Калькулятор змоченого периметру - Проектування потоку каналу та труб

Що таке змочений периметр?

Змочений периметр — це довжина поперечного перерізу каналу або труби, яка торкається води, що тече. Його вимірюють уздовж межі труби, канави або річки всюди, де вода безпосередньо контактує з твердою поверхнею. Інженери використовують його для визначення розмірів дренажних каналів, зрошувальних канав, каналізаційних труб і водопропускних труб. Цей калькулятор визначає змочений периметр для трьох поширених форм: круглої труби, прямокутного каналу та трапецеїдального каналу.

Як працює калькулятор

Виберіть форму, а потім введіть її розміри та глибину води.

• Кругла труба: введіть діаметр і висоту заповнення (глибину води в трубі).
• Прямокутний канал: введіть ширину та висоту заповнення.
• Трапецеїдальний канал: введіть ширину по верху, ширину по дну, глибину каналу та висоту заповнення.

Усі значення мають бути додатними скінченними числами. Для круглої труби висота заповнення не може бути більшою за діаметр. Для трапецеїдального каналу висота заповнення не може бути більшою за глибину. Якщо значення порушує ці правила, калькулятор показує помилку замість результату.

Формули змоченого периметра

Формула для круглої труби

Для труби з діаметром D і висотою заповнення водою y:

• Частково заповнена (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Повністю заповнена (y = D): P = πD, повна довжина кола труби

Калькулятор не приймає висоту заповнення, більшу за діаметр.

Формула для прямокутного каналу

Для каналу завширшки b і з глибиною води y:

P = b + 2y

Кожна з двох бокових сторін додає довжину, що дорівнює глибині води, а плоске дно — ширину. Калькулятор не запитує висоту стінок прямокутного каналу, тому не перевіряє, чи не перелилася вода через стінки.

Формула для трапецеїдального каналу

Трапецеїдальний канал не має фіксованої форми, доки не задано його розміри. Калькулятор запитує ширину по верху, ширину по дну та глибину каналу, а потім розраховує закладення укосу за цими трьома значеннями:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Тут z — це «закладення укосу», тобто горизонтальна відстань, на яку відхиляється укіс на кожну одиницю вертикального підйому. Коли z відоме, для обчислення змоченого периметра використовують висоту заповнення y (фактичну глибину води, яка може бути меншою за повну глибину каналу):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Як обчислити змочений периметр: приклади розрахунків

Приклад 1: кругла труба

Діаметр труби становить 10 м, а висота заповнення — 2 м. Оскільки 2 м менше за 10 м, труба заповнена лише частково.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 радіан

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 м

Приклад 2: прямокутний канал

Ширина каналу становить 5 м, а глибина води — 2 м.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 м

Приклад 3: трапецеїдальний канал

Ширина каналу по верху становить 8 м, ширина по дну — 5 м, а глибина — 2 м. Спочатку визначимо закладення укосу:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Якщо канал заповнений по вінця (висота заповнення = 2 м):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 м

Якщо в тому самому каналі міститься лише 1 м води, закладення укосу залишається незмінним (він залежить від форми каналу, а не від рівня води), але периметр змінюється:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 м

Змочений периметр і гідравлічний радіус

Змочений периметр рідко є кінцевою величиною, яка потрібна інженерам. Зазвичай це проміжний крок до визначення гідравлічного радіуса R = A / P, де A — площа поперечного перерізу потоку води, а P — змочений периметр. Менший змочений периметр за однакової площі потоку дає більший гідравлічний радіус, а це означає менше тертя між водою та стінками каналу. Гідравлічний радіус безпосередньо входить до формули Маннінга — рівняння, яке найчастіше використовують для оцінювання швидкості потоку у відкритих каналах і частково заповнених трубах.

Де має значення змочений периметр

Інженери зрошувальних систем використовують його для визначення розмірів канав, якими вода переміщується без надмірних втрат. Інженери зливової каналізації використовують його, щоб перевірити, чи зможуть дренажні канали та водопропускні труби пропустити паводкову воду без переливання. Інженери каналізаційних систем використовують його для підтримання достатньої швидкості потоку в каналізаційних трубах, щоб тверді частинки не осідали. Змочений периметр також застосовують у дослідженнях річок, де він допомагає моделювати проходження паводкової води природним руслом.

Історія

Змочений периметр став стандартною величиною в гідравліці відкритих каналів у 18-му та 19-му століттях, коли такі інженери, як Антуан Шезі та Роберт Маннінг, розробили формули, що пов’язували форму каналу зі швидкістю потоку. Формулу Шезі опубліковано в 1769 році, а формула Маннінга з’явилася в 1889 році. В обох формулах змочений периметр через гідравлічний радіус розглядається як один із головних чинників, що визначають, наскільки тертя уповільнює воду. Цей самий взаємозв’язок і досі лежить в основі проєктування сучасних каналів і труб.

Поширені запитання

Що таке змочений периметр?

Це довжина межі каналу або труби, яка контактує з водою, що тече в ній, виміряна навколо поперечного перерізу.

Чим змочений периметр відрізняється від гідравлічного радіуса?

Змочений периметр є довжиною. Гідравлічний радіус — це площа потоку, поділена на змочений периметр (R = A/P). Безпосередньо до формули Маннінга входить саме гідравлічний радіус, а не сам змочений периметр.

Чи завжди повніше заповнена труба має більший змочений периметр?

Так, до моменту, коли труба стане повністю заповненою. Коли висота заповнення зростає від нуля до повної, змочений периметр постійно збільшується й досягає πD (повної довжини кола) саме тоді, коли труба заповнена повністю.

Чому формула для трапецеїдального каналу потребує і глибини, і висоти заповнення?

Глибина та ширина по верху визначають форму укосів каналу, яка визначає закладення укосу. Висота заповнення — це фактична глибина води, яка може бути меншою за повну глибину. Калькулятор використовує глибину та ширину по верху, щоб визначити закладення укосу, а потім використовує висоту заповнення для обчислення периметра.

Чи можна використовувати змочений периметр і для труб, і для відкритих каналів?

Так. Змочений периметр повністю заповненої труби — це просто її довжина кола, πD. Для частково заповненої труби використовують наведену вище формулу з arccos.

Які одиниці використовує цей калькулятор?

Калькулятор позначає результат у метрах, тому вводьте кожен розмір у метрах. Самі обчислення працюють для будь-якої однієї одиниці довжини, але позначення ніколи не змінюється, тому результат, обчислений у футах, усе одно буде показано як метри.

Джерела

1. "Wetted Perimeter." Вікіпедія, Фонд Вікімедіа, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Вікіпедія, Фонд Вікімедіа, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.