Калькулятор змоченого периметру

Вступ

Змочений периметр є важливим параметром у гідравлічній інженерії та механіці рідин. Він представляє довжину поперечного перерізу, яка контактує з рідиною в відкритому каналі або частково заповненій трубі. Цей калькулятор дозволяє визначити змочений периметр для різних форм каналів, включаючи трапеції, прямокутники/квадрати та круглі труби, для як повністю, так і частково заповнених умов.

Як використовувати цей калькулятор

1. Виберіть форму каналу (трапеція, прямокутник/квадрат або кругла труба).
2. Введіть необхідні розміри:
   • Для трапеції: нижня ширина (b), глибина води (y) та нахил боків (z)
   • Для прямокутника/квадрата: ширина (b) та глибина води (y)
   • Для круглої труби: діаметр (D) та глибина води (y)
3. Натисніть кнопку "Розрахувати", щоб отримати змочений периметр.
4. Результат буде відображено в метрах.

Примітка: Для круглих труб, якщо глибина води дорівнює або перевищує діаметр, труба вважається повністю заповненою.

Валідація вводу

Калькулятор виконує наступні перевірки введених даних:

• Усі розміри повинні бути позитивними числами.
• Для круглих труб глибина води не може перевищувати діаметр труби.
• Нахил боків для трапецієподібних каналів повинен бути невід'ємним числом.

Якщо виявлено недійсні введені дані, буде відображено повідомлення про помилку, і розрахунок не буде продовжено, поки помилка не буде виправлена.

Формула

Змочений периметр (P) розраховується по-різному для кожної форми:

1. Трапецієподібний канал: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Де: b = нижня ширина, y = глибина води, z = нахил боків

2. Прямокутний/квадратний канал: $P = b + 2y$ Де: b = ширина, y = глибина води

3. Кругла труба: Для частково заповнених труб: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Де: D = діаметр, y = глибина води

   Для повністю заповнених труб: $P = \pi D$

Розрахунок

Калькулятор використовує ці формули для обчислення змоченого периметру на основі введених користувачем даних. Ось покрокове пояснення для кожної форми:

1. Трапецієподібний канал: a. Обчисліть довжину кожного нахиленого боку: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Додайте нижню ширину та двічі довжину боків: $P = b + 2s$

2. Прямокутний/квадратний канал: a. Додайте нижню ширину та двічі глибину води: $P = b + 2y$

3. Кругла труба: a. Перевірте, чи труба повністю або частково заповнена, порівнюючи y з D b. Якщо повністю заповнена (y ≥ D), обчисліть $P = \pi D$ c. Якщо частково заповнена (y < D), обчисліть $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Калькулятор виконує ці розрахунки, використовуючи подвійну точність з плаваючою комою для забезпечення точності.

Одиниці виміру та точність

• Усі введені розміри повинні бути в метрах (м).
• Розрахунки виконуються з подвоєною точністю з плаваючою комою.
• Результати відображаються округленими до двох десяткових знаків для зручності читання, але внутрішні розрахунки зберігають повну точність.

Використання

Калькулятор змоченого периметру має різні застосування в гідравлічній інженерії та механіці рідин:

1. Проектування іригаційних систем: Допомагає проектувати ефективні іригаційні канали для сільського господарства, оптимізуючи потік води та мінімізуючи втрати води.

2. Управління дощовою водою: Сприяє проектуванню дренажних систем та структур контролю повеней, точно розраховуючи пропускну здатність та швидкість потоку.

3. Очисні споруди: Використовується при проектуванні каналізаційних систем та каналів очисних споруд для забезпечення належних швидкостей потоку та запобігання осіданню.

4. Річкова інженерія: Допомагає аналізувати характеристики річкового потоку та проектувати заходи захисту від повеней, надаючи важливі дані для гідравлічного моделювання.

5. Гідроенергетичні проекти: Допомагає оптимізувати проекти каналів для гідроелектричних станцій, максимізуючи енергоефективність та мінімізуючи вплив на навколишнє середовище.

Альтернативи

Хоча змочений периметр є основним параметром у гідравлічних розрахунках, існують інші пов'язані вимірювання, які можуть розглядати інженери:

1. Гідравлічний радіус: Визначається як відношення площі поперечного перерізу до змоченого периметру, часто використовується у рівнянні Маннінга для відкритого потоку.

2. Гідравлічний діаметр: Використовується для некруглих труб та каналів, визначається як чотириразовий гідравлічний радіус.

3. Площа потоку: Площа поперечного перерізу потоку рідини, що є важливою для розрахунку витрат.

4. Верхня ширина: Ширина водної поверхні в відкритих каналах, важлива для розрахунку поверхневого натягу та швидкості випаровування.

Історія

Концепція змоченого периметру є важливою частиною гідравлічної інженерії протягом століть. Вона набула популярності у 18-19 століттях з розвитком емпіричних формул для потоку у відкритих каналах, таких як формула Шезі (1769) та формула Маннінга (1889). Ці формули включали змочений периметр як ключовий параметр у розрахунку характеристик потоку.

Здатність точно визначити змочений периметр стала важливою для проектування ефективних систем водопостачання під час промислової революції. Оскільки міські райони розширювалися і потреба у складних системах управління водними ресурсами зростала, інженери все більше покладалися на розрахунки змоченого периметру для проектування та оптимізації каналів, труб та інших гідравлічних структур.

У 20 столітті, завдяки розвитку теорії механіки рідин та експериментальних методик, було досягнуто глибшого розуміння взаємозв'язку між змоченим периметром та поведінкою потоку. Ці знання були включені в сучасні моделі обчислювальної гідродинаміки (CFD), що дозволяє більш точно прогнозувати складні сценарії потоку.

Сьогодні змочений периметр залишається фундаментальною концепцією в гідравлічній інженерії, відіграючи важливу роль у проектуванні та аналізі проектів водних ресурсів, міських дренажних систем та екологічних досліджень потоків.

Приклади

Ось кілька прикладів коду для розрахунку змоченого периметру для різних форм:

1' Функція Excel VBA для змоченого периметру трапецієподібного каналу
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Використання:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Приклад використання:
10diameter = 1.0  # метр
11water_depth = 0.6  # метр
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Приклад використання:
6const channelWidth = 3; // метри
7const waterDepth = 1.5; // метри
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // метри
8        double waterDepth = 2.0; // метри
9        double sideSlope = 1.5; // горизонталь:вертикаль
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Ці приклади демонструють, як розрахувати змочений периметр для різних форм каналів, використовуючи різні мови програмування. Ви можете адаптувати ці функції до своїх конкретних потреб або інтегрувати їх у більші системи гідравлічного аналізу.

Числові приклади

1. Трапецієподібний канал:

   • Нижня ширина (b) = 5 м
   • Глибина води (y) = 2 м
   • Нахил боків (z) = 1.5
   • Змочений периметр = 11.32 м

2. Прямокутний канал:

   • Ширина (b) = 3 м
   • Глибина води (y) = 1.5 м
   • Змочений периметр = 6 м

3. Кругла труба (частково заповнена):

   • Діаметр (D) = 1 м
   • Глибина води (y) = 0.6 м
   • Змочений периметр = 1.85 м

4. Кругла труба (повністю заповнена):

   • Діаметр (D) = 1 м
   • Змочений периметр = 3.14 м

Посилання

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.