Калькулятор вертикальної кривої для цивільного будівництва

Вступ

Калькулятор вертикальної кривої є важливим інструментом у цивільному будівництві, який допомагає інженерам проектувати плавні переходи між різними градієнтами доріг. Вертикальні криві - це параболічні криві, що використовуються в проектуванні доріг і залізниць для створення поступового переходу між двома різними ухилами або градієнтами, забезпечуючи комфортні умови водіння та належний дренаж. Цей калькулятор спрощує складні математичні розрахунки, необхідні для проектування вертикальних кривих, дозволяючи цивільним інженерам, проектувальникам доріг та будівельним фахівцям швидко визначати ключові параметри, такі як elevations кривої, високі та низькі точки, а також значення K.

Чи проектуєте ви автомагістраль, місцеву дорогу чи залізницю, вертикальні криві є критично важливими для безпеки, комфорту водія та належного управління дощовими водами. Цей комплексний калькулятор обробляє як вершини кривих (коли дорога піднімається, а потім спускається), так і низькі криві (коли дорога спускається, а потім піднімається), надаючи всю необхідну інформацію для належного проектування вертикального вирівнювання в транспортних інженерних проектах.

Основи вертикальної кривої

Що таке вертикальна крива?

Вертикальна крива - це параболічна крива, що використовується у вертикальному вирівнюванні доріг, автомагістралей, залізниць та іншої транспортної інфраструктури. Вона забезпечує плавний перехід між двома різними ухилами або градієнтами, усуваючи різкий перехід, який виник би, якби ухили зустрічалися в точці. Цей плавний перехід є важливим для:

• Комфорту та безпеки водія
• Належної видимості для водіїв
• Ефективності роботи транспортних засобів
• Ефективного дренажу
• Естетичного вигляду дорожнього покриття

Вертикальні криві зазвичай мають параболічну форму, оскільки парабола забезпечує постійну швидкість зміни градієнта, що призводить до плавного переходу, який мінімізує сили, що діють на транспортні засоби та пасажирів.

Типи вертикальних кривих

Існує два основних типи вертикальних кривих, що використовуються в цивільному будівництві:

1. Вершинні криві: Вони виникають, коли початковий градієнт більший за кінцевий градієнт (наприклад, перехід від +3% до -2%). Крива формує пагорб або високий пункт. Вершинні криві в основному проектуються на основі вимог до видимості зупинки.

2. Низькі криві: Вони виникають, коли початковий градієнт менший за кінцевий градієнт (наприклад, перехід від -2% до +3%). Крива формує долину або низький пункт. Низькі криві зазвичай проектуються на основі видимості фар і міркувань дренажу.

Ключові параметри вертикальної кривої

Щоб повністю визначити вертикальну криву, необхідно встановити кілька ключових параметрів:

• Початковий градієнт (g₁): Ухил дорожнього покриття перед входом у криву, виражений у відсотках
• Кінцевий градієнт (g₂): Ухил дорожнього покриття після виходу з кривої, виражений у відсотках
• Довжина кривої (L): Горизонтальна відстань, на якій розташована вертикальна крива, зазвичай вимірюється в метрах або футах
• PVI (Точка вертикального перетину): Теоретична точка, де дві дотичні градієнти перетнулися б, якби не було кривої
• PVC (Точка вертикальної кривої): Початкова точка вертикальної кривої
• PVT (Точка вертикальної дотичної): Кінцева точка вертикальної кривої
• Значення K: Горизонтальна відстань, необхідна для досягнення зміни градієнта на 1%, міра плоскої кривої

Математичні формули

Основне рівняння вертикальної кривої

Висота в будь-якій точці вздовж вертикальної кривої може бути обчислена за допомогою квадратного рівняння:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

Де:

• $y$ = Висота на відстані $x$ від PVC
• $y_{PVC}$ = Висота на PVC
• $g_1$ = Початковий градієнт (десяткове представлення)
• $x$ = Відстань від PVC
• $A$ = Алгебраїчна різниця в градієнтах ($g_2 - g_1$)
• $L$ = Довжина вертикальної кривої

Обчислення значення K

Значення K є мірою плоскої кривої і обчислюється як:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Де:

• $K$ = Швидкість вертикальної кривини
• $L$ = Довжина вертикальної кривої
• $g_1$ = Початковий градієнт (відсоток)
• $g_2$ = Кінцевий градієнт (відсоток)

Вищі значення K вказують на плоскіші криві. Стандарти проектування часто вказують мінімальні значення K на основі швидкості проектування та типу кривої.

Обчислення високої/низької точки

Для вершини кривих, де $g_1 > 0$ і $g_2 < 0$, або низьких кривих, де $g_1 < 0$ і $g_2 > 0$, буде висока або низька точка в межах кривої. Станція цієї точки може бути обчислена як:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Висота в цій високій/низькій точці потім обчислюється за допомогою основного рівняння вертикальної кривої.

Обчислення PVC та PVT

Знаючи станцію та висоту PVI, PVC і PVT можна обчислити як:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

Примітка: Ділення на 200 у формулах висоти враховує перетворення градієнта з відсотків у десяткову форму та половину довжини кривої.

Крайні випадки

1. Однакові градієнти (g₁ = g₂): Коли початкові та кінцеві градієнти однакові, вертикальна крива не потрібна. Значення K стає нескінченним, а "крива" насправді є прямою лінією.

2. Дуже маленькі різниці в градієнтах: Коли різниця між градієнтами дуже мала, значення K стає дуже великим. Це може вимагати коригування довжини кривої для практичної реалізації.

3. Криві з нульовою довжиною: Вертикальна крива з нульовою довжиною математично не є дійсною і повинна бути уникнена в проектуванні.

Як користуватися калькулятором вертикальної кривої

Наш калькулятор вертикальної кривої спрощує ці складні розрахунки, дозволяючи вам швидко визначити всі ключові параметри для проектування вашої вертикальної кривої. Ось як його використовувати:

Крок 1: Введіть основні параметри кривої

1. Введіть Початковий градієнт (g₁) у відсотковій формі (наприклад, 2 для ухилу 2% вгору, -3 для ухилу 3% вниз)
2. Введіть Кінцевий градієнт (g₂) у відсотковій формі
3. Введіть Довжину кривої в метрах
4. Вкажіть Станцію PVI (значення станції в точці вертикального перетину)
5. Введіть Висоту PVI в метрах

Крок 2: Перегляньте результати

Після введення необхідних параметрів калькулятор автоматично обчислить і відобразить:

• Тип кривої: Чи є крива вершиною, низькою або ні
• Значення K: Швидкість вертикальної кривини
• Станція та висота PVC: Початкова точка кривої
• Станція та висота PVT: Кінцева точка кривої
• Висока/низька точка: Якщо це застосовно, станція та висота найвищої або найнижчої точки на кривій

Крок 3: Запитуйте конкретні станції

Ви також можете запитати висоту на будь-якій конкретній станції вздовж кривої:

1. Введіть значення Запитуваної станції
2. Калькулятор відобразить відповідну висоту на цій станції
3. Якщо станція знаходиться за межами меж кривої, калькулятор вкаже на це

Крок 4: Візуалізуйте криву

Калькулятор надає візуальне представлення вертикальної кривої, показуючи:

• Профіль кривої
• Ключові точки (PVC, PVI, PVT)
• Високу або низьку точку (якщо це застосовно)
• Дотичні градієнти

Ця візуалізація допомагає вам зрозуміти форму кривої та перевірити, що вона відповідає вашим проектним вимогам.

Варіанти використання та застосування

Розрахунки вертикальних кривих є важливими в численних застосуваннях цивільного будівництва:

Проектування автомагістралей та доріг

Вертикальні криві є основними компонентами проектування доріг, забезпечуючи безпечні та комфортні умови водіння. Вони використовуються для:

• Створення плавних переходів між різними градієнтами доріг
• Забезпечення належної видимості для водіїв
• Надання належного дренажу для запобігання накопиченню води
• Відповідності стандартам проектування та специфікаціям для різних класифікацій доріг

Наприклад, при проектуванні автомагістралі, яка повинна перетворити гірську місцевість, інженери повинні уважно розрахувати вертикальні криві, щоб забезпечити водіям достатню видимість для безпечного зупинення, якщо на дорозі з'явиться перешкода.

Проектування залізниць

У залізничному будівництві вертикальні криві є критично важливими для:

• Забезпечення плавної роботи поїздів
• Мінімізації зносу колій та компонентів поїздів
• Підтримки комфорту пасажирів
• Забезпечення належної роботи на проектних швидкостях

Вертикальні криві залізниці зазвичай мають більші значення K, ніж дороги, через обмежену здатність поїздів долати круті зміни градієнта.

Проектування злітно-посадкових смуг аеропортів

Вертикальні криві використовуються в проектуванні злітно-посадкових смуг аеропортів для:

• Забезпечення належного дренажу поверхні злітно-посадкової смуги
• Забезпечення достатньої видимості для пілотів
• Відповідності вимогам FAA або міжнародних авіаційних органів
• Сприяння плавним зльотам та приземленням

Розвиток земель та планування ділянок

При розвитку земель для будівельних проектів вертикальні криві допомагають:

• Створювати естетично привабливі форми землі
• Забезпечувати належне управління дощовими водами
• Мінімізувати кількість земляних робіт
• Забезпечувати доступні маршрути, які відповідають вимогам ADA

Системи управління дощовими водами

Вертикальні криві є важливими при проектуванні:

• Дренажних каналів
• Кульвертів
• Установок для затримки дощових вод
• Каналізаційних систем

Належне проектування вертикальної кривої забезпечує, щоб вода текла з належними швидкостями та запобігала осадженню або ерозії.

Альтернативи параболічним вертикальним кривим

Хоча параболічні вертикальні криві є стандартом у більшості застосувань цивільного будівництва, існують альтернативи:

1. Круглі вертикальні криві: Використовуються в деяких старіших проектах та в певних міжнародних стандартах. Вони забезпечують змінну швидкість зміни градієнта, що може бути менш комфортним для водіїв.

2. Клотоїдні або спіральні криві: Іноді використовуються в спеціалізованих застосуваннях, де бажано поступове збільшення швидкості зміни.

3. Кубічні параболи: Часом використовуються для спеціальних ситуацій, де потрібні більш складні властивості кривої.

4. Прямі лінійні апроксимації: У дуже попередніх проектах або для дуже плоскої місцевості можуть використовуватися прості прямолінійні з'єднання замість справжніх вертикальних кривих.

Параболічна вертикальна крива залишається стандартом для більшості застосувань завдяки своїй простоті, постійній швидкості зміни та добре встановленим процедурами проектування.

Історія проектування вертикальних кривих

Розвиток методологій проектування вертикальних кривих еволюціонував разом із транспортною інженерією:

Ранні проекти доріг (до 1900-х років)

У ранньому будівництві доріг вертикальні вирівнювання часто визначалися природним рельєфом з мінімальним градієнтом. Коли транспортні засоби стали швидшими і більш поширеними, необхідність у більш наукових підходах до проектування доріг стала очевидною.

Розвиток параболічних кривих (початок 1900-х років)

Параболічна вертикальна крива стала стандартом на початку 20-го століття, оскільки інженери визнали її переваги:

• Постійна швидкість зміни градієнта
• Відносно прості математичні властивості
• Добре збалансоване комфорт і можливість будівництва

Стандартизація (середина 1900-х років)

До середини 20-го століття транспортні агентства почали розробляти стандартизовані підходи до проектування вертикальних кривих:

• AASHTO (Американська асоціація державних автомобільних шляхів і транспорту) встановила вказівки для мінімальних значень K на основі вимог до видимості зупинки для вершини кривих і видимості фар для низьких кривих.
• Подібні стандарти були розроблені міжнародно.
• Видимість стала основним фактором у визначенні довжини кривої.

Сучасні обчислювальні підходи (кінець 1900-х років до сьогодення)

З появою комп'ютерів проектування вертикальних кривих стало більш складним:

• Програмне забезпечення для комп'ютерного проектування (CAD) автоматизувало розрахунки
• 3D-моделювання дозволило краще візуалізувати та інтегрувати з горизонтальним вирівнюванням
• Алгоритми оптимізації допомогли знайти найбільш ефективні вертикальні вирівнювання

Сьогодні проектування вертикальних кривих продовжує еволюціонувати з новими дослідженнями щодо поведінки водіїв, динаміки транспортних засобів та екологічних міркувань.

Часто задавані питання

Що таке значення K у проектуванні вертикальної кривої?

Значення K представляє горизонтальну відстань, необхідну для досягнення зміни градієнта на 1%. Воно обчислюється діленням довжини вертикальної кривої на абсолютну різницю між початковими та кінцевими градієнтами. Вищі значення K вказують на плоскіші, більш поступові криві. Значення K часто вказуються в стандартах проектування на основі швидкості проектування.

Як визначити, чи потрібна мені вершина чи низька вертикальна крива?

Тип вертикальної кривої залежить від співвідношення між початковими та кінцевими градієнтами:

• Якщо початковий градієнт більший за кінцевий градієнт (g₁ > g₂), вам потрібна вершина
• Якщо початковий градієнт менший за кінцевий градієнт (g₁ < g₂), вам потрібна низька крива
• Якщо початкові та кінцеві градієнти однакові (g₁ = g₂), вертикальна крива не потрібна

Яке мінімальне значення K я повинен використовувати для свого проекту?

Мінімальні значення K залежать від швидкості проектування, типу кривої та застосовних стандартів проектування. Наприклад, AASHTO надає таблиці мінімальних значень K на основі видимості зупинки для вершини кривих і видимості фар для низьких кривих. Вищі швидкості проектування вимагають більших значень K для забезпечення безпеки.

Як я можу обчислити високу або низьку точку вертикальної кривої?

Висока точка (для вершини кривих) або низька точка (для низьких кривих) виникає, коли градієнт вздовж кривої дорівнює нулю. Це можна обчислити за формулою:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Висока/низька точка існує лише в межах кривої, якщо ця станція потрапляє між PVC і PVT.

Що станеться, якщо початкові та кінцеві градієнти однакові?

Якщо початкові та кінцеві градієнти однакові, вертикальна крива не потрібна. Результатом буде просто пряма лінія з постійним градієнтом. У цьому випадку значення K буде теоретично нескінченним.

Як вертикальні криві впливають на дренаж?

Вертикальні криві впливають на напрямок і швидкість течії води на дорогах. Вершинні криві зазвичай сприяють дренажу, направляючи воду від високої точки. Низькі криві можуть створювати потенційні проблеми з дренажем у низькій точці, часто вимагаючи додаткових дренажних конструкцій, таких як зливи або кулевти.

Яка різниця між PVI, PVC та PVT?

• PVI (Точка вертикального перетину): Теоретична точка, де продовжені початкові та кінцеві градієнти перетнулися б
• PVC (Точка вертикальної кривої): Початкова точка вертикальної кривої
• PVT (Точка вертикальної дотичної): Кінцева точка вертикальної кривої

У стандартній симетричній вертикальній кривій PVC розташована на половину довжини кривої перед PVI, а PVT розташована на половину довжини кривої після PVI.

Наскільки точні розрахунки вертикальної кривої?

Сучасні розрахунки вертикальної кривої можуть бути надзвичайно точними, якщо виконані правильно. Однак будівельні допуски, польові умови та округлення в розрахунках можуть ввести невеликі варіації. Для більшості практичних цілей розрахунки до найближчого сантиметра або сотих частин фута є достатніми для висот.

Приклади коду

Ось приклади того, як обчислити параметри вертикальної кривої в різних мовах програмування:

1' Excel VBA Функція для обчислення висоти в будь-якій точці вертикальної кривої
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Перетворити градієнти з відсотків на десяткові
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Обчислити алгебраїчну різницю в градієнтах
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Обчислити відстань від PVC
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Перевірити, чи станція в межах кривої
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "За межами меж кривої"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Обчислити висоту за допомогою рівняння вертикальної кривої
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Функція для обчислення значення K
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """Обчислити значення K вертикальної кривої."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Уникнути ділення на нуль
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Визначити, чи є крива вершиною, низькою або ні."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "вершина"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "низька"
16    else:
17        return "ні"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Обчислити висоту на будь-якій станції вздовж вертикальної кривої."""
22    # Обчислити станції PVC та PVT
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Перевірити, чи станція в межах кривої
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # За межами меж кривої
29    
30    # Обчислити висоту PVC
31    g1 = initial_grade / 100  # Перетворити на десяткову
32    g2 = final_grade / 100    # Перетворити на десяткову
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Обчислити відстань від PVC
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Обчислити алгебраїчну різницю в градієнтах
39    A = g2 - g1
40    
41    # Обчислити висоту за допомогою рівняння вертикальної кривої
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Обчислити високу або низьку точку вертикальної кривої, якщо вона існує."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # Висока/низька точка існує лише якщо градієнти мають протилежні знаки
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Обчислити відстань від PVC до високої/низької точки
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Перевірити, чи високий/низький пункт в межах кривої
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Обчислити станцію високої/низької точки
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # Обчислити висоту PVC
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # Обчислити висоту в високій/низькій точці
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"станція": hl_station, "висота": hl_elevation}
75

1/**
2 * Обчислити значення K для вертикальної кривої
3 * @param {number} curveLength - Довжина вертикальної кривої в метрах
4 * @param {number} initialGrade - Початковий градієнт у відсотках
5 * @param {number} finalGrade - Кінцевий градієнт у відсотках
6 * @returns {number} Значення K
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // Для однакових градієнтів
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Визначити тип вертикальної кривої
18 * @param {number} initialGrade - Початковий градієнт у відсотках
19 * @param {number} finalGrade - Кінцевий градієнт у відсотках
20 * @returns {string} Тип кривої: "вершина", "низька" або "ні"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "вершина";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "низька";
27  } else {
28    return "ні";
29  }
30}
31
32/**
33 * Обчислити висоту на будь-якій станції вздовж вертикальної кривої
34 * @param {number} station - Запитувана станція
35 * @param {number} initialGrade - Початковий градієнт у відсотках
36 * @param {number} finalGrade - Кінцевий градієнт у відсотках
37 * @param {number} pviStation - Станція PVI
38 * @param {number} pviElevation - Висота PVI в метрах
39 * @param {number} curveLength - Довжина вертикальної кривої в метрах
40 * @returns {number|null} Висота на станції або null, якщо за межами кривої
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // Обчислити станції PVC та PVT
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Перевірити, чи станція в межах кривої
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // За межами меж кривої
57  }
58  
59  // Перетворити градієнти на десяткові
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // Обчислити висоту PVC
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Обчислити відстань від PVC
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Обчислити алгебраїчну різницю в градієнтах
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Обчислити висоту за допомогою рівняння вертикальної кривої
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * Обчислити значення K для вертикальної кривої
4     * @param curveLength Довжина вертикальної кривої в метрах
5     * @param initialGrade Початковий градієнт у відсотках
6     * @param finalGrade Кінцевий градієнт у відсотках
7     * @return Значення K
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // Для однакових градієнтів
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Визначити тип вертикальної кривої
19     * @param initialGrade Початковий градієнт у відсотках
20     * @param finalGrade Кінцевий градієнт у відсотках
21     * @return Тип кривої: "вершина", "низька" або "ні"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "вершина";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "низька";
28        } else {
29            return "ні";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * Обчислити станцію та висоту PVC
35     * @param pviStation Станція PVI
36     * @param pviElevation Висота PVI в метрах
37     * @param initialGrade Початковий градієнт у відсотках
38     * @param curveLength Довжина вертикальної кривої в метрах
39     * @return Об'єкт, що містить станцію та висоту PVC
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * Обчислити станцію та висоту PVT
50     * @param pviStation Станція PVI
51     * @param pviElevation Висота PVI в метрах
52     * @param finalGrade Кінцевий градієнт у відсотках
53     * @param curveLength Довжина вертикальної кривої в метрах
54     * @return Об'єкт, що містить станцію та висоту PVT
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Внутрішній клас для представлення точки зі станцією та висотою
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

Практичні приклади

Приклад 1: Проектування вершини кривої автомагістралі

Проектування автомагістралі вимагає вертикальної кривої для переходу від +3% градієнта до -2% градієнта. PVI знаходиться на станції 1000+00 з висотою 150,00 метрів. Швидкість проектування становить 100 км/год, що вимагає мінімального значення K 80 відповідно до стандартів проектування.

Крок 1: Обчислити мінімальну довжину кривої