Máy tính Hình tròn: Tìm Bán kính, Đường kính, Diện tích & Chu vi

Máy tính đường tròn

Máy tính đường tròn xác định bán kính, đường kính, chu vi và diện tích của một đường tròn từ bất kỳ một trong bốn giá trị đó. Nhập một số đo đã biết duy nhất, máy tính sẽ tính ba giá trị còn lại bằng các công thức hình học chuẩn.

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trên một mặt phẳng nằm cách một điểm cố định gọi là tâm một khoảng cố định. Khoảng cách cố định đó là bán kính. Đường kính, chu vi và diện tích đều chỉ phụ thuộc vào bán kính.

Cách sử dụng máy tính

1. Chọn tham số đã biết: bán kính, đường kính, chu vi hoặc diện tích.
2. Nhập giá trị số của nó. Giá trị phải bằng hoặc lớn hơn không; độ dài và diện tích âm không có ý nghĩa về mặt vật lý.
3. Máy tính hiển thị bán kính, đường kính, chu vi và diện tích, mỗi giá trị được làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Máy tính cũng vẽ đường tròn. Hình vẽ mang tính sơ đồ, không theo đúng tỷ lệ, nên một đường tròn rất nhỏ và một đường tròn rất lớn trông gần như có cùng kích thước.

Có thể nhập số không và kết quả là số không cho cả bốn số đo, vì đường tròn có bán kính bằng không chỉ là một điểm. Các mục nhập không phải số sẽ tạo ra lỗi xác thực thay vì kết quả.

Các công thức về đường tròn

Gọi r là bán kính và d là đường kính. Hằng số π (pi) xấp xỉ bằng 3,14159; đó là tỷ số giữa chu vi của đường tròn và đường kính của nó.

Đường kính từ bán kính:

$d = 2r$

Chu vi:

$C = 2\pi r = \pi d$

Diện tích:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Bán kính từ chu vi:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Bán kính từ diện tích:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Từ bất kỳ một giá trị nào, ba giá trị còn lại được xác định bằng cách trước tiên giải tìm bán kính, sau đó áp dụng các công thức về đường kính, chu vi và diện tích ở trên.

Cách tính các số đo đường tròn từ từng giá trị ban đầu

Bắt đầu từ bán kính (r):

• Đường kính: $d = 2r$
• Chu vi: $C = 2\pi r$
• Diện tích: $A = \pi r^2$

Bắt đầu từ đường kính (d):

• Bán kính: $r = \frac{d}{2}$
• Chu vi: $C = \pi d$
• Diện tích: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Bắt đầu từ chu vi (C):

• Bán kính: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Đường kính: $d = \frac{C}{\pi}$
• Diện tích: $A = \pi r^2$

Bắt đầu từ diện tích (A):

• Bán kính: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Đường kính: $d = 2r$
• Chu vi: $C = 2\pi r$

Ví dụ minh họa

Một đường tròn có bán kính 5 đơn vị.

• Đường kính: d = 2 × 5 = 10 đơn vị.
• Chu vi: C = 2π × 5 ≈ 31,42 đơn vị.
• Diện tích: A = π × 5² ≈ 78,54 đơn vị vuông.

Cùng đường tròn đó cũng có thể được mô tả bằng chu vi xấp xỉ 31,42 đơn vị. Chia 31,42 cho 2π cho kết quả 5,00 đơn vị sau khi làm tròn, nên thu lại bán kính ban đầu, còn đường kính và diện tích được tính như trước. Bất kỳ một trong bốn giá trị nào cũng xác định ba giá trị còn lại.

Các công thức về đường tròn trong hình học

Số π là số vô tỷ, nghĩa là các chữ số thập phân của nó không bao giờ kết thúc hoặc lặp lại. Các nhà toán học thời cổ đại đã tính gần đúng số này: người Babylon và người Ai Cập sử dụng các phân số thô, còn Archimedes xứ Syracuse, vào khoảng 250 trước Công nguyên, đã chứng minh rằng π nằm giữa 223/71 và 22/7 bằng cách sử dụng các đa giác được vẽ bên trong và bên ngoài đường tròn. Ký hiệu π được nhà toán học Leonhard Euler phổ biến vào thế kỷ 18. Các máy tính hiện đại sử dụng π với nhiều chữ số thập phân hơn rất nhiều so với yêu cầu của bất kỳ phép đo vật lý nào.

Các công thức về đường tròn được dùng để xác định kích thước ống, bánh răng và bánh xe, tính lượng vật liệu cần cho một cấu trúc tròn, cũng như mô hình hóa quỹ đạo trong thiên văn học.

Các câu hỏi thường gặp

Tính chu vi đường tròn như thế nào? Nhân bán kính với 2π, hoặc nhân đường kính với π: C = 2πr = πd. Một đường tròn có bán kính 5 đơn vị có chu vi khoảng 31,42 đơn vị.

Công thức tính diện tích đường tròn là gì? Diện tích bằng π nhân với bình phương bán kính: A = πr². Một đường tròn có bán kính 5 đơn vị có diện tích khoảng 78,54 đơn vị vuông.

Làm thế nào để tìm bán kính từ chu vi? Chia chu vi cho 2π (xấp xỉ 6,2832). Chu vi 31,42 đơn vị cho bán kính khoảng 5 đơn vị.

Làm thế nào để tìm bán kính từ diện tích? Chia diện tích cho π, sau đó lấy căn bậc hai: r = √(A / π). Diện tích 78,54 đơn vị vuông cho bán kính khoảng 5 đơn vị.

Mối quan hệ giữa đường kính và bán kính là gì? Đường kính luôn gấp đôi bán kính (d = 2r), còn bán kính luôn bằng một nửa đường kính (r = d / 2).

Các số đo đường tròn có thể sử dụng bất kỳ đơn vị nào không? Có. Bán kính, đường kính và chu vi dùng cùng một đơn vị đo độ dài (chẳng hạn như xentimét hoặc inch), còn diện tích được biểu thị bằng đơn vị đó bình phương. Máy tính không chuyển đổi giữa các đơn vị; kết quả sử dụng đơn vị đã nhập.

Tài liệu tham khảo

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Archimedes. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf