Máy tính Bán kính Hình tròn: Tìm Bán kính từ Đường kính & Diện tích

Bán kính của đường tròn

Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên đường biên của nó. Có thể tìm bán kính từ đường kính, chu vi hoặc diện tích bằng ba công thức đơn giản. Bộ tính này tính bán kính từ một trong ba giá trị đã biết.

Bán kính là gì?

Đường tròn là một đường cong gồm mọi điểm nằm cách đều một điểm cố định, gọi là tâm. Khoảng cách cố định đó là bán kính. Mọi bán kính của cùng một đường tròn đều có độ dài bằng nhau. Bán kính xác định kích thước của đường tròn: bán kính lớn hơn tạo ra đường tròn lớn hơn.

Ba đại lượng khác liên hệ trực tiếp với bán kính:

• Đường kính ($d$): đoạn thẳng từ một điểm trên đường biên đến điểm đối diện, đi qua tâm. Đường kính luôn bằng hai lần bán kính.
• Chu vi ($C$): khoảng cách xung quanh bên ngoài đường tròn.
• Diện tích ($A$): phần không gian được đường tròn bao quanh.

Cách tính bán kính đường tròn

Công thức được sử dụng phụ thuộc vào đại lượng đã biết.

Từ đường kính

$$r = \frac{d}{2}$$

Đường kính bằng hai lần bán kính, vì vậy chia đường kính cho 2 sẽ thu được bán kính.

Từ chu vi

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Công thức này xuất phát từ công thức chu vi $C = 2\pi r$, được biến đổi để tìm $r$. Chữ cái Hy Lạp $\pi$ (pi) là một hằng số, xấp xỉ 3.14159.

Từ diện tích

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Công thức này xuất phát từ công thức diện tích $A = \pi r^2$, được biến đổi để tìm $r$.

Ví dụ tính toán

Ví dụ 1: bán kính từ đường kính

Một đường tròn có đường kính 10 đơn vị.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ units}$$

Ví dụ 2: bán kính từ chu vi

Một đường tròn có chu vi 31,4159 đơn vị.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ units}$$

Ví dụ 3: bán kính từ diện tích

Một đường tròn có diện tích 78,5398 đơn vị vuông.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ units}$$

Sử dụng bộ tính

Chọn giá trị đã biết: đường kính, chu vi hoặc diện tích. Sau đó nhập một số lớn hơn 0. Bộ tính trả về bán kính được làm tròn đến bốn chữ số thập phân. Nhập số 0 hoặc số âm sẽ hiển thị thông báo "Dữ liệu nhập không hợp lệ: giá trị phải lớn hơn 0.", vì đường tròn không thể có đường kính, chu vi hoặc diện tích bằng 0 hoặc nhỏ hơn 0. Ô nhập chỉ chấp nhận số, vì vậy chữ cái và văn bản khác sẽ bị bỏ qua trong quá trình nhập, còn kết quả đơn giản là vẫn bị ẩn.

Bán kính được trả về theo cùng đơn vị với giá trị nhập. Nhập đường kính theo centimét sẽ trả về bán kính theo centimét; nhập diện tích theo mét vuông sẽ trả về bán kính theo mét.

Vì sao bán kính quan trọng?

Bán kính là đại lượng duy nhất có thể dùng để suy ra mọi tính chất khác của đường tròn. Bán kính xuất hiện trong các công thức tính đường kính, chu vi, diện tích, thể tích và diện tích bề mặt của hình cầu. Kỹ sư sử dụng bán kính để xác định kích thước ống, bánh răng và bánh xe. Kiến trúc sư sử dụng bán kính để thiết kế vòm và mái vòm. Các nhà thiên văn sử dụng bán kính để mô tả kích thước của các hành tinh, ngôi sao và quỹ đạo.

Lược sử

Các nhà toán học Ai Cập và Babylon cổ đại đã nghiên cứu đường tròn, đồng thời tìm ra những giá trị xấp xỉ ban đầu của tỷ số giữa chu vi và đường kính của đường tròn. Khoảng năm 300 TCN, nhà toán học Hy Lạp Euclid đã định nghĩa đường tròn trong cuốn Elements là hình có các điểm trên đường biên đều nằm cách tâm một khoảng bằng nhau. Sau đó, Archimedes phát triển một phương pháp ước tính $\pi$ bằng cách so sánh đường tròn với các đa giác được vẽ bên trong và bên ngoài đường tròn. Các nhà toán học ở Trung Quốc, Ấn Độ và những nơi khác đã tiếp tục cải thiện giá trị của $\pi$ trong các thế kỷ sau đó, đạt đến các chữ số được sử dụng trong các phép tính ngày nay.

Các câu hỏi thường gặp

Bán kính của đường tròn là gì?

Bán kính là khoảng cách từ tâm đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên đường biên của nó. Bán kính bằng một nửa độ dài đường kính.

Làm thế nào để tìm bán kính từ đường kính?

Chia đường kính cho 2: $r = d/2$. Đường tròn có đường kính 10 đơn vị sẽ có bán kính 5 đơn vị.

Làm thế nào để tìm bán kính từ chu vi?

Chia chu vi cho $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Đường tròn có chu vi khoảng 31,42 đơn vị sẽ có bán kính khoảng 5 đơn vị.

Làm thế nào để tìm bán kính từ diện tích?

Chia diện tích cho $\pi$, sau đó lấy căn bậc hai: $r = \sqrt{A/\pi}$. Đường tròn có diện tích khoảng 78,54 đơn vị vuông sẽ có bán kính khoảng 5 đơn vị.

Sự khác nhau giữa bán kính và đường kính là gì?

Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính chính xác bằng hai lần bán kính: $d = 2r$.

Bán kính có thể là số âm hoặc bằng 0 không?

Không. Đường tròn thực phải có bán kính lớn hơn 0. Bộ tính hiển thị lỗi nếu đường kính, chu vi hoặc diện tích được nhập bằng 0 hoặc là số âm, đồng thời không hiển thị kết quả cho đến khi nhập một số dương.

Tài liệu tham khảo

1. Circle — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia