Máy tính số nguyên tố cùng nhau

Số nguyên tố cùng nhau là hai hay nhiều số nguyên mà ước số dương chung duy nhất của chúng là 1. Công cụ này kiểm tra xem các số bạn nhập có nguyên tố cùng nhau hay không bằng cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng. Nếu ƯCLN bằng 1, các số đó nguyên tố cùng nhau.

Số nguyên tố cùng nhau còn được gọi là số nguyên tố tương đối hoặc số nguyên tố hỗ tương.

Nguyên tố cùng nhau nghĩa là gì?

Hai số nguyên là nguyên tố cùng nhau khi không có số nguyên nào lớn hơn 1 chia hết cả hai số đó. Bản thân các số này không nhất thiết phải là số nguyên tố. Ví dụ, 8 và 15 là nguyên tố cùng nhau: các ước số của 8 là 1, 2, 4 và 8, còn các ước số của 15 là 1, 3, 5 và 15. Ước số chung duy nhất của chúng là 1, nên chúng nguyên tố cùng nhau.

Ngược lại, 12 và 18 không nguyên tố cùng nhau. Cả hai đều chia hết cho 2, 3 và 6, nên ước chung lớn nhất của chúng là 6.

Cách kiểm tra các số có nguyên tố cùng nhau hay không

1. Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tất cả các số. ƯCLN là số nguyên lớn nhất chia hết mọi số mà không dư.
2. So sánh ƯCLN với 1. Nếu ƯCLN bằng 1, các số đó nguyên tố cùng nhau. Nếu ƯCLN lớn hơn 1, chúng không nguyên tố cùng nhau.

ƯCLN của một nhóm số được tìm bằng cách áp dụng thuật toán Euclid lần lượt cho từng cặp số: ƯCLN của ba số a, b và c là ƯCLN(ƯCLN(a, b), c).

Công thức nguyên tố cùng nhau

Các số a₁, a₂, …, aₙ nguyên tố cùng nhau khi:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Ví dụ

Kiểm tra xem 6, 10 và 15 có nguyên tố cùng nhau hay không.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Ước chung lớn nhất của cả ba số là 1, vậy 6, 10 và 15 nguyên tố cùng nhau xét theo tập hợp.

Lưu ý rằng ba số này không nguyên tố cùng nhau từng đôi một. 6 và 10 có chung ước số 2, 6 và 15 có chung ước số 3, còn 10 và 15 có chung ước số 5. Nguyên tố cùng nhau theo tập hợp (ƯCLN của tất cả các số gộp lại bằng 1) là điều kiện yếu hơn nguyên tố cùng nhau từng đôi một (ƯCLN của mọi cặp đều bằng 1). Công cụ này báo cáo cả hai kết quả.

Nguyên tố cùng nhau từng đôi một so với nguyên tố cùng nhau theo tập hợp

Một nhóm số nguyên tố cùng nhau theo tập hợp khi ƯCLN của cả nhóm bằng 1. Nhóm số đó nguyên tố cùng nhau từng đôi một khi mọi cặp có thể có trong nhóm đều có ƯCLN bằng 1. Các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một luôn nguyên tố cùng nhau theo tập hợp, nhưng điều ngược lại không phải lúc nào cũng đúng, như ví dụ trên cho thấy.

Câu hỏi thường gặp

Số 1 có nguyên tố cùng nhau với mọi số không?

Có. Số 1 không có ước số nào lớn hơn 1 chung với bất kỳ số nguyên nào, nên 1 nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên, kể cả chính nó.

Các số nguyên tố cùng nhau có phải là số nguyên tố không?

Không. Các số nguyên tố cùng nhau có thể là hợp số. 8 và 15 đều là hợp số, nhưng chúng nguyên tố cùng nhau vì không có ước số chung nào khác ngoài 1.

Hai số nguyên tố khác nhau có luôn nguyên tố cùng nhau không?

Có. Hai số nguyên tố khác nhau không có ước số chung nào ngoài 1, nên bất kỳ hai số nguyên tố khác nhau nào cũng nguyên tố cùng nhau.

Số âm có thể nguyên tố cùng nhau không?

Tính nguyên tố cùng nhau thường được định nghĩa cho các số nguyên dương. Công cụ này chỉ chấp nhận số nguyên dương từ 1 trở lên.

Sự khác biệt giữa ƯCLN và nguyên tố cùng nhau là gì?

ƯCLN là số lớn nhất chia hết tất cả các số đầu vào. "Nguyên tố cùng nhau" là trường hợp đặc biệt khi ƯCLN đó bằng 1.