Máy Tính Rơi Tự Do - Máy Tính Vận Tốc, Khoảng Cách & Thời Gian

Máy tính rơi tự do: Vận tốc, quãng đường và thời gian

Máy tính rơi tự do xác định tốc độ của một vật đang rơi dưới tác dụng của trọng lực, quãng đường vật đã đi được và độ cao còn lại của vật so với mặt đất. Nhập độ cao ban đầu, vận tốc ban đầu và thời gian đã trôi qua; máy tính sẽ cho biết vận tốc cuối, độ dịch chuyển theo hướng xuống và độ cao cuối.

Rơi tự do là gì?

Rơi tự do là chuyển động chỉ do trọng lực gây ra. Sức cản không khí được bỏ qua. Gần bề mặt Trái Đất, mọi vật rơi đều tăng tốc với cùng một gia tốc, bất kể khối lượng. Một đồng xu và một chiếc búa được thả cùng lúc sẽ chạm đất cùng thời điểm, nếu lực cản không khí đủ nhỏ để có thể bỏ qua.

Galileo Galilei đã chứng minh điều này bằng thực nghiệm vào đầu những năm 1600, bác bỏ quan niệm cũ rằng vật nặng rơi nhanh hơn. Năm 1971, phi hành gia Apollo 15 David Scott đã thả một chiếc búa và một chiếc lông vũ trên Mặt Trăng, nơi không có không khí làm chậm chiếc lông. Cả hai cùng rơi xuống, trước máy quay.

Gia tốc này được gọi là gia tốc trọng trường tiêu chuẩn, ký hiệu là g. Giá trị được định nghĩa của nó chính xác bằng 9,80665 mét trên giây bình phương (m/s²), theo thỏa thuận quốc tế vào năm 1901. Trong hệ đơn vị Anh, gia tốc tương tự là 32,17405 foot trên giây bình phương (ft/s²). Giá trị đó là 9,80665 chia cho 0,3048, số mét chính xác trong một foot, rồi làm tròn đến năm chữ số thập phân. Nhiều ví dụ trong sách giáo khoa làm tròn giá trị theo hệ mét thành 9,81 m/s² để tính toán đơn giản hơn.

Công thức rơi tự do

Ba phương trình bao quát mọi bài toán rơi tự do. Hướng xuống được xem là hướng dương, vì vậy vận tốc dương hướng về mặt đất còn vận tốc âm hướng lên trên.

Công thức vận tốc

$v = v_0 + gt$

• $v$ = vận tốc cuối
• $v_0$ = vận tốc ban đầu (0 nếu được thả từ trạng thái đứng yên; âm nếu được ném lên trên)
• $g$ = gia tốc trọng trường, 9,80665 m/s² hoặc 32,17405 bộ/s² trong máy tính này
• $t$ = thời gian đã trôi qua, tính bằng giây

Công thức quãng đường

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Ở đây, $d$ là độ dịch chuyển: quãng đường vật đã di chuyển xuống dưới. Với vật được thả từ trạng thái đứng yên ($v_0 = 0$), phương trình rút gọn thành $d = \frac{1}{2}gt^2$. Nếu vật được ném lên trên và vẫn còn ở phía trên điểm thả, $d$ sẽ có giá trị âm.

Công thức vận tốc–quãng đường

Khi không biết thời gian, phương trình này liên hệ trực tiếp vận tốc và quãng đường:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Với vật được thả từ trạng thái đứng yên, công thức rút gọn thành $v = \sqrt{2gd}$. Đây là công thức dùng để tìm tốc độ va chạm từ độ cao đã biết, hoặc tìm độ cao rơi từ tốc độ va chạm đã biết.

Cách tính rơi tự do bằng máy tính này

Máy tính nhận bốn thiết lập và trả về ba kết quả.

1. Chọn hệ đơn vị. Hệ mét sử dụng mét và mét trên giây. Hệ Anh sử dụng bộ và bộ trên giây.
2. Nhập độ cao ban đầu, tức độ cao của vật so với mặt đất lúc bắt đầu. Giá trị này không được âm.
3. Nhập vận tốc ban đầu. Dùng 0 cho vật được thả từ trạng thái đứng yên, số dương cho vật được ném xuống dưới hoặc số âm cho vật được ném lên trên.
4. Nhập thời gian đã trôi qua kể từ khi vật được thả. Giá trị này phải lớn hơn 0.

Kết quả gồm vận tốc cuối, độ dịch chuyển và độ cao cuối (độ cao ban đầu trừ độ dịch chuyển). Thời gian là dữ liệu đầu vào ở đây, không phải kết quả: máy tính không tính ngược từ tốc độ hoặc quãng đường mục tiêu.

Nếu thời gian đã nhập đủ dài để vật đã chạm đất, máy tính sẽ thông báo điều đó thay vì cho ra độ cao cuối âm.

Ví dụ: Thiết lập mặc định

Một vật được thả từ trạng thái đứng yên ở độ cao 100 mét. Sau 3 giây, vật ở đâu?

Vận tốc sau 3 giây:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Độ dịch chuyển trong 3 giây đó:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Độ cao cuối:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Như vậy, vật đang rơi với vận tốc khoảng 29,42 m/s, đã rơi được khoảng 44,13 m và vẫn còn cách mặt đất khoảng 55,87 m.

Ví dụ: Tính thời gian và vận tốc từ độ cao đã biết

Một chiếc cờ lê được thả từ giàn giáo cao 20 mét. Vật mất bao lâu để chạm đất và chuyển động nhanh đến mức nào khi va chạm?

Dùng $d = \frac{1}{2}gt^2$ với $d = 20$ m và $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ giây}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (khoảng 71 km/h)}$

Ví dụ: Tính độ cao từ vận tốc va chạm

Một vật chạm đất với vận tốc 25 m/s sau khi được thả từ trạng thái đứng yên. Vật đã rơi từ độ cao nào?

Dùng $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ mét}$

Độ cao đó xấp xỉ bằng một tòa nhà mười tầng.

Trọng lực thay đổi như thế nào

Gia tốc trọng trường tiêu chuẩn, 9,80665 m/s², là giá trị tham chiếu trung bình. Trọng lực thực tế thay đổi đôi chút trên bề mặt Trái Đất. Trọng lực yếu hơn ở xích đạo (khoảng 9,78 m/s²) so với ở hai cực (khoảng 9,83 m/s²), vì Trái Đất phình ra ở xích đạo và quay nhanh nhất tại đó. Trọng lực cũng yếu đi đôi chút theo độ cao: ở độ cao 10.000 mét, nó giảm xuống còn khoảng 9,78 m/s².

Các thế giới khác có trọng lực rất khác nhau, vì vậy cùng những công thức này sẽ cho các kết quả rất khác:

Trọng lực trên Mặt Trăng bằng khoảng một phần sáu so với Trái Đất, vì vậy trong cùng một khoảng thời gian, vật được thả ở đó đi được quãng đường bằng khoảng một phần sáu.

Rơi tự do và sức cản không khí

Những công thức này giả định môi trường chân không, không có không khí đẩy ngược lên vật. Sức cản không khí thực tế tăng theo bình phương vận tốc, nên có ảnh hưởng lớn hơn ở vận tốc cao. Nó ít ảnh hưởng đến một vật đặc, gọn như cờ lê hoặc hòn đá rơi từ độ cao nhỏ. Sức cản có ảnh hưởng lớn đến các vật nhẹ hoặc có bề mặt rộng, chẳng hạn lông vũ, tờ giấy hoặc dù.

Khi sức cản không khí tăng đủ lớn để cân bằng lực hút của trọng lực, vật ngừng tăng tốc và rơi với vận tốc không đổi, gọi là vận tốc đầu cuối. Người nhảy dù ở tư thế úp bụng thường đạt vận tốc đầu cuối gần 53 mét trên giây, khoảng 190 km/h hoặc 120 dặm/giờ, trước khi mở dù.

Các câu hỏi thường gặp

Rơi tự do trong vật lý là gì?

Rơi tự do là chuyển động của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, trong đó sức cản không khí được bỏ qua. Mọi vật rơi gần bề mặt Trái Đất đều tăng tốc xuống dưới với cùng một gia tốc, khoảng 9,81 m/s², bất kể khối lượng.

Vì sao mọi vật rơi với cùng một gia tốc?

Trọng lực kéo vật nặng mạnh hơn, nhưng vật nặng cũng chống lại sự thay đổi chuyển động mạnh hơn (vì có quán tính lớn hơn). Hai tác động này triệt tiêu chính xác lẫn nhau, nên khối lượng không ảnh hưởng đến gia tốc trong rơi tự do.

Công thức tính vận tốc rơi tự do là gì?

$v = v_0 + gt$, trong đó $v_0$ là vận tốc ban đầu, $g$ là gia tốc trọng trường và $t$ là thời gian. Với vật được thả từ trạng thái đứng yên, công thức này đơn giản là $v = gt$.

Công thức tính quãng đường rơi tự do là gì?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Với vật được thả từ trạng thái đứng yên, công thức rút gọn thành $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Tại sao độ dịch chuyển đôi khi có giá trị âm?

Trong máy tính này, hướng xuống được tính là dương. Độ dịch chuyển âm có nghĩa là vật đang ở phía trên vị trí mà vật được thả ra, xảy ra khi vật được ném lên và chưa rơi trở lại. Ném một quả bóng lên với vận tốc 10 m/s và kiểm tra sau 1 giây: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, nên bóng cao hơn vị trí ban đầu 5,10 m.

Một vật mất bao lâu để rơi từ độ cao cho trước?

Giải phương trình quãng đường theo thời gian cho $t = \sqrt{2d/g}$, với vật được thả từ trạng thái đứng yên. Vật rơi từ độ cao 20 mét mất khoảng 2,02 giây.

Vì sao máy tính này sử dụng 9,80665 m/s² thay vì 9,8?

9,80665 m/s² là giá trị chính xác được định nghĩa quốc tế của gia tốc trọng trường tiêu chuẩn, được thông qua vào năm 1901. Làm tròn thành 9,8 hoặc 9,81 là cách thường dùng trong sách giáo khoa và đủ chính xác cho hầu hết mục đích. Máy tính sử dụng giá trị được định nghĩa để kết quả theo hệ mét và hệ Anh mô tả cùng một quá trình rơi vật lý, điều không đúng với cặp giá trị đã làm tròn 9,8 m/s² và 32,2 foot trên giây bình phương.

Máy tính này có tính đến sức cản không khí không?

Không. Máy tính giả định rơi tự do lý tưởng trong chân không. Kết quả chính xác đối với các vật đặc, gọn rơi từ độ cao vừa phải, nhưng sẽ đánh giá quá cao vận tốc và quãng đường của các vật nhẹ hoặc có bề mặt rộng, cũng như các vật rơi trong thời gian rất dài, khi sức cản không khí trở nên đáng kể.