Máy Tính Đường Cong Thẳng Đứng - Công Cụ Thiết Kế Đường Bộ & Đường Cao Tốc

Máy tính đường cong đứng là gì?

Máy tính đường cong đứng xác định cao độ, giá trị K và các điểm quan trọng của đường cong đứng, là đường cong parabol được kỹ sư sử dụng để nối êm hai độ dốc đường. Thay vì hai đoạn đường gặp nhau tại một góc nhọn, nơi độ dốc thay đổi đột ngột, đường cong đứng hòa trộn hai độ dốc thành một đường cong liên tục. Điều này giúp xe chạy êm hơn, bảo đảm người lái có đủ tầm nhìn phía trước để dừng an toàn và giúp nước thoát đúng cách.

Kỹ sư sử dụng đường cong đứng khi thiết kế đường cao tốc, đường phố, đường sắt, đường băng sân bay và các khu đất đã san dốc như bãi đỗ xe. Bất cứ nơi nào đường hoặc đường ray cần thay đổi độ dốc, đường cong đứng sẽ thực hiện quá trình chuyển tiếp đó.

Đường cong lồi và đường cong lõm

Đường cong đứng thuộc một trong hai loại, tùy theo sự so sánh giữa các độ dốc trước và sau đường cong. Độ dốc được viết dưới dạng phần trăm: độ dốc 3% tăng 3 mét trên mỗi 100 mét di chuyển.

• Đường cong lồi: độ dốc ban đầu lớn hơn độ dốc cuối (g₁ > g₂). Đường đi lên, vượt qua một điểm cao rồi đi xuống — giống như đi qua đỉnh đồi.
• Đường cong lõm: độ dốc ban đầu nhỏ hơn độ dốc cuối (g₁ < g₂). Đường đi xuống, qua một điểm thấp rồi đi lên — giống như đáy chỗ trũng.
• Nếu hai độ dốc bằng nhau thì không cần đường cong. Con đường vốn đã là một đường thẳng.

Đường cong lồi quan trọng nhất đối với tầm nhìn dừng xe: người lái phải nhìn đủ xa phía trước để dừng lại trước khi va vào chướng ngại vật. Đường cong lõm quan trọng nhất đối với tầm nhìn theo đèn pha vào ban đêm và việc thoát nước, vì nước tập trung tại điểm thấp.

Các thuật ngữ chính

• PVI (điểm giao đứng): điểm mà hai đường thẳng biểu diễn độ dốc sẽ giao nhau nếu không có đường cong.
• PVC (điểm bắt đầu đường cong đứng): nơi đường cong bắt đầu.
• PVT (điểm tiếp tuyến đứng): nơi đường cong kết thúc.
• Giá trị K: chiều dài đường cong chia cho độ thay đổi độ dốc. Giá trị này đo mức độ thoải của đường cong.
• Trạm: phép đo khoảng cách dọc theo tim đường, được dùng thay cho tọa độ thông thường. Trong máy tính này, trạm và cao độ đều được nhập bằng mét.

Đường cong thường đối xứng: PVC nằm trước PVI một nửa chiều dài đường cong, còn PVT nằm sau PVI một nửa chiều dài đường cong.

Công thức đường cong đứng

Cao độ tại bất kỳ điểm nào trên đường cong tuân theo phương trình bậc hai (parabol):

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = cao độ tại khoảng cách $x$ tính từ PVC
• $y_{PVC}$ = cao độ tại PVC
• $g_1$ = độ dốc ban đầu, viết dưới dạng số thập phân (độ dốc 3% là 0,03)
• $A$ = chênh lệch đại số giữa các độ dốc, $g_2 - g_1$ (dạng thập phân)
• $L$ = chiều dài đường cong

Công thức giá trị K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ và $g_2$ ở đây là các giá trị phần trăm. K càng lớn thì đường cong càng phẳng và thoải. Các sổ tay thiết kế như “A Policy on Geometric Design of Highways and Streets” của AASHTO quy định giá trị K tối thiểu cho đường cao tốc, dựa trên tốc độ thiết kế và việc đường cong là lồi hay lõm.

Nếu $g_1$ bằng $g_2$, độ thay đổi độ dốc bằng 0 và K không xác định. Khi đó máy tính hiển thị dấu gạch ngang thay cho giá trị K. Các độ dốc chênh nhau dưới 0,0001% được xem là bằng nhau.

PVC và PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ và $g_2$ ở đây là các giá trị phần trăm; chia cho 200 sẽ chuyển phần trăm sang số thập phân và áp dụng trên một nửa chiều dài đường cong.)

Điểm cao hoặc điểm thấp

Một điểm cao (đường cong lồi) hoặc điểm thấp (đường cong lõm) nằm trên đường cong khi hai độ dốc trái dấu hoặc khi một độ dốc bằng đúng 0. Khoảng cách từ điểm đó đến PVC là:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Cộng $x$ vào trạm PVC để có trạm của điểm cao hoặc điểm thấp, sau đó dùng công thức cao độ ở trên để tìm cao độ của điểm đó. Khi hai độ dốc cùng dấu, điểm này nằm ngoài khoảng từ PVC đến PVT, vì vậy đường tiếp tục tăng hoặc tiếp tục giảm trên toàn bộ đường cong và máy tính báo không có điểm cao hoặc điểm thấp. Khi một độ dốc bằng 0, điểm đó nằm chính xác tại PVC hoặc PVT.

Cách tính đường cong đứng

1. Nhập độ dốc ban đầu và độ dốc cuối, dưới dạng phần trăm. Dùng số dương cho độ dốc lên và số âm cho độ dốc xuống.
2. Nhập chiều dài đường cong, bằng mét.
3. Nhập trạm PVI và cao độ PVI, đều bằng mét.
4. Đọc loại đường cong (lồi, lõm hoặc không thuộc loại nào), giá trị K và trạm, cao độ của PVC và PVT.
5. Nếu các độ dốc trái dấu hoặc một trong hai bằng 0, máy tính cũng báo điểm cao hoặc điểm thấp.
6. Để tìm cao độ tại một điểm khác, nhập trạm cần tra cứu. Nếu trạm đó nằm ngoài đường cong, máy tính sẽ báo như vậy thay vì đưa ra một con số, vì công thức chỉ áp dụng giữa PVC và PVT.

Ví dụ tính toán: đường cong lồi

Một con đường đi lên với độ dốc 3%, sau đó đi xuống với độ dốc -2%. PVI nằm tại trạm 1000,00 m, với cao độ 150,00 m. Chiều dài đường cong là 400 m.

Giá trị K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: trạm $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; cao độ $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: trạm $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; cao độ $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Điểm cao: vì 3 và −2 trái dấu nên có điểm cao. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m tính từ PVC, nên trạm của nó là $800 + 240 = 1040.00$ m. Cao độ của nó là $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Ví dụ tính toán: đường cong lõm

Một con đường đi xuống với độ dốc -3%, sau đó đi lên với độ dốc 2%. PVI nằm tại trạm 500,00 m, cao độ 85,00 m. Chiều dài đường cong là 200 m.

Giá trị K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: trạm $= 400.00$ m; cao độ $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: trạm $= 600.00$ m; cao độ $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Điểm thấp: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m tính từ PVC, nên trạm của nó là $400 + 120 = 520.00$ m. Cao độ của nó là $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Điểm thấp này là nơi nước mặt tập trung, vì vậy nhà thiết kế bố trí cửa thu nước tại đó, không phải tại PVI.

Các câu hỏi thường gặp

Giá trị K trong thiết kế đường cong đứng là gì? Giá trị K là chiều dài đường cong chia cho độ chênh lệch tuyệt đối giữa hai độ dốc. Nó cho biết cần bao nhiêu mét đường cong để tạo ra thay đổi độ dốc 1%. Giá trị K càng cao thì đường cong càng phẳng và thoải.

Làm thế nào biết cần đường cong lồi hay đường cong lõm? So sánh hai độ dốc. Nếu độ dốc ban đầu lớn hơn độ dốc cuối thì đó là đường cong lồi. Nếu độ dốc ban đầu nhỏ hơn độ dốc cuối thì đó là đường cong lõm. Các độ dốc bằng nhau hoàn toàn không cần đường cong.

Điều gì xảy ra nếu độ dốc ban đầu và độ dốc cuối bằng nhau? Không cần đường cong đứng vì con đường vốn đã thẳng. Giá trị K không xác định do phép tính sẽ phải chia cho độ thay đổi độ dốc bằng 0, nên máy tính hiển thị dấu gạch ngang thay vì một con số.

Làm thế nào tìm điểm cao hoặc điểm thấp của đường cong? Điểm đó tồn tại khi hai độ dốc trái dấu hoặc khi một độ dốc bằng 0. Khoảng cách từ PVC đến điểm đó là $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Cộng khoảng cách này vào trạm PVC để xác định vị trí, sau đó dùng công thức cao độ của đường cong để tính cao độ. Các độ dốc cùng dấu khiến điểm đó nằm ngoài đường cong, nên không có điểm cao hoặc điểm thấp.

Vì sao điểm thấp của đường cong lõm quan trọng đối với việc thoát nước? Nước chảy xuống từ cả hai phía của đường cong lõm sẽ tập trung tại điểm thấp. Nếu đặt cửa thu nước tại PVI thay vì điểm thấp thực sự, nước có thể đọng trên đường, vì hai điểm này hiếm khi trùng nhau.

Trạm cần tra cứu có thể nằm ngoài đường cong không? Có. Công thức cao độ chỉ áp dụng giữa PVC và PVT. Một trạm nằm ngoài khoảng đó không có cao độ xác định trên đường cong, nên máy tính báo trạm nằm ngoài đường cong.