Z-Test Kalkulators

Ievads

Z-test kalkulators ir jaudīgs rīks, kas paredzēts, lai palīdzētu jums veikt un saprast vienas paraugu Z-testus. Šis statistiskais tests tiek izmantots, lai noteiktu, vai parauga vidējā vērtība, kas ņemta no populācijas, būtiski atšķiras no zināmās vai hipotētiskās populācijas vidējās vērtības.

Formula

Z-skolas vērtība vienas paraugu Z-testā tiek aprēķināta, izmantojot sekojošo formulu:

$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

Kur:

• $\bar{x}$ ir parauga vidējā vērtība
• $\mu$ ir populācijas vidējā vērtība
• $\sigma$ ir populācijas standartnovirze
• $n$ ir parauga lielums

Šī formula aprēķina, cik daudz standartnoviržu parauga vidējā vērtība ir attālināta no populācijas vidējās vērtības.

Kā izmantot šo kalkulatoru

1. Ievadiet parauga vidējo vērtību ($\bar{x}$)
2. Ievadiet populācijas vidējo vērtību ($\mu$)
3. Ievadiet populācijas standartnovirzi ($\sigma$)
4. Ievadiet parauga lielumu ($n$)
5. Noklikšķiniet uz pogas "Aprēķināt", lai iegūtu Z-skolas vērtību

Kalkulators parādīs iegūto Z-skolas vērtību un tās interpretāciju.

Pieņēmumi un ierobežojumi

Z-tests balstās uz vairākiem pieņēmumiem:

1. Paraugs ir nejauši izvēlēts no populācijas.
2. Populācijas standartnovirze ir zināma.
3. Populācija seko normālai sadalījumam.
4. Parauga lielums ir pietiekami liels (parasti n > 30).

Ir svarīgi atzīmēt, ka, ja populācijas standartnovirze nav zināma vai parauga lielums ir mazs, tad t-tests var būt piemērotāks.

Rezultātu interpretācija

Z-skolas vērtība pārstāv standartnoviržu skaitu, kurā parauga vidējā vērtība ir no populācijas vidējās vērtības. Parasti:

• Z-skolas vērtība 0 norāda, ka parauga vidējā vērtība ir vienāda ar populācijas vidējo vērtību.
• Z-skolas vērtības starp -1.96 un 1.96 norāda, ka parauga vidējā vērtība būtiski neatšķiras no populācijas vidējās vērtības 95% uzticamības līmenī.
• Z-skolas vērtības ārpus šī diapazona norāda uz statistiski nozīmīgu atšķirību.

Precīza interpretācija ir atkarīga no izvēlētā nozīmīguma līmeņa (α) un vai tests ir vienpusējs vai divpusējs.

Lietošanas gadījumi

Z-tests ir dažādu jomu pielietojumos:

1. Kvalitātes kontrole: Pārbaudot, vai ražošanas līnija atbilst noteiktajiem standartiem.
2. Medicīniskā izpēte: Salīdzinot ārstēšanas grupas rezultātus ar zināmām populācijas vērtībām.
3. Sociālās zinātnes: Novērtējot, vai parauga raksturojumi atšķiras no populācijas normām.
4. Finanses: Novērtējot, vai portfeļa sniegums būtiski atšķiras no tirgus vidējā.
5. Izglītība: Salīdzinot studentu sniegumu ar standartizēto testu vidējām vērtībām.

Alternatīvas

Lai gan Z-tests ir plaši izmantots, ir situācijas, kad alternatīvie testi var būt piemērotāki:

1. T-tests: Kad populācijas standartnovirze nav zināma vai parauga lielums ir mazs.
2. ANOVA: Salīdzinot vidējās vērtības vairāk nekā divām grupām.
3. Hi-kvadrāta tests: Kategorisko datu analīzei.
4. Neparametriskie testi: Kad dati neseko normālai sadalījumam.

Vēsture

Z-tests ir radies statistikas teorijas attīstībā 19. gadsimta beigās un 20. gadsimta sākumā. Tas ir cieši saistīts ar normālo sadalījumu, kuru pirmo reizi aprakstījis Abrahams de Moivre 1733. gadā. Termins "standarta vērtība" jeb "Z-skolas vērtība" tika ieviests Čārlza Spīrmana 1904. gadā.

Z-tests kļuva plaši izmantots ar standartizēto testu parādīšanos izglītībā un psiholoģijā 20. gadsimta sākumā. Tas spēlēja nozīmīgu lomu hipotēžu testēšanas ietvaru attīstībā statistiķiem, piemēram, Ronaldam Fišeram, Jerzim Neimanam un Egonam Pīrsonam.

Šodien Z-tests joprojām ir pamatrīks statistikas analīzē, īpaši lielu paraugu pētījumos, kur populācijas parametri ir zināmi vai var tikt uzticami novērtēti.

Piemēri

Šeit ir daži koda piemēri Z-skolas vērtību aprēķināšanai dažādās programmēšanas valodās:

1' Excel funkcija Z-skolas vērtībai
2Function ZScore(sampleMean As Double, populationMean As Double, populationStdDev As Double, sampleSize As Double) As Double
3    ZScore = (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Sqr(sampleSize))
4End Function
5' Lietošana:
6' =ZScore(10, 9.5, 2, 100)
7

1import math
2
3def z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size):
4    return (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / math.sqrt(sample_size))
5
6## Lietošanas piemērs:
7sample_mean = 10
8population_mean = 9.5
9population_std_dev = 2
10sample_size = 100
11z = z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
12print(f"Z-skolas vērtība: {z:.4f}")
13

1function zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize) {
2  return (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Math.sqrt(sampleSize));
3}
4
5// Lietošanas piemērs:
6const sampleMean = 10;
7const populationMean = 9.5;
8const populationStdDev = 2;
9const sampleSize = 100;
10const z = zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize);
11console.log(`Z-skolas vērtība: ${z.toFixed(4)}`);
12

1z_score <- function(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size) {
2  (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / sqrt(sample_size))
3}
4
5## Lietošanas piemērs:
6sample_mean <- 10
7population_mean <- 9.5
8population_std_dev <- 2
9sample_size <- 100
10z <- z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
11cat(sprintf("Z-skolas vērtība: %.4f\n", z))
12

Vizualizācija

Z-skolas vērtību var vizualizēt uz standarta normālā sadalījuma līknes. Šeit ir vienkārša ASCII attēlošana: