配比计算器——混合比例和数量

Q: 如果目标不在两个值之间怎么办？

那么它们的任何混合都无法达到——一个$10和$30物品的混合总是在$10和$30之间。该工具标示这个而不是返回虚假的比例。

Q: 单位重要吗？

不重要。比例只取决于一个一致标度上的差值，所以价格、百分比和mg/mL都可以用——只需保持所有三个输入在同一单位。

Q: 我能用它处理三个或更多成分吗？

这个工具处理两个成分的情况。有三个或更多成分的问题有很多有效的答案，通常通过配对成分或线性方程求解。

Q: 配比法和加权平均是一样的吗？

它们互为反函数。加权平均（配比法中位）把数量转成混合值；配比法替代把目标值转成数量。

这个计算器的作用（用简单的话说）

你有两样价值不同的东西——一个便宜的和一个昂贵的——你想把它们混合成一个介于两者之间的目标价值的混合物。配比法告诉你每个需要用多少。

想象一个跷跷板。目标值是支点。价值远离目标的成分必须少一点，而接近目标的必须多一点，这样两边才能平衡。配比法就是那个平衡的算术。

输入三个数字——便宜值、昂贵值和目标值——该工具会给你：

混合比例（例如 1 : 2，表示便宜成分1份配昂贵成分2份），
一旦你输入总数量，每种成分的精确数量，
一个十字图和一个成分图表，这样你可以看到混合物。

"价值"可以是价格、百分比浓度或浓度（%、mg/mL、w/v）——任何用一个一致的标度测量的东西。

公式

设便宜值为 C、昂贵值为 D、目标混合值为 M，其中 C < M < D：

$\text{便宜份数} : \text{昂贵份数} = (D - M) : (M - C)$

每种成分的份数来自相反的差值——目标离某个成分越远，你需要的另一个成分越多。如果你也知道总数量 Q：

$\text{便宜数量} = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)}\,Q \qquad \text{昂贵数量} = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)}\,Q$

配比十字

经典的布局方式是"十字"：把两个成分值放在左边，目标放在中间，沿对角线相减。每个差值落在相反的角上，成为那个成分的份数。

1   昂贵 (D) ───────┐        ┌─────── (M − C) = 昂贵份数
2                      ╲      ╱
3                    目标 (M)
4                      ╱      ╲
5  便宜 (C) ───────┘        └─────── (D − M) = 便宜份数
6

完整示例

混合一个 $10的成分和一个$ 30的成分，以$20的价格出售：

$\text{便宜} : \text{昂贵} = (30 - 20) : (20 - 10) = 10 : 10 = 1 : 1$

等份。对于100个单位的总量，这是50个便宜成分和50个昂贵成分——混合值正好是 $20。将目标移动到$ 25，比例变为5 : 15 = 1 : 3：目标离昂贵值越近，你需要的昂贵成分越多。

配比法替代 vs. 配比法中位

配比法替代（这个工具做的）——你知道两个成分值和目标，你解出比例。
配比法中位——你知道成分的数量和值，你解出得到的混合值。那只是加权平均： $M = \dfrac{\sum q_i v_i}{\sum q_i}$ 。

两者互为反函数，这是检查你的工作的一个方便方法：把这个工具给你的数量代入加权平均，你应该会得到你的目标。

它在哪里被使用

药学配制——混合一个高强度和一个低强度的制剂（例如70%和20%的溶液）到规定的浓度。值是百分比或mg/mL而不是美元；算术是相同的。
业务和定价——混合一个便宜和一个高级库存以达到目标单位成本或销售价格。
化学和食品/饮料——稀释或强化到目标浓度、酒精度或糖度。

因为这个规则只需要一个一致标度上的单个值，同样的三个输入涵盖了所有这些。

如何使用它

输入便宜值、昂贵值和目标混合值（任何一致的单位）。
可选地输入总数量以获得每种成分的精确数量。
读取比例、简化的比例和数量；十字图和甜甜圈图显示分割。

输入与页面URL同步，所以你可以书签或共享一个确切的设置。目标必须严格位于两个成分值之间——否则它们的任何混合都无法达到，该工具会说明这一点。

用代码计算它

每个片段取便宜值 c、昂贵值 d、目标 m 和总数量 q，并返回两个部分和两个数量。

Excel

假设 C2 = 便宜、D2 = 昂贵、M2 = 目标、Q2 = 总数量：

1=D2-M2                            ' 便宜份数  (D − M)
2=M2-C2                            ' 昂贵份数   (M − C)
3=(D2-M2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' 便宜数量
4=(M2-C2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' 昂贵数量
5

1def alligation(c, d, m, q=None):
2    if not (c < m < d):
3        raise ValueError("need cheaper < target < dearer")
4    cheaper_parts, dearer_parts = d - m, m - c
5    total = cheaper_parts + dearer_parts
6    if q is None:
7        return cheaper_parts, dearer_parts
8    return cheaper_parts / total * q, dearer_parts / total * q
9

1function alligation(c, d, m, q) {
2  if (!(c < m && m < d)) throw new Error("need cheaper < target < dearer");
3  const cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4  return q == null
5    ? { cheaper, dearer }
6    : { cheaperAmount: (cheaper / total) * q, dearerAmount: (dearer / total) * q };
7}
8

1double[] alligation(double c, double d, double m, double q) {
2    if (!(c < m && m < d)) throw new IllegalArgumentException("need c < m < d");
3    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4    return new double[] { cheaper / total * q, dearer / total * q };
5}
6

1(double cheaper, double dearer) Alligation(double c, double d, double m, double q)
2{
3    if (!(c < m && m < d)) throw new ArgumentException("need c < m < d");
4    double cp = d - m, dp = m - c, total = cp + dp;
5    return (cp / total * q, dp / total * q);
6}
7

1#include <stdexcept>
2#include <utility>
3std::pair<double, double> alligation(double c, double d, double m, double q) {
4    if (!(c < m && m < d)) throw std::invalid_argument("need c < m < d");
5    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
6    return { cheaper / total * q, dearer / total * q };
7}
8

1func Alligation(c, d, m, q float64) (float64, float64, error) {
2    if !(c < m && m < d) {
3        return 0, 0, errors.New("need c < m < d")
4    }
5    cheaper, dearer := d-m, m-c
6    total := cheaper + dearer
7    return cheaper / total * q, dearer / total * q, nil
8}
9

1fn alligation(c: f64, d: f64, m: f64, q: f64) -> Option<(f64, f64)> {
2    if !(c < m && m < d) { return None; }
3    let (cheaper, dearer) = (d - m, m - c);
4    let total = cheaper + dearer;
5    Some((cheaper / total * q, dearer / total * q))
6}
7

1function alligation($c, $d, $m, $q) {
2    if (!($c < $m && $m < $d)) throw new InvalidArgumentException('need c < m < d');
3    $cheaper = $d - $m; $dearer = $m - $c; $total = $cheaper + $dearer;
4    return [$cheaper / $total * $q, $dearer / $total * $q];
5}
6

1def alligation(c, d, m, q)
2  raise ArgumentError, "need c < m < d" unless c < m && m < d
3  cheaper, dearer = d - m, m - c
4  total = cheaper + dearer
5  [cheaper / total * q, dearer / total * q]
6end
7

1alligation <- function(c, d, m, q) {
2  stopifnot(c < m, m < d)
3  cheaper <- d - m; dearer <- m - c; total <- cheaper + dearer
4  c(cheaper = cheaper / total * q, dearer = dearer / total * q)
5}
6

常见问题

如果目标不在两个值之间怎么办？ 那么它们的任何混合都无法达到——一个 $10和$ 30物品的混合总是在 $10和$ 30之间。该工具标示这个而不是返回虚假的比例。

单位重要吗？ 不重要。比例只取决于一个一致标度上的差值，所以价格、百分比和mg/mL都可以用——只需保持所有三个输入在同一单位。

我能用它处理三个或更多成分吗？ 这个工具处理两个成分的情况。有三个或更多成分的问题有很多有效的答案，通常通过配对成分或线性方程求解。

配比法和加权平均是一样的吗？ 它们互为反函数。加权平均（配比法中位）把数量转成混合值；配比法替代把目标值转成数量。

资源

Alligation — Wikipedia — 配比法替代和中位的定义及底层规则。
Alligation Calculator — Omni Calculator — 用于药学的基于浓度的形式，带有完整示例。
Pharmaceutical calculations by alligation method — EGPAT — 配比十字的一阶原理演练以进行配制。

配比计算器——混合比例和数量