配比计算器——混合比例和数量

什么是交叉配比计算器？

交叉配比计算器用于计算所需的配比，将两种价值不同的成分混合成达到目标价值的混合物。这种方法称为交叉配比法。它适用于任何由两部分组成的混合物，例如将廉价原料与昂贵原料混合，或用弱溶液稀释强溶液，前提是两种成分都用同一尺度计量。

交叉配比公式

合成法在同一尺度上比较三个数值：较便宜的值 C、较昂贵（更贵）的值 D 和目标混合值 M，其中 C 小于 M，M 小于 D。

$c : d = (D - M) : (M - C)$

其中，c 是较廉价成分的份数，d 是较昂贵成分的份数。

每种成分所占的份额取决于目标值另一侧的差值。目标值越接近某种成分的价值，混合物中所需的该成分就越多，因为平均值必须接近该价值。

如果还已知总量 Q，则每种成分的用量为：

$A_c = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

$A_d = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

其中，$A_c$ 是较廉价成分的数量，$A_d$ 是较昂贵成分的数量，Q 是总数量。

交叉配比图

该公式传统上画成交叉图。两种成分的价值写在左侧，目标值写在中间，每条对角线上的差值写在对角的另一端。

$\begin{matrix} D & \searrow & & \nearrow & M - C \\ & & M & & \\ C & \nearrow & & \searrow & D - M \end{matrix}$

较昂贵成分的数值位于左上方，较廉价成分的数值位于左下方，目标值位于中间。右上方的差值是较昂贵成分的份数；右下方的差值是较廉价成分的份数。

算例

将一种价值为US$10的成分与一种价值为US$30的成分混合，制成价值为US$20的混合物。

所得份数为较廉价成分 : 较昂贵成分 = (30 − 20) : (20 − 10) = 10 : 10 = 1 : 1。

两种成分所需的用量相等。总量为100个单位时，即需要50个单位的US$10成分和50个单位的US$30成分。该混合物的平均价值恰好为US$20。

将目标值改为US$25后，配比发生变化：(30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15，可约为1 : 3。现在目标值更接近较贵的成分，因此混合物中较贵成分的用量是较便宜成分的三倍。

交叉配比法与加权平均法

上述方法称为交叉配比法：已知两种成分的价值和目标值，未知的是配比。反向问题称为加权平均法：已知各成分的用量和价值，未知的是所得混合物的价值。加权平均法为：

$M = \frac{q_1 \times v_1 + q_2 \times v_2}{q_1 + q_2}$

其中，M 是混合物的数值，q 是某种成分的数量，v 是该成分的数值；下标表示第一种和第二种成分。

这两种方法可以相互校验。将交叉配比法计算出的用量代入加权平均公式，应该得出原来的目标值。

交叉配比法的应用

• 药房调配。 将高浓度制剂与低浓度制剂混合，例如将70%溶液与20%溶液混合，以达到规定浓度。这里的数值表示百分比或浓度而不是价格，但计算方法相同。
• 零售和大宗商品定价。 将廉价原料与优质原料混合，以达到目标售价或单位成本。
• 食品、饮料和化学品。 稀释或加浓溶液，使其达到目标浓度、酒精度或糖含量。

该规则只需要在同一尺度上测量一种属性，因此同样的三个数值可以涵盖所有这些情况。

如何使用交叉配比计算器

输入廉价值、昂贵值和目标混合值，三者使用相同的单位。输入框不接受小于零的数值。输入总量后，可以查看每种成分所需的确切用量。目标值必须严格位于两种成分的价值之间。超出该范围的目标值无法通过这两种成分的任何混合达到；等于其中一个成分价值的目标值则完全不需要混合，因此在这两种情况下，计算器都会显示错误消息，而不是显示配比。

常见问题

如果目标值不在两种成分的数值之间，会发生什么？ 两种成分无法通过混合得到该目标值。一个US$10的物品和一个US$30的物品混合后，其平均值始终介于US$10和US$30之间，因此计算器会拒绝超出该范围的目标值。如果目标值等于US$10或US$30，计算器也会拒绝，因为仅使用其中一种成分就能达到该目标值，不需要计算配比。

计量单位会有影响吗？ 不会。配比只取决于三个数值之间的差，因此价格、百分比以及 mg/mL 等浓度都适用，但三个输入必须使用相同的单位。

交叉配比法能处理三种或更多成分吗？ 此计算器用于求解两种成分的情况。含有三种或更多成分的问题通常有多个有效答案，一般通过每次配对两种成分，或列出线性方程来求解。

交叉配比法与加权平均相同吗？ 它们是互逆的运算。加权平均也称为中项法，它根据已知数量求出混合物的数值；交叉法则根据目标值求出达到该目标值所需的各成分数量。

这种方法为什么称为交叉配比法？ 这个名称源自拉丁语 alligare，意为“绑定”或“系在一起”，描述了该方法如何将两个数值联系起来，形成一个目标配比。

来源

• 交叉配比法——维基百科
• 交叉配比计算器——Omni Calculator