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比尔-朗伯定律计算器 - 即时计算吸光度

比尔-朗伯定律计算器根据光在样品中穿过的路径长度、物质的摩尔吸光系数以及溶液浓度，计算出样品在特定波长下的吸光度数值，同时给出对应的透射率和光被吸收的百分比。这一定律是紫外-可见分光光度法的理论基础，广泛用于分析化学中测定溶液浓度，以及生物实验室中蛋白质和DNA样品的定量分析。

比尔-朗伯定律计算器

公式

A = ε × c × l

其中A是吸光度，ε是摩尔吸光系数，c是浓度，l是光程。

cm
L/(mol·cm)
mol/L
吸光度
100.0000

可视化

这显示了溶液吸收的光的百分比。

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文档

什么是比尔–朗伯定律？

比尔–朗伯定律是描述溶液吸收多少光的一条公式。它将吸光度与三个因素联系起来：溶液的浓度、溶解物质吸收光的强弱，以及光穿过样品所经过的距离。它也称为比尔定律。比尔–朗伯定律计算器使用该公式，根据几个简单输入值计算吸光度、透射比和吸收光的百分比。

该定律是光谱学中的核心工具。光谱学研究物质如何吸收和释放光。在化学、生物学和医学实验室中，人们每天都使用它来测量溶液中物质的浓度。

比尔–朗伯定律公式

比尔-朗伯定律指出：

A=ε×c×lA = \varepsilon \times c \times l

  • A 是吸光度，即溶液在给定波长下吸收的光量。它没有单位。
  • ε（epsilon）是摩尔吸光系数，也称摩尔消光系数。它表示物质在特定波长下吸收光的强弱。单位：L/(mol·cm)。
  • c 是物质的浓度，单位为 mol/L（摩尔浓度）。
  • l 表示光程，即光在样品中传播的距离，单位为 cm。

吸光度与透射比有关，透射比是穿过样品的光所占的比例：

A=−log⁡10(T)A = -\log_{10}(T)

T=10−AT = 10^{-A}

这里的 T 是透射比，取值介于 0 和 1 之间。将 T 乘以 100 即可得到透射光的百分比。吸收光的百分比为：

吸收百分比=(1−T)×100%\text{吸收百分比} = (1 - T) \times 100\%

例如，吸光度为 1.0 表示 T = 0.1，因此有 90% 的光被吸收。吸光度为 2.0 表示 T = 0.01，因此有 99% 的光被吸收。

如何计算吸光度

要使用计算器求出吸光度，请输入三个数值：

  1. 光程（l）——样品容器的宽度，通常指比色皿的宽度。大多数标准比色皿的宽度为 1 cm，但有些专用比色皿的宽度为 0.1 cm 或 10 cm。
  2. 摩尔吸光系数（ε）——特定物质在特定波长下的性质。通常可以在已发表的参考表中查到，或根据分子结构计算得到。例如，蛋白质会在约 280 nm 处吸收光，这是由于其中的两种氨基酸——色氨酸和酪氨酸；确切数值取决于蛋白质中这两种氨基酸的数量。
  3. 浓度（c）——溶解物质的量，单位为 mol/L。以其他单位（如 mg/mL）表示的浓度，必须先利用分子摩尔质量进行换算。

计算器将三个数值相乘得到吸光度，然后根据该结果计算透射比和吸收百分比。

算例

一名研究人员纯化了一种蛋白质，需要在进行实验前检查其浓度。根据其序列，已知该蛋白质在 280 nm 处的摩尔吸光系数为：ε = 44,000 L/(mol·cm)。研究人员使用标准的 1 cm 比色皿测量样品，读得吸光度 A = 0.523。

将公式变形以求浓度：

c=Aε×l=0.52344,000×1=1.19×10−5 mol/Lc = \frac{A}{\varepsilon \times l} = \frac{0.523}{44{,}000 \times 1} = 1.19 \times 10^{-5} \text{ mol/L}

即 11.9 微摩尔（μM）。这处于仪器读数最准确的范围内，因此研究人员无需进一步稀释样品，也可以信任该数值。

如何解读吸光度值

  • A = 0：该波长下没有光被吸收。
  • A = 0.3 至 0.9：大多数分光光度计能够给出最准确且呈线性的读数范围。
  • A = 1.0：90% 的光被吸收，10% 的光透过。
  • A = 2.0：99% 的光被吸收，1% 的光透过。
  • A 高于 2.5：超出大多数仪器的可靠范围。应稀释样品后重新测量。

低于约 0.3 的读数会受到仪器噪声的影响。高于约 1.5 的读数会受到仪器内部少量杂散光的影响，从而产生误差。当读数超出准确范围时，稀释样品并重新测量是标准的处理方法。

比尔–朗伯定律的应用

分析化学。 实验室测量样品的吸光度，并利用公式反推出未知浓度。这种方法常用于检测水中的硝酸盐、磷酸盐和金属离子含量，也用于生产过程中检查化学品批次的浓度。

生物化学。 在 280 nm 处的吸光度可用于估算蛋白质浓度。在 260 nm 处的吸光度可用于估算 DNA 或 RNA 浓度；按照惯例，吸光度为 1.0 时，约对应于双链 DNA 的 50 μg/mL 或 RNA 的 40 μg/mL。两个读数的比值（A260/A280）可粗略反映样品纯度。

制药。 制药企业利用吸光度读数检测药片释放活性成分的速度，并跟踪药物在储存过程中随时间发生的降解。

医学。 许多自动化血液检测仪器通过测量变色化学反应产生的吸光度，报告葡萄糖、肝酶和胆红素水平。

食品和饮料。 根据欧洲啤酒酿造协会（EBC）方法，通过测量 430 nm 处的吸光度来测定啤酒颜色。类似方法也可用于检测葡萄酒和软饮料的颜色。

比尔–朗伯定律的局限性

该定律假设光是单一且精确的波长，并且样品不会散射光。在一些常见情况下，这一关系会失效：

  • **高浓度。**浓度高于约 0.01 mol/L 时，溶解的分子开始相互作用，吸光度不再随浓度呈直线上升。
  • 浑浊或含颗粒的样品。 悬浮液和浑浊液除了吸收光，还会散射光，从而使吸光度读数偏高。比尔–朗伯定律不考虑散射；对于粉末等不透明或会散射光的样品，会使用相关的库贝尔卡–蒙克理论。
  • 测量期间发生化学变化。 某些物质会在光照下分解，或在测量过程中其性质随 pH 改变，从而使读数在测量进行到一半时发生变化。
  • 温度变化。 摩尔吸光系数取决于温度，因此在温度不一致时取得的读数不能直接比较。

历史

这一定律经过三位科学家一个多世纪的工作逐步形成。皮埃尔·布格（Pierre Bouguer）于1729年描述了材料的每一等厚层如何吸收穿过它的光的相同比例。约翰·海因里希·朗伯（Johann Heinrich Lambert）在其1760年出版的著作 Photometria 中用数学形式重述了这一关系，表明吸光度与光程长度成正比。奥古斯特·比尔（August Beer）于1852年扩展了该定律，表明吸光度也与浓度成正比。为了纪念这三人，合并后的定律有时称为布格-比尔-朗伯定律。

常见问题

比尔-朗伯定律有什么用途？ 它用于计算溶液吸收了多少光，也可以反过来，根据测得的吸光度求出未知浓度。因此它是紫外-可见分光光度法的基础，这是一种常用的实验室技术，用于测量溶液中某种物质的含量。

比尔-朗伯定律使用哪些单位？ 光程长度用厘米，摩尔吸光系数用 L/(mol·cm)，浓度用 mol/L。吸光度本身没有单位，不过有时会标为“AU”（吸光度单位）。不先换算就把其他单位混入公式，会得出错误的结果。

为什么我的吸光度读数与浓度不成正比？ 最常见的原因有：浓度高于约 0.01 mol/L，样品浑浊或含有颗粒，或者读数远在仪器最准确的 0.3–0.9 范围之外。将样品稀释后重新测量，通常能确认是哪一种原因。

吸光度与透射率有什么区别？ 透射率是透过样品的光所占的比例。吸光度是透射率以 10 为底的对数的相反数：A = −log₁₀(T)。吸光度升高时，透射率下降。

吸光度与光密度有什么区别？ 二者是同一个量。生物学中更常用“光密度”一词，化学中则更常用“吸光度”。

哪个吸光度范围最准确？ 大致为 0.3 至 0.9。低于这一范围，仪器噪声会盖过信号。高于约 1.5 时，仪器内部的杂散光会带来误差；高于约 2.5 时，大多数仪器根本无法给出可靠的读数。

参考文献

  1. 布伦瑞克工业大学物理与理论化学研究所。Beer-Lambert Law。布伦瑞克工业大学，比尔-朗伯定律 — A = ε × b × c，其中 ε 的单位为 M⁻¹ cm⁻¹；A = −log(T)；高浓度（>0.01 M）下的非线性、散射和杂散光。
  2. Mayerhöfer, T. G., Pahlow, S., & Popp, J.。The Bouguer-Beer-Lambert Law: Shining Light on the Obscure。ChemPhysChem 21(18)，2020，可通过 PubMed Central 开放获取。Mayerhöfer 等，2020（PMC） — 布格-比尔-朗伯定律这一名称，以及布格、朗伯和比尔各自的作用（比尔，Ann. Phys.，1852）。