扩散速率计算器 | 免费格雷厄姆定律工具

什么是逸出速率计算器？

逸出速率计算器用于计算一种气体相对于另一种气体通过微小孔洞逸出的速度。它使用格雷厄姆逸出定律，该定律将气体的逸出速度与其摩尔质量和温度联系起来。当气体分子逐个通过一个小到彼此不会在其中发生碰撞的开口时，就会发生逸出。

格雷厄姆逸出定律公式

格雷厄姆定律比较两种气体的逸出速率，即气体1和气体2：

$\frac{\text{速率}_1}{\text{速率}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ 和 Rate₂ 分别是气体1和气体2的逸出速率。
• M₁和M₂分别是气体1和气体2的摩尔质量，单位为克每摩尔（g/mol）。
• T₁和T₂分别是气体1和气体2的绝对温度，单位为开尔文（K）。

结果大于1表示气体1的逸出速度快于气体2。结果小于1表示气体2的速度更快。结果恰好为1表示两种气体以相同速率逸出。

公式为何有效

该公式源自气体动理论。温度相同的所有气体具有相同的平均动能，½mv² = (3/2)kT，其中 m 是一个分子的质量，v 是其速度，k 是玻尔兹曼常数，T 是绝对温度。解出速度可得 v = √(3kT/m)。较轻的分子必须比重分子移动得更快，才能保持相同的动能。每秒通过小孔逸出的分子数与该速度以及单位体积内的分子数成正比。该计算器比较的是单位体积内分子数相同的两种气体，因此密度项相互抵消，只剩下 √(T/M)。用气体 1 的数值除以气体 2 的数值，即可得到上面的公式。

两种更简单的情况

• 温度相同。 如果T₁等于T₂，温度项会相互抵消，公式变为 Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁)。此时只有摩尔质量会影响结果。
• 摩尔质量相同。 如果M₁等于M₂，公式变为 Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂)。此时只有温度会影响结果。

如何使用逸出速率计算器

1. 输入气体1的摩尔质量和温度。
2. 输入气体2的摩尔质量和温度。
3. 读取相对逸出速率。它显示气体1的逸出速度是气体2的多少倍。计算器将结果显示到小数点后四位。

摩尔质量和温度都必须是正数。温度必须以开尔文输入，而不是摄氏度或华氏度，因为公式取决于绝对温度。

常见气体的摩尔质量

计算示例

示例1：氦与甲烷，温度相同

氦（He）的摩尔质量为4.00 g/mol。甲烷（CH₄）的摩尔质量为16.04 g/mol。两者的温度均为298 K。

$\frac{\text{速率}_{He}}{\text{速率}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

氦的逸出速度约为甲烷的2.00倍。

计算器初始显示的数值为4.00和16.00 g/mol，温度为298 K，其中甲烷的摩尔质量四舍五入为整数。这些数值给出准确的 √4 = 2.0000，因此可以轻松手算检查该比值。

示例 2：氢气与氧气的比较，温度不同

氢（H₂）的摩尔质量为2.02 g/mol，温度为400 K。氧（O₂）的摩尔质量为32.00 g/mol，温度为300 K。

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{速率}_{H_2}}{\text{速率}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

温度为400 K 时，氢的逸出速度约为温度为300 K 时氧的4.60倍。像一些网上的计算示例那样，在相乘前将每个平方根四舍五入到小数点后两位，会得到3.98 × 1.15 = 4.58，结果会有轻微偏差。保留更多小数位，直到最后一步再四舍五入，可以避免这种误差。

格雷厄姆定律的应用

• 同位素分离。 曼哈顿计划使用气体扩散法，将铀-235与铀-238分离。这两种同位素形成六氟化铀气体，其摩尔质量略有不同，因此逸出速率也略有不同。
• 泄漏检测。 氦的摩尔质量低，能够迅速通过微小泄漏处逸出，因此常被用作示踪气体，以查找真空系统和压力容器中的泄漏。
• 气相色谱法。 质量不同的分子以不同速率通过色谱柱，这有助于分离和识别气体混合物中的化合物。
• 膜法气体分离。 用于净化或分离气体混合物的工业膜，部分依靠组分气体之间不同的逸出速率。

历史

苏格兰化学家托马斯·格雷厄姆于1846年首次描述了这种关系。他测量了不同气体通过小孔逸出的速度，发现逸出速率与气体密度的平方根成反比。他的研究成果后来为气体动理论提供了支持；詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼在1860年代和1870年代进一步发展了这一理论。

常见问题

逸出和扩散有什么区别？ 逸出是气体分子通过小孔进入真空或较低压区域的过程，此时孔洞小于分子两次碰撞之间行进的平均距离。扩散是气体分子在另一种气体或介质中扩散开来，由浓度差驱动，并且分子之间会发生碰撞。

为什么温度必须使用开尔文？ 气体分子的动能与绝对温度成正比。摄氏温标和华氏温标都不是从绝对零度开始的，因此使用它们会得到错误的比值。

计算器对两种气体作出了什么假设？ 它假设两种气体的单位体积内分子数相同。在这一假设下，比值只取决于摩尔质量和绝对温度。当两种气体的温度相等时，温度项为1，答案就是普通的格雷厄姆定律比值 √(M₂/M₁)，与压力无关。当温度不同时，这一假设就很重要：如果两种气体保持相同压力而不是相同浓度，则 Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁)，因为在固定压力下，温度较高的气体在每升中所含的分子数较少。

格雷厄姆定律能求出未知气体的摩尔质量吗？ 可以。如果将未知气体的逸出速率与一种已知摩尔质量的气体进行比较，就可以重新整理公式：

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{速率}_{known}}{\text{速率}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

格雷厄姆定律适用于液体吗？ 不适用。它只适用于气体。液体分子排列得紧密得多，彼此作用也强得多，因此同一个公式不能描述液体如何通过小孔运动。

如果气体温度加倍，其逸出速度会快多少？ 逸出速率与绝对温度的平方根成正比。在摩尔质量不变的情况下，将温度加倍会使速率乘以 √2，即约为1.41倍。