حاسبة محيط البلل

مقدمة

محيط البلل هو معلمة حاسمة في الهندسة الهيدروليكية وميكانيكا السوائل. يمثل طول الحدود المقطعية التي تتلامس مع السائل في قناة مفتوحة أو أنبوب مملوء جزئيًا. تسمح هذه الحاسبة بتحديد محيط البلل لأشكال قنوات مختلفة، بما في ذلك شبه المنحرف والمستطيل/المربع والأنابيب الدائرية، للحالات الممتلئة والممتلئة جزئيًا.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

1. اختر شكل القناة (شبه المنحرف، المستطيل/المربع، أو الأنبوب الدائري).
2. أدخل الأبعاد المطلوبة:
   • للشكل شبه المنحرف: العرض السفلي (b)، عمق الماء (y)، وانحدار الجانب (z)
   • للمستطيل/المربع: العرض (b) وعمق الماء (y)
   • للأنبوب الدائري: القطر (D) وعمق الماء (y)
3. اضغط زر "احسب" للحصول على محيط البلل.
4. سيتم عرض النتيجة بالأمتار.

ملاحظة: بالنسبة للأنابيب الدائرية، إذا كان عمق الماء مساويًا أو أكبر من القطر، يعتبر الأنبوب ممتلئًا بالكامل.

التحقق من المدخلات

تقوم الحاسبة بإجراء التحقق التالي على مدخلات المستخدم:

• يجب أن تكون جميع الأبعاد أرقامًا موجبة.
• بالنسبة للأنابيب الدائرية، لا يمكن أن يتجاوز عمق الماء قطر الأنبوب.
• يجب أن يكون انحدار الجانب للقنوات شبه المنحرفة رقمًا غير سالب.

إذا تم اكتشاف مدخلات غير صالحة، سيتم عرض رسالة خطأ، ولن تتم المتابعة في الحساب حتى يتم تصحيحها.

الصيغة

يتم حساب محيط البلل (P) بشكل مختلف لكل شكل:

1. قناة شبه منحرفة: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ حيث: b = العرض السفلي، y = عمق الماء، z = انحدار الجانب

2. قناة مستطيلة/مربعة: $P = b + 2y$ حيث: b = العرض، y = عمق الماء

3. أنبوب دائري: للأنابيب الممتلئة جزئيًا: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ حيث: D = القطر، y = عمق الماء

   للأنابيب الممتلئة بالكامل: $P = \pi D$

الحساب

تستخدم الحاسبة هذه الصيغ لحساب محيط البلل بناءً على مدخلات المستخدم. إليك شرحًا خطوة بخطوة لكل شكل:

1. قناة شبه منحرفة: أ. احسب طول كل جانب منحدر: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ ب. أضف العرض السفلي وطول الجانب مرتين: $P = b + 2s$

2. قناة مستطيلة/مربعة: أ. أضف العرض السفلي وضعف عمق الماء: $P = b + 2y$

3. أنبوب دائري: أ. تحقق مما إذا كان الأنبوب ممتلئًا بالكامل أو جزئيًا عن طريق مقارنة y بـ D ب. إذا كان ممتلئًا بالكامل (y ≥ D)، احسب $P = \pi D$ ج. إذا كان ممتلئًا جزئيًا (y < D)، احسب $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

تقوم الحاسبة بإجراء هذه الحسابات باستخدام الحساب العشري المزدوج للتأكد من الدقة.

الوحدات والدقة

• يجب أن تكون جميع الأبعاد المدخلة بالأمتار (م).
• يتم إجراء الحسابات باستخدام الحساب العشري المزدوج.
• يتم عرض النتائج مقربة إلى رقمين عشريين للقراءة، ولكن الحسابات الداخلية تحافظ على الدقة الكاملة.

حالات الاستخدام

حاسبة محيط البلل لها تطبيقات متنوعة في الهندسة الهيدروليكية وميكانيكا السوائل:

1. تصميم أنظمة الري: تساعد في تصميم قنوات الري الفعالة عن طريق تحسين تدفق المياه والحد من فقدان المياه.

2. إدارة مياه الأمطار: تساعد في تصميم أنظمة الصرف ومنشآت التحكم في الفيضانات عن طريق حساب سعات التدفق والسرعات بدقة.

3. معالجة مياه الصرف الصحي: تستخدم في تصميم المجاري ومجاري محطات المعالجة للتأكد من معدلات التدفق ومنع الترسيب.

4. هندسة الأنهار: تساعد في تحليل خصائص تدفق الأنهار وتصميم تدابير حماية الفيضانات من خلال توفير بيانات حاسمة للنمذجة الهيدروليكية.

5. مشاريع الطاقة الكهرومائية: تساعد في تحسين تصميمات القنوات لتوليد الطاقة الكهرومائية من خلال زيادة كفاءة الطاقة والحد من التأثير البيئي.

البدائل

بينما يعد محيط البلل معلمة أساسية في الحسابات الهيدروليكية، هناك قياسات أخرى ذات صلة قد يأخذها المهندسون في الاعتبار:

1. النصف القطري الهيدروليكي: يعرف بأنه نسبة المساحة المقطعية إلى محيط البلل، ويستخدم غالبًا في معادلة مانينغ للتدفق في القنوات المفتوحة.

2. القطر الهيدروليكي: يستخدم للأنابيب والقنوات غير الدائرية، ويعرف بأنه أربعة أضعاف النصف القطري الهيدروليكي.

3. مساحة التدفق: المساحة المقطعية لتدفق السائل، والتي تعتبر حاسمة لحساب معدلات التصريف.

4. العرض العلوي: عرض سطح الماء في القنوات المفتوحة، وهو مهم لحساب تأثيرات التوتر السطحي والتبخر.

التاريخ

كان مفهوم محيط البلل جزءًا أساسيًا من الهندسة الهيدروليكية لعدة قرون. اكتسب أهمية بارزة في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر مع تطوير الصيغ التجريبية للتدفق في القنوات المفتوحة، مثل صيغة شيزي (1769) وصيغة مانينغ (1889). تضمنت هذه الصيغ محيط البلل كمعلمة رئيسية في حساب خصائص التدفق.

أصبحت القدرة على تحديد محيط البلل بدقة حاسمة لتصميم أنظمة نقل المياه الفعالة خلال الثورة الصناعية. مع توسع المناطق الحضرية والحاجة المتزايدة لأنظمة إدارة المياه المعقدة، اعتمد المهندسون بشكل متزايد على حسابات محيط البلل لتصميم وتحسين القنوات والأنابيب والهياكل الهيدروليكية الأخرى.

في القرن العشرين، أدت التطورات في نظرية ميكانيكا السوائل والتقنيات التجريبية إلى فهم أعمق للعلاقة بين محيط البلل وسلوك التدفق. تم دمج هذه المعرفة في نماذج الديناميكا الحسابية للسوائل الحديثة (CFD)، مما يسمح بتوقعات أكثر دقة للسيناريوهات المعقدة للتدفق.

اليوم، يظل محيط البلل مفهومًا أساسيًا في الهندسة الهيدروليكية، ويلعب دورًا محوريًا في تصميم وتحليل مشاريع موارد المياه وأنظمة الصرف الحضرية ودراسات التدفق البيئي.

أمثلة

إليك بعض الأمثلة البرمجية لحساب محيط البلل لأشكال مختلفة:

1' دالة Excel VBA لمحيط البلل للقناة شبه المنحرفة
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' الاستخدام:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## مثال للاستخدام:
10diameter = 1.0  # متر
11water_depth = 0.6  # متر
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"محيط البلل: {wetted_perimeter:.2f} متر")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// مثال للاستخدام:
6const channelWidth = 3; // أمتار
7const waterDepth = 1.5; // أمتار
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`محيط البلل: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} متر`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // أمتار
8        double waterDepth = 2.0; // أمتار
9        double sideSlope = 1.5; // أفقي:رأسي
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("محيط البلل: %.2f متر%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

هذه الأمثلة توضح كيفية حساب محيط البلل لأشكال قنوات مختلفة باستخدام لغات برمجة متنوعة. يمكنك تكييف هذه الدوال وفقًا لاحتياجاتك الخاصة أو دمجها في أنظمة تحليل هيدروليكية أكبر.

أمثلة رقمية

1. قناة شبه منحرفة:

   • العرض السفلي (b) = 5 م
   • عمق الماء (y) = 2 م
   • انحدار الجانب (z) = 1.5
   • محيط البلل = 11.32 م

2. قناة مستطيلة:

   • العرض (b) = 3 م
   • عمق الماء (y) = 1.5 م
   • محيط البلل = 6 م

3. أنبوب دائري (ممتلئ جزئيًا):

   • القطر (D) = 1 م
   • عمق الماء (y) = 0.6 م
   • محيط البلل = 1.85 م

4. أنبوب دائري (ممتلئ بالكامل):

   • القطر (D) = 1 م
   • محيط البلل = 3.14 م

المراجع

1. "محيط البلل." ويكيبيديا، مؤسسة ويكيميديا، https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. تمت الزيارة في 2 أغسطس 2024.
2. "صيغة مانينغ." ويكيبيديا، مؤسسة ويكيميديا، https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. تمت الزيارة في 2 أغسطس 2024.