محوّل درجات الحرارة: مئوية، فهرنهايت، كلفن

محوّل درجات الحرارة

يغيّر محوّل درجات الحرارة قراءةً حرارية من مقياس إلى آخر، مثل التحويل من سلسيوس إلى فهرنهايت. تحوّل هذه الصفحة قراءةً واحدة إلى المقاييس الأربعة الشائعة دفعةً واحدة: سلسيوس، وفهرنهايت، وكلفن، ورانكن.

ما الذي يفعله الحاسِب

أدخل درجة حرارة واختر المقياس الذي قِيست به. تحوّل الصفحة القراءة أولًا إلى سلسيوس، ثم إلى كل مقياس من المقاييس الأربعة، وتعرض النتائج الأربع معًا. يضع زر النسخ النتائج الأربع في الحافظة.

لا توجد درجة حرارة أبرد من الصفر المطلق، لذلك تُرفض القراءة الأدنى منه بدلًا من تحويلها. وتعرض الصفحة قيمة الصفر المطلق على المقياس المختار، ولا تعرض أي أرقام.

كيفية التحويل بين مقاييس درجات الحرارة

يختلف سلسيوس وفهرنهايت في أمرين: حجم الدرجة، وموضع الصفر. فدرجة فهرنهايت تساوي 5/9 من حجم درجة سلسيوس، و0 °م تساوي 32 °F، وليس 0 °F. لذلك يحتاج التحويل إلى عملية ضرب وعملية جمع:

$F = C \times \frac{9}{5} + 32$

$K = C + 273.15$

$R = (C + 273.15) \times \frac{9}{5}$

حيث تشير C إلى درجة الحرارة بوحدة الدرجة المئوية، وF بالدرجات الفهرنهايتية، وK بالكلفن، وR بدرجات رانكن.

يمكن عكس كل علاقة للتحويل في الاتجاه الآخر:

$C = (F - 32) \times \frac{5}{9}$

$C = K - 273.15$

$C = R \times \frac{5}{9} - 273.15$

درجات كلفن وسلسيوس متساوية في الحجم، لذلك لا يحتاج هذا الزوج إلا إلى إزاحة. ودرجات رانكن مساوية في الحجم لدرجات فهرنهايت، ويبدأ مقياس رانكن من الصفر المطلق، ولذلك فإن 0 °R تساوي 0 K، وتساوي درجة الحرارة على مقياس رانكن دائمًا درجة الحرارة على مقياس فهرنهايت مضافًا إليها 459.67.

اعتبار 9/5 القصة كاملة هو الخطأ الشائع. فالمحوّل الذي يضرب وينسى الإزاحة سيعرض 0 °م على أنها 0 °F، وستبدو العملية الحسابية صحيحة، بينما تكون الإجابة خاطئة بمقدار 32 درجة.

القاعدة الوحيدة التي تطبقها الصفحة فعليًا

لا يحتفظ المحوّل بصيغة منفصلة لكل زوج من المقاييس. بل يخزّن رقمين لكل مقياس، هما الحجم والإزاحة، ويطبّق علاقة واحدة:

$b = v \times s + o$

حيث إن v هي القيمة المُدخلة، وs حجم درجة واحدة منه مقيسًا بدرجات سلسيوس، وo هي الإزاحة التي تنقل صفره إلى صفر سلسيوس، وb هي القراءة بالسلسيوس. حجم فهرنهايت هو 5/9 وإزاحته −160/9، أما كلفن فحجمه 1 وإزاحته −273.15. والتحويل في الاتجاه الآخر يلغي الخطوتين نفسيهما. كل مقياس في الصفحة يمثل صفًا واحدًا من ذلك الجدول، ولذلك لا يمكن أن تتباعد النتائج الأربع عن بعضها.

أيّ الثوابت دقيقة؟

جميع الأرقام الأربعة المستخدمة أعلاه تعريفات وليست قياسات، ولذلك لن يُعاد تعديل أي منها نتيجة تجربة أفضل.

هناك أمران مقربان في هذه الصفحة، ولا يمثل أي منهما ثابتًا تعريفيًا. فالكسر 5/9 لا يملك تمثيلًا عشريًا دقيقًا، ولذلك فإن أي عدد عشري يُكتب له يكون مبتورًا؛ ويحتفظ الكود بالقيمتين 5/9 و160/9 على هيئة كسرين بدلًا من أعداد عشرية. كما تُعرض النتائج الأربع بثماني خانات معنوية. التقريب يخص العرض فقط. أما التحويل نفسه فيُجرى على القيمة كما أُدخلت.

مثال تطبيقي

تُحوَّل قراءة 20 °م، وهي درجة حرارة معتدلة في الغرفة، كما يلي.

فهرنهايت: 20 × 9/5 تساوي 36، و36 + 32 تساوي 68 °F (20 °م).

كلفن: 20 + 273.15 تساوي 293.15 K.

رانكن: 20 + 273.15 تساوي 293.15، و293.15 × 9/5 تساوي 527.67 °R.

يُجرى مثال ثانٍ في الاتجاه الآخر ولا ينتج عددًا صحيحًا. بالنسبة إلى 350 °F (177 °م)، وهي درجة حرارة فرن ساخن: 350 − 32 تساوي 318، و318 × 5/9 تساوي 176.6666… °C، وتعرضها الصفحة بالشكل 176.66667 °م بعد التقريب إلى ثماني خانات معنوية.

نقاط ثابتة

يجدر تمييز هذه القراءات، ويُتحقق من كل صف باختبار يُدخَل بالتتابع على المقاييس الأربعة كلها.

صف −40 ليس مصادفة. فأرقام فهرنهايت تزداد أسرع من أرقام سلسيوس وتبدأ من قيمة أعلى، ولذلك يتقاطع الخطان مرة واحدة، ويلتقيان عند −40.

الصفر المطلق

الصفر المطلق هو النقطة التي لا تبقى عندها للمادة طاقة حرارية يمكنها التخلي عنها. ويقع عند −273.15 °م، وهذه القيمة دقيقة: فكلفن ودرجة سلسيوس متساويتان في الحجم، وصفرهما متباعدان بمقدار 273.15 بالتعريف (المؤتمر العام 13 للأوزان والمقاييس، 1967/68). وعلى المقاييس الأخرى يساوي −459.67 °F (‎-273 °م)، و0 K، و0 °R.

ترفض الصفحة أي قراءة أدنى منه. فالعدد الأدنى من الصفر المطلق ليس درجة حرارة شديدة البرودة؛ بل ليس درجة حرارة أصلًا.

تقرّب عملية التحقق الطرفين قبل مقارنتهما. فقد تصل قيمة الصفر المطلق الداخلية إلى −273.15 عبر مسار، وإلى −273.15000000000003 عبر مسار آخر، لأن الحاسوب يخزّن هذه الأرقام بالنظام الثنائي، ولأن 273.15 لا يملك تمثيلًا ثنائيًا دقيقًا. ولو قورنت القيم الخام، لأبلغت المستخدم بأن الصفر المطلق أدنى من الصفر المطلق.

ويظهر ضجيج التقريب نفسه في النتائج. فتحويل −459.67 °F (‎-273 °م) يصل إلى نحو −0.000000000000028 K بدلًا من 0 K. ويتعرف المحوّل على الباقي الصغير إلى هذا الحد بوصفه ضجيجًا ناتجًا عن طرح عددين متقاربين في الحجم، ويعرض 0 K بصورة نظيفة.

الأسئلة الشائعة

كيف تحوّل سلسيوس إلى فهرنهايت؟ اضرب قراءة سلسيوس في 9/5، ثم أضف 32. بالنسبة إلى 20 °م: 20 × 9/5 تساوي 36، و36 + 32 تساوي 68 °F.

كيف تحوّل فهرنهايت إلى سلسيوس؟ اطرح 32 أولًا، ثم اضرب في 5/9. بالنسبة إلى 68 °F: 68 − 32 تساوي 36، و36 × 5/9 تساوي 20 °م.

لماذا لا يكفي طرح 32 وحده؟ لأن المقياسين يستخدمان أيضًا درجات مختلفة الحجم. فدرجة فهرنهايت تساوي 5/9 من درجة سلسيوس، ولذلك تزداد الفجوة بين القراءتين كلما ارتفعت درجة الحرارة. عند 0 °م تكون الفجوة 32؛ وعند 100 °م تكون 112.

هل توجد طريقة سريعة لتقديرها ذهنيًا؟ مضاعفة قراءة سلسيوس وإضافة 30 تعطي قيمة قريبة عند درجات الحرارة اليومية. فهي تعطي 70 عند 20 °م، مقابل القيمة الحقيقية 68 °F. ويزداد الخطأ مع ارتفاع درجة الحرارة، ولذلك فهي قاعدة تقريبية لا طريقة تحويل.

ما مقياس رانكن، ومن يستخدمه؟ رانكن مقياس مطلق مبني على درجات بحجم درجات فهرنهايت، ويبدأ من الصفر المطلق. ويظهر في بعض الأعمال الهندسية في الولايات المتحدة، حيث تكون هناك حاجة إلى درجة حرارة مطلقة، بينما تكون القيم المحيطة بالفهرنهايت.

لماذا تعرض الصفحة أحيانًا منازل عشرية أقل من المتوقع؟ تُقرَّب النتائج إلى ثماني خانات معنوية. فقيمة مثل 176.6666… °C تتكرر إلى ما لا نهاية، ولذلك تُعرض بالشكل 176.66667 °م. ويُطبَّق التقريب على العرض فقط.