حاسبة الدرج - حساب أبعاد ومرتفعات الدرج بدقة

ما حاسبة السلالم؟

تحسب حاسبة السلالم عدد الدرجات التي تحتاج إليها السلالم، وارتفاع كل درجة، وعمق كل درجة. وتستخدم قياسين: الارتفاع الكلي (الارتفاع الرأسي الذي يجب أن تصعده السلالم) والامتداد الأفقي الكلي (الطول الأفقي المتاح). والنتيجة مجموعة من أبعاد السلم الآمنة للمشي عليها والمتسقة من أسفل السلم إلى أعلاه.

تُعد الدرجات غير المتساوية سببًا شائعًا للسقوط. فعندما تكون إحدى القوائم أعلى أو أقصر ولو قليلًا من سائر القوائم، تطأ قدم الشخص في اللحظة الخطأ وقد يتعثر. وتمنع حاسبة السلالم ذلك بتقسيم الارتفاع الكلي بالتساوي على جميع الدرجات، بحيث لا تختلف أي قائمة عن القوائم الأخرى.

معادلات حساب السلالم

معادلة عدد الدرجات

يساوي عدد الدرجات الارتفاع الكلي مقسومًا على ارتفاع القائمة المطلوب، مع التقريب إلى العدد الصحيح الأعلى التالي:

$n = \left\lceil \frac{H}{d} \right\rceil$

حيث يمثّل n عدد الدرجات، ويمثّل H الارتفاع الكلي، ويمثّل d ارتفاع القائمة المطلوب.

يعني رمز السقف (⌈ ⌉) «التقريب إلى الأعلى». ويهم التقريب إلى الأعلى لأن التقريب إلى الأسفل سيجعل كل قائمة أعلى من الارتفاع المقصود، مما قد يؤدي إلى تجاوز التصميم للحد الأقصى لارتفاع القائمة المسموح به في كود البناء.

معادلة ارتفاع القائمة الفعلي

بعد تثبيت عدد الدرجات، يُحسب ارتفاع القائمة الدقيق بتوزيع الارتفاع الكلي بالتساوي عليها جميعًا:

$R = \frac{H}{n}$

حيث يمثّل R الارتفاع الفعلي للقائمة.

يكون هذا الارتفاع عادةً أقصر قليلًا من ارتفاع القائمة الذي يدخله الشخص أولًا، لأن عدد الدرجات قُرّب إلى الأعلى.

معادلة عمق النائمة

عمق النائمة هو الطول الأفقي لدرجة واحدة. ويُحسب بقسمة الامتداد الأفقي الكلي على عدد النائمات. ويكون في السلم دائمًا عدد النائمات أقل بواحدة من عدد القوائم، لأن القائمة العلوية تؤدي إلى الطابق العلوي بدلًا من أن تؤدي إلى نائمة أخرى:

$T = \frac{U}{n - 1}$

حيث يمثّل T عمق النائمة، ويمثّل U الامتداد الأفقي الكلي.

قاعدة الراحة: 2R + T

تختبر قاعدة تقريبية شائعة الاستخدام مدى راحة السلم عند المشي عليه: ينبغي أن يقع ضعفا ارتفاع القائمة مضافًا إليهما عمق النائمة بين 24 و25 بوصة (من 61 إلى 64 سم). وهذا يحاكي طول خطوة البالغ المتوسط على أرض مستوية. وتبدو الدرجات المبنية ضمن هذا النطاق طبيعية؛ أما الدرجات البعيدة عنه كثيرًا فتبدو شديدة الانحدار أو قليلة الانحدار، حتى عندما تستوفي الأبعاد القانونية الدنيا.

كيفية حساب السلالم: مثال محلول

لننظر في سلم ارتفاعه الكلي 108 بوصة (9 أقدام)، وامتداده الأفقي الكلي 144 بوصة (12 قدمًا)، وارتفاع القائمة المستهدف فيه 7 بوصات (18 سم).

1. عدد الدرجات: 108 ÷ 7 = 15.43، وبالتقريب إلى الأعلى يصبح 16.
2. ارتفاع القائمة الفعلي: 108 ÷ 16 = 6.75 بوصة (17.1 سم).
3. عمق النائمة: 144 ÷ (16 − 1) = 144 ÷ 15 = 9.6 بوصات (24.4 سم).
4. اختبار الراحة: (2 × 6.75) + 9.6 = 23.1 بوصة (58.7 سم). وهذا أقل قليلًا من النطاق المستهدف من 24 إلى 25 بوصة، لكنه قريب بما يكفي ليجد معظم الأشخاص السلم مريحًا.

النتيجة: سلم مكوّن من 16 درجة، بقوائم ارتفاعها 6.75 بوصة ونائمات عمقها 9.6 بوصة.

متطلبات كود البناء للسلالم

تستند معظم السلطات المحلية في الولايات المتحدة إلى الكود الدولي للسكن (IRC) عند وضع قواعد السلالم. وتختلف القواعد الدقيقة باختلاف الموقع، لذلك ينبغي دائمًا أن يؤكد قسم البناء المحلي الأرقام النهائية، لكن القيم الشائعة هي:

• أقصى ارتفاع للقائمة: 7.75 بوصة (197 مم)
• أدنى ارتفاع للقائمة: 4 بوصات (102 مم)
• أقصى تفاوت بين أعلى قائمة وأدنى قائمة في مسار واحد: 3/8 بوصة (9.5 مم)
• أدنى عمق للنائمة: 10 بوصات (254 مم)
• أقصى تفاوت بين النائمات: 3/8 بوصة (9.5 مم)
• الحد الأدنى للارتفاع الصافي: 6 قدم 8 بوصة (2032 مم)
• أدنى عرض للسلم: 36 بوصة (914 مم)
• ارتفاع الدرابزين اليدوي: من 34 إلى 38 بوصة (من 864 إلى 965 مم)، ويُقاس من الحافة الأمامية للنائمة

تجبر النائمة التي يقل عمقها عن 10 بوصات (25 سم) القدم على أن تتدلى جزئيًا خارج الحافة الخلفية، وهو أمر خطير بصفة خاصة عند النزول. ويكفي أن يختلف ارتفاع القائمة بأكثر من 3/8 بوصة (9.5 مم) بين الدرجات لتعطيل خطوة الشخص والتسبب في تعثره، لأن الجسم يحفظ إيقاع أول درجتين أو ثلاث درجات ويتوقع أن تطابقه كل درجة لاحقة.

تغطي هذه القيم السلالم الداخلية العادية. أما السلالم اللولبية، والسلالم ذات الدرجات الملتفة (الدرجات التي تلتف حول زاوية من دون بسطة)، والسلالم التجارية المصممة وفق معايير إمكانية الوصول، فتتبع قواعد منفصلة وتقع خارج نطاق الحساب الأساسي للارتفاع والامتداد الأفقي.

الأنواع الشائعة للسلالم

• السلالم المستقيمة تمتد في خط واحد من أسفلها إلى أعلاها. وتنطبق عليها المعادلات الواردة أعلاه مباشرة.
• السلالم على شكل L تنعطف بمقدار 90 درجة عند بسطة؛ ويُحسب كل مقطع مستقيم على حدة.
• السلالم على شكل U تنعطف بمقدار 180 درجة، وعادةً ما تحتوي على بسطة واحدة أو بسطتين، وتُحسب أيضًا مقطعًا مقطعًا.
• السلالم اللولبية والسلالم ذات الدرجات الملتفة تستخدم درجات منحنية أو على شكل مروحة، وتحتاج إلى هندسة متخصصة تتجاوز معادلة الارتفاع والامتداد الأفقي البسيطة.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب عدد الدرجات التي أحتاج إليها؟

اقسم الارتفاع الكلي بالبوصات على ارتفاع القائمة المطلوب، ثم قرّب الناتج إلى العدد الصحيح الأعلى التالي. يحتاج ارتفاع مقداره 108 بوصة مع قوائم ارتفاعها 7 بوصة إلى 108 ÷ 7 = 15.43، وبالتقريب إلى الأعلى 16 درجة.

ما ارتفاع القائمة المريح؟

تستخدم معظم السلالم السكنية قوائم يتراوح ارتفاعها بين 6.5 و7.5 بوصات (19.1 سم). وغالبًا ما تستخدم المباني التجارية قوائم أقصر، يبلغ ارتفاعها نحو 6 بوصات (15 سم)، لأنها تستقبل حركة أقدام أكبر وعددًا أكبر من الأشخاص ذوي القدرة المحدودة على الحركة.

كم درجة يحتاجها سقف بارتفاع 9 قدم؟

يحتاج ارتفاع من طابق إلى طابق مقداره 9 قدم (108 بوصات) إلى 16 درجة بقوائم مستهدفة ارتفاعها 7 بوصة، لأن 108 ÷ 7 يُقرّب إلى الأعلى من 15.43 ليصبح 16. ويحتاج ارتفاع مقداره 8 قدم (96 بوصة) إلى 14 درجة، بينما يحتاج ارتفاع مقداره 10 قدم (120 بوصة) إلى 18 درجة. ولا يساوي الارتفاع من طابق إلى طابق ارتفاع السقف؛ فهو يشمل أيضًا عوارض الأرضية وأرضية الطابق العلوي المكتملة فوق السقف.

كم يحتاج السلم من المساحة الأفقية؟

سلم مكوّن من 16 درجة، وعمق كل نائمة فيه 10 بوصة، يضم 15 نائمة، ولذلك يحتاج إلى امتداد أفقي قدره 15 × 10 = 150 بوصة (381 سم)، أي نحو 12.5 قدم (3.81 متر). ويُضاف إلى ذلك الحد الأدنى للعرض، وهو 36 بوصة، والخلوص الرأسي المطلوب فوق السلم، وقدره 6 قدم و8 بوصة.

ما هي قاعدة 2R + T؟

هذا اختبار للراحة؛ إذ ينبغي أن يساوي مجموع ضعفي ارتفاع القائمة وعمق النائمة من 24 إلى 25 بوصة (63.5 سم). فعلى سبيل المثال، تعطي قوائم بارتفاع 7 بوصة ونائمات بعمق 11 بوصة المعادلة (2 × 7) + 11 = 25 بوصة (63.5 سم)، وهي تقع تمامًا عند الحد الأعلى للنطاق.

هل يمكن أن تختلف ارتفاعات القوائم في السلم نفسه؟

لا. تسمح أكواد البناء فقط بسماحية تصنيع صغيرة مقدارها 3/8 بوصة (9.5 مم) بين أعلى قائمة وأقصر قائمة في مسار واحد. وينبغي تصميم السلم بحيث يؤدي تقسيم الارتفاع الكلي بالتساوي إلى الارتفاع نفسه لكل درجة، لا إلى مزيج من الارتفاعات المخصصة.

المراجع

1. المجلس الدولي للكود، الكود الدولي للسكن، القسم R311.7، متطلبات السلالم.
2. إدارة السلامة والصحة المهنية، السلالم والسلالم المتنقلة.
3. Allen، Edward، وJoseph Iano. أساسيات تشييد المباني: المواد والأساليب، الطبعة 7، Wiley، 2019.