حاسبة الدرج - حساب أبعاد ومرتفعات الدرج بدقة

ما حاسبة السلالم؟

تحسب حاسبة السلالم عدد الدرجات التي تحتاج إليها السلالم، وارتفاع كل درجة، وعمق كل درجة. وتستخدم قياسين: الارتفاع الكلي (الارتفاع الرأسي الذي يجب أن تصعده السلالم) والامتداد الأفقي الكلي (الطول الأفقي المتاح). والنتيجة مجموعة من أبعاد السلم الآمنة للمشي عليها والمتسقة من أسفل السلم إلى أعلاه.

الدرجات غير المتساوية خطر تعثّر. فعندما تكون إحدى القوائم أطول أو أقصر قليلًا حتى من بقية القوائم، تقع قدم الشخص في غير اللحظة المتوقعة. وتمنع حاسبة السلالم ذلك بتوزيع الارتفاع الكلي بالتساوي على كل درجة، فلا تختلف أي قائمة عن غيرها.

معادلات حساب السلالم

معادلة عدد الدرجات

يساوي عدد الدرجات الارتفاع الكلي مقسومًا على ارتفاع القائمة المطلوب، مع التقريب إلى العدد الصحيح الأعلى التالي:

عدد الدرجات = ⌈الارتفاع الكلي ÷ ارتفاع القائمة المطلوب⌉

يعني رمز السقف (⌈ ⌉) «التقريب إلى الأعلى». ويهم التقريب إلى الأعلى لأن التقريب إلى الأسفل سيجعل كل قائمة أعلى من الارتفاع المقصود، مما قد يؤدي إلى تجاوز التصميم للحد الأقصى لارتفاع القائمة المسموح به في كود البناء.

معادلة ارتفاع القائمة الفعلي

بعد تثبيت عدد الدرجات، يُحسب ارتفاع القائمة الدقيق بتوزيع الارتفاع الكلي بالتساوي عليها جميعًا:

ارتفاع القائمة الفعلي = الارتفاع الكلي ÷ عدد الدرجات

يكون هذا الارتفاع عادةً أقصر قليلًا من ارتفاع القائمة الذي يدخله الشخص أولًا، لأن عدد الدرجات قُرّب إلى الأعلى. وإذا انقسم الارتفاع الكلي تمامًا على ارتفاع القائمة المطلوب، تُبقي الأداة على ذلك الارتفاع ولا تضيف درجة إضافية.

معادلة عمق النائمة

عمق النائمة هو الطول الأفقي لدرجة واحدة. ويُحسب بقسمة الامتداد الأفقي الكلي على عدد النائمات. ويكون في السلم دائمًا عدد النائمات أقل بواحدة من عدد القوائم، لأن القائمة العلوية تؤدي إلى الطابق العلوي بدلًا من أن تؤدي إلى نائمة أخرى:

عمق النائمة = الامتداد الأفقي الكلي ÷ (عدد الدرجات − 1)

قاعدة الراحة: 2R + T

يتحقق مبدأ تصميمي من مدى الراحة عند المشي على السلم: يجب أن يقع ضعف ارتفاع القائمة مضافًا إليه عمق النائمة بين 24 و25 بوصة (63.5 سم)، كما يرد في مذكرة تصميم السلالم من جامعة أوهايو. وهو ليس قاعدة في كود البناء. ولا تطبق الحاسبة هذا الفحص؛ فهو وسيلة لتقدير نتائجها يدويًا.

كيفية حساب السلالم: مثال محلول

لننظر في سلم ارتفاعه الكلي 108 بوصة (9 أقدام)، وامتداده الأفقي الكلي 144 بوصة (12 قدمًا)، وارتفاع القائمة المستهدف فيه 7 بوصات (18 سم).

1. عدد الدرجات: 108 ÷ 7 = 15.43، يُقرّب إلى الأعلى ليصبح 16.
2. ارتفاع القائمة الفعلي: 108 ÷ 16 = 6.75 بوصة (17.1 سم).
3. عمق النائمة: 144 ÷ (16 − 1) = 144 ÷ 15 = 9.6 بوصات (24.4 سم).
4. فحص الراحة: (2 × 6.75) + 9.6 = 23.1 بوصة (58.7 سم)، أي أقل من المدى الإرشادي من 24 إلى 25 بوصة.

النتيجة هي 16 درجة بقوائم ارتفاعها 6.75 بوصة ونائمات عمقها 9.6 بوصة. هذه هي المُدخلات الافتراضية للأداة. ولأن 9.6 بوصة (24.4 سم) أقل من الحد الأدنى لعمق النائمة وهو 10 بوصة، تعرض الأداة تحذيرًا. فخمس عشرة نائمة بعمق 10 بوصة تحتاج إلى امتداد أفقي لا يقل عن 150 بوصة (381 سم)، لذا يحتاج هذا السلم إلى مساحة أرضية أكبر أو إلى تصميم مختلف.

متطلبات كود البناء للسلالم

تستند معظم الولايات القضائية في الولايات المتحدة في قواعد السلالم إلى الكود السكني الدولي (IRC). وتختلف القواعد الدقيقة بحسب الموقع وإصدار الكود، لذا ينبغي دائمًا أن تؤكد إدارة البناء المحلية الأرقام النهائية. وأرقام الكود IRC لعام 2018 الواردة أدناه مقتبسة من دليل السلالم السكنية لبلدة تيمناث:

• أقصى ارتفاع للقائمة: 7.75 بوصة (196 مم)
• أقصى تفاوت بين أطول قائمة وأقصر قائمة في شوط درج واحد: 3/8 بوصة (9.5 مم)
• أدنى عمق للنائمة: 10 بوصات (254 مم)
• أقصى تفاوت بين النائمات: 3/8 بوصة (9.5 مم)
• أدنى ارتفاع حر فوق الرأس: 6 قدم 8 بوصة (2036 مم)
• أدنى عرض للسلم: 36 بوصة (914 مم)
• ارتفاع الدرابزين: من 34 إلى 38 بوصة (من 864 إلى 965 مم)، يُقاس من الخط المائل الممتد على طول حواف النائمات

تحذّر الأداة عندما يزيد ارتفاع القائمة المطلوب على 7.75 بوصة (19.7 سم) أو يقل عن 4 بوصة (10 سم)، وعندما يقل عمق النائمة الناتج عن 10 بوصة (25 سم). ويشير تحذير القائمة المنخفضة إلى أن الدرجة التي يقل ارتفاعها عن 4 بوصة (10 سم) قصيرة على نحو غير معتاد وقد تسبب التعثّر. وهذا ليس حدًّا في الكود السكني. فالحد الأدنى 4 بوصة مذكور للسلالم غير السكنية في مذكرة جامعة أوهايو، التي تحدد لتلك السلالم أيضًا أقصى ارتفاع للقائمة قدره 7 بوصة وأدنى عمق للنائمة قدره 11 بوصة. أما قائمتها الخاصة بالسلالم السكنية فلا تتضمن حدًّا أدنى لارتفاع القائمة.

النائمة التي يقل عمقها عن 10 بوصة (25 سم) تترك مساحة أقل للقدم، وهذا أشد أهمية عند النزول. أما حد التفاوت البالغ 3/8 بوصة فيُبقي كل درجة قريبة من حجم الدرجات الأخرى، فيتمكن الناس من استخدام شوط الدرج صعودًا ونزولًا دون تعثّر.

تغطي هذه القيم السلالم الداخلية العادية. أما السلالم اللولبية، والسلالم ذات الدرجات الملتفة (الدرجات التي تلتف حول زاوية من دون بسطة)، والسلالم التجارية المصممة وفق معايير إمكانية الوصول، فتتبع قواعد منفصلة وتقع خارج نطاق الحساب الأساسي للارتفاع والامتداد الأفقي.

الأنواع الشائعة للسلالم

• السلالم المستقيمة تمتد في خط واحد من أسفلها إلى أعلاها. وتنطبق عليها المعادلات الواردة أعلاه مباشرة.
• السلالم على شكل L تنعطف بمقدار 90 درجة عند بسطة؛ ويُحسب كل مقطع مستقيم على حدة.
• السلالم على شكل U تنعطف بمقدار 180 درجة، وعادةً ما تحتوي على بسطة واحدة أو بسطتين، وتُحسب أيضًا مقطعًا مقطعًا.
• السلالم اللولبية والسلالم ذات الدرجات الملتفة تستخدم درجات منحنية أو على شكل مروحة، وتحتاج إلى هندسة متخصصة تتجاوز معادلة الارتفاع والامتداد الأفقي البسيطة.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب عدد الدرجات التي أحتاج إليها؟

اقسم الارتفاع الكلي بالبوصات على ارتفاع القائمة المطلوب، ثم قرّب الناتج إلى العدد الصحيح الأعلى التالي. يحتاج ارتفاع يبلغ 108 بوصة مع قوائم يبلغ ارتفاع كل منها 7 بوصة إلى 108 ÷ 7 = 15.43، وبالتقريب إلى الأعلى 16 درجة.

ما ارتفاع القائمة المريح؟

بحسب الكود IRC، لا يجوز أن يزيد ارتفاع قائمة السلم المنزلي على 7.75 بوصة (19.7 سم). وتقتصر السلالم غير السكنية على 7 بوصة (18 سم). والقائمة التي تجتاز أيضًا فحص 2R + T، مثل 7 بوصة (18 سم) مع نائمة عمقها 11 بوصة، تكون مريحة عادةً.

كم درجة يحتاجها سقف ارتفاعه 9 قدم؟

يحتاج ارتفاع من طابق إلى طابق يبلغ 9 قدم (108 بوصة) إلى 16 درجة بقوائم مستهدفة ارتفاع كل منها 7 بوصة، لأن 108 ÷ 7 يُقرّب إلى الأعلى من 15.43 ليصبح 16. ويحتاج ارتفاع يبلغ 8 قدم (96 بوصة) إلى 14 درجة، بينما يحتاج ارتفاع يبلغ 10 قدم (120 بوصة) إلى 18 درجة. ولا يساوي الارتفاع من طابق إلى طابق ارتفاع السقف؛ فهو يشمل أيضًا عوارض الأرضية وأرضية الطابق العلوي المكتملة فوق السقف.

كم يحتاج السلم من المساحة الأفقية؟

سلم مكوّن من 16 درجة، وعمق كل نائمة فيه 10 بوصة، يضم 15 نائمة، ولذلك يحتاج إلى امتداد أفقي قدره 15 × 10 = 150 بوصة (381 سم)، أي نحو 12.5 قدم (3.81 متر). ويُضاف إلى ذلك الحد الأدنى للعرض، وهو 36 بوصة، والارتفاع الحر فوق الرأس المطلوب فوق السلم، وقدره 6 قدم و8 بوصة.

ما هي قاعدة 2R + T؟

هذا اختبار للراحة؛ إذ ينبغي أن يساوي مجموع ضعفي ارتفاع القائمة وعمق النائمة من 24 إلى 25 بوصة (63.5 سم). فعلى سبيل المثال، تعطي قوائم بارتفاع 7 بوصة ونائمات بعمق 11 بوصة المعادلة (2 × 7) + 11 = 25 بوصة (63.5 سم)، وهي تقع تمامًا عند الحد الأعلى للنطاق.

هل يمكن أن تختلف ارتفاعات القوائم في السلم نفسه؟

لا. يسمح الكود IRC بتفاوت صغير فقط، هو 3/8 بوصة (9.5 مم)، بين أطول قائمة وأقصر قائمة في شوط الدرج الواحد. وينبغي تصميم السلم بحيث يعطي تقسيم الارتفاع الكلي بالتساوي الارتفاع نفسه لكل درجة، لا مزيجًا من ارتفاعات مخصصة.

المراجع

1. Ohio University, School of Art + Design. Stair Design Rules & Guidelines (ART 2600). people.ohio.edu — المبدأ الإرشادي 2R + T = 24–25 بوصة؛ وللسلالم غير السكنية: أدنى ارتفاع للقائمة 4 بوصة، وأقصى ارتفاع للقائمة يبلغ 7 بوصة، وأدنى عمق للنائمة 11 بوصة.
2. Town of Timnath, Colorado. 2018 Residential Stair Guide. timnath.org — أرقام الكود IRC R311.7: العرض 36 بوصة، والارتفاع الحر 6 قدم 8 بوصة، وأقصى ارتفاع للقائمة 7¾ بوصة، وأدنى عمق للنائمة 10 بوصة، وحدود التفاوت 3/8 بوصة، وارتفاع الدرابزين 34–38 بوصة.