حاسبة الدرج الخرساني - مقدر الحجم الدقيق

ما هي حاسبة السلالم الخرسانية؟

تقدّر حاسبة السلالم الخرسانية كمية الخرسانة اللازمة لسُلّم مستقيم. وتستخدم أربعة قياسات: عرض السلم، وارتفاعه الإجمالي، وعمق درجة واحدة، وعدد الدرجات. والسلم الخرساني المصبوب ليس كتلة مستطيلة بسيطة؛ إذ إن شكله المتدرج يعني أن الحجم يعتمد على كلٍّ من أسطح الدرجات الأفقية (الجزء الذي تطأه القدم) والقوائم الرأسية (الوجه القائم بين درجتين).

كيفية حساب حجم الخرسانة للسلالم

الصيغة

بالنسبة إلى سُلّم مستقيم مبني على شكل كتلة متدرجة مصمتة، يكون حجم الخرسانة:

$V = 0.5 \times w \times h \times d \times (n + 1)$

• w هو العرض، أي المسافة عبر السلم، المقاسة من جانب إلى آخر.
• h هو الارتفاع الكلي، أي الارتفاع الرأسي الكامل، المقاس عموديًا مباشرة من القاعدة إلى البسطة العلوية، وليس على امتداد الميل.
• d هو عمق النائمة، أي العمق الأفقي لدرجة واحدة.
• n هو عدد الدرجات، أي عدد المرات التي ترتفع فيها قدم الشخص أثناء صعود السلم.

يرجع كلٌّ من 0.5 و(Steps + 1) إلى شكل السلم، وليس إلى عدّ درجة إضافية. تخيّل المسار كسلسلة من الكتل المستطيلة، كتلة تحت كل درجة. عرض كل كتلة يساوي عرض السلم وعمقها يساوي عمق درجة واحدة. يبلغ ارتفاع الكتلة السفلية قائمة واحدة، والتالية قائمتين، وهكذا حتى الأخيرة التي تصل إلى الارتفاع الكامل. ويعني جمع الكتل جمع 1 + 2 + ... + Steps، وتكون قيمة هذا المجموع: Steps × (Steps + 1) ÷ 2. وعند إجراء الضرب نحصل على المعادلة أعلاه. ويمثل المجموع نفسه نصف حجم صندوق مصمت له العرض والارتفاع نفسهما، بعمق مقداره (Steps + 1) مضروبًا في عمق درجة واحدة.

مثال محلول

لنأخذ سُلّمًا عرضه 3 أمتار، وارتفاعه الإجمالي 3 أمتار، وعمق الدرجة فيه 0.3 متر، وعدد درجاته 10.

الحجم = 0.5 × 3 × 3 × 0.3 × (10 + 1) = 0.5 × 3 × 3 × 0.3 × 11 = 14.85 متر مكعب

وهذا يعادل نحو 524 قدمًا مكعبة (14.8 m³)، أو 19.4 ياردة مكعبة (14.8 m³)، من الخرسانة.

المسافة الأفقية التي يغطيها السلم، وتُسمّى طول المسار الأفقي، هي عدد الدرجات مضروبًا في عمق الدرجة. في هذا المثال، يبلغ طول المسار الأفقي 10 × 0.3 = 3 أمتار. ويُظهر الرسم الجانبي للأداة هذا البعد على امتداد الجزء السفلي.

قياس كل مُدخل

• يُقاس العرض عموديًا على اتجاه الحركة، عبر السلم من جانب إلى آخر.
• يُقاس الارتفاع الإجمالي بميزان الاستواء، بخط رأسي من البسطة السفلية إلى البسطة العلوية. أما القياس على امتداد الميل فيعطي قيمة أطول وغير صحيحة.
• عمق الدرجة هو عمق سطحها المستوي، ويتراوح عادةً بين 25 و30 سنتيمترًا (من 10 إلى 12 بوصة).
• يحسب حقل الدرجات القوائم، وليس أسطح الدرجات. فالسلم الذي يبدو أنه يحتوي على «10 درجات» يكون عادةً ذا 10 قوائم، وهذا هو العدد الذي ينبغي إدخاله.

احتساب الهدر

تعطي المعادلة حجمًا نظريًا، بافتراض قوالب مبنية بإتقان وقاعدة مستوية تمامًا. أما عمليات الصب الفعلية فتستخدم مادة أكثر قليلًا بسبب عدم استواء طبقة الأساس، والانسكاب، والهبوط عند اهتزاز الخرسانة لإزالة جيوب الهواء. ومن الممارسات الشائعة طلب كمية تزيد بنسبة 5 إلى 10 بالمئة على الحجم المحسوب، حتى لا تنفد الخرسانة في منتصف عملية الصب.

معايير البناء للسلالم الخرسانية

تحدد معايير البناء المحلية حدودًا لأبعاد السلالم لأسباب تتعلق بالسلامة، وتختلف هذه الحدود حسب الموقع. وتشمل القواعد الشائعة حدًا أقصى لارتفاع القائمة يبلغ نحو 18 إلى 20 سنتيمترًا (من 7 إلى 8 بوصة)، وحدًا أدنى لعمق الدرجة يبلغ نحو 25 إلى 28 سنتيمترًا (من 10 إلى 11 بوصة)، وحدًا أدنى لعرض السلم، واشتراط أن يكون ارتفاع كل قائمة في المسار متماثلًا. وتُعد اختلافات ارتفاع القوائم سببًا شائعًا للتعثر، لأن خطوة الشخص تتكيف مع إيقاع معين بعد الدرجات القليلة الأولى. ويُطلب عادةً تركيب درابزين عندما يضم المسار أربع قوائم أو أكثر. وبما أن هذه الأبعاد تدخل مباشرةً في معادلة الحجم، فإن التحقق من متطلبات المعايير المحلية قبل الصب قد يمنع الاضطرار إلى إعادة بناء سُلّم أُنشئ بأبعاد خاطئة.

خيارات التصميم ذات الصلة

الخرسانة واحدة من عدة مواد تُستخدم في السلالم الخارجية والداخلية. فالخشب أخف وأسرع في التركيب، وهو أمر مهم للمنشآت المرتفعة مثل الشرفات. وتتناسب السلالم المعدنية مع التصاميم الصناعية أو الحديثة، ويمكنها اجتياز مسافات أطول باستخدام كمية أقل من المواد. أما السلالم الحجرية أو المبنية بالطوب فتتطلب عمالة أكثر تكلفة، لكنها تدوم طويلًا ولا تحتاج إلى وقت للمعالجة. وتُصب السلالم الخرسانية مسبقة الصب في مصنع وتُركّب كوحدات مكتملة، مما يلغي أعمال إعداد القوالب والمعالجة في الموقع، لكنه يقصر الأحجام على المقاسات القياسية.

تحتاج السلالم الخرسانية المصبوبة أيضًا إلى تسليح، عادةً باستخدام قضبان فولاذية، لأن الخرسانة تقاوم الضغط جيدًا لكنها لا تقاوم الشد الناتج عندما ينثني السلم تحت الحمل. تقدر هذه الحاسبة حجم الخرسانة فقط؛ ولا تحسب كميات حديد التسليح أو حجم الأساس، إذ ينبغي حساب كل منهما على حدة.

الأسئلة الشائعة

ما كمية الخرسانة التي يحتاج إليها السلم؟

يعتمد ذلك على عرض السلم وارتفاعه الإجمالي وعمق الدرجة وعدد الدرجات. وباستخدام المعادلة 0.5 × العرض × الارتفاع × عمق الدرجة × (الدرجات + 1)، يحتاج سُلّم عرضه 3 أمتار وارتفاعه 3 أمتار، وعمق درجته 0.3 متر، وعدد درجاته 10، إلى نحو 14.85 مترًا مكعبًا من الخرسانة.

هل تشمل الحاسبة الأساس أو القاعدة؟

لا. فهي تحسب حجم السلم نفسه فقط. وإذا كانت هناك قاعدة أو أساس منفصل مطلوب، فيلزم حساب حجمه على حدة وإضافته إلى الإجمالي.

هل يمكن استخدام هذه المعادلة للسلالم المنحنية أو الحلزونية؟

لا. تنطبق المعادلة على السلالم المستقيمة فقط. أما السلالم المنحنية والحلزونية فلها أشكال أكثر تعقيدًا تتطلب حسابات مختلفة، وعادةً ما تُصمَّم بمساعدة مهندس إنشائي.

ما كمية الخرسانة الإضافية التي ينبغي طلبها بسبب الهدر؟

نحو 5 إلى 10 بالمئة فوق الحجم المحسوب، لتغطية الانسكاب وعدم استواء طبقة الأساس والهبوط أثناء الاهتزاز.

ما الفرق بين القائمة وسطح الدرجة؟

القائمة هي الوجه الرأسي للدرجة، أما سطح الدرجة فهو السطح الأفقي الذي تطأه القدم. ويحسب مُدخل «الدرجات» في المعادلة القوائم.

هل تعمل الحاسبة بالقدم كما تعمل بالمتر؟

نعم. فهي توفر النظام المتري (الأمتار) والنظام الإمبراطوري (الأقدام). ولا تحتوي على حقل منفصل للبوصات، لذلك يجب إدخال القياس بالبوصة على شكل كسر عشري من القدم. ويؤدي تبديل نظام الوحدات إلى تحويل القيم المُدخلة مسبقًا.

أدوات ذات صلة

• حاسبة حجم الخرسانة — للبلاطات وقواعد الأساسات والأشكال الأخرى من الخرسانة المصبوبة
• حاسبة وتر السلم — لتصميم أبعاد القوائم وأسطح الدرجات
• حاسبة حديد التسليح — لحساب كميات فولاذ التسليح وتكلفته
• حاسبة تكلفة الممر الخرساني — لتكاليف مشروعات الخرسانة ذات الصلة

المراجع

1. المجلس الدولي للمعايير. "International Building Code (IBC)." https://www.iccsafe.org
2. المعهد الأمريكي للخرسانة. "ACI 318: Building Code Requirements for Structural Concrete." https://www.concrete.org
3. جمعية الأسمنت البورتلاندي. "Design and Control of Concrete Mixtures." https://www.cement.org