حاسبة الانحدار - احسب الزاوية والنسبة فوراً

تحسب حاسبة التدرّج الزاوية والنسبة لجزء مخروطي الشكل أو إسفيني الشكل من ثلاثة قياسات: القطر عند كل طرف والطول بينهما. ويستخدمها الميكانيكيون والمهندسون والنجارون للتحقق من توافق عمود مدرّج أو ساق مثقاب أو وصلة أنبوب مع المواصفة المطلوبة.

كيفية حساب زاوية التدرّج

زاوية التدرّج هي الزاوية الكاملة بين جانبي التدرّج، مقاسة كما لو أن الجانبين ممدودان حتى يلتقيا. وتُحسب من قطري الطرفين والطول بينهما:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ هي زاوية التدرّج
• $D_L$ هو القطر عند الطرف الكبير
• $D_S$ هو القطر عند الطرف الصغير
• $L$ هو الطول بين نقطتي القياس

يجب أن تستخدم القيم الثلاث الوحدة نفسها. وتعطي خطوة القوس الظلّي الزاويةَ بوحدة الراديان، ثم تُحوَّل إلى درجات بالضرب في 180/π.

تعمل الصيغة على مرحلتين. يؤدي القسمة على 2 أولًا إلى إيجاد نصف الزاوية، أي الزاوية بين سطح التدرّج ومحوره المركزي. ثم يعطي الضرب في 2 الزاوية الكاملة التي تُعرض عادةً في الرسم.

كيفية حساب نسبة التدرّج

تقارن نسبة التدرّج بين الطول والتغير في القطر، وتُكتب على الصورة 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

حيث إن R هي نسبة التدرّج.

تعني نسبة 1:20 أن القطر ينقص بمقدار 1 وحدة لكل 20 وحدة من الطول. وتقترب تدرجات عديدة في أدوات التشغيل الآلي من 1:20، لأن هذه النسبة ضحلة بما يكفي لتثبيتها بالاحتكاك وحده، وحادة بما يكفي لتحريرها بطرقة خفيفة.

مثال محلول

يبلغ قياس العمود 10 مم عبر الطرف الكبير و5 مم عبر الطرف الصغير، على طول قدره 100 مم.

زاوية التدرّج: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0.025) ≈ 2.86°

نسبة التدرّج: 100 / (10 − 5) = 20، وتُكتب 1:20

كيفية قياس التدرّج

تحدد ثلاثة قياسات التدرّج: قطر الطرف الكبير، وقطر الطرف الصغير، والطول بين النقطتين اللتين أُخذ عندهما هذان القياسان للقطر. ويجب أن يمتد الطول موازيًا للمحور المركزي. أما القياس على طول السطح المائل فيجعل الطول أكبر من اللازم والزاوية المحسوبة أصغر من اللازم.

تقيس القدمة ذات الورنية أو الميكرومتر الأقطار. وبما أن التدرّج لا يملك قطرًا ثابتًا واحدًا، فيجب أن تأتي القراءتان من نقطتين معلومتين ومحدّدتين على الجزء، لا من أي موضع مناسب فحسب.

إذا تساوى القطْران، فالجزء أسطوانة عادية وليس تدرّجًا. وتكون الزاوية 0° والنسبة لا نهائية، لأن القطر لا يتغير مهما امتدت مسافة القياس على الجزء.

نسب التدرّج القياسية

تستخدم صناعات عديدة مجموعة صغيرة من الاستدقاقات القياسية، بحيث تتوافق العدد المصنّعة من شركات مختلفة بعضها مع بعض.

تدرجات مورس وبراون وشارب وجارنو ذاتية التثبيت. إذ يحافظ الاحتكاك وحده على استقرار الأداة بعد طرقها في موضعها، ولذلك يتطلب نزعها ضربة قوية. أما تدرجات CAT وBT وR8 فأكثر حدة وذاتية التحرير. فهي تعتمد على قضيب سحب لإحكام شد الأداة أثناء القطع، وتتحرر بسهولة عند إرخاء قضيب السحب. وتقع حدود السلوكين تقريبًا حول نسبة من 1:8 إلى 1:10؛ إذ تميل النسب الأكثر ضحالة إلى الانغلاق بالاحتكاك، بينما تحتاج النسب الأكثر حدة إلى سحب ميكانيكي كي تبقى الأداة ثابتة.

تختلف مقاسات تدرّج مورس الفردية قليلًا؛ فعلى سبيل المثال، تقترب MT1 من 1:20.05، وتقترب MT2 من 1:20.02، وتقترب MT3 من 1:19.92. والفروق صغيرة بما يكفي لأن عبارة «نحو 1:20» تصف العائلة بأكملها، لكنها مهمة عند تشغيل جزء بديل أو تجويف مطابق.

طرق أخرى للتعبير عن التدرّج

يعبّر التدرّج لكل قدم (TPF) عن التغير في القطر على طول قدره تمامًا 12 بوصة (30.5 سم). ويعادل تدرّج قدره 0.6 بوصة (15 مم) لكل قدم نسبةَ 1:20، لأن 12 ÷ 0.6 = 20.

يشيع استخدام المخروطية في رسومات ISO، وهي التغير في القطر مقسومًا على الطول، من دون تحويله إلى نسبة: $C = (D_L - D_S) / L$. وتصف مخروطية قدرها 0.05 التدرّج نفسه الذي تصفه 1:20.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين زاوية التدرّج ونسبة التدرّج؟

تصفان الهندسة نفسها بصيغتين. فالزاوية، بالدرجات، هي الزاوية الكاملة بين السطحين المتدرجين. أما النسبة، المكتوبة 1:X، فتبين مقدار الطول الموافق لوحدة واحدة من التغير في القطر. وتستخدم الرسومات وبرامج التحكم الرقمي بالحاسوب الزاوية عادةً؛ بينما يعتمد تحديد المعيار الذي يتبعه الجزء غالبًا على النسبة.

ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟

تصلح أي وحدة متسقة، ما دامت القياسات الثلاثة تستخدم الوحدة نفسها. فالمليمترات والبوصات كلتاهما صالحتان، أما خلطهما في عملية حسابية واحدة فينتج عنه خطأ.

ماذا تعني نسبة تدرّج 1:20 عمليًا؟

يتغير القطر بمقدار 1 وحدة لكل 20 وحدة من الطول على امتداد المحور. ويكون لجزء طوله 200 مم وتدرّجه 1:20 فرق قدره 10 مم بين قطري طرفيه.

لماذا تختلف نسب مقاسات تدرّج مورس قليلًا؟

قدّم ستيفن أ. مورس نظام تدرّج مورس في ستينيات القرن التاسع عشر (1860s)، بوصفه عائلة من المقاسات المرقمة من 0 إلى 7. ويقترب كل مقاس من 1:20 دون أن يساويه تمامًا، ولذلك تتراوح النسب في العائلة من نحو 1:19.0 إلى 1:20.05.

هل تستطيع حاسبة التدرّج تحديد المعيار الذي يستخدمه الجزء؟

تحسب الحاسبة النسبة والزاوية من القياسات المأخوذة على الجزء. أما مطابقة هذه النتيجة مع معيار مسمّى، مثل مورس #2 أو NPT، فتتطلب مقارنتها بجدول مرجعي، لأن عدة معايير تستخدم نسبًا متشابهة.

هل الزاوية المحسوبة هي نصف الزاوية أم الزاوية الكاملة؟

إنها الزاوية الشاملة الكاملة، أي الزاوية بين الجانبين المتدرجين كما تُعرض عادةً في الرسم التقني. وتعطي قسمتها على اثنين نصف الزاوية، المقاسة من المحور المركزي إلى أحد الجانبين.