آلة حاسبة لمعدل الانفجار المجاني: احسب انفجار الغاز باستخدام قانون جراهام

ما هي آلة حاسبة لمعدل الانفجار؟

آلة حاسبة لمعدل الانفجار هي أداة متخصصة تحدد مدى سرعة هروب الغازات المختلفة من خلال فتحات صغيرة بناءً على قانون جراهام للانفجار. تقارن هذه الآلة الحاسبة المجانية عبر الإنترنت معدلات الانفجار لغازين من خلال تحليل أوزانهما الجزيئية ودرجات حرارتهما، مما يجعلها ضرورية لطلاب الكيمياء والباحثين والمهنيين في الصناعة.

يحدث الانفجار عندما تهرب جزيئات الغاز من خلال ثقب صغير في حاوية إلى فراغ أو منطقة ضغط أقل. تستخدم آلة حاسبة لمعدل الانفجار قانون جراهام لحساب النسبة الدقيقة لمدى سرعة انفجار غاز مقارنة بآخر، مع الأخذ في الاعتبار اختلافات الكتلة المولية وتغيرات درجة الحرارة بين الغازات.

مثالية للدراسات الأكاديمية، والتجارب المخبرية، ومشاكل فصل الغاز في الصناعة، توفر هذه الآلة الحاسبة نتائج دقيقة وفورية لفهم سلوك الغاز ومبادئ حركة الجزيئات.

صيغة قانون جراهام للانفجار

يتم التعبير عن قانون جراهام للانفجار رياضيًا كما يلي:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

حيث:

• $\text{Rate}_1$ = معدل انفجار الغاز 1
• $\text{Rate}_2$ = معدل انفجار الغاز 2
• $M_1$ = الكتلة المولية للغاز 1 (غرام/مول)
• $M_2$ = الكتلة المولية للغاز 2 (غرام/مول)
• $T_1$ = درجة حرارة الغاز 1 (كلفن)
• $T_2$ = درجة حرارة الغاز 2 (كلفن)

الاشتقاق الرياضي

يستند قانون جراهام إلى النظرية الحركية للغازات. معدل الانفجار يتناسب مع متوسط سرعة الجزيئات الغازية. وفقًا للنظرية الحركية، فإن متوسط الطاقة الحركية لجزيئات الغاز هو:

$\text{KE}_{\text{avg}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}kT$

حيث:

• $m$ = كتلة الجزيء
• $v$ = السرعة المتوسطة
• $k$ = ثابت بولتزمان
• $T$ = درجة الحرارة المطلقة

حل للسرعة:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

نظرًا لأن معدل الانفجار يتناسب مع هذه السرعة، والكتلة الجزيئية تتناسب مع الكتلة المولية، يمكننا اشتقاق العلاقة بين معدلات الانفجار لغازين:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

حالات خاصة

1. درجات حرارة متساوية: إذا كان كلا الغازين عند نفس درجة الحرارة ($T_1 = T_2$)، فإن الصيغة تتبسط إلى:

   $\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$

2. كتل مولية متساوية: إذا كان كلا الغازين لهما نفس الكتلة المولية ($M_1 = M_2$)، فإن الصيغة تتبسط إلى:

   $\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

3. كتل مولية ودرجات حرارة متساوية: إذا كان كلا الغازين لهما نفس الكتلة المولية ودرجة الحرارة، فإن معدلات الانفجار تكون متساوية:

   $\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = 1$

كيفية استخدام آلة حاسبة لمعدل الانفجار: دليل خطوة بخطوة

تجعل آلة حاسبة لمعدل الانفجار المجانية من السهل تحديد معدلات الانفجار النسبية لغازين باستخدام قانون جراهام. اتبع هذه الخطوات البسيطة لحساب معدلات انفجار الغاز:

1. أدخل معلومات الغاز 1:

   • أدخل الكتلة المولية (بالغرام/مول)
   • أدخل درجة الحرارة (بالكلفن)

2. أدخل معلومات الغاز 2:

   • أدخل الكتلة المولية (بالغرام/مول)
   • أدخل درجة الحرارة (بالكلفن)

3. عرض النتائج:

   • تقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا بحساب معدل الانفجار النسبي (Rate₁/Rate₂)
   • تظهر النتيجة عدد المرات التي ينفجر فيها الغاز 1 أسرع من الغاز 2

4. نسخ النتائج (اختياري):

   • استخدم زر "نسخ النتيجة" لنسخ القيمة المحسوبة إلى الحافظة الخاصة بك

متطلبات الإدخال

• الكتلة المولية: يجب أن تكون رقمًا موجبًا أكبر من الصفر (غرام/مول)
• درجة الحرارة: يجب أن تكون رقمًا موجبًا أكبر من الصفر (كلفن)

فهم النتائج

تمثل القيمة المحسوبة نسبة معدلات الانفجار بين الغاز 1 والغاز 2. على سبيل المثال:

• إذا كانت النتيجة 2.0، فإن الغاز 1 ينفجر مرتين أسرع من الغاز 2
• إذا كانت النتيجة 0.5، فإن الغاز 1 ينفجر نصف سرعة الغاز 2
• إذا كانت النتيجة 1.0، فإن كلا الغازين ينفجران بنفس المعدل

الكتل المولية الشائعة للغازات

لراحتك، إليك الكتل المولية لبعض الغازات الشائعة:

تطبيقات آلة حاسبة لمعدل الانفجار وحالات الاستخدام في العالم الحقيقي

لقانون جراهام للانفجار وآلات حاسبة لمعدل الانفجار العديد من التطبيقات العملية في العلوم والصناعة:

1. فصل النظائر

واحدة من أهم التطبيقات التاريخية لقانون جراهام كانت في مشروع مانهاتن لتخصيب اليورانيوم. عملية الانتشار الغازي تفصل اليورانيوم-235 عن اليورانيوم-238 بناءً على اختلافهما الطفيف في الكتلة المولية، مما يؤثر على معدلات انفجارهما.

2. كروماتوغرافيا الغاز

في الكيمياء التحليلية، تساعد مبادئ الانفجار في فصل وتحديد المركبات في كروماتوغرافيا الغاز. تتحرك الجزيئات المختلفة عبر العمود الكروماتوغرافي بمعدلات مختلفة جزئيًا بسبب كتلها المولية.

3. كشف التسرب

تستخدم كواشف تسرب الهيليوم مبدأ أن الهيليوم، بكتلته المولية المنخفضة، ينفجر بسرعة من خلال التسريبات الصغيرة. وهذا يجعله غازًا ممتازًا لتتبع التسريبات في أنظمة الفراغ، وأوعية الضغط، وغيرها من الحاويات المغلقة.

4. علم وظائف الأعضاء التنفسية

يساعد فهم انفجار الغاز في تفسير كيفية حركة الغازات عبر غشاء الحويصلات الهوائية في الرئتين، مما يساهم في معرفتنا بعلم وظائف الأعضاء التنفسية وتبادل الغازات.

5. فصل الغاز الصناعي

تستخدم عمليات صناعية مختلفة تقنية الأغشية التي تعتمد على مبادئ الانفجار لفصل خلطات الغاز أو تنقية غازات معينة.

بدائل لقانون جراهام

بينما يعد قانون جراهام أساسيًا لفهم الانفجار، هناك طرق بديلة لتحليل سلوك الغاز:

1. انتشار كنودسن: أكثر ملاءمة للوسائط المسامية حيث يكون حجم المسام مشابهًا للطول الحر المتوسط لجزيئات الغاز.

2. انتشار ماكسويل-ستيفان: أكثر ملاءمة لخلائط الغاز متعددة المكونات حيث تكون التفاعلات بين أنواع الغاز المختلفة مهمة.

3. ديناميكا السوائل الحاسوبية (CFD): بالنسبة للهندسات المعقدة وظروف التدفق، قد توفر المحاكاة العددية نتائج أكثر دقة من الصيغ التحليلية.

4. قوانين فيك للانتشار: أكثر ملاءمة لوصف عمليات الانتشار بدلاً من الانفجار.

التطور التاريخي

توماس جراهام واكتشافاته

توماس جراهام (1805-1869)، كيميائي اسكتلندي، صاغ لأول مرة قانون الانفجار في عام 1846. من خلال تجارب دقيقة، قاس جراهام معدلات هروب الغازات المختلفة من خلال فتحات صغيرة ولاحظ أن هذه المعدلات كانت تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي لكثافتها.

كانت أعمال جراهام رائدة لأنها قدمت دليلًا تجريبيًا يدعم النظرية الحركية للغازات، التي كانت لا تزال تتطور في ذلك الوقت. أظهرت تجاربه أن الغازات الأخف تنفجر بشكل أسرع من الغازات الأثقل، مما يتماشى مع فكرة أن جزيئات الغاز كانت في حركة مستمرة بسرعات تعتمد على كتلها.

تطور الفهم

بعد العمل الأول لجراهام، تطور فهم الانفجار بشكل كبير:

1. 1860s-1870s: طور جيمس كليرك ماكسويل ولودفيغ بولتزمان النظرية الحركية للغازات، مما وفر أساسًا نظريًا لملاحظات جراهام التجريبية.

2. أوائل القرن العشرين: أدت تطورات ميكانيكا الكم إلى تحسين فهمنا لسلوك الجزيئات وديناميات الغاز.

3. 1940s: تم تطبيق قانون جراهام على نطاق صناعي لفصل نظائر اليورانيوم، مما أظهر أهميته العملية.

4. العصر الحديث: سمحت الأساليب الحسابية المتقدمة والتقنيات التجريبية للعلماء بدراسة الانفجار في أنظمة أكثر تعقيدًا وتحت ظروف قاسية.

أمثلة على الشيفرات لحساب معدلات الانفجار

إليك أمثلة على كيفية حساب معدل الانفجار النسبي باستخدام لغات برمجة مختلفة:

1' دالة Excel VBA لحساب معدل الانفجار
2Function EffusionRateRatio(MolarMass1 As Double, MolarMass2 As Double, Temperature1 As Double, Temperature2 As Double) As Double
3    ' تحقق من صحة المدخلات
4    If MolarMass1 <= 0 Or MolarMass2 <= 0 Then
5        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
6        Exit Function
7    End If
8    
9    If Temperature1 <= 0 Or Temperature2 <= 0 Then
10        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
11        Exit Function
12    End If
13    
14    ' احسب باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة
15    EffusionRateRatio = Sqr(MolarMass2 / MolarMass1) * Sqr(Temperature1 / Temperature2)
16End Function
17
18' الاستخدام في خلية Excel:
19' =EffusionRateRatio(4, 16, 298, 298)
20

1import math
2
3def calculate_effusion_rate_ratio(molar_mass1, molar_mass2, temperature1, temperature2):
4    """
5    حساب معدل الانفجار النسبي باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة.
6    
7    المعلمات:
8    molar_mass1 (float): الكتلة المولية للغاز 1 بالغرام/مول
9    molar_mass2 (float): الكتلة المولية للغاز 2 بالغرام/مول
10    temperature1 (float): درجة حرارة الغاز 1 بالكلفن
11    temperature2 (float): درجة حرارة الغاز 2 بالكلفن
12    
13    العائدات:
14    float: نسبة معدلات الانفجار (Rate1/Rate2)
15    """
16    # تحقق من صحة المدخلات
17    if molar_mass1 <= 0 or molar_mass2 <= 0:
18        raise ValueError("يجب أن تكون قيم الكتلة المولية موجبة")
19    
20    if temperature1 <= 0 or temperature2 <= 0:
21        raise ValueError("يجب أن تكون قيم درجة الحرارة موجبة")
22    
23    # احسب باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة
24    molar_mass_ratio = math.sqrt(molar_mass2 / molar_mass1)
25    temperature_ratio = math.sqrt(temperature1 / temperature2)
26    
27    return molar_mass_ratio * temperature_ratio
28
29# مثال على الاستخدام
30try:
31    # الهيليوم مقابل الميثان عند نفس درجة الحرارة
32    result = calculate_effusion_rate_ratio(4.0, 16.0, 298, 298)
33    print(f"نسبة معدل الانفجار: {result:.4f}")
34except ValueError as e:
35    print(f"خطأ: {e}")
36

1/**
2 * حساب معدل الانفجار النسبي باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة.
3 * 
4 * @param {number} molarMass1 - الكتلة المولية للغاز 1 بالغرام/مول
5 * @param {number} molarMass2 - الكتلة المولية للغاز 2 بالغرام/مول
6 * @param {number} temperature1 - درجة حرارة الغاز 1 بالكلفن
7 * @param {number} temperature2 - درجة حرارة الغاز 2 بالكلفن
8 * @returns {number} نسبة معدلات الانفجار (Rate1/Rate2)
9 */
10function calculateEffusionRateRatio(molarMass1, molarMass2, temperature1, temperature2) {
11  // تحقق من صحة المدخلات
12  if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
13    throw new Error("يجب أن تكون قيم الكتلة المولية موجبة");
14  }
15  
16  if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
17    throw new Error("يجب أن تكون قيم درجة الحرارة موجبة");
18  }
19  
20  // احسب باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة
21  const molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
22  const temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
23  
24  return molarMassRatio * temperatureRatio;
25}
26
27// مثال على الاستخدام
28try {
29  // الهيليوم مقابل الأكسجين عند نفس درجة الحرارة
30  const result = calculateEffusionRateRatio(4.0, 32.0, 298, 298);
31  console.log(`نسبة معدل الانفجار: ${result.toFixed(4)}`);
32} catch (error) {
33  console.error(`خطأ: ${error.message}`);
34}
35

1public class EffusionRateCalculator {
2    /**
3     * حساب معدل الانفجار النسبي باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة.
4     * 
5     * @param molarMass1 الكتلة المولية للغاز 1 بالغرام/مول
6     * @param molarMass2 الكتلة المولية للغاز 2 بالغرام/مول
7     * @param temperature1 درجة حرارة الغاز 1 بالكلفن
8     * @param temperature2 درجة حرارة الغاز 2 بالكلفن
9     * @return نسبة معدلات الانفجار (Rate1/Rate2)
10     * @throws IllegalArgumentException إذا كانت أي مدخلات صفرية أو سالبة
11     */
12    public static double calculateEffusionRateRatio(
13            double molarMass1, double molarMass2, 
14            double temperature1, double temperature2) {
15        
16        // تحقق من صحة المدخلات
17        if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
18            throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون قيم الكتلة المولية موجبة");
19        }
20        
21        if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
22            throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون قيم درجة الحرارة موجبة");
23        }
24        
25        // احسب باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة
26        double molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
27        double temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
28        
29        return molarMassRatio * temperatureRatio;
30    }
31    
32    public static void main(String[] args) {
33        try {
34            // الهيدروجين مقابل النيتروجين عند نفس درجة الحرارة
35            double result = calculateEffusionRateRatio(2.02, 28.01, 298, 298);
36            System.out.printf("نسبة معدل الانفجار: %.4f%n", result);
37        } catch (IllegalArgumentException e) {
38            System.err.println("خطأ: " + e.getMessage());
39        }
40    }
41}
42

أمثلة عددية

دعونا نفحص بعض الأمثلة العملية لفهم كيفية عمل آلة حاسبة لمعدل الانفجار بشكل أفضل:

المثال 1: الهيليوم مقابل الميثان عند نفس درجة الحرارة

• الغاز 1: الهيليوم (He)
  • الكتلة المولية: 4.0 غرام/مول
  • درجة الحرارة: 298