حاسبة معدل الانتشار | أداة قانون جراهام المجانية

ما هي حاسبة معدل الانصباب؟

تحدد حاسبة معدل الانصباب مدى سرعة هروب غاز عبر فتحة دقيقة مقارنةً بغاز آخر. وتستخدم قانون غراهام للانصباب، الذي يربط سرعة هروب الغاز بكتلته المولية ودرجة حرارته. يحدث الانصباب عندما تمر جزيئات الغاز واحدة تلو الأخرى عبر فتحة صغيرة للغاية بحيث لا تتصادم الجزيئات مع بعضها أثناء مرورها.

معادلة قانون غراهام للانصباب

يقارن قانون غراهام معدلات انصباب غازين، الغاز 1 والغاز 2:

$\frac{\text{المعدل}_1}{\text{المعدل}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• المعدل₁ والمعدل₂ هما معدلا انصباب الغاز 1 والغاز 2.
• M₁ وM₂ هما الكتلتان الموليتان للغاز 1 والغاز 2، بوحدة غرام لكل مول (g/mol).
• T₁ وT₂ هما درجتا الحرارة المطلقة للغاز 1 والغاز 2، بوحدة الكلفن (K).

النتيجة الأكبر من 1 تعني أن الغاز 1 ينصبّ أسرع من الغاز 2. والنتيجة الأصغر من 1 تعني أن الغاز 2 أسرع. والنتيجة التي تساوي 1 بالضبط تعني أن الغازين ينصبّان بالمعدل نفسه.

لماذا تصح هذه المعادلة

تنبع هذه المعادلة من النظرية الحركية للغازات. تمتلك جميع الغازات عند درجة الحرارة نفسها متوسط طاقة حركية متساوياً، ½mv² = (3/2)kT، حيث m كتلة جزيء واحد، وv سرعته، وk ثابت بولتزمان، وT درجة الحرارة المطلقة. وحل المعادلة لإيجاد السرعة يعطي v = √(3kT/m). ويجب أن يتحرك الجزيء الأخف أسرع من الجزيء الأثقل ليحتفظ بالطاقة الحركية نفسها. وعدد الجزيئات الخارجة عبر الفتحة كل ثانية يتناسب مع تلك السرعة ومع عدد الجزيئات في وحدة الحجم. وتقارن الحاسبة غازين لهما العدد نفسه من الجزيئات في وحدة الحجم، فيُلغى حد الكثافة ولا يبقى سوى √(T/M). وقسمة قيمة الغاز 1 على قيمة الغاز 2 يعطي المعادلة أعلاه.

حالتان أبسط

• درجة حرارة متساوية. إذا كانت T₁ تساوي T₂، تُلغى حدود درجة الحرارة وتصبح المعادلة المعدل₁/المعدل₂ = √(M₂/M₁). فلا يهم سوى الكتلتين الموليتين.
• كتلة مولية متساوية. إذا كانت M₁ تساوي M₂، تصبح المعادلة المعدل₁/المعدل₂ = √(T₁/T₂). فلا يهم سوى درجتي الحرارة.

كيفية استخدام حاسبة معدل الانصباب

1. أدخِل الكتلة المولية ودرجة حرارة الغاز 1.
2. أدخِل الكتلة المولية ودرجة حرارة الغاز 2.
3. اقرأ معدل الانصباب النسبي. فهو يبيّن كم مرة ينصبّ الغاز 1 أسرع من الغاز 2. وتعرض الحاسبة الإجابة بأربع منازل عشرية.

يجب أن تكون كل من الكتلة المولية ودرجة الحرارة رقمين موجبين. ويجب إدخال درجة الحرارة بوحدة الكلفن، لا السلسيوس أو الفهرنهايت، لأن المعادلة تعتمد على درجة الحرارة المطلقة.

الكتل المولية للغازات الشائعة

أمثلة محلولة

المثال 1: الهيليوم مقابل الميثان، بدرجة حرارة متساوية

للهيليوم (He) كتلة مولية قدرها 4.00 g/mol. وللميثان (CH₄) كتلة مولية قدرها 16.04 g/mol. وكلاهما عند درجة حرارة 298 K.

$\frac{\text{المعدل}_{He}}{\text{المعدل}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

ينصبّ الهيليوم بسرعة تعادل نحو 2.00 مرة سرعة انصباب الميثان.

تبدأ الحاسبة بالقيمتين 4.00 و16.00 g/mol عند 298 K، مع تقريب الميثان إلى عدد صحيح. وتعطي هاتان القيمتان بالضبط √4 = 2.0000، ما يجعل من السهل التحقق من النسبة يدوياً.

المثال 2: الهيدروجين مقابل الأكسجين، بدرجتي حرارة مختلفتين

للهيدروجين (H₂) كتلة مولية قدرها 2.02 g/mol ودرجة حرارة 400 K. وللأكسجين (O₂) كتلة مولية قدرها 32.00 g/mol ودرجة حرارة 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{المعدل}_{H_2}}{\text{المعدل}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

ينصبّ الهيدروجين عند 400 K بسرعة تعادل نحو 4.60 مرة سرعة انصباب الأكسجين عند 300 K. وتقريب كل جذر تربيعي إلى منزلتين عشريتين قبل الضرب، كما تفعل بعض الأمثلة المحلولة على الإنترنت، يعطي 3.98 × 1.15 = 4.58، وهي قيمة غير دقيقة قليلاً. أما الاحتفاظ بمزيد من المنازل العشرية حتى الخطوة الأخيرة فيتجنب هذا الخطأ.

تطبيقات قانون غراهام

• فصل النظائر. استخدم مشروع مانهاتن الانتشار الغازي لفصل اليورانيوم-235 عن اليورانيوم-238. ويكوّن النظيران غاز سداسي فلوريد اليورانيوم بكتلتين موليتين مختلفتين قليلاً، فينصبّان بمعدلين مختلفين قليلاً.
• كشف التسريبات. الهيليوم غاز تتبُّع شائع لكشف التسريبات في أنظمة التفريغ وأوعية الضغط، لأن كتلته المولية المنخفضة تتيح له الانصباب سريعاً عبر التسريبات الصغيرة.
• الكروماتوغرافيا الغازية. تتحرك الجزيئات ذات الكتل المختلفة عبر عمود الكروماتوغرافيا بمعدلات مختلفة، ما يساعد على فصل المركبات في خليط غازي وتحديد هويتها.
• فصل الغازات بالأغشية. تعتمد الأغشية الصناعية التي تنقّي أو تفصل خلائط الغازات جزئياً على اختلاف معدلات انصباب الغازات المكوِّنة لها.

خلفية تاريخية

وصف الكيميائي الاسكتلندي توماس غراهام هذه العلاقة لأول مرة عام 1846. فقد قاس مدى سرعة هروب غازات مختلفة عبر فتحات صغيرة، ووجد أن المعدل يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي لكثافة الغاز. وساعدت نتائجه لاحقاً في دعم النظرية الحركية للغازات، التي طوّرها كل من جيمس كليرك ماكسويل ولودفيغ بولتزمان أكثر خلال ستينيات وسبعينيات القرن التاسع عشر.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين الانصباب والانتشار؟ الانصباب هو هروب جزيئات الغاز عبر فتحة صغيرة إلى فراغ أو منطقة ذات ضغط أقل، حيث تكون الفتحة أصغر من متوسط المسافة التي يقطعها الجزيء بين تصادم وآخر. أما الانتشار فهو تمدد جزيئات الغاز عبر غاز آخر أو وسط آخر، مدفوعاً بفروق التركيز، وينطوي على تصادم الجزيئات ببعضها.

لماذا يجب أن تكون درجة الحرارة بوحدة الكلفن؟ تتناسب الطاقة الحركية لجزيئات الغاز مع درجة الحرارة المطلقة. ولا يبدأ مقياسا السلسيوس والفهرنهايت من الصفر المطلق، فاستخدامهما يعطي نسبة خاطئة.

ماذا تفترض الحاسبة بشأن الغازين؟ تفترض أن لكلا الغازين العدد نفسه من الجزيئات في وحدة الحجم. وبموجب هذا الافتراض، تعتمد النسبة على الكتلة المولية ودرجة الحرارة المطلقة فقط. وعندما تتساوى درجتا الحرارة، يكون حد درجة الحرارة مساوياً لـ 1 وتكون الإجابة نسبة قانون غراهام البسيطة √(M₂/M₁)، أياً كان الضغط. أما عندما تختلف درجتا الحرارة، فيصبح الافتراض مهماً: فالغازان المحفوظان عند الضغط نفسه بدلاً من التركيز نفسه يتبعان المعادلة المعدل₁/المعدل₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁)، لأن الغاز الأسخن عند ضغط ثابت يحتوي على عدد أقل من الجزيئات في كل لتر.

هل يمكن لقانون غراهام إيجاد الكتلة المولية لغاز مجهول؟ نعم. إذا قيس معدل انصباب غاز مجهول مقابل غاز معروف الكتلة المولية، يمكن إعادة ترتيب المعادلة:

$M_{مجهول} = M_{معروف} \times \left(\frac{\text{المعدل}_{معروف}}{\text{المعدل}_{مجهول}}\right)^2 \times \frac{T_{مجهول}}{T_{معروف}}$

هل ينطبق قانون غراهام على السوائل؟ لا. فهو ينطبق فقط على الغازات. فجزيئات السوائل متراصة معاً بشكل أوثق بكثير وتتفاعل بقوة أكبر بكثير، لذا لا تصف المعادلة نفسها كيفية تحرك السوائل عبر فتحات صغيرة.

كم يزداد معدل انصباب الغاز سرعةً إذا تضاعفت درجة حرارته؟ يتناسب معدل الانصباب مع الجذر التربيعي لدرجة الحرارة المطلقة. ومضاعفة درجة الحرارة تضرب المعدل في √2، أي نحو 1.41، إذا بقيت الكتلة المولية ثابتة.