حاسبة النسبة المئوية الكتلية - حساب النسبة المئوية للوزن في المخاليط

ما النسبة المئوية الكتلية؟

النسبة المئوية الكتلية، وتُسمّى أيضًا النسبة المئوية الوزنية أو النسبة وزنًا إلى وزن (w/w%)، هي كتلة أحد المكوّنات في خليط مقسومة على الكتلة الكلية للخليط، مضروبة في 100. وهي توضّح مقدار ما يأتي من وزن الخليط من مكوّن واحد، مثل الملح في محلول ملحي أو النحاس في سبيكة برونز.

لا تتغير النسبة المئوية الكتلية بتغيّر درجة الحرارة، لأن الكتلة نفسها لا تتمدّد ولا تنكمش عند التسخين أو التبريد. لذلك فهي طريقة ثابتة لوصف التركيز، بخلاف القياسات المستندة إلى الحجم.

صيغة النسبة المئوية الكتلية

$\text{النسبة المئوية الكتلية} = \frac{\text{كتلة المكوّن}}{\text{الكتلة الكلية للخليط}} \times 100\%$

• كتلة المكوّن: كتلة المادة المفردة التي يجري قياسها.
• الكتلة الكلية للخليط: الكتلة المجمّعة لكل مادة في الخليط، بما في ذلك المكوّن نفسه.

يجب استخدام الوحدة نفسها لكلتا الكتلتين، مثل الغرام أو الكيلوغرام. تُلغى الوحدة أثناء القسمة، لذلك تكون النتيجة نسبة مئوية مجردة أيًا كانت الوحدة المستخدمة، ما دامت الوحدة نفسها في الطرفين.

كيفية حساب النسبة المئوية الكتلية

1. زِن المكوّن. وهو المكوّن الذي تريد معرفة نسبته.
2. زِن الخليط الكلي. ويشمل ذلك المكوّن وكل ما خُلط به.
3. اقسم كتلة المكوّن على الكتلة الكلية.
4. اضرب النتيجة في 100 للحصول على نسبة مئوية.

تقع النسبة المئوية الكتلية دائمًا بين 0% و100%. وتشير النتيجة الواقعة خارج هذا النطاق إلى قياس الكتلة الكلية بطريقة غير صحيحة، أو إلى إدخال كتلة المكوّن على أنها أكبر من الكتلة الكلية.

في خليط يتكوّن من عدة مكوّنات، يكون مجموع النسب المئوية الكتلية لجميع المكوّنات مساويًا لـ100%. وهذا فحص مفيد: فإذا بلغ مجموع النسب المئوية لخليط متعدد المكوّنات 97% أو 103%، فهناك خطأ في أحد القياسات.

مثال محلول

مثال 1: محلول ملحي. يذيب فني مختبر 25 غرام من كلوريد الصوديوم في الماء لتحضير 100 غرام من المحلول الكلي.

النسبة المئوية الكتلية = (25 غرام / 100 غرام) × 100% = 25%

مثال 2: تركيب قرص دوائي. تبلغ كتلة قرص 200 mg ويحتوي على 5 mg من المادة الفعالة.

النسبة المئوية الكتلية = (5 mg / 200 mg) × 100% = 2.5%

وتتكوّن النسبة المتبقية، وهي 97.5%، من مواد رابطة ومواد مالئة، وهي مكوّنات غير فعالة تُبقي القرص متماسكًا.

مثال 3: سبيكة برونز. تحتوي عيّنة من البرونز على 750 غرام من النحاس ضمن كتلة كلية قدرها 1000 غرام.

النسبة المئوية الكتلية = (750 غرام / 1000 غرام) × 100% = 75%

مثال 4: السكر في لوح الحبوب. يحتوي لوح حبوب كتلته 125 غرام على 15 غرام من السكر.

النسبة المئوية الكتلية = (15 غرام / 125 غرام) × 100% = 12%

صيغ ذات صلة

إيجاد كتلة المكوّن من نسبة مئوية كتلية مستهدفة (P) والكتلة الكلية:

M_component = (P × M_total) ÷ 100

مثال: يحتوي منتج كتلته 125 غرام ونسبة السكر فيه كتليًا 12% على (12 × 125) ÷ 100 = 15 غرام من السكر.

إيجاد الكتلة الكلية اللازمة لنسبة مئوية كتلية مستهدفة:

M_total = (M_component × 100) ÷ P

مثال: لتحضير تركيبة بنسبة 2.5% من 5 غرام من دواء، تكون الكتلة الكلية اللازمة هي (5 × 100) ÷ 2.5 = 200 غرام.

استخدام حاسبة النسبة المئوية الكتلية

أدخل كتلة المكوّن والكتلة الكلية للخليط. تظهر وحدة الغرام على كلتا الخانتين، لكن يمكن استخدام أي وحدة للكتلة ما دامت الوحدة نفسها مستخدمة في الخانتين، لأن الوحدة تُلغى أثناء القسمة. تقسم الحاسبة كتلة المكوّن على الكتلة الكلية، وتضرب الناتج في 100، ثم تعرض النسبة المئوية الكتلية مقرّبة إلى منزلتين عشريتين. ويعرض شريط أسفل النتيجة النسبة نفسها، مع علامات عند 0% و50% و100%. ينسخ زر النسخ النتيجة. ويعيد زر إعادة الضبط الحقول إلى القيم النموذجية، 25 غرام و100 غرام، اللتين تعطيان 25%.

يؤدي ترك حقل فارغًا إلى ظهور مطالبة بإدخال القيم، وليس رسالة خطأ حمراء. وتعرض الحاسبة خطأً عند إدخال كتلة سالبة، أو كتلة كلية تساوي صفرًا، أو كتلة مكوّن أكبر من الكتلة الكلية. ويُشار بجوار الحقل إلى أي قيمة لا تمثّل عددًا صالحًا. ولا تستطيع الحاسبة اكتشاف خطأ شائع، هو الخلط بين الكتلة والحجم. فإذا قيس سائل بالملليلتر، فحوّله أولًا إلى كتلة باستخدام كثافته قبل إدخاله.

تذكّر أيضًا أن المكوّن جزء من الكتلة الكلية وليس منفصلًا عنها. فإذا أُذيب 10 غرام من الملح في 90 غرام من الماء، فإن الكتلة الكلية هي 100 غرام، وليست 90 غرام.

النسبة المئوية الكتلية مقارنة بوحدات التركيز الأخرى

النسبة المئوية الكتلية إحدى طرق عدة للتعبير عن التركيز، ولكل طريقة منها حالات تناسبها.

• النسبة المئوية الحجمية (v/v%) شائعة عند خلط السوائل، مثل تحديد محتوى الكحول في مشروب. ويكون قياسها بكوب مدرّج أسهل من قياسها بميزان، لكنها تتغير قليلًا مع درجة الحرارة لأن السوائل تتمدّد عند تدفئتها.
• المولارية (mol/L) تحسب عدد الجزيئات لكل حجم من المحلول. ويستخدمها الكيميائيون في التفاعلات، لأن التفاعلات تعتمد على عدد الجزيئات الموجودة، لا على كتلتها.
• المولالية (mol/kg) تحسب عدد الجزيئات لكل كتلة من المذيب. وبما أنها تستخدم الكتلة بدلًا من الحجم، فإنها لا تتغير مع درجة الحرارة، مما يجعلها مفيدة في أعمال الكيمياء الفيزيائية الدقيقة.
• أجزاء من المليون (ppm) وأجزاء من المليار (ppb) تعبّر عن تراكيز صغيرة جدًا، وهي شائعة في الاختبارات البيئية. ويؤدي ضرب النسبة المئوية الكتلية في 10,000 إلى تحويلها إلى ppm.
• الكسر المولي يقارن عدد جزيئات مادة واحدة بالعدد الكلي للجزيئات الموجودة. ويُستخدم في الديناميكا الحرارية وحسابات اتزان الأطوار.

تُفضَّل النسبة المئوية الكتلية عندما يكون الهدف قياسًا بسيطًا وثابتًا مع درجة الحرارة لتركيب المادة بحسب الوزن، مثل وصف سبيكة أو تركيبة دوائية أو قائمة مكوّنات غذاء.

التاريخ

قبل ظهور الموازين الدقيقة، كان العاملون في تشغيل المعادن يخلطون النحاس والقصدير لصنع البرونز وفق نسب تقريبية لا نسب مئوية دقيقة. وتبلورت الكيمياء الكمية في أواخر القرن 1700 من خلال أعمال أنطوان لافوازييه، الذي أظهرت تجاربه أن الكتلة محفوظة في التفاعلات الكيميائية. وأتاح هذا المبدأ وصف تركيب مادة ما من خلال وزنها بعناية.

خلال القرن 1800، وحّد الكيميائيون طرائق قياس التركيب، وأصبحت النسبة المئوية الكتلية طريقة شائعة للإبلاغ عن النتائج لسهولة فهمها: فالنسبة المئوية المذكورة تعني عددًا من الغرامات في كل 100 غرام. وجعلت الموازين الإلكترونية التي تطورت في القرن 20 العشرين هذه القياسات أكثر دقة بكثير، مما دعم مجالات مثل تصنيع المستحضرات الدوائية، حيث يجب ضبط كميات المكوّنات بدقة.

الأسئلة الشائعة

فيما تُستخدم النسبة المئوية الكتلية؟ تصف تركيز مادة في خليط بحسب الوزن. وتُستخدم في الكيمياء والصيدلة ووسم الأغذية وعلم الفلزات لتحديد مقدار ما يأتي من كتلة الخليط من مكوّن واحد.

كيف تختلف النسبة المئوية الكتلية عن النسبة المئوية الحجمية؟ تقسم النسبة المئوية الكتلية الكتلة على الكتلة، بينما تقسم النسبة المئوية الحجمية الحجم على الحجم. ولا تتغير الكتلة مع درجة الحرارة، لذلك تكون النسبة المئوية الكتلية أكثر ثباتًا. أما الحجم فقد يتمدّد أو ينكمش مع تغيّر درجة الحرارة، ولذلك قد تتغير النسبة المئوية الحجمية قليلًا.

هل يمكن أن تتجاوز النسبة المئوية الكتلية 100%؟ لا. لا يمكن أن تكون كتلة المكوّن أكبر من الكتلة الكلية للخليط الذي يحتويه، لأن الكتلة الكلية تشمل المكوّن. وتشير النتيجة التي تتجاوز 100% إلى إدخال أحد القياسات بطريقة غير صحيحة.

هل يجب أن تستخدم كتلة المكوّن والكتلة الكلية وحدة القياس نفسها؟ نعم. يجب التعبير عن القيمتين بوحدة الكتلة نفسها، مثل الغرام أو الكيلوغرام. ولا تهم الوحدة المحددة، لأنها تُلغى أثناء القسمة.

ماذا إذا كانت النسبة المئوية الكتلية صغيرة جدًا؟ بالنسبة إلى التراكيز الأقل من نحو 0.01%، يكون استخدام الأجزاء من المليون (ppm) أو الأجزاء من المليار (ppb) أسهل عادةً في القراءة. اضرب النسبة المئوية الكتلية في 10,000 لتحويلها إلى ppm.

هل يمكن استخدام النسبة المئوية الكتلية للغازات؟ نعم، لكن النسبة المئوية الحجمية أو النسبة المئوية المولية أكثر شيوعًا للغازات، لأن كميات الغاز تُقاس عادةً بالحجم. ومع ذلك، تُستخدم النسبة المئوية الكتلية للجسيمات العالقة في الهواء، مثل الغبار أو تلوث الهباء الجوي.

المراجع

1. المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا، وحدات النظام الدولي
2. الجمعية الكيميائية الأمريكية، لافوازييه وقانون حفظ الكتلة
3. Chemistry LibreTexts، النسبة المئوية الكتلية
4. كيمياء جامعة بوردو، التركيب المئوي