حاسبة التأريخ بالكربون المشع - حساب عمر عينة الكربون-14

تقدّر حاسبة التأريخ بالكربون المشع عمر عينة عضوية من كمية الكربون-14 التي ما تزال تحتوي عليها. والكربون-14 شكل مشع من الكربون يتحلل بمعدل ثابت ومعروف، لذا يكشف قياس الكمية المتبقية عن المدة التي مضت منذ نفوق الكائن الذي جاءت منه العينة.

ما التأريخ بالكربون المشع؟

يحدد التأريخ بالكربون المشع، ويُسمى أيضًا التأريخ بالكربون-14، عمر الأجسام التي تحتوي على الكربون وكانت يومًا جزءًا من كائن حي. وينطبق على الخشب والعظام والأصداف والفحم وألياف النسيج والبقايا المماثلة. ولا ينطبق مباشرة على الصخور أو المعادن أو الفخار، لأنها لم تكن يومًا جزءًا من دورة كربون حيوية.

طوّر الكيميائي الأمريكي ويلارد ليبي الطريقة في أواخر عقد 1940، وحصل على جائزة نوبل في الكيمياء لعام 1960 لاكتشافها.

كيف يتكوّن الكربون-14 ويتحلل؟

تحوّل الأشعة الكونية التي تصطدم بالغلاف الجوي العلوي ذرات النيتروجين إلى كربون-14. ويتحد هذا الكربون-14 مع الأكسجين ليكوّن ثاني أكسيد الكربون، الذي تمتصه النباتات أثناء البناء الضوئي. وتأكل الحيوانات النباتات، ولذلك ينتشر الكربون-14 عبر السلسلة الغذائية. وما دام الكائن حيًا، فإنه يواصل امتصاص الكربون الجديد، لذلك تظل نسبة الكربون-14 إلى الكربون العادي-12 قريبة من النسبة الموجودة في الغلاف الجوي.

ما إن يموت الكائن حتى يتوقف عن امتصاص الكربون الجديد. ويواصل الكربون-14 الموجود داخله التحلل إلى نيتروجين من دون أن يُستبدل. ويتحلل نصفه كل 5,730 سنة. وتُسمى هذه المدة نصف عمر الكربون-14.

صيغة التأريخ بالكربون المشع

تستخدم الحاسبة الصيغة الآتية:

t = −τ × ln(Nₜ / N₀)

• t هو عمر العينة بالسنوات
• τ (تاو) هو متوسط عمر الكربون-14: 8,267 سنة، ويُحسب بقسمة نصف العمر (5,730 سنة) على اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2
• Nₜ هي كمية الكربون-14 الموجودة في العينة حاليًا
• N₀ هي كمية الكربون-14 التي كان الكائن يحتوي عليها عند موته
• ln هو اللوغاريتم الطبيعي

يمكن إدخال النسبة Nₜ / N₀ كنسبة مئوية من الكربون-14 المتبقي، أو كنسبة قياس الكربون-14/الكربون-12 الحالي في العينة إلى النسبة الموجودة في كائن حي.

تستخدم هذه الحاسبة نصف العمر المقاس البالغ 5,730 سنة. وما زالت المختبرات، باتفاق مشترك، تسجل «أعمار الكربون المشع التقليدية» باستخدام قيمة ليبي الأقدم البالغة 5,568 سنة، حتى تظل التواريخ القديمة والجديدة قابلة للمقارنة. ولذلك تكون الأعمار الناتجة من هذه الحاسبة أكبر بنحو 3% من العمر التقليدي الذي يحدده المختبر للعينة نفسها.

كيفية حساب عمر الكربون المشع: مثال

لنفترض أن عينة عظمية بقي فيها 25% من الكربون-14 الأصلي.

1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر: 25% = 0.25
2. احسب اللوغاريتم الطبيعي: ln(0.25) ≈ −1.386
3. اضرب في −τ: t = −8,267 × (−1.386) ≈ 11,460 سنة

بما أن 25% يساوي ربعًا بالضبط، فإن ذلك يتوافق مباشرة مع نصف العمر: بقاء 25% يعني مرور نصفي عمر، و2 × 5,730 = 11,460 سنة.

تعطي طريقة النسبة النوع نفسه من النتيجة. فإذا كانت نسبة الكربون-14/الكربون-12 الحالية في عينة ما هي 0.5، وكانت النسبة الأولية (في الكائن الحي) هي 1.0، فإن النسبة 0.5 ÷ 1.0 = 0.5 تمثل نصف عمر واحد، أي 5,730 سنة.

قراءة نتيجة الحاسبة

تعرض الحاسبة الأعمار الأقل من 1,000 سنة كعدد صحيح من السنوات. فمثلًا، تعطي عينة بقي فيها 90% من الكربون-14 عمرًا يقارب 871 سنة، وتعرضه بالشكل «871 سنة».

بالنسبة إلى الأعمار التي تبلغ 1,000 سنة أو أكثر، تتحول النتيجة إلى آلاف السنين مع منزلتين عشريتين. ويُعرض المثال السابق الذي بقي فيه 25%، وعمره 11,460 سنة، بالشكل «11.46 ألف سنة».

أسفل النتيجة، يوضح مخطط منحنى التحلل الأسي من 0 إلى 50,000 سنة. وتظهر العينة المُدخلة كنقطة منفصلة على ذلك المنحنى متى كان عمرها أكبر من 0 وضمن نطاق 50,000 سنة. ولعينة بقي فيها 100% من الكربون-14 عمر قدره 0، لذلك لا تُرسم لها نقطة. كما تتيح قائمة تنزيل المخطط تصدير المنحنى في صورة جدول بيانات بنطاق وخطوة يختارهما القارئ.

نطاقات الإدخال الصالحة

• النسبة المئوية للكربون-14 المتبقي: يجب أن تكون أكبر من 0 ولا تتجاوز 100
• نسبة الكربون-14/الكربون-12 الحالية والأولية: يجب أن يكون كلاهما عددين موجبين، ولا يجوز أن تكون النسبة الحالية أكبر من النسبة الأولية

تؤدي القيمة الواقعة خارج هذه النطاقات إلى ظهور رسالة خطأ بدلًا من نتيجة.

ما يمكن للتأريخ بالكربون المشع تحديد عمره وما لا يمكنه ذلك

لا يعمل التأريخ بالكربون المشع إلا على مادة كانت حية في السابق وامتصت الكربون من الغلاف الجوي، مثل الخشب والفحم والعظام والقرون والأصداف والبذور وألياف النسيج والجلد والرق. ولا يمكنه تحديد عمر الصخور أو الفخار أو المعادن مباشرة. وقد تُستخدم بقايا عضوية على إناء، أو فحم عُثر عليه بجوار أداة حجرية، بديلًا عن تأريخ الجسم نفسه في بعض الحالات.

تعمل الطريقة بأفضل صورة على عينات يتراوح عمرها تقريبًا بين 300 و50,000 سنة. فأقل من نحو 300 سنة، أفسد التلوث الصناعي واختبارات الأسلحة النووية سجل الكربون-14 في الغلاف الجوي بما يكفي لجعل التواريخ غير موثوقة. وبعد نحو 50,000 سنة، لا يبقى سوى أقل من ربع بالمئة من الكربون-14 الأصلي، أي نحو 0.24%، وهي كمية قليلة جدًا لقياسها بدقة حتى باستخدام معدات مختبرية حساسة.

مصادر الخطأ

توجد ثلاث مشكلات تؤثر غالبًا في نتيجة التأريخ بالكربون المشع.

التلوث يضيف كربونًا حديثًا إلى مادة قديمة، فيجعل العينة تبدو أحدث من عمرها الحقيقي. ويمكن لمواد التربة الكيميائية وغراء الترميم والبكتيريا أن تُدخل هذا الكربون.

تأثير الخزان يجعل بعض العينات تبدو أقدم من عمرها الحقيقي. فالأصداف البحرية وعظام الأسماك تمتص الكربون من مياه المحيط التي تحتوي أصلًا على كربون قديم «قديم مسبقًا»، وقد يضيف ذلك من بضع مئات إلى نحو ألفي سنة إلى العمر الظاهري.

المعايرة ضرورية لأن كمية الكربون-14 في الغلاف الجوي لم تبق ثابتة عبر التاريخ. ويصحح العلماء أعمار الكربون المشع الأولية إلى سنوات تقويمية باستخدام منحنيات معايرة مبنية على حلقات الأشجار والمرجان ورواسب البحيرات. وتعرض هذه الحاسبة العمر الأولي غير المُعاير، لا سنة تقويمية.

لمحة تاريخية موجزة

طوّر ويلارد ليبي وزملاؤه في جامعة شيكاغو التأريخ بالكربون المشع بعد الحرب العالمية الثانية. واقترح ليبي الطريقة في 1946 ونشر أول تواريخ بالكربون المشع في 1949. وفاز بجائزة نوبل في الكيمياء عام 1960. ثم أضيف إلى التقنية مطياف الكتلة بمسرّع، الذي قُدّم في 1977، ويحصي ذرات الكربون-14 مباشرة ويحتاج إلى عينة أصغر بكثير من طرق العد الأقدم.

الأسئلة الشائعة

ما أقدم عمر يمكن للتأريخ بالكربون المشع قياسه؟

نحو 50,000 سنة. فبعد هذه النقطة، لا يبقى في العينة من الكربون-14 ما يكفي للقياس الموثوق.

هل يمكن للتأريخ بالكربون المشع تحديد عمر أحافير الديناصورات؟

لا. انقرضت الديناصورات قبل نحو 66 مليون سنة، أي إن ذلك يتجاوز حد الطريقة البالغ نحو 50,000 سنة بفترة طويلة. كما فقد العظم المتحجر كربونه الأصلي، واستُبدلت به معادن على مدى ملايين السنين.

لماذا تستخدم الصيغة 8,267 بدلًا من نصف العمر البالغ 5,730 سنة؟

إن 8,267 سنة هي متوسط عمر الكربون-14، ويُحسب بقسمة نصف العمر على اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2. وتحتاج معادلة التحلل الأسي إلى متوسط العمر، لا نصف العمر، لتحويل النسبة مباشرة إلى عمر.

هل يعطي التأريخ بالكربون المشع سنة تقويمية؟

لا. فهو يعطي عمرًا أوليًا بالكربون المشع، يجب تحويله إلى سنة تقويمية باستخدام منحنى معايرة، لأن مستويات الكربون-14 في الغلاف الجوي تغيرت بمرور الوقت.

هل يمكن استخدام التأريخ بالكربون المشع للأجسام الحجرية أو المعدنية؟

لا. فهو يعمل فقط على مادة احتوت في السابق على كربون حي. ويمكن أحيانًا تحديد عمر الأجسام الحجرية والمعدنية بصورة غير مباشرة، من خلال مادة عضوية عُثر عليها مدفونة معها.

ما مدى دقة التأريخ بالكربون المشع؟

يمكن لمطياف الكتلة الحديث باستخدام المسرّع قياس عمر العينة بالكربون المشع بدقة تصل إلى نحو 20 إلى 50 سنة للمواد التي يقل عمرها عن 10,000 سنة. وتتناقص الدقة في العينات الأقدم، وتعتمد بدرجة كبيرة على مدى جودة حفظ العينة قبل الاختبار.