Преобразувател на единици за ъгли
Преобразувайте ъгъл между градуси, радиани, градиани (гон) и обороти едновременно. Един оборот е точно 360 градуса и 400 гон, или 2π радиана.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Документация
Преобразувател на единици за ъгли
Ъгълът измерва докъде една посока е завъртяна спрямо друга. Преобразувателят на единици за ъгли представя ъгъла отново в друга единица, например преобразува градуси в радиани. Тази страница преобразува между обороти, градуси, градиани (изписвани също gon) и радиани и показва и четирите стойности едновременно.
Какво прави преобразувателят
Потребителят въвежда едно число и избира единицата, в която е записано то. Страницата показва същия ъгъл и в четирите единици.
- Резултатите се показват с осем значими цифри. Закръглява се само показваната стойност. Преобразуването се извършва с въведеното число.
- Резултат, по-малък от 0,0001 или равен на милиард и повече, се показва в научен запис. Нулата се показва просто като 0.
- Отрицателните ъгли се преобразуват, защото въртенето има посока.
- Ъглите не се свеждат до един оборот. 720 градуса се преобразуват в 2 оборота, а не в 0.
- Празното поле извежда подкана, а не число. Връзка, съдържаща единица, която тази страница не предлага, извежда съобщение, а не резултат от преобразуване.
Четирите единици
| Единица | Символ | Обороти в една единица | Точно по дефиниция |
|---|---|---|---|
| Оборот | оборот | 1 | Да, един пълен оборот |
| Градус | ° | 1/360 | Да |
| Градиан (gon) | gon | 1/400 | Да |
| Радиан | rad | 1/(2π) | Да като дроб, не като десетично число |
Оборотът е едно пълно завъртане, обратно до посоката, от която е започнало. Градусът разделя този оборот на 360 части — навик, наследен от вавилонското броене на шейсетици. Градианът го разделя на 400 части, което прави правия ъгъл точно 100. Радианът е ъгълът, чиято дъга по окръжност е дълга колкото радиуса на тази окръжност, а в един оборот се съдържат 2π радиана.
Формула за преобразуване на ъгли
Всяка единица е фиксиран брой обороти, така че преобразуването се състои от едно умножение, последвано от едно деление. Ъгълът се преобразува в обороти, а след това обратно в желаната единица:
където е въведеният ъгъл, е броят обороти в една единица от избраната единица, е броят обороти в една единица от желаната единица, а е резултатът.
По пътя не се добавя и не се отнема нищо. И четирите скали започват да броят от едно и също място, така че се променя само размерът на стъпката. Температурата е случаят, при който това не е вярно: Целзиевата и Фаренхайтовата скала започват от различни точки, така че преобразувател, който само умножава, би показал 0 °C като 0 °F вместо като 32 °F.
Когато множителите за градуси и радиани се поставят във формулата, се получава двойката, която хората най-често търсят:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ където $\theta_{\mathrm{deg}}$ е ъгълът в градуси, а $\theta_{\mathrm{rad}}$ е същият ъгъл в радиани. ### Защо страницата брои от обороти, а не от радиани Оборотът е единицата, спрямо която се измерват останалите три. Този избор не е само въпрос на форма. Градусите, градианите и оборотите са дроби с цели числа едни на други, така че компютърът може да съхранява размерите им без грешка и да връща резултати, които точно съвпадат с очакваното кръгло число. Радианите не позволяват това, защото π няма точно десетично представяне. Ако радианът беше основната единица, всеки градус и всеки градиан трябваше да преминават през π и обратно. Тогава прав ъгъл, въведен като 90 градуса, би дал 99,99999999999999 gon вместо 100, а 200 gon би дал 180,00000000000003 градуса. Броенето от оборота оставя π само в реда, който действително се нуждае от него. ### Пример с изчисление: 100 градуса 100 градуса е ъгълът, с който страницата започва. Един градус е 1/360 от оборот, така че страницата умножава 100 по 1/360 и получава 0,2777777777777778 оборота. Показва го като 0,27777778. Другите два резултата се получават, като тази стойност се раздели на съответните множители. Делението на 1/400 е същото като умножението по 400, което дава 111,11111111111111 gon, показано като 111,11111. Делението на 1/(2π) дава 1,7453292519943295 rad, показано като 1,7453293. Правият ъгъл е по-подреден. 90 градуса са една четвърт от оборот, така че страницата връща 0,25 оборота, точно 100 gon и 1,5707963 rad. ### Често срещани преобразувания на ъгли Всеки ред показва какво дава една стойност и в четирите единици, с осем значими цифри. | Вход | оборот | градуси | gon | радиани | |---|---|---|---|---| | 1 оборот | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 градус | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 радиан | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 градуса | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 градуса | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Кои стойности са точни и кои са закръглени Три от четирите множителя са точни дроби, така че преобразуването между обороти, градуси и градиани се ограничава само от аритметиката, а не от константите. - Един оборот е точно 360 градуса. Градусът не е единица на SI, но Международното бюро за мерки и теглилки го включва в брошурата на SI сред единиците извън SI, приети за използване със SI, като един градус е равен на π/180 радиана. - Един оборот е точно 400 градиана. ISO 80000-3, стандартът, обхващащ величините и единиците за пространство и време, определя един gon като π/200 радиана, което е една четиристотна от оборот. - Един оборот е 2π радиана. Радианът е кохерентната единица на SI за равнинен ъгъл и е дефиниран като отношението на дъгата към радиуса, така че и тази връзка е дефиниция. π обаче е ирационално число: десетичното му представяне не завършва и не се повтаря, затова никое записано десетично представяне не е цялото число. - Затова множителят за радиани на практика се закръгля. Страницата го изчислява от стойността на π, която компютърът съхранява, 3,141592653589793 — най-близката стойност, която може да представи число с двойна точност. Резултатите в радиани наследяват това закръгляне. Останалите три единици не го правят. Закръглянето, което читателят действително вижда, идва от показването, а не от константите. Осем значими цифри са достатъчни, за да покажат изцяло определяща стойност, и същевременно достатъчно малко, за да скрият последните цифри от изчисленията на компютъра, които носят грешка от закръгляне, а не информация. ### Често задавани въпроси **Колко градуса е един радиан?** 57,29578 градуса с осем значими цифри, обикновено закръглени до 57,3. В точен вид това е 180/π градуса, а π няма точно десетично представяне. **Колко радиана са 90 градуса?** 1,5707963 rad с осем значими цифри. В точен вид това е π/2 радиана. **Защо правият ъгъл е 100 gon?** Защото един пълен оборот съдържа 400 градиана, а правият ъгъл е една четвърт от оборот. Градианът е създаден именно за това, за да могат геодезистите да работят с десетична система вместо с 90 части. **Еднакъв ли е 1 gon с 0,9 градуса?** Да, точно. Един оборот е 400 gon и също 360 градуса, така че един gon е 360/400 от един градус. **Намалява ли страницата 720 градуса до 0?** Не. Тя преобразува подаденото число, така че 720 градуса дават 2 оборота, 800 gon и 12,566371 rad. Свеждането на ъглите до един оборот би заличило колко пъти нещо се е завъртяло. **Може ли да се преобразува отрицателен ъгъл?** Да. Отрицателната стойност означава, че въртенето е в обратната посока, така че тя се преобразува като всяко друго число. Въвеждането на -45 градуса дава -0,125 оборота, -50 gon и -0,78539816 rad.