Калкулатор за стъпков диаметър - Инструмент за проектиране на зъбни колела и резби

Какво представлява калкулаторът за делителен диаметър?

Калкулаторът за делителен диаметър намира делителния диаметър на зъбно колело или на резба. За зъбно колело той умножава броя на зъбите по модула. За резба изважда от външния диаметър фиксирана константа, умножена по стъпката на резбата. Резултатът е дължина в милиметри, която инженери, шлосери и студенти използват, за да проверят дали детайлите ще зацепят или ще пасват правилно.

Делителният диаметър не е външният ръб на зъбно колело или болт. Това е теоретичен диаметър, разположен в средната част на детайла, в точката, където две спрегнати части действително контактуват.

Какво представлява делителният диаметър на зъбно колело?

Зъбите на зъбното колело са разположени около окръжност, наречена делителна окръжност. Делителната окръжност е въображаема; тя не се вижда като физически ръб на детайла. Тя обозначава диаметъра, при който зъбът на едното колело се среща със зъба на съответстващото колело. Делителният диаметър е диаметърът на тази окръжност.

Всеки зъб се простира малко над делителната окръжност (част, наречена височина на главата) и малко под нея (височината на крака). Зъбът не е изцяло над или изцяло под делителната окръжност; тя просто обозначава отправната точка, която инженерите използват за всички останали изчисления на зъбни колела.

Формула за делителния диаметър на зъбно колело

$D = m \times z$

• D = делителен диаметър, в милиметри
• m = модул, в милиметри
• z = брой зъби

При стандартно цилиндрично зъбно колело референтният диаметър е равен на броя на зъбите, умножен по модула. Модулът описва размера на всеки зъб. Зъбно колело с голям модул има големи, широко разположени зъби. Зъбно колело с малък модул има малки, гъсто разположени зъби. Две зъбни колела могат да зацепват само ако имат един и същ модул; съвпадането на делителните диаметри само по себе си не е достатъчно.

Пример със зъбно колело

Зъбно колело има 24 зъба и модул 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Какво представлява средният диаметър на резба?

Винтовата резба също има среден диаметър, макар че той работи по различен начин от делителния диаметър при зъбно колело. Това е диаметърът на въображаем цилиндър, който пресича резбата в точката, където широчината на гребена на резбата е равна на широчината на съседния канал. В тази точка две спрегнати резби, например на болт и гайка, действително се опират една в друга.

Формула за средния диаметър на резба

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = среден диаметър, в милиметри
• D = външен диаметър, най-големият диаметър на резбата, в милиметри
• P = стъпка на резбата, разстоянието от един връх на резбата до следващия, в милиметри

Константата 0,649519 е три четвърти от височината на острия V-профил с ъгъл 60 градуса (0,866025 × P). Записана точно, тя е 3√3 ÷ 8 и калкулаторът използва тази точна стойност. Американският наръчник за резбите дава основния среден диаметър като D − 0,64952P за унифицираните резби и за метрична миниатюрна серия, която съответства на профила по ISO. Тя се прилага за стандартните резбови форми с ъгъл 60 градуса, които включват метричните резби по ISO и унифицираните резби (UN/UNC/UNF), използвани в Съединените щати. Не се прилага за други резбови форми, като трапецовидните резби Acme или британските стандартни тръбни резби, които използват други формули.

Пример с резба

Метрична резба има външен диаметър 12 mm и стъпка 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Как се използва калкулаторът за делителен диаметър

За зъбно колело:

1. Изберете „Зъбно колело“.
2. Въведете броя на зъбите.
3. Въведете модула в милиметри.
4. Вижте делителния диаметър, показан в резултатите.

За резба:

1. Изберете „Резба“.
2. Въведете големия диаметър в милиметри.
3. Въведете стъпката на резбата в милиметри.
4. Вижте делителния диаметър, показан в резултатите.

Диаграмата се актуализира при промяна на числата и показва къде се намира делителният диаметър на зъбното колело или резбата.

Защо делителният диаметър е важен

При зъбните колела делителният диаметър определя междуосовото разстояние между две зацепващи колела: то е равно на половината от сбора на техните делителни диаметри. Грешка в проектирането тук означава, че колелата или не достигат едно до друго, или се заклинват твърде плътно. Делителният диаметър определя и предавателното отношение, тъй като отношението на две зацепващи колела е равно на отношението на техните делителни диаметри (или, което е същото, на броя на зъбите им).

При резбите средният диаметър определя колко плътно прилепват болтът и гайката. Прекалено голям среден диаметър кара резбите да се заклинват, а прекалено малък оставя съединението хлабаво. Стандартите за резби задават допуски за средния диаметър за всеки клас на прилягане.

Свързани измервания

Наред с делителния диаметър се използват още няколко размера:

• Диаметралният шаг се използва в имперските системи за зъбни колела. Това е броят на зъбите на инч делителен диаметър. По смисъл той е обратен на модула: модул = 25,4 ÷ диаметрален шаг.
• Окръжната стъпка е разстоянието между еднакви точки на два съседни зъба, измерено по делителната окръжност.
• Външният диаметър на стандартно зъбно колело е равен на делителния диаметър плюс два пъти модула (височината на главата от всяка страна).
• Диаметърът на дъното на зъбите е диаметърът в основата на зъбите, обикновено делителният диаметър минус 2,5 пъти модула.
• Малкият диаметър на резбата е най-малкият ѝ диаметър, в дъното на канала на резбата.

Често задавани въпроси

Как се изчислява делителният диаметър на зъбно колело? Умножете модула по броя на зъбите: D = m × z. Зъбно колело с 30 зъба и модул 2 mm има делителен диаметър 60 mm.

Как се изчислява средният диаметър на резба? Извадете от външния диаметър произведението на 0,649519 и стъпката на резбата: D₂ = D − 0,649519 × P. Резба с външен диаметър 12 mm и стъпка 1,75 mm има среден диаметър 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm.

Равен ли е делителният диаметър на външния диаметър? Не. Външният диаметър на зъбно колело е по-голям от делителния му диаметър. При стандартно зъбно колело външният диаметър е равен на делителния диаметър плюс два пъти модула.

Може ли този калкулатор да работи с имперски мерни единици? Първо преобразувайте имперските стойности в метрични. При зъбни колела модул = 25,4 ÷ диаметрален шаг. При резби стъпка = 25,4 ÷ броя резби на инч. Въведете преобразуваната стойност и при нужда преобразувайте резултата обратно.

Работи ли константата 0,649519 за всеки тип резба? Не. Тя се прилага само за форми на резба с ъгъл 60 градуса, включително метричните резби по ISO и унифицираните резби в инчове. За резбите Acme, тръбните резби и други ъгли на резбата се използват различни константи.

Какви инструменти измерват делителния диаметър на практика? Резбовите микрометри измерват средния диаметър на резбата пряко с профилни накрайници. Делителният диаметър на зъбно колело обикновено се проверява по метода „върху ролки“, при който прецизни ролки се поставят в срещуположни междузъбия и се измерва разстоянието между тях, след което то се преобразува в делителен диаметър. Координатно-измервателните машини (КИМ) също могат да измерват и двата.

Източници

1. National Bureau of Standards. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. NBS Handbook H28, част I (PDF) — средният диаметър на резбата е мястото, където ширините на резбата и на канала са равни; при унифицирана резба H = 0,866025p, а удвоената височина на главата = 0,649519p; основен среден диаметър E = D − 0,64952p за метричната национална миниатюрна серия, съвместима с профила по ISO.
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. Формули за размерите на зъбните колела от KHK — стандартно цилиндрично зъбно колело: референтен диаметър d = zm, диаметър на главите d + 2 m, диаметър на дъното на зъбите d − 2,5 m, междуосово разстояние (z1 + z2)m/2.
3. NASA. Gearing (Reference Publication 1152). NASA RP-1152 Зъбни предавки (PDF) — диаметрален шаг P = N/D; модулът по смисъл е реципрочната стойност на диаметралния шаг, в милиметри на зъб; междуосово разстояние C = (D1 + D2)/2.