Калкулатор за стъпков диаметър - Инструмент за проектиране на зъбни колела и резби

Какво представлява калкулаторът за делителен диаметър?

Калкулаторът за делителен диаметър намира делителния диаметър на зъбно колело или винтова резба. При зъбно колело той умножава броя на зъбите по модула. При резба с ъгъл 60 градуса от големия диаметър се изважда 0,649519 пъти стъпката на резбата. Резултатът е дължина в милиметри, която инженери, машинни оператори и студенти използват, за да проверят дали детайлите ще се зацепят или съединят правилно.

Делителният диаметър не е външният ръб на зъбно колело или болт. Това е теоретичен диаметър, разположен в средната част на детайла, в точката, където две съвпадащи части действително контактуват.

Какво представлява делителният диаметър на зъбно колело?

Зъбите на зъбното колело са разположени около окръжност, наречена делителна окръжност. Делителната окръжност е въображаема; тя не се вижда като физически ръб на детайла. Тя обозначава диаметъра, при който зъбът на едното колело се среща със зъба на съответстващото колело. Делителният диаметър е диаметърът на тази окръжност.

Всеки зъб се простира малко над делителната окръжност (част, наречена височина на главата) и малко под нея (височината на крака). Зъбът не е изцяло над или изцяло под делителната окръжност; тя просто обозначава отправната точка, която инженерите използват за всички останали изчисления на зъбни колела.

Формула за делителния диаметър на зъбно колело

$D = m \times z$

• D = делителен диаметър, в милиметри
• m = модул, в милиметри
• z = брой зъби

Модулът описва размера на всеки зъб. Зъбно колело с голям модул има големи, широко разположени зъби. Зъбно колело с малък модул има малки, близко разположени зъби. Две зъбни колела могат да се зацепят само ако имат еднакъв модул; само съвпадащи делителни диаметри не са достатъчни.

Пример със зъбно колело

Зъбно колело има 24 зъба и модул 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Какво представлява делителният диаметър на резба?

Винтовата резба също има делителен диаметър, макар че той работи по различен начин от този при зъбно колело. Това е диаметърът на въображаем цилиндър, който пресича резбата в точката, където широчината на гребена на резбата е равна на широчината на съседния канал. В тази точка две съвпадащи резби, например на болт и гайка, действително се опират една в друга.

Формула за делителния диаметър на резба

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = делителен диаметър, в милиметри
• D = голям диаметър, най-големият диаметър на резбата, в милиметри
• P = стъпка на резбата, разстоянието от един връх на резбата до следващия, в милиметри

Константата не е произволна. Резба с ъгъл 60 градуса се изработва от триъгълник с височина H = (√3 ÷ 2) × P. Делителният диаметър се намира на 3/8 от тази височина навътре от върха от всяка страна, така че пълното отместване е (3 × √3 ÷ 8) × P, което е 0,649519052838329 × P. ISO 724 го дава закръглено като 0,649519. Калкулаторът използва точната стойност, затова показаната четвърта цифра след десетичната запетая е правилна.

Константата се прилага за стандартни форми на резба с ъгъл 60 градуса, включително метричните резби по ISO и унифицираните резби (UN/UNC/UNF), използвани в Съединените щати. Тя не се прилага за други ъгли на резбата, например за резби Acme с ъгъл 29 градуса или за тръбни резби по британския стандарт, при които се използват други формули.

Пример с резба

Метрична резба има голям диаметър 12 mm и стъпка 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Как се използва калкулаторът за делителен диаметър

За зъбно колело:

1. Изберете „Зъбно колело“.
2. Въведете броя на зъбите.
3. Въведете модула в милиметри.
4. Вижте делителния диаметър, показан в резултатите.

За резба:

1. Изберете „Резба“.
2. Въведете големия диаметър в милиметри.
3. Въведете стъпката на резбата в милиметри.
4. Вижте делителния диаметър, показан в резултатите.

Диаграмата се актуализира при промяна на числата и показва къде се намира делителният диаметър на зъбното колело или резбата.

Защо делителният диаметър е важен

При зъбните колела делителният диаметър определя междуосовото разстояние между две зацепени колела: то е равно на половината от сбора на техните делителни диаметри. Грешка в конструкцията тук означава, че колелата или няма да достигнат едно до друго, или ще се заклинят поради прекалено стегнато зацепване. Делителният диаметър определя и предавателното отношение, тъй като отношението на две зацепени колела е равно на отношението на делителните им диаметри (или, еквивалентно, на броя на зъбите им).

При резбите делителният диаметър определя колко плътно се съединяват болтът и гайката. Прекалено голям делителен диаметър води до заклинване на резбите; прекалено малък оставя съединението хлабаво. Допуските за делителния диаметър на резбата се определят от стандарти като ISO 965-1, които дефинират класове на сглобяване като 6H и 6 g.

Свързани измервания

Наред с делителния диаметър се използват още няколко размера:

• Диаметралният модул се използва в имперската система за зъбни колела. Той е броят зъби на инч от делителния диаметър и е обратната величина на модула: модул = 25,4 ÷ диаметрален модул.
• Окръжната стъпка е разстоянието между еднакви точки на два съседни зъба, измерено по делителната окръжност.
• Външният диаметър на стандартно зъбно колело е равен на делителния диаметър плюс два пъти модула (височината на главата от всяка страна).
• Диаметърът на дъното на зъбите е диаметърът в основата на зъбите, обикновено делителният диаметър минус 2,5 пъти модула.
• Малкият диаметър на резбата е най-малкият ѝ диаметър, в дъното на канала на резбата.

Често задавани въпроси

Как се изчислява делителният диаметър на зъбно колело? Умножете модула по броя на зъбите: D = m × z. Зъбно колело с 30 зъба и модул 2 mm има делителен диаметър 60 mm.

Как се изчислява делителният диаметър на резба? Извадете 0,649519 пъти стъпката на резбата от големия диаметър: D₂ = D − 0,649519 × P. Резба M12 × 1,75 има делителен диаметър 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. ISO 724 посочва същата закръглена стойност като 10,863 mm.

Равен ли е делителният диаметър на външния диаметър? Не. Външният диаметър на зъбно колело е по-голям от делителния му диаметър. При стандартно зъбно колело външният диаметър е равен на делителния диаметър плюс два пъти модула.

Може ли този калкулатор да работи с имперски мерни единици? Първо преобразувайте имперските стойности в метрични. При зъбни колела модул = 25,4 ÷ диаметрален модул. При резби стъпка = 25,4 ÷ броя резби на инч. Въведете преобразуваната стойност и при нужда преобразувайте резултата обратно.

Работи ли константата 0,649519 за всеки тип резба? Не. Тя се прилага само за форми на резба с ъгъл 60 градуса, включително метричните резби по ISO и унифицираните резби в инчове. За резбите Acme, тръбните резби и други ъгли на резбата се използват различни константи.

Какви инструменти измерват делителния диаметър на практика? Микрометрите за измерване на средния диаметър на резба измерват директно делителния диаметър на резбата чрез профилирани измервателни накрайници. Делителният диаметър на зъбно колело обикновено се проверява по метода „с измервателни щифтове“, при който прецизни щифтове се поставят в противоположни вдлъбнатини между зъбите и се измерва разстоянието между тях, след което то се преобразува в делителен диаметър. Координатните измервателни машини също могат да измерват и двата вида диаметър.

Източници

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30-о изд.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Международната организация по стандартизация.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Международната организация по стандартизация. Източник на основния профил с ъгъл 60 градуса, от който произлиза константата 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Международната организация по стандартизация. Посочва d₂ = d − 0,649519 P и представя в таблица основните делителни диаметри.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Международната организация по стандартизация.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Американското дружество на машинните инженери.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.