Калкулатор за свободно падане - Калкулатор за скорост, разстояние и време

Калкулатор за свободно падане: скорост, разстояние и време

Калкулаторът за свободно падане изчислява скоростта на обект, падащ под действието на гравитацията, изминатото разстояние и височината, на която той все още се намира над земята. Въведете начална височина, начална скорост и изминало време, за да получите крайната скорост, преместването надолу и крайната височина.

Какво е свободно падане?

Свободното падане е движение, причинено единствено от гравитацията. Съпротивлението на въздуха се пренебрегва. Близо до земната повърхност всеки падащ обект ускорява с една и съща скорост, независимо от масата му. Монета и чук, пуснати едновременно, достигат земята в един и същи момент, ако въздушното съпротивление е достатъчно малко, за да бъде пренебрегнато.

Галилео Галилей показва това експериментално в началото на 1600-те години, опровергавайки по-старото схващане, че по-тежките обекти падат по-бързо. През 1971 г. астронавтът от „Аполо“ 15 Дейвид Скот пуска чук и перо на Луната, където няма въздух, който да забави перото. И двете падат едновременно, заснети от камера.

Това ускорение се нарича стандартно земно ускорение и се означава с g. Дефинираната му стойност е точно 9,80665 метра в секунда на квадрат (m/s²), установена с международно споразумение през 1901 г. В имперската система същото ускорение е 32,17405 фута (9,81 m) в секунда на квадрат (ft/s²). Тази стойност е 9,80665, разделено на 0,3048 — точният брой метри в един фут, закръглен до пет знака след десетичната запетая. В много учебни примери метричната стойност се закръгля до 9,81 m/s² за по-лесни изчисления.

Формула за свободно падане

Три уравнения обхващат всички задачи за свободно падане. Посоката надолу се приема за положителна, така че положителната скорост е насочена към земята, а отрицателната — нагоре.

Формула за скорост

$v = v_0 + gt$

• $v$ = крайна скорост
• $v_0$ = начална скорост (0 при пускане от покой; отрицателна при хвърляне нагоре)
• $g$ = гравитационно ускорение, 9,80665 m/s² или 32,17405 фута/s² в този калкулатор
• $t$ = изминало време, в секунди

Формула за разстояние

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Тук $d$ е преместването: разстоянието, на което обектът се е преместил надолу. За обект, пуснат от покой ($v_0 = 0$), уравнението се опростява до $d = \frac{1}{2}gt^2$. Ако обектът е хвърлен нагоре и все още е над точката на пускане, $d$ има отрицателна стойност.

Формула за скорост и разстояние

Когато времето е неизвестно, това уравнение свързва скоростта и разстоянието директно:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

За обект, пуснат от покой, уравнението се опростява до $v = \sqrt{2gd}$. Това е формулата, с която се изчислява скоростта при удар по известна височина на падане или височината на падане по известна скорост при удар.

Как се изчислява свободно падане с този калкулатор

Калкулаторът приема четири настройки и връща три резултата.

1. Изберете система от единици. Метричната система използва метри и метри в секунда. Имперската система използва футове и футове в секунда.
2. Въведете началната височина — височината над земята, на която се намира обектът в началото. Тя не може да бъде отрицателна.
3. Въведете началната скорост. Използвайте 0 за обект, пуснат от покой, положително число за обект, хвърлен надолу, или отрицателно число за обект, хвърлен нагоре.
4. Въведете изминалото време от пускането на обекта. То трябва да е по-голямо от нула.

Резултатите са крайната скорост, преместването и крайната височина (началната височина минус преместването). Времето тук е входна величина, а не резултат: калкулаторът не изчислява времето обратно от зададена скорост или разстояние.

Ако въведеното време е достатъчно дълго, за да е достигнал обектът земята, калкулаторът отчита това, вместо да показва отрицателна крайна височина.

Пример: настройката по подразбиране

Обект е пуснат от покой на височина 100 метра. Къде се намира той след 3 секунди?

Скорост след 3 секунди:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Преместване през тези 3 секунди:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Крайна височина:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Следователно обектът пада със скорост около 29,42 m/s, спуснал се е с около 44,13 m и все още се намира на около 55,87 m над земята.

Пример: време и скорост от известна височина

Гаечен ключ е пуснат от скеле с височина 20 метра. Колко време му е необходимо, за да достигне земята, и с каква скорост се движи при удара?

Като използваме $d = \frac{1}{2}gt^2$ с $d = 20$ m и $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ секунди}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (около 71 км/ч)}$

Пример: височина от скоростта при удар

Обект достига земята със скорост 25 m/s, след като е пуснат от покой. От каква височина е паднал?

Като използваме $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ метри}$

Това е приблизително височината на десететажна сграда.

Как се променя гравитацията

Стандартното земно ускорение, 9,80665 m/s², е осреднена референтна стойност. Действителното земно ускорение се изменя слабо по земната повърхност. То е по-слабо на екватора (около 9,78 m/s²), отколкото на полюсите (около 9,83 m/s²), тъй като Земята е изпъкнала около екватора и там се върти най-бързо. Гравитацията също отслабва леко с надморската височина: на 10 000 метра тя намалява до около 9,78 m/s².

На други небесни тела гравитацията е много различна, затова същите формули дават много различни резултати:

Гравитацията на Луната е около една шеста от земната, затова пуснат там обект изминава за същото време около една шеста от разстоянието.

Свободно падане и съпротивление на въздуха

Тези формули приемат вакуум, в който въздухът не оказва съпротивление на обекта. Действителното въздушно съпротивление нараства с квадрата на скоростта, затова има по-голямо значение при високи скорости. То оказва слаб ефект върху плътен, компактен обект като гаечен ключ или камък, падащ от малка височина. Влиянието му е голямо при леки или широки обекти, като перо, лист хартия или парашут.

Когато въздушното съпротивление стане достатъчно голямо, за да изравни притеглянето от гравитацията, обектът спира да ускорява и пада с постоянна скорост, наречена терминална скорост. Парашутист в положение по корем обикновено достига терминална скорост около 53 метра в секунда, приблизително 190 км/ч или 120 мили в час, преди да отвори парашута.

Често задавани въпроси

Какво е свободно падане във физиката?

Свободното падане е движение на обект, върху който действа само гравитацията, като съпротивлението на въздуха се пренебрегва. Всички падащи обекти близо до земната повърхност ускоряват надолу с една и съща скорост, около 9,81 m/s², независимо от масата им.

Защо всички обекти падат с една и съща скорост?

Гравитацията привлича по-силно по-тежък обект, но по-тежкият обект също така по-силно се противопоставя на промяна в движението си, тъй като има по-голяма инертност. Тези два ефекта се компенсират точно, затова масата не влияе на ускорението при свободно падане.

Каква е формулата за скоростта при свободно падане?

$v = v_0 + gt$, където $v_0$ е началната скорост, $g$ е гравитационното ускорение, а $t$ е времето. За обект, пуснат от покой, това е просто $v = gt$.

Каква е формулата за разстоянието при свободно падане?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. За обект, пуснат от покой, това се опростява до $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Защо преместването понякога е отрицателно?

В този калкулатор посоката надолу се приема за положителна. Отрицателното преместване означава, че обектът се намира над точката, от която е пуснат, което се случва, когато е хвърлен нагоре и все още не е паднал обратно. Хвърлете топка нагоре със скорост 10 m/s и я проверете след 1 секунда: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, така че тя се намира на 5,10 m по-голяма височина от началната.

За колко време обект пада от дадена височина?

Решаването на формулата за разстояние спрямо времето дава $t = \sqrt{2d/g}$ за обект, пуснат от покой. Падане от височина 20 метра отнема около 2,02 секунди.

Защо този калкулатор използва 9,80665 m/s² вместо 9,8?

9,80665 m/s² е точно дефинираната в международен мащаб стойност на стандартното земно ускорение, приета през 1901 г. Закръглянето до 9,8 или 9,81 е обичайно в учебниците и е достатъчно точно за повечето цели. Калкулаторът използва дефинираната стойност, така че метричните и имперските резултати да описват едно и също физическо падане, което не е вярно за закръглената двойка 9,8 m/s² и 32,2 фута/s².

Този калкулатор отчита ли съпротивлението на въздуха?

Не. Той приема идеализирано свободно падане във вакуум. Това дава точни резултати за плътни, компактни обекти, падащи от умерени височини, но надценява скоростта и разстоянието при леки или широки обекти или при много продължително падане, когато съпротивлението на въздуха стане значително.