Калкулатор на Хендерсон-Хаселбалх: Калкулатор за pH на буфер

Какво представлява калкулаторът на Хендерсън–Хаселбалх?

Калкулаторът на Хендерсън–Хаселбалх определя pH на буферен разтвор. Буферът е смес от слаба киселина и нейната спрегната основа, която се противопоставя на промените в pH при добавяне на малки количества киселина или основа. Калкулаторът използва уравнението на Хендерсън–Хаселбалх, което свързва pH с pKa на киселината и с концентрациите на киселината и нейната спрегната основа.

Буферите поддържат стабилно pH в много среди: кръв, клетъчни култури, ензимни реакции и лекарствени форми. Правилното pH е важно. Малка промяна в pH може да забави даден ензим или да ускори разграждането на лекарство.

Уравнението на Хендерсън–Хаселбалх

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH измерва доколко един разтвор е кисел или основен.
• pKa е число, което описва колко силно една киселина задържа своя протон (водороден йон). То е равно на $-\log_{10}(K_a)$, където $K_a$ е константата на дисоциация на киселината.
• [A⁻] е концентрацията на спрегнатата основа в молове на литър. Това е киселината, след като е загубила своя протон.
• [HA] е концентрацията на самата слаба киселина в молове на литър.

Ниска стойност на pKa означава по-силна киселина, която отдава протона си по-лесно. Всяка киселина има собствена постоянна стойност на pKa.

Защо буферите работят най-добре близо до pKa

Когато [A⁻] е равно на [HA], отношението в логаритъма е 1, log10(1) е 0, а pH е равно на pKa. Това е точката на максимална буферна способност, защото разтворът съдържа равни количества киселина и основа, готови да неутрализират всяко добавено вещество. Буферът работи добре в диапазон от около една pH единица от неговото pKa. Извън този диапазон едната от двете форми намалява прекалено много и разтворът вече не може да се противопоставя на промените в pH.

Как се изчислява pH на буфер

1. Намерете pKa на киселината. Често срещани стойности са посочени в таблицата по-долу.
2. Въведете концентрацията на спрегнатата основа, [A⁻], в молове на литър.
3. Въведете концентрацията на киселината, [HA], в молове на литър.
4. Прочетете резултата. Калкулаторът прибавя pKa към логаритъма с основа 10 на отношението между основата и киселината.

Калкулаторът чертае и крива на буферния капацитет, която показва колко силно сместа се съпротивлява на промяна на pH в диапазон от стойности на pH (виж по-долу).

Пример с решение

Една лаборатория се нуждае от фосфатен буфер с pH 7,40. Съответното pKa за фосфата (двойката H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) е 7,198 при 25 °C, или около 7,20.

Преобразуване на уравнението за намиране на отношението:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.40 - 7.20)} \approx 1.585$

За 100 ml общ буфер с концентрация 0,1 M общото количество се разделя между двете форми според това съотношение:

• [HPO₄²⁻] (основа) = 100 mM × 1,585 ÷ 2,585 ≈ 61,3 mM
• [H₂PO₄⁻] (киселина) = 100 mM − 61,3 mM ≈ 38,7 mM

Проверка в първоначалното уравнение: pH = 7,20 + log10(61,3/38,7) = 7,20 + 0,20 = 7,40. Тъй като целевото pH е над pKa, сместа се нуждае от повече основа, отколкото от киселина.

Формула за буферния капацитет

Буферният капацитет (символ β) измерва колко киселина или основа може да погълне буферът, преди pH да се промени забележимо. За една слаба киселина и нейната спрегната основа буферният капацитет е:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Тук $C$ е общата концентрация на буфера, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. Буферният капацитет достига максимум точно при pH = pKa, където $[\text{H}^+] = K_a$, и спада бързо, когато pH се отдалечава от pKa във всяка посока. Удвояването на общата концентрация удвоява буферния капацитет при всяко pH.

Често използвани буферни системи и стойности на pKa

Стойностите на pKa по-долу са избраните от NIST стойности при 25 °C, закръглени до два знака след десетичната запетая.

Кръвта е добре известен естествен буфер. Тя се поддържа между pH 7,35 и 7,45 чрез бикарбонатната система. В кръвта тази система има работно pKa около 6,1, което е доста извън обичайния диапазон от ±1. Тя действа, защото организмът регулира CO₂ чрез дишането, а бикарбоната чрез бъбреците и така държи съотношението между бикарбонат и въглена киселина близо до 20 към 1. Тогава pH = 6,1 + log10(20) ≈ 7,40.

Влияние на температурата и концентрацията

Стойностите на pKa обикновено се измерват при 25 °C. Температурата променя pKa, така че буфер, приготвен при стайна температура, няма да покаже точно същото pH при телесна температура (37 °C). Размерът на промяната зависи от буфера:

• Tris се променя силно, около 0,028 единици pH на °C, като pH пада с повишаване на температурата. Буфер Tris с pH 8,00 при 25 °C ще показва близо до pH 7,66 при 37 °C, повишение с 12 °C.
• Фосфатът се променя само слабо при промяна на температурата.
• HEPES се променя по-малко от Tris, но повече от фосфата.

Много разредените буфери също са по-малко надеждни. Тогава собствената йонизация на водата и разтвореният въглероден диоксид от въздуха започват да конкурират буфера и истинското pH може да се отклони от изчислената стойност.

История на уравнението на Хендерсън–Хаселбалх

Американският биохимик Лорънс Хендерсън описва основната зависимост през 1908 г., докато изучава как кръвта поддържа стабилно pH. Неговият вариант работи директно с концентрацията на водородни йони, много малко число, с което е неудобно да се работи.

През 1916 датският лекар Карл Хаселбалх преработва зависимостта на Хендерсън, като използва току-що въведената скала за pH и я превръща в логаритмичната форма, използвана днес. Тази промяна прави уравнението много по-лесно за прилагане в лабораторията и медицината и то се използва ежедневно и до днес.

Често задавани въпроси

Какво изчислява уравнението на Хендерсън–Хаселбалх? То изчислява pH на буферен разтвор въз основа на pKa на киселината и концентрациите на киселината и нейната спрегната основа. Уравнението може също да се преобразува, за да се намери необходимото отношение между основата и киселината за дадено целево pH.

Кога буферът работи най-добре? Буферът е най-ефективен, когато pH е близко до pKa на неговата киселина, в идеалния случай в рамките на една pH единица. Тогава киселината и нейната спрегната основа присъстват в сходни количества, което осигурява най-голяма устойчивост срещу промени в pH.

Работи ли уравнението за киселини с повече от едно pKa? Да, по една стъпка на дисоциация. Фосфорната киселина има три стойности на pKa; буфер около pH 7,2 използва само втората (около 7,20), като другите две стъпки на дисоциация се считат за пренебрежимо малки при това pH.

Колко влияе температурата върху pH на буфера? Зависи от буфера. Tris се променя с около 0,028 единици pH на °C, така че буфер Tris, настроен на pH 8,00 при 25 °C, показва около pH 7,66 при 37 °C. Фосфатните и HEPES буферите са по-малко чувствителни към температурата.

Еднакво ли е изчисленото pH с измереното pH? Не точно. Уравнението приема идеално поведение и не отчита разтворения въглероден диоксид, примесите или силните йонни взаимодействия при високи концентрации на соли. След приготвяне лабораторните буфери винаги трябва да се проверяват с калибриран pH метър.

Какво е буферен капацитет? Буферният капацитет измерва колко киселина или основа може да поеме един буфер, преди pH да се промени значително. Той е най-висок, когато pH е равно на pKa, и спада, когато pH се отдалечава от тази точка.

Източници

1. Национален институт по стандартизация и технологии (NIST). Goldberg, Kishore и Lennen, Thermodynamic Quantities for the Ionization Reactions of Buffers, J. Phys. Chem. Ref. Data 31 (2002). Препечатка от NIST JPCRD (PDF) — избрани стойности на pK при 298,15 K за буферите в таблицата, включително фосфат 7,198.
2. Fisher Scientific. Preparation of Tris•Cl stock solutions. Лист на Fisher Scientific за Tris•Cl (PDF) — pH на буфера Tris пада с около 0,028 единици pH на °C.
3. Merck Manual, версия за пациенти. Overview of Acid-Base Balance. Merck Manual: киселинно-основен баланс — нормално pH на кръвта около 7,35 до 7,45.
4. Merck Manual, професионална версия. Acid-Base Regulation. Merck Manual: регулация на киселинно-основното състояние — CO₂ се контролира чрез вентилацията; H⁺ и HCO₃⁻ се регулират от бъбреците.
5. Texas A&M AgriLife, катедра по животновъдство. Handout 1: Buffers and Solutions. Материал на Texas A&M за буферите (PDF) — pKa на бикарбоната 6,1 и съотношение бикарбонат към въглена киселина 20/1 при pH 7,4.
6. Университетска клиника на Навара. Ecuación de Henderson-Hasselbalch (на испански). Статия от медицинския речник на CUN — нелогаритмичната форма на Хендерсън от 1908 г.; логаритмичната форма на Хаселбалх от 1916 г.