Калкулатор на Хендерсон-Хаселбалх: Калкулатор за pH на буфер

Какво представлява калкулаторът на Хендерсън–Хаселбалх?

Калкулаторът на Хендерсън–Хаселбалх определя pH на буферен разтвор. Буферът е смес от слаба киселина и нейната спрегната основа, която се противопоставя на промените в pH при добавяне на малки количества киселина или основа. Калкулаторът използва уравнението на Хендерсън–Хаселбалх, което свързва pH с pKa на киселината и с концентрациите на киселината и нейната спрегната основа.

Буферите поддържат постоянно pH в много среди: кръв, клетъчни култури, ензимни реакции и лекарствени формулировки. Правилното pH има значение. Дори промяна от половин pH единица може да спре действието на ензим или да ускори разграждането на лекарство.

Уравнението на Хендерсън–Хаселбалх

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH измерва доколко един разтвор е кисел или основен.
• pKa е число, което описва колко силно една киселина задържа своя протон (водороден йон). То е равно на $-\log_{10}(K_a)$, където $K_a$ е константата на дисоциация на киселината.
• [A⁻] е концентрацията на спрегнатата основа в молове на литър. Това е киселината, след като е загубила своя протон.
• [HA] е концентрацията на самата слаба киселина в молове на литър.

Ниска стойност на pKa означава по-силна киселина, която отдава протона си по-лесно. Всяка киселина има собствена постоянна стойност на pKa.

Защо буферите работят най-добре близо до pKa

Когато [A⁻] е равно на [HA], отношението в логаритъма е 1, log10(1) е 0, а pH е равно на pKa. Това е точката на максимална буферна способност, защото разтворът съдържа равни количества киселина и основа, готови да неутрализират всяко добавено вещество. Буферът работи добре в диапазон от около една pH единица от неговото pKa. Извън този диапазон едната от двете форми намалява прекалено много и разтворът вече не може да се противопоставя на промените в pH.

Как се изчислява pH на буфер

1. Намерете pKa на киселината. Често срещани стойности са посочени в таблицата по-долу.
2. Въведете концентрацията на спрегнатата основа, [A⁻], в молове на литър.
3. Въведете концентрацията на киселината, [HA], в молове на литър.
4. Прочетете резултата. Калкулаторът прибавя pKa към логаритъма с основа 10 на отношението между основата и киселината.

Калкулаторът начертава и крива на буферния капацитет. Тя обхваща две pH единици от всяка страна на pKa, със стъпка 0,1, а нанесените точки могат да бъдат изтеглени като електронна таблица.

Примерно изчисление

В лабораторията е необходим фосфатен буфер с pH, близко до 7,2. Съответното pKa за фосфата (двойката H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) е приблизително 7,21.

Преобразуване на уравнението за намиране на отношението:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Разпределете общата концентрация на буфера 0,1 mol/L между двете форми, като използвате това отношение:

• [HPO₄²⁻] (основа) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (киселина) ≈ 0,0506 mol/L

Въведете тези две числа с pKa 7,21 в калкулатора. Той връща pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Двете форми се получават почти равни, което е логично, тъй като целевото pH е почти същото като pKa.

Формула за буферния капацитет

Буферният капацитет (символ β) измерва колко киселина или основа може да погълне буферът, преди pH да се промени забележимо. За една слаба киселина и нейната спрегната основа буферният капацитет е:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Тук $C$ е общата концентрация на буфера, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β се измерва в молове на литър на pH единица. Буферният капацитет достига максимум точно при pH = pKa, когато $[\text{H}^+] = K_a$, а максималната стойност е $2.303 \times C / 4$, или приблизително $0.576 \times C$. Той намалява бързо, когато pH се отдалечава от pKa в която и да е посока, а кривата е симетрична спрямо pKa. Удвояването на общата концентрация удвоява буферния капацитет при всяко pH.

Калкулаторът начертава тази крива, като използва $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, сумата на двете въведени концентрации. При 0,1 mol/L от всяка форма $C$ е 0,2 mol/L, така че максимумът е $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L на pH единица.

Често използвани буферни системи и стойности на pKa

Кръвта е добре познат естествен буфер. Тя се поддържа между pH 7,35 и 7,45 чрез бикарбонатната система, въпреки че pKa (6,1) е доста извън обичайния диапазон ±1. Това е възможно, защото организмът постоянно регулира нивата на CO₂ чрез дишането и нивата на бикарбонат чрез бъбреците, като поддържа отношението на бикарбоната към разтворения CO₂ близо до 20 към 1.

Влияние на температурата и концентрацията

Стойностите на pKa обикновено се измерват при 25 °C. Температурата променя pKa, така че буфер, приготвен при стайна температура, няма да покаже точно същото pH при телесна температура (37 °C). Размерът на промяната зависи от буфера:

• Tris се променя значително — с около −0,03 pH единици на °C. Tris буфер с pH 8,00 при 25 °C ще покаже приблизително pH 7,64 при 37 °C, тоест при повишение с 12 °C.
• Фосфатът се променя само слабо при промяна на температурата.
• HEPES е разработен така, че да бъде почти независим от температурата.

Много разредените буфери, под приблизително 1 mM, също са по-ненадеждни. Тогава собствената йонизация на водата и разтвореният от въздуха въглероден диоксид започват да влияят заедно с буфера и действителното pH може да се отклони от изчислената стойност.

История на уравнението на Хендерсън–Хаселбалх

Американският биохимик Лорънс Хендерсън описва основната зависимост през 1908, докато изследва как кръвта поддържа стабилно pH. Неговата версия работи директно с концентрацията на водородните йони — много малка стойност, с която се работи неудобно.

През 1916 датският лекар Карл Хаселбалх преработва зависимостта на Хендерсън, като използва току-що въведената скала за pH и я превръща в логаритмичната форма, използвана днес. Тази промяна прави уравнението много по-лесно за прилагане в лабораторията и медицината и то се използва ежедневно и до днес.

Често задавани въпроси

Какво изчислява уравнението на Хендерсън–Хаселбалх? То изчислява pH на буферен разтвор въз основа на pKa на киселината и концентрациите на киселината и нейната спрегната основа. Уравнението може също да се преобразува, за да се намери необходимото отношение между основата и киселината за дадено целево pH.

Кога буферът работи най-добре? Буферът е най-ефективен, когато pH е близко до pKa на неговата киселина, в идеалния случай в рамките на една pH единица. Тогава киселината и нейната спрегната основа присъстват в сходни количества, което осигурява най-голяма устойчивост срещу промени в pH.

Уравнението работи ли за киселини с повече от едно pKa? Да, по една стъпка на дисоциация. Фосфорната киселина има три стойности на pKa; буфер с pH близо до 7,2 използва само втората от тях (приблизително 7,21), като приема, че другите две стъпки на дисоциация са пренебрежими при това pH.

Колко влияе температурата върху pH на буфера? Това зависи от буфера. При Tris промяната е около 0,03 pH единици на °C, така че Tris буфер, настроен на pH 8,00 при 25 °C, показва приблизително pH 7,64 при 37 °C. Фосфатните и HEPES буферите са значително по-малко чувствителни към температурата.

Еднакво ли е изчисленото pH с измереното pH? Не точно. Уравнението приема идеално поведение и не отчита разтворения въглероден диоксид, примесите или силните йонни взаимодействия при високи концентрации на соли. След приготвяне лабораторните буфери винаги трябва да се проверяват с калибриран pH метър.

Какво представлява буферният капацитет? Буферният капацитет измерва колко киселина или основа може да погълне буферът, преди pH да се промени значително. Той се изразява в молове на литър на pH единица. Най-висок е, когато pH е равно на pKa, и намалява, когато pH се отдалечава от тази точка.