Калкулатор за полуживот | Изчисляване на радиоактивен разпад и метаболизъм на лекарства

Какво е период на полуразпад?

Периодът на полуразпад е времето, необходимо дадено количество да намалее до половината от началната си стойност. Този калкулатор за период на полуразпад работи в една посока: въвеждате скорост на разпад и получавате периода на полуразпад. Понятието се прилага за радиоактивни изотопи, лекарства, които се извеждат от организма, и всеки друг процес, който се разпада експоненциално.

Периодът на полуразпад не зависи от количеството наличен материал. Уран-238 има период на полуразпад около 4,5 милиарда години, независимо дали пробата е един килограм или съдържа количество, еквивалентно на един атом от голяма популация. Единствено скоростта на разпад на веществото определя периода на полуразпад.

Формула за периода на полуразпад

Стандартната формула е:

t½ = ln(2) / λ

• t½ е периодът на полуразпад в съответната времева единица, използвана за λ.
• ln(2) е естественият логаритъм на 2, приблизително 0,6931.
• λ (ламбда) е константата на разпад, тоест частта от веществото, която се разпада за единица време.

Тази формула произлиза от уравнението за експоненциален разпад:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Тук N₀ е началното количество, N(t) е количеството, останало след време t, а e е числото на Ойлер, приблизително 2,718. Като се зададе N(t) равно на N₀/2 и се реши уравнението за t, се получава t½ = ln(2)/λ. По-висока скорост на разпад означава по-кратък период на полуразпад, а по-ниска скорост на разпад — по-дълъг.

Единици за скоростта на разпад

Скоростта на разпад λ се измерва в реципрочна единица време, например за секунда, за ден или за година. Тя трябва да съответства на желаната времева единица за резултата. Скорост, зададена „за ден“, но отчетена като „за час“, ще направи резултата грешен с коефициент 24, затова проверката на единиците предварително предотвратява грешки в изчислението.

Как се изчислява периодът на полуразпад

1. Намерете константата на разпад. Потърсете стойността на λ за веществото или я изведете от измерени данни, като внимателно следите нейната времева единица.
2. Разделете ln(2) на λ. Резултатът, t½ = ln(2)/λ, е периодът на полуразпад в същата времева единица като λ.
3. Проверете величината на резултата. Медицински изотоп не би трябвало да дава период на полуразпад от милион години, а геоложки изотоп — период на полуразпад, измерван в дни. Резултат, който е далеч извън очаквания диапазон, обикновено показва несъответствие на единиците.

При изотопи с много дълъг живот λ често се записва в научен вид, например 1,54 × 10⁻¹⁰ за година за уран-238. Полето за скорост на разпад приема тази стойност в e-нотация, въведена като 1.54e-10.

Какво показва този калкулатор

Калкулаторът приема два входни параметъра. Началното количество е количеството, налично в момент нула, в избрана от потребителя единица, и трябва да бъде най-малко 0,1. Скоростта на разпад е λ, зададена за единица време.

Резултатът е периодът на полуразпад, изведен с четири знака след десетичната запетая, в същата времева единица като λ. Под него изречение представя резултата отново като времето, необходимо на началното количество да намалее наполовина. Скорост на разпад, равна на нула или по-малка от нула, се отхвърля, защото ln(2)/0 няма стойност.

Графиката изобразява N(t) = N₀ × e^(−λt) от момент нула до пет периода на полуразпад, като използва 101 равномерно разпределени точки. След пет периода на полуразпад остава 1/32 от началното количество, или приблизително 3,1%. Кривата може да бъде изтеглена като електронна таблица със стъпка, избрана от потребителя.

Пример с решение

Пример 1: Радиовъглеродно датиране с въглерод-14

Въглерод-14 има скорост на разпад приблизително 1,21 × 10⁻⁴ годишно.

t½ = ln(2) / (1,21 × 10⁻⁴) ≈ 5 730 години

Живите организми непрекъснато обменят въглерод с атмосферата, като поддържат постоянно нивото си на въглерод-14. След смъртта този обмен спира и наличният въглерод-14 започва да се разпада по този график. Сравняването на останалия въглерод-14 със стабилния въглерод-12 позволява на учените да оценят кога е умрял организмът. Методът става ненадежден след около 60 000 години, тъй като дотогава остава твърде малко въглерод-14 за точно измерване.

Пример 2: Йод-131 в медицината

Йод-131, използван за лечение и образна диагностика на щитовидната жлеза, има скорост на разпад приблизително 0,0862 дневно.

t½ = ln(2) / 0,0862 ≈ 8,04 дни

След около 8 дни половината от приложената доза йод-131 се е разпаднала. Десет периода на полуразпад, приблизително 80 дни, намаляват радиоактивността до около една хилядна от първоначалното ниво, което болниците вземат предвид при планиране на мерките за безопасност на пациентите и подготовката на помещенията за следващ пациент.

Пример 3: Скорост на елиминиране на лекарство

Лекарство се елиминира от организма със скорост 0,2 за час.

t½ = ln(2) / 0,2 ≈ 3,47 часа

Половината от лекарството напуска кръвния поток за около 3,5 часа. Лекарите използват тази стойност, за да определят интервала между дозите и да поддържат лекарството в терапевтичен диапазон: твърде кратък интервал създава риск от натрупване до токсични нива, а твърде дълъг позволява нивото да спадне под ефективното.

Свързани величини

Няколко други термина описват същия процес на разпад от различни гледни точки.

• Константа на разпад (λ) е входният параметър във формулата за периода на полуразпад. Тя е равна на ln(2)/t½ и дава вероятността за разпад на даден атом за единица време.
• Средна продължителност на живота (τ) е средното време, през което съществува една частица, преди да се разпадне, равно на 1/λ или t½/ln(2). Тя е приблизително 1,44 пъти по-дълга от периода на полуразпад.
• Активност, измервана в бекерели или кюри, е броят на разпадите за секунда в реална проба. За разлика от λ, активността зависи от количеството наличен материал: един грам краткоживеещ изотоп има много по-висока активност от един грам дългоживеещ изотоп.
• Ефективен период на полуразпад се прилага в живи организми, където веществото се отстранява както чрез физичен разпад, така и чрез биологични процеси като екскреция. Той се определя от 1/t_eff = 1/t_physical + 1/t_biological и винаги е по-кратък от самостоятелния физичен период на полуразпад.

Приложения на периода на полуразпад

Радиометрично датиране. Въглерод-14 датира органичен материал на възраст до около 60 000 години. Изотопи с по-дълъг живот датират по-стар материал: уран-238, който се разпада до олово-206 и има период на полуразпад около 4,5 милиарда години, се използва за датиране на скали, образувани след възникването на Земята.

Управление на радиоактивни отпадъци. Отработеното ядрено гориво съдържа смес от изотопи с много различни периоди на полуразпад. Радиоактивността на йод-131 спада до безопасни нива в рамките на месеци, докато плутоний-239, с период на полуразпад около 24 000 години, изисква съхранение в продължение на стотици хиляди години.

Фармакология. Периодът на полуразпад на лекарството определя схемата на дозиране. При редовно дозиране стабилна концентрация в кръвта се достига след около пет периода на полуразпад, а извеждането на лекарството от организма до пренебрежимо ниво също отнема около пет периода на полуразпад.

Ядрена медицина. Технеций-99m, с период на полуразпад около 6 часа, се използва широко в диагностичната образна диагностика, защото остава активен достатъчно дълго за получаване на изображение, но се разпада достатъчно бързо, за да ограничи радиационното облъчване на пациента.

Проследяване на замърсяването в околната среда. Цезий-137 (около 30 години) и стронций-90 (около 29 години) се използват за проследяване на замърсяване от ядрени аварии, тъй като периодите им на полуразпад са достатъчно дълги, за да се запазят в продължение на десетилетия, но достатъчно кратки, за да се разпаднат с времето.

Често задавани въпроси

Какво е периодът на полуразпад с прости думи?

Периодът на полуразпад е времето, необходимо половината от дадено количество да изчезне или да се превърне в нещо друго. Ако започнем с 100 грама радиоактивен изотоп, след един период на полуразпад остават 50 грама, а след още един период остават 25 грама. Това време е едно и също независимо от началното количество материал.

Как се изчислява периодът на полуразпад от скоростта на разпад?

Разделете ln(2), приблизително 0,693, на скоростта на разпад λ: t½ = ln(2)/λ. Резултатът е в същата времева единица, в която е измерена λ, така че скорост за година дава период на полуразпад в години.

Променят ли температурата или налягането периода на полуразпад?

Не. Радиоактивните периоди на полуразпад се определят от процеси в атомното ядро и не се влияят от температурата, налягането или химичното състояние. Това се различава от биологичните или ефективните периоди на полуразпад, които могат да се променят под влияние на фактори като метаболизма.

След колко периода на полуразпад дадено вещество практически изчезва?

Експоненциалният разпад никога не достига точно нула, но след 10 периода на полуразпад остават само около 0,1% от първоначалното количество — ниво, което обикновено се приема за пренебрежимо на практика.

Прилага ли се периодът на полуразпад за нерадиоактивни неща?

Да. Всяко количество, което се разпада експоненциално, има период на полуразпад, включително кофеинът, който напуска кръвния поток, лекарствата, които се извеждат от организма, и някои замърсители, които се разграждат в почвата или водата. Във всеки случай се прилага същата формула, t½ = ln(2)/λ.

Колко точно е датирането с въглерод-14?

За проби на възраст под около 30 000 години резултатите обикновено са точни до няколкостотин години след калибриране спрямо данните от годишните пръстени на дърветата, за да се отчетат миналите промени в нивата на атмосферния въглерод-14. След около 60 000 години остава твърде малко въглерод-14 за надеждно измерване.

Източници

1. L'Annunziata, Michael F. (2016). Радиоактивност: Въведение и история, от кванти до кварки. Elsevier Science. ISBN 978-0444634979.
2. Krane, Kenneth S. (1988). Въведение в ядрената физика. Wiley. ISBN 978-0471805533.
3. Национален институт за стандарти и технологии. "Radionuclide Half-Life Measurements." https://www.nist.gov/pml/radionuclide-half-life-measurements
4. Международна агенция за атомна енергия. "Live Chart of Nuclides." https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html