Намерете едностранни и двустранни критични стойности за най-разпространените статистически тестове, включително Z-тест, t-тест и тест на хи-квадрат. Идеален за статистическо хипотетично тестване и анализ на изследвания.
Критичните стойности са съществени в статистическото хипотетично тестване. Те определят прага, при който отхвърляме нулевата хипотеза в полза на алтернативната хипотеза. Чрез изчисляване на критичната стойност, изследователите могат да определят дали техният тестов статистик попада в региона на отхвърляне и да вземат информирани решения на базата на данните си.
Този калкулатор ви помага да намерите едностранни и двустранни критични стойности за най-често използваните статистически тестове, включително Z-тест, t-тест и тест на хи-квадрат. Той поддържа различни нива на значимост и степени на свобода, предоставяйки точни резултати за вашите статистически анализи.
Изберете типа тест:
Изберете типа на опашката:
Въведете нивото на значимост (( \alpha )):
Въведете степените на свобода (ако е приложимо):
Изчислете:
За стандартното нормално разпределение:
Където:
За t-разпределението с ( df ) степени на свобода:
Където:
За хи-квадрат разпределението с ( df ) степени на свобода:
Където:
Калкулаторът извършва следните стъпки:
Валидиране на входа:
Настройка на нивото на значимост за типа на опашката:
Изчисляване на критичната стойност(и):
Показване на резултатите:
Крайни нива на значимост (( \alpha ) близо до 0 или 1):
Големи степени на свобода (( df )):
Малки степени на свобода (( df \leq 1 )):
Едностранни срещу двустранни тестове:
Критичните стойности се използват в различни области:
Академични изследвания:
Контрол на качеството:
Здравеопазване и медицина:
Финанси и икономика:
p-стойности:
Доверителни интервали:
Байесови методи:
Непараметрични тестове:
Развитието на критичните стойности е свързано с еволюцията на статистическото извеждане:
Началото на 20-ти век:
Роналд Фишър:
Напредък в компютрите:
Сценарий: Компания иска да тества дали нов процес намалява средното време за производство. Те задават ( \alpha = 0.05 ).
Решение:
Примери с код:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
5print(f"Критична стойност (Z_c): {Z_c:.4f}")
61// Пример на JavaScript за критичната стойност на Z-теста
2function calculateZCriticalValue(alpha) {
3 return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
4}
5
6const alpha = 0.05;
7const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
8console.log(`Критична стойност (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);
9Забележка: Изисква библиотеката jStat за статистически функции.
1' Excel формула за критичната стойност на Z-теста (едностранен)
2' В клетка, въведете:
3=NORM.S.INV(1 - 0.05)
4
5' Резултат:
6' Връща 1.6449
7Сценарий: Изследовател провежда експеримент с 20 участници (( df = 19 )) и използва ( \alpha = 0.01 ).
Решение:
Примери с код:
1alpha <- 0.01
2df <- 19
3t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
4print(paste("Критична стойност (t_c):", round(t_c, 4)))
51alpha = 0.01;
2df = 19;
3t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
4fprintf('Критична стойност (t_c): %.4f\n', t_c);
51// Пример на JavaScript за критичната стойност на t-теста
2function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
3 return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
4}
5
6const alpha = 0.01;
7const df = 19;
8const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
9console.log(`Критична стойност (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);
10Забележка: Изисква библиотеката jStat за статистически функции.
1' Excel формула за критичната стойност на t-теста (двустранен)
2' В клетка, въведете:
3=T.INV.2T(0.01, 19)
4
5' Резултат:
6' Връща 2.8609
7Сценарий: Анализатор тества съвпадението на наблюдаваните данни с очакваните честоти в 5 категории (( df = 4 )) на ( \alpha = 0.05 ).
Решение:
Примери с код:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4df = 4
5chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
6chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
7print(f"Долна критична стойност: {chi2_lower:.4f}")
8print(f"Горна критична стойност: {chi2_upper:.4f}")
91alpha = 0.05;
2df = 4;
3chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
4chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
5fprintf('Долна критична стойност: %.4f\n', chi2_lower);
6fprintf('Горна критична стойност: %.4f\n', chi2_upper);
71// Пример на JavaScript за критичните стойности на теста на хи-квадрат
2function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
3 const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
4 const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
5 return { lower, upper };
6}
7
8const alpha = 0.05;
9const df = 4;
10const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
11console.log(`Долна критична стойност: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
12console.log(`Горна критична стойност: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);
13Забележка: Изисква библиотеката jStat за статистически функции.
1' Excel формули за критичните стойности на теста на хи-квадрат (двустранен)
2' Долна критична стойност (в клетка):
3=CHISQ.INV(0.025, 4)
4
5' Горна критична стойност (в друга клетка):
6=CHISQ.INV(0.975, 4)
7
8' Резултати:
9' Долна критична стойност: 0.7107
10' Горна критична стойност: 11.1433
11Сценарий: Тестът се провежда с много малко ниво на значимост ( \alpha = 0.0001 ) и ( df = 1 ).
Решение:
За едностранен t-тест:
Критичната стойност приближава много голямо число.
Пример с код (Python):
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.0001
4df = 1
5t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
6print(f"Критична стойност (t_c): {t_c}")
7Резултат:
Изходът ще покаже много голяма критична стойност, което показва, че с такова малко ( \alpha ) и ниско ( df ), критичната стойност е изключително висока, потенциално приближаваща безкрайност. Това илюстрира как крайни входове могат да доведат до компютърни предизвикателства.
Обработка в калкулатора:
Калкулаторът ще върне 'Безкрайност' или 'Неопределено' за такива случаи и ще посъветва потребителя да обмисли коригиране на нивото на значимост или използване на алтернативни методи.
Разбирането на критичните стойности е улеснено чрез визуализиране на кривите на разпределение и сенчестите региони на отхвърляне.
SVG диаграма, илюстрираща стандартното нормално разпределение с маркирани критични стойности. Областта извън критичната стойност представлява региона на отхвърляне. X-оста представлява z-стойността, а Y-оста представлява функцията на плътността на вероятността f(z).
SVG диаграма, показваща t-разпределението за определени степени на свобода с маркирани критични стойности. Забележително е, че t-разпределението има по-тежки опашки в сравнение с нормалното разпределение.
SVG диаграма, изобразяваща хи-квадрат разпределението с маркирани долни и горни критични стойности за двустранен тест. Разпределението е изкривено надясно.
Забележка: SVG диаграмите са вградени в съдържанието, за да улеснят разбирането. Всяка диаграма е точно етикетирана, а цветовете са избрани да бъдат допълващи на Tailwind CSS.
Пиърсън, К. (1900). За критерия, че дадена система от отклонения от вероятното в случая на корелирана система от променливи е такава, че може разумно да се предположи, че е произлязла от случайно вземане на проби. Философски списания Серия 5, 50(302), 157–175. Линк
Студент (Госет, У. С.) (1908). Вероятната грешка на средната стойност. Биометрика, 6(1), 1–25. Линк
Фишър, Р. А. (1925). Статистически методи за изследователи. Единбург: Оливър и Бойд.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Критични стойности. Линк
Уикипедия. Критична стойност. Линк
Открийте още инструменти, които може да бъдат полезни за вашия работен процес