Calculadora de Encavallades de Coberta - Disseny, Materials i Estimació de Costos

Calculadora d'encavallades de coberta

Una calculadora de cavalls de coberta estima la longitud de la fusta, el nombre d'unions, la càrrega suportada i el cost dels materials d'un cavall de coberta a partir de la seva llum, pendent, separació i material. Aquesta eina inclou cinc dissenys habituals de cavalls: de muntant central, de muntants bessons, Fink, Howe i Pratt.

Què és un cavall de coberta?

Un cavall de coberta és un bastidor prefabricat, generalment de fusta o acer, que sosté una coberta. Es construeix amb elements rectes units en triangles. Un triangle manté la seva forma sota càrrega, de manera que el bastidor transmet el pes mitjançant forces simples d'empenta (compressió) i de tracció, en lloc de flexionar-se. Això permet que un cavall cobreixi tota l'amplada d'un edifici sense pilars ni murs portants a sota.

Els dos elements superiors d'un cavall s'anomenen cordons superiors o cabirons. Formen la línia inclinada de la coberta. L'element inferior és el cordó inferior. Normalment queda horitzontal i sovint també fa de bigueta de sostre. Els elements que connecten els cordons superior i inferior dins del triangle s'anomenen barres de gelosia.

Tipus de cavalls

• Muntant central: un muntant vertical va des del carener fins al centre del cordó inferior. És el disseny més senzill i és habitual en llums petites, com ara coberts i garatges individuals.
• Muntants bessons: dos muntants verticals i dues diagonals substitueixen el muntant central únic i reparteixen la càrrega en una secció central més ampla. És adequat per a llums una mica més grans que les d'un cavall amb muntant central.
• Fink: els elements de gelosia formen una W entre els cordons superior i inferior. És la forma més habitual en la construcció residencial perquè utilitza la fusta de manera eficient en un ampli ventall de llums.
• Howe: rep el nom de William Howe, que en va patentar el disseny el 1840. Els elements verticals i diagonals formen un patró que originalment es construïa amb barres de ferro per als elements verticals i fusta per als diagonals.
• Pratt: rep el nom de Thomas i Caleb Pratt, que en van patentar el disseny el 1844. És gairebé la imatge especular del cavall Howe.

Com calcular un cavall de coberta

Fórmula de l'elevació

La fletxa és l'altura del cavall al carener, mesurada per damunt del cordó inferior. La pendent s'expressa com el nombre de polzades de fletxa per cada 12 polzades (30,5 cm) de desenvolupament horitzontal, escrit com x/12.

$\text{Alçada} = \frac{\text{Llum}}{2} \times \frac{\text{Pendent}}{12}$

Una pendent de 4/12 en una llum de 24 peus dona una fletxa de (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 peus (1,2 m).

Fórmula de la longitud del cabiró

La meitat de la llum i la fletxa formen els dos costats més curts d'un triangle rectangle. El cabiró és el costat llarg, que es calcula amb el teorema de Pitàgores.

$\text{Longitud del cabiró} = \sqrt{\left(\frac{\text{Llum}}{2}\right)^2 + \text{Alçada}^2}$

Fórmula de la quantitat total de fusta

La quantitat total de fusta és la longitud combinada dels dos cabirons, el cordó inferior i els elements de gelosia. La fórmula dels elements de gelosia depèn del tipus de cavall.

Muntant central: la longitud de la gelosia és igual a la fletxa, ja que el muntant va recte des del carener fins al cordó inferior.

$\text{Quantitat total de fusta} = (2 \times \text{Longitud del cabiró}) + \text{Llum} + \text{Alçada}$

Muntants bessons: la longitud de la gelosia és la del muntant central (igual a la fletxa) més dues diagonals que van des dels punts situats a una quarta part del cordó inferior fins al carener.

$\text{Quantitat total de fusta} = (2 \times \text{Longitud del cabiró}) + \text{Llum} + \text{Alçada} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Llum}}{4}\right)^2 + \text{Alçada}^2}$

Fink: la gelosia en forma de W té quatre peces. Dues van des dels punts situats a una quarta part del cordó superior fins als punts situats a un terç del cordó inferior. Dues més continuen des d'aquests punts inferiors fins al carener.

$\text{Elements de gelosia} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Llum}}{4}-\frac{\text{Llum}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Alçada}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Llum}}{2}-\frac{\text{Llum}}{3}\right)^2+\text{Alçada}^2}\right]$

$\text{Quantitat total de fusta} = (2 \times \text{Longitud del cabiró}) + \text{Llum} + \text{Elements de gelosia}$

Howe i Pratt: dos muntants verticals curts arriben al cordó superior a la meitat de la fletxa, i dues diagonals van des d'allà fins al carener.

$\text{Elements de gelosia} = \text{Alçada} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Llum}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Alçada}}{2}\right)^2}$

$\text{Quantitat total de fusta} = (2 \times \text{Longitud del cabiró}) + \text{Llum} + \text{Elements de gelosia}$

Cada tipus de cavall també té un nombre fix d'unions, que són els punts on es troben els elements: el cavall amb muntant central en té 4, el de muntants bessons en té 6, i els cavalls Fink, Howe i Pratt en tenen 7 cadascun.

Fórmula de la càrrega de càlcul suportada per cavall

Aquesta xifra és la càrrega que ha de suportar un cavall, no la càrrega màxima que pot aguantar amb seguretat. Un cavall rep la càrrega de la coberta d'una franja que arriba fins a la meitat de la distància fins al cavall següent a cada costat. L'amplada d'aquesta franja és la separació entre cavalls, convertida de polzades a peus.

$\text{Càrrega de càlcul per cavall} = \text{Càrrega de càlcul} \times \frac{\text{Espaiat}}{12} \times \text{Llum}$

La càrrega de càlcul s'introdueix en lliures per peu quadrat (psf) i inclou la càrrega d'ús del cordó superior, la càrrega permanent del cordó superior i la càrrega permanent del cordó inferior. La calculadora té per defecte 50 psf, d'acord amb un cavall residencial habitual de 30-10-10: 30 psf de càrrega d'ús més 10 psf de càrrega permanent del cordó superior més 10 psf de càrrega permanent del cordó inferior. Els codis de construcció estableixen una càrrega d'ús mínima per a la coberta, i la càrrega local de neu pot augmentar aquest mínim.

La xifra de càrrega no és la capacitat de càrrega del cavall. La capacitat real depèn de l'espècie i la qualitat de la fusta, la mida dels elements i les plaques metàl·liques de connexió de cada unió, aspectes que aquesta calculadora no calcula. Als Estats Units, la secció R802.10.2 de l'IRC exigeix que els cavalls siguin dissenyats segons la norma ANSI/TPI 1. Un dissenyador de cavalls o un enginyer autoritzat ha d'aprovar qualsevol disseny abans de construir-lo o sotmetre'l a càrrega.

Fórmula de l'estimació del cost

$\text{Estimació del cost} = \text{Quantitat total de fusta} \times \text{Cost dels materials per peu}$

La calculadora utilitza costos aproximats per peu lineal: 2,50 USD per a la fusta, 5,75 USD per a l'acer i 4,25 USD per a la fusta d'enginyeria (fusta de xapa laminada o productes similars). Aquestes xifres només cobreixen la matèria primera, no les plaques de connexió, la mà d'obra, el lliurament ni els honoraris d'enginyeria.

Exemple resolt

Exemple 1: cavall amb muntant central

Dades: muntant central, llum de 24 peus, pendent de 4/12, separació de 24 polzades, càrrega de càlcul de 50 psf, fusta.

1. Fletxa = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 peus (1,22 m)
2. Longitud del cabiró = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 peus (3,86 m)
3. Quantitat total de fusta = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 peus (16,2 m)
4. Unions = 4
5. Càrrega de càlcul per cavall = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 lliures (1.090 kg)
6. Estimació del cost = 53,30 × 2,50 USD = 133,25 USD

Exemple 2: cavall Fink

Dades: Fink, llum de 40 peus, pendent de 5/12, separació de 16 polzades, càrrega de càlcul de 50 psf, acer.

1. Fletxa = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 peus (2,54 m)
2. Longitud del cabiró = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 peus (6,61 m)
3. Elements de gelosia = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 peus (9,76 m)
4. Quantitat total de fusta = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 peus (35,2 m)
5. Unions = 7
6. Càrrega de càlcul per cavall = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 lliures (1.210 kg)
7. Estimació del cost = 115,35 × 5,75 USD = 663,26 USD

Ús de la calculadora

1. Trieu un tipus de cavall: muntant central, muntants bessons, Fink, Howe o Pratt.
2. Introduïu la llum, la distància horitzontal entre les cares exteriors dels murs, en peus.
3. Introduïu la pendent com a x/12, on x és el nombre de polzades de fletxa per peu de desenvolupament. La calculadora accepta valors de fins a 12/12.
4. Introduïu la separació entre cavalls en polzades. Els valors habituals són 16, 19,2 i 24 polzades (61 cm).
5. Introduïu la càrrega de càlcul en lliures per peu quadrat o utilitzeu el valor predeterminat de 50 psf.
6. Trieu un material: fusta, acer o fusta d'enginyeria.
7. Llegiu els resultats: fletxa, quantitat total de fusta per cavall, nombre d'unions, càrrega de càlcul suportada per cavall i estimació del cost per cavall.

Preguntes més freqüents

Què no fa aquesta calculadora?

No comprova si un cavall pot suportar la seva càrrega amb seguretat. Només informa de la geometria, la longitud de la fusta, el nombre d'unions, la càrrega que ha de suportar el cavall i un cost aproximat dels materials. Verificar que un cavall pot aguantar aquesta càrrega requereix programari d'enginyeria o un dissenyador de cavalls autoritzat que treballi segons la norma ANSI/TPI 1.

Per què la càrrega de càlcul predeterminada és de 50 psf?

Cinquanta psf és una xifra combinada habitual per a cobertes residencials: 30 psf de càrrega d'ús del cordó superior, 10 psf de càrrega permanent del cordó superior i 10 psf de càrrega permanent del cordó inferior. Una càrrega local de neu més elevada o un revestiment de coberta més pesant pot augmentar el valor que s'ha d'utilitzar.

Quantes unions té cada tipus de cavall?

El cavall amb muntant central té 4 unions. El de muntants bessons en té 6. Els cavalls Fink, Howe i Pratt en tenen 7 cadascun: dos talons, el vèrtex, dos punts de connexió del cordó superior i dos punts de connexió del cordó inferior.

Per què disminueix la càrrega de càlcul per cavall quan els cavalls estan més junts?

Cada cavall suporta la càrrega d'una franja de coberta igual a la separació. Una separació més petita significa una franja més estreta per a cada cavall, de manera que cadascun suporta menys càrrega, encara que en total calguin més cavalls per a la coberta.

Quina diferència hi ha entre un cavall amb muntant central i un de muntants bessons?

Un cavall amb muntant central utilitza un únic muntant central i és adequat per a llums més curtes. Un cavall de muntants bessons utilitza dos muntants i dues diagonals distribuïts per la part central de la llum, cosa que li permet cobrir una llum una mica més ampla amb la mateixa fletxa.

Les estimacions de cost inclouen la mà d'obra i la instal·lació?

No. L'estimació del cost només cobreix la matèria primera, segons el cost per peu lineal de fusta. Les plaques de connexió, la mà d'obra, el lliurament, el lloguer de la grua i els honoraris d'enginyeria són costos separats i no hi estan inclosos.

Referències

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, VA.
2. International Code Council. International Residential Code, secció R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, VA.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, WI.