Calculadora d'Escales - Calcula Dimensions i Contrapetges d'Escales amb Precisió

Què és una calculadora d’escales?

Una calculadora d’escales determina quants graons necessita una escala, quina alçada ha de tenir cada graó i quina profunditat ha de tenir. Utilitza dues mesures: l’alçada total (l’alçada vertical que han de salvar les escales) i el desenvolupament horitzontal total (la longitud horitzontal disponible). El resultat és un conjunt de dimensions d’escala segures per caminar-hi i uniformes de dalt a baix.

Els graons irregulars són una causa freqüent de caigudes. Quan una contrapetja és fins i tot una mica més alta o més baixa que les altres, el peu d’una persona trepitja en el moment equivocat i pot ensopegar. Una calculadora d’escales ho evita dividint uniformement l’alçada total entre tots els graons, de manera que cap contrapetja quedi desfasada respecte de les altres.

Fórmules per calcular escales

Fórmula del nombre de graons

El nombre de graons és l’alçada total dividida per l’alçada de contrapetja desitjada, arrodonida cap amunt fins al nombre enter següent:

$n = \left\lceil \frac{H}{d} \right\rceil$

on n és el nombre de graons, H l’alçada total i d l’alçada de contrapetja desitjada.

El símbol de sostre (⌈ ⌉) significa «arrodonir cap amunt». Arrodonir cap amunt és important perquè arrodonir cap avall faria que cada contrapetja fos més alta del previst, cosa que podria fer que el disseny superés l’alçada màxima de contrapetja permesa per la normativa.

Fórmula de l’alçada real de la contrapetja

Un cop fixat el nombre de graons, l’alçada exacta de la contrapetja s’obté repartint uniformement l’alçada total entre tots:

$R = \frac{H}{n}$

on R és l’alçada real de la contrapetja.

Normalment és una mica inferior a l’alçada de contrapetja que s’havia introduït inicialment, perquè el nombre de graons s’ha arrodonit cap amunt.

Fórmula de la profunditat de la petja

La profunditat de la petja és la longitud horitzontal d’un sol graó. S’obté dividint el desenvolupament horitzontal total pel nombre de petges. Una escala sempre té una petja menys que contrapetges, perquè la contrapetja superior dona pas al pis superior i no a una altra petja:

$T = \frac{U}{n - 1}$

on T és la profunditat de la petja i U el desenvolupament horitzontal total.

La regla de confort 2R + T

Una regla pràctica molt utilitzada comprova si una escala serà còmoda per caminar-hi: el doble de l’alçada de la contrapetja més la profunditat de la petja ha d’estar entre 24 i 25 polzades (de 61 a 64 cm). Això reprodueix la longitud de la passa mitjana d’un adult en terreny pla. Els graons construïts dins d’aquest interval resulten naturals; els que en queden molt fora semblen massa inclinats o massa plans, encara que compleixin les dimensions legals mínimes.

Com calcular una escala: exemple resolt

Considerem una escala amb una alçada total de 108 polzades (9 peus), un desenvolupament horitzontal total de 144 polzades (12 peus) i una alçada de contrapetja objectiu de 7 polzades (18 cm).

1. Nombre de graons: 108 ÷ 7 = 15,43, arrodonit cap amunt a 16.
2. Alçada real de la contrapetja: 108 ÷ 16 = 6,75 polzades (17,1 cm).
3. Profunditat de la petja: 144 ÷ (16 − 1) = 144 ÷ 15 = 9,6 polzades (24,4 cm).
4. Comprovació del confort: (2 × 6,75) + 9,6 = 23,1 polzades. És una mica inferior a l’objectiu de 24 a 25 polzades, però prou proper perquè la majoria de les persones considerin còmoda l’escala.

El resultat: una escala de 16 graons amb contrapetges de 6,75 polzades i petges de 9,6 polzades.

Requisits de la normativa de construcció per a les escales

La majoria de jurisdiccions dels Estats Units basen les normes sobre escales en el Codi residencial internacional (IRC). Les normes exactes varien segons la ubicació, de manera que el departament local d’edificació hauria de confirmar sempre les xifres finals, però els valors habituals són:

• Alçada màxima de la contrapetja: 7,75 polzades (197 mm)
• Alçada mínima de la contrapetja: 4 polzades (102 mm)
• Variació màxima entre la contrapetja més alta i la més baixa d’un tram: 3/8 de polzada (9,5 mm)
• Profunditat mínima de la petja: 10 polzades (254 mm)
• Variació màxima entre les petges: 3/8 de polzada (9,5 mm)
• Alçada lliure mínima: 6 peus 8 polzades (2032 mm)
• Amplada mínima de l’escala: 36 polzades (914 mm)
• Alçada del passamà: de 34 a 38 polzades (de 864 a 965 mm), mesurada des de la vora davantera de la petja

Una petja de menys de 10 polzades (25 cm) fa que el peu sobresurti parcialment per la vora posterior, cosa especialment arriscada en baixar. Una variació de l’alçada de la contrapetja superior a 3/8 de polzada entre graons és suficient per alterar el ritme de la passa i provocar una ensopegada, ja que el cos memoritza el ritme dels dos o tres primers graons i espera que tots els posteriors hi coincideixin.

Aquestes xifres corresponen a escales interiors ordinàries. Les escales de cargol, les escales compensades (graons que giren en un angle sense replà) i les escales comercials construïdes segons les normes d’accessibilitat segueixen regles diferents i queden fora de l’abast d’un càlcul bàsic d’alçada i desenvolupament horitzontal.

Tipus habituals d’escales

• Les escales rectes van en línia recta de baix a dalt. Les fórmules anteriors s’hi apliquen directament.
• Les escales en L giren 90 graus en un replà; cada tram recte es calcula per separat.
• Les escales en U giren 180 graus, normalment amb un o dos replans, i també es calculen tram per tram.
• Les escales de cargol i les escales compensades utilitzen petges corbes o amb forma de sector circular i necessiten una geometria especialitzada que va més enllà d’una fórmula simple d’alçada i desenvolupament horitzontal.

Preguntes més freqüents

Com calculo el nombre de graons que necessito?

Divideix l’alçada total en polzades per l’alçada de contrapetja desitjada i, després, arrodoneix cap amunt fins al nombre enter següent. Una alçada de 108 polzades amb contrapetges de 7 polzades necessita 108 ÷ 7 = 15,43, arrodonit cap amunt a 16 graons.

Quina és una alçada de contrapetja còmoda?

La majoria de les escales residencials tenen contrapetges d’entre 6,5 i 7,5 polzades. Els edificis comercials sovint utilitzen contrapetges més baixes, d’uns 6 polzades, perquè hi circulen més persones i més persones amb mobilitat reduïda.

Quants graons necessita un sostre de 9 peus?

Una alçada entre pisos de 9 peus (108 polzades) necessita 16 graons amb contrapetges objectiu de 7 polzades, ja que 108 ÷ 7 s’arrodoneix cap amunt de 15,43 a 16. Una alçada de 8 peus (96 polzades) necessita 14 graons, i una alçada de 10 peus (120 polzades) en necessita 18. L’alçada entre pisos no és el mateix que l’alçada del sostre; també inclou les biguetes del forjat i el paviment acabat situat damunt del sostre.

Quin espai horitzontal necessita una escala?

Una escala de 16 graons amb petges de 10 polzades té 15 petges, de manera que necessita 15 × 10 = 150 polzades (381 cm), o aproximadament 12,5 peus, de desenvolupament horitzontal. Això se suma a l’amplada mínima de 36 polzades i a l’alçada lliure de 6 peus-8 polzades que cal per damunt de les escales.

Quina és la regla 2R + T?

És una comprovació del confort: el doble de l’alçada de la contrapetja més la profunditat de la petja ha de ser igual a entre 24 i 25 polzades. Per exemple, unes contrapetges de 7 polzades amb petges de 11 polzades donen (2 × 7) + 11 = 25 polzades, just al límit superior de l’interval.

Poden tenir alçades diferents les contrapetges d’una mateixa escala?

No. Les normes de construcció només permeten una petita tolerància de fabricació, de 3/8 de polzada, entre la contrapetja més alta i la més baixa d’un tram. Una escala s’ha de dissenyar de manera que dividir uniformement l’alçada total doni la mateixa alçada per a cada graó, i no una combinació d’alçades personalitzades.

Referències

1. International Code Council, International Residential Code, secció R311.7, requisits de les escales.
2. Occupational Safety and Health Administration, Stairways and Ladders.
3. Allen, Edward, i Joseph Iano. Fundamentals of Building Construction: Materials and Methods, 7a ed., Wiley, 2019.