Calculadora de Cons - Calcula Angle i Ràtio Instantàniament
Calcula l'angle i la ràtio de cons a partir de mesures de diàmetre. Eina gratuïta per a mecanitzat, enginyeria i fabricació - compatible amb cons Morse, NPT i especificacions personalitzades.
Calculadora de Cons
Paràmetres d'Entrada
Visualització del Con
Documentació
Una calculadora de conicitat calcula l’angle de conicitat i la relació de conicitat d’una peça cònica o en forma de falca a partir de tres mesures: el diàmetre de cada extrem i la longitud entre tots dos. Els operaris de màquines, els enginyers i els fusters la fan servir per comprovar si un eix cònic, la canya d’una broca o un racord de canonada compleix les especificacions requerides.
Com calcular l’angle de conicitat
L’angle de conicitat és l’angle complet entre els dos costats d’una conicitat, mesurat com si els costats s’allarguessin fins a trobar-se. Es calcula a partir dels dos diàmetres dels extrems i de la longitud entre aquests:
- és l’angle de conicitat
- és el diàmetre de l’extrem gran
- és el diàmetre de l’extrem petit
- és la longitud entre els dos punts de mesura
Els tres valors han d’utilitzar la mateixa unitat. El pas de l’arctangent dona l’angle en radians, que després es converteix a graus multiplicant-lo per 180/π.
La fórmula funciona en dues etapes. Dividir primer per 2 dona el semiangle, és a dir, l’angle entre la superfície cònica i la seva línia central. Multiplicar després per 2 dona l’angle complet que normalment es mostra en un dibuix.
Com calcular la relació de conicitat
La relació de conicitat compara la longitud amb el canvi de diàmetre i s’escriu 1:X:
on R és la relació de conicitat.
Una relació de 1:20 significa que el diàmetre disminueix 1 unitat per cada 20 unitats de longitud. Moltes conicitats de màquines-eina són properes a 1:20, perquè aquesta relació és prou petita per mantenir-se subjecta només per fricció, però prou gran per alliberar-se amb un cop lleuger.
Exemple resolt
Un arbre mesura 10 mm de diàmetre a l’extrem gran i 5 mm a l’extrem petit, al llarg d’una longitud de 100 mm.
Angle de conicitat: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°
Relació de conicitat: 100 / (10 − 5) = 20, escrita com a 1:20
Com mesurar una conicitat
Tres mesures defineixen una conicitat: el diàmetre de l’extrem gran, el diàmetre de l’extrem petit i la longitud entre els dos punts on s’han mesurat aquests diàmetres. La longitud ha de ser paral·lela a la línia central. Mesurar-la al llarg de la superfície inclinada fa que resulti massa llarga i que l’angle calculat sigui massa petit.
Els diàmetres es mesuren amb un calibre o un micròmetre. Com que una conicitat no té un únic diàmetre fix, les dues lectures han de provenir de punts coneguts i específics de la peça, no simplement de qualsevol lloc convenient.
Si els dos diàmetres resulten iguals, la peça és un cilindre recte, no una conicitat. L’angle és de 0° i la relació és infinita, perquè el diàmetre no canvia per més que s’avanci al llarg de la peça.
Relacions de conicitat estàndard
Diversos sectors utilitzen un nombre reduït de conicitats estàndard perquè les eines de fabricants diferents encaixin entre si.
| Estàndard | Relació de conicitat | Ús habitual |
|---|---|---|
| Conicitat Morse (MT0–MT7) | aproximadament de 1:19,0 a 1:20,0, varia segons la mida | Fusos de trepants de columna, contrapunts de torn |
| Brown & Sharpe | aproximadament 1:24 per a la majoria de mides | Fusos de fresadores |
| Conicitat Jarno | exactament 1:20 | Centres de torn, utillatge de precisió |
| Conicitat Jacobs (JT0–JT33) | varia segons la mida | Portabroques |
| Rosca de canonada NPT / BSPT | 1:16 | Connexions de canonades i accessoris |
| CAT / BT (conicitat 7/24) | 1:3,428 (angle inclòs d’aproximadament 16°35′) | Portaeines CNC |
| Conicitat R8 | aproximadament 1:3,38 (angle inclòs d’aproximadament 16°51′) | Fresadores d’estil Bridgeport |
Les conicitats Morse, Brown & Sharpe i Jarno són autoblocants. La fricció sola manté l’eina assentada un cop s’hi ha introduït amb un cop, de manera que per retirar-la cal donar-hi un cop ferm. Les conicitats CAT, BT i R8 són més pronunciades i autoalliberables. Depenen d’un tirant per mantenir l’eina ben subjecta durant el tall i s’alliberen fàcilment quan es deixa anar la barra. La frontera entre els dos comportaments se situa aproximadament entre una relació de 1:8 i 1:10: les relacions més petites tendeixen a bloquejar-se per fricció, mentre que les més grans necessiten una tracció mecànica per mantenir-se assentades.
Les mides individuals de la conicitat Morse difereixen lleugerament: per exemple, MT1 és propera a 1:20,05, MT2 és propera a 1:20,02 i MT3 és propera a 1:19,92. Les diferències són prou petites perquè «aproximadament 1:20» descrigui tota la família, però són importants a l’hora de mecanitzar una peça de recanvi o un allotjament que hi encaixi.
Altres maneres d’expressar una conicitat
Conicitat per peu (TPF) indica el canvi de diàmetre al llarg de 12 polzades exactes. Una conicitat de 0,6 polzades per peu equival a una relació de 1:20, ja que 12 ÷ 0,6 = 20.
La conicitat, habitual en els dibuixos ISO, és el canvi de diàmetre dividit per la longitud, sense convertir-lo en una relació: . Una conicitat de 0,05 descriu la mateixa conicitat que 1:20.
Preguntes més freqüents
Quina diferència hi ha entre l’angle de conicitat i la relació de conicitat?
Descriuen la mateixa geometria en dos formats. L’angle, en graus, és l’angle complet entre les dues superfícies còniques. La relació, escrita 1:X, indica quina longitud correspon a una unitat de canvi de diàmetre. Els dibuixos i els programes CNC utilitzen habitualment l’angle; per identificar a quin estàndard de conicitat s’ajusta una peça, normalment es recorre a la relació.
Quines unitats s’han d’utilitzar?
Qualsevol unitat coherent és vàlida, sempre que les tres mesures utilitzin la mateixa. Tant els mil·límetres com les polzades funcionen; barrejar-les en un sol càlcul produeix un resultat incorrecte.
Què significa a la pràctica una relació de conicitat 1:20?
El diàmetre canvia 1 unitat per cada 20 unitats de longitud al llarg de l’eix. Una peça de 200 mm de llargada amb una conicitat de 1:20 té una diferència de 10 mm entre els diàmetres dels extrems.
Per què les diferents mides de conicitat Morse tenen relacions lleugerament diferents?
Stephen A. Morse va introduir el sistema de conicitat Morse a la dècada de 1860 com una família de mides numerades de 0 a 7. Cada mida és propera a 1:20, però no hi coincideix exactament; per això les relacions de la família van aproximadament de 1:19,0 a 1:20,05.
Una calculadora de conicitat pot identificar quin estàndard utilitza una peça?
Calcula la relació i l’angle a partir de les mesures preses a la peça. Comparar aquest resultat amb un estàndard amb nom, com ara Morse #2 o NPT, encara requereix consultar una taula de referència, ja que diversos estàndards utilitzen relacions semblants.
L’angle calculat és el semiangle o l’angle complet?
És l’angle inclòs complet, l’angle entre els dos costats cònics tal com es mostra normalment en un dibuix tècnic. Dividir-lo per dos dona el semiangle, mesurat des de la línia central fins a un dels costats.