Calculadora de Volum de Dipòsits - Dipòsits Cilíndrics, Esfèrics i Rectangulars

Què és una calculadora del volum d’un tanc?

Una calculadora del volum d’un tanc determina quant líquid pot contenir un tanc segons la seva forma i les seves dimensions. Aquesta eina considera les tres formes utilitzades en la majoria dels tancs d’emmagatzematge: cilindres, esferes i caixes rectangulars.

Conèixer el volum d’un tanc és important per triar-ne la mida adequada, dosificar correctament els productes químics i estimar quant de temps durarà una reserva emmagatzemada.

Fórmules del volum dels tancs

Fórmula del tanc cilíndric

Un tanc cilíndric té forma tubular, ja sigui dret o estirat de costat. El seu volum és:

V = π × r² × h

Aquí, r és el radi (la meitat del diàmetre) i h és l’altura. En un tanc estirat de costat, h és en canvi la longitud del tub.

Fórmula del tanc esfèric

Un tanc esfèric té forma de bola i de vegades està elevat sobre potes. El seu volum és:

V = (4/3) × π × r³

Aquí, r és el radi, mesurat des del centre de l’esfera fins a la paret interior.

Fórmula del tanc rectangular

Un tanc rectangular té forma de caixa. El seu volum és:

V = l × w × h

Aquí, l és la longitud, w és l’amplada i h és l’altura.

Per a les tres formes, cal mesurar l’interior del tanc, no pas l’exterior. La paret del tanc ocupa espai i redueix la quantitat de líquid que hi cap realment.

Com calcular el volum d’un tanc

1. Trieu la forma del tanc: cilíndrica, esfèrica o rectangular.
2. Trieu una unitat per a les dimensions: metres, centímetres, peus o polzades.
3. Introduïu el radi (per als tancs cilíndrics o esfèrics) o la longitud i l’amplada (per als tancs rectangulars).
4. Introduïu l’altura (per als tancs cilíndrics o rectangulars).
5. Trieu una unitat per al resultat: metres cúbics, peus cúbics, litres o galons.

La calculadora converteix les unitats automàticament i mostra el volum immediatament.

Exemple pràctic

Un tanc cilíndric té un radi interior de 1,5 metres i una altura de 3 metres.

V = π × 1,5² × 3 = π × 2,25 × 3 ≈ 21,21 metres cúbics

Això equival aproximadament a 21.206 litres, o aproximadament a 5.602 galons estatunidencs.

Conversió entre unitats de volum

Aquests factors segueixen les taules d’unitats de mesura del NIST, en què un galó dels EUA es defineix com 231 polzades cúbiques (3.790 cm³).

• 1 metre cúbic = 1.000 litres
• 1 metre cúbic ≈ 264,17 galons estatunidencs
• 1 peu cúbic (0,028 m³) ≈ 7,48 galons estatunidencs
• 1 peu cúbic ≈ 28,32 litres
• 1 galó estatunidenc ≈ 3,785 litres

Mesurament precís dels tancs

Els petits errors de mesurament s’acumulen. En un tanc cilíndric amb un radi de 3 peus i una altura de 6 peus, un error de només 1/8 polzada (3,2 mm) en el radi canvia el volum calculat aproximadament en 9 galons. Els errors en l’altura provoquen variacions similars; per tant, cal mesurar amb cura i utilitzar les dimensions interiors sempre que sigui possible.

El gruix de la paret també és important. Una paret d’acer de 1/4 polzada (6,3 mm) de gruix ocupa 1/4 polzada a cada costat del tanc, de manera que redueix el diàmetre interior aproximadament mitja polzada respecte del diàmetre exterior. En els tancs de parets més gruixudes, com ara els recipients a pressió, la diferència és més gran i no s’ha d’ignorar.

Els accessoris interiors redueixen encara més l’espai útil. Els deflectors, les canonades, els mescladors i les estructures de suport poden ocupar entre 5 i 10 per cent del volum geomètric d’un tanc. Les fórmules anteriors donen el volum geomètric buit; la capacitat real d’emmagatzematge utilitzable sovint és una mica menor.

Usos habituals dels càlculs del volum dels tancs

Emmagatzematge d’aigua de pluja. L’estatunidenc mitjà fa servir uns 82 galons d’aigua al dia a casa. Tres dies d’aigua d’emergència per a una família de quatre persones requereixen, doncs, uns 1.000 galons (3.800 L) d’emmagatzematge. Un tanc cilíndric de 5 peus de diàmetre i 7 peus d’alçada conté uns 1.030 galons, prou per cobrir aquesta necessitat.

Torres d’aigua municipals. Les empreses de subministrament d’aigua dimensionen els tancs elevats per cobrir la demanda màxima i les necessitats d’extinció d’incendis, normalment per a un o dos dies de consum mitjà. Un tanc esfèric amb una capacitat de 500.000 galons té un diàmetre interior d’aproximadament 50 peus.

Emmagatzematge de combustible. Els tancs subterranis de les estacions de servei solen contenir de 10.000 a 20.000 galons (76.000 L) per tipus de combustible. Pel que fa als tancs d’oli a granel sobre el terra, la norma de prevenció de vessaments de l’Agència de Protecció Ambiental dels EUA exigeix una contenció secundària que pugui retenir tota la capacitat del contenidor individual més gran, més un franc bord suficient per a la pluja.

Processament químic i alimentari. Els reactors discontinus i els tancs de fermentació necessiten volums precisos i coneguts, perquè les proporcions de les reaccions i de les receptes en depenen. Els enginyers de processos solen verificar el volum real del tanc en lloc de confiar únicament en la mida indicada pel fabricant.

Sistemes sèptics. Els codis locals de construcció solen exigir que una casa de tres dormitoris tingui un dipòsit sèptic d’almenys entre 1.000 i 1.500 galons (5.680 L).

Limitacions

Les fórmules anteriors s’apliquen a cilindres, esferes i caixes rectangulars simples. Molts tancs reals són més complexos.

• Formes combinades. Un tanc amb un cos cilíndric i extrems arrodonits (hemisfèrics) s’ha de dividir en seccions, calcular-les per separat i després sumar-les.
• Nivells d’ompliment parcials. Aquesta calculadora dona la capacitat total, no el volum a una profunditat determinada. En un tanc cilíndric horitzontal, el volum no augmenta linealment amb la profunditat, perquè la secció transversal és un cercle i no un rectangle. Per determinar aquest volum cal aplicar trigonometria.
• Tancs que no es poden mesurar directament. Els tancs soterrats o segellats de vegades requereixen altres mètodes, com ara mesurar l’aigua utilitzada per omplir-los o contractar una calibració professional.
• Mesurament legal o reglamentari. Les indústries que transfereixen la custòdia de líquids, com ara l’emmagatzematge de productes petrolífers, generalment exigeixen una calibració certificada del tanc, coneguda com a aforament, en lloc d’una calculadora d’ús general. Les taules d’aforament relacionen el nivell de líquid amb el volum en intervals petits, d’acord amb normes com el capítol 2 de l’American Petroleum Institute i la norma ISO 7507.

Història

Calcular el volum d’un cilindre és un problema antic. El papir matemàtic de Rhind, un document egipci escrit per l’escrivent Ahmes cap al 1650 aC, inclou problemes sobre els volums de graners. El matemàtic grec Arquimedes va deduir la fórmula del volum d’una esfera cap al 250 aC, al seu tractat Sobre l’esfera i el cilindre. Les dues fórmules continuen sent les mateixes avui. El que ha canviat és la velocitat del càlcul, que ha passat de les taules i les regles de càlcul a un resultat instantani en un navegador.

Preguntes freqüents

Què és una calculadora del volum d’un tanc?

Una eina que calcula quant conté un tanc, segons la seva forma i les seves mesures. Cobreix tancs cilíndrics, esfèrics i rectangulars, amb resultats en litres, galons, metres cúbics o peus cúbics.

Com puc trobar el radi d’un tanc?

Mesureu el diàmetre, és a dir, la distància en línia recta que travessa el tanc pel seu centre, i dividiu-la per dos. Un tanc amb un diàmetre de 6 peus té un radi de 3 peus.

He de mesurar les dimensions interiors o exteriors?

Les dimensions interiors. La paret del tanc ocupa un espai que el líquid no pot omplir; per tant, utilitzar les dimensions exteriors sobreestima la capacitat real.

Aquesta calculadora pot gestionar un tanc que només està parcialment ple?

No. Dona la capacitat total del tanc. Per trobar el volum a un nivell d’ompliment parcial, especialment en un tanc cilíndric horitzontal, cal una fórmula diferent, perquè el volum no augmenta linealment amb la profunditat.

En què es diferencien els tancs cilíndrics horitzontals i verticals?

Utilitzen la mateixa fórmula. En un tanc vertical, l’altura és la dimensió vertical. En un tanc horitzontal, l’«altura» de la fórmula és en realitat la longitud del tub estirat de costat.

El resultat és prou precís per a usos legals o reglamentaris?

Per a la planificació i el disseny, sí. Per a transferències de custòdia, assegurances o declaracions reglamentàries relacionades amb tancs grans o perillosos, cal utilitzar una calibració professional certificada del tanc.

Referències

1. National Institute of Standards and Technology. NIST Handbook 44 (2026), apèndix C: taules generals d’unitats de mesura. NIST Handbook 44, apèndix C (PDF) — 1 galó (3,8 L) = 231 in³ (3.790 cm³), 1 ft³ = 7,480 519 gal = 28,316 846 592 L, 1 L = 0,001 m³ = 0,000 264 172 1 gal.
2. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. Archimedes of Syracuse. Biografia d’Arquimedes — a On the Sphere and Cylinder, Arquimedes demostra que el volum d’una esfera són dos terços del volum del cilindre circumscrit.
3. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. Ahmes. Biografia d’Ahmes — el papir de Rhind, escrit per Ahmes (cap al 1680–1620 aC), conté problemes sobre els volums de graners.
4. U.S. Environmental Protection Agency. 40 CFR 112.8 — Spill Prevention, Control, and Countermeasure Plan requirements for onshore facilities. 40 CFR 112.8 a l’eCFR — els tancs d’emmagatzematge a granel necessiten una contenció secundària per a tota la capacitat del contenidor individual més gran, més un franc bord suficient per a la precipitació.
5. U.S. Environmental Protection Agency, WaterSense. Statistics and Facts. Estadístiques de WaterSense — cada estatunidenc fa servir de mitjana 82 galons (310 L) d’aigua al dia a casa.