Calculadora de l'Equació de Nernst - Potencial de Membrana Gratuït

Què és la calculadora de l’equació de Nernst?

La calculadora de l’equació de Nernst determina el potencial d’equilibri d’un únic ió a través de la membrana cel·lular. Utilitza la càrrega de l’ió, la temperatura i la concentració de l’ió a cada costat de la membrana. El resultat és una tensió, que normalment es mostra en mil·livolts (mV).

L’equació rep el nom del químic alemany Walther Nernst, que la va descriure el 1889. En biologia, explica per què les cèl·lules mantenen una càrrega elèctrica a través de la membrana, fet essencial per als senyals nerviosos, la contracció muscular i altres processos que depenen del moviment dels ions.

La fórmula de l’equació de Nernst

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{interior}}}{[C]_{\text{exterior}}}\right)$

On:

• $E$ = el potencial de la cèl·lula o de la membrana, en volts
• $E^{\circ}$ = el potencial estàndard, que normalment es considera 0 per a una membrana biològica
• $R$ = la constant dels gasos, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = la temperatura en kelvins
• $z$ = la càrrega de l’ió (la seva valència), com ara +1 per al Na⁺ o -1 per al Cl⁻
• $F$ = la constant de Faraday, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{interior}}$, $[C]_{\text{exterior}}$ = la concentració de l’ió a l’interior i a l’exterior de la cèl·lula

En biologia, $E^{\circ}$ normalment s’estableix en 0 i el resultat es converteix en mil·livolts. Si s’intercanvia la proporció perquè sigui exterior sobre interior, desapareix el signe menys inicial:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{exterior}}}{[C]_{\text{interior}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Les variables, explicades

Temperatura (T). Es mesura en kelvins, on K = °C + 273,15. La temperatura corporal és de 310,15 K (37 °C). La temperatura ambient és de 298,15 K (25 °C).

Càrrega de l’ió (z). El sodi (Na⁺) i el potassi (K⁺) tenen una càrrega de +1. El calci (Ca²⁺) i el magnesi (Mg²⁺) tenen una càrrega de +2. El clorur (Cl⁻) té una càrrega de -1.

Concentracions. La quantitat de l’ió a cada costat de la membrana, normalment en mil·limolars (mM). Tots dos valors han d’utilitzar la mateixa unitat i han de ser superiors a zero.

Constant dels gasos i constant de Faraday. Constants físiques fixes: R = 8,314 J/(mol·K) i F = 96.485 C/mol.

Com calcular el potencial de membrana

1. Introduïu la temperatura en kelvins. El valor predeterminat és la temperatura corporal, 310,15 K.
2. Introduïu la càrrega de l’ió, com ara 1 per al potassi o -1 per al clorur.
3. Introduïu la concentració a l’exterior de la cèl·lula, en mM.
4. Introduïu la concentració a l’interior de la cèl·lula, en mM.
5. Llegiu el resultat en mil·livolts, que es mostra automàticament a mesura que canvien els valors.

Exemple resolt: potassi

El potassi (K⁺) es troba aproximadament a 5 mM a l’exterior d’una cèl·lula típica i a 140 mM a l’interior. A temperatura corporal, amb una càrrega z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

La calculadora utilitza constants físiques més precises i retorna -89,06 mV per a aquestes dades. El resultat és negatiu perquè la concentració és molt més alta a l’interior de la cèl·lula que a l’exterior, de manera que el terme del logaritme natural és negatiu.

Potencials iònics típics a temperatura corporal

Aquestes són concentracions de referència habituals en els llibres de text per a una cèl·lula de mamífer, totes calculades a 310,15 K:

Com afecta la temperatura el resultat

Com que la temperatura apareix directament a l’equació, un sistema més calent produeix un potencial més gran (en qualsevol de les dues direccions). Si s’utilitzen els valors del potassi (5 mM a l’exterior, 140 mM a l’interior, z = +1):

• A 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• A 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• A 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Cada augment de 10 °C incrementa la magnitud del potencial aproximadament un 3 %, perquè l’equació varia directament amb la temperatura absoluta.

Què significa un resultat positiu o negatiu

• Un resultat positiu significa que l’ió tendeix a sortir de la cèl·lula.
• Un resultat negatiu significa que l’ió tendeix a entrar a la cèl·lula.
• Un resultat de zero significa que l’ió està en equilibri, sense cap força impulsora neta en cap direcció.

També importa la magnitud del nombre, no només el signe: una magnitud més gran significa una força electroquímica més intensa sobre aquell ió.

On s’utilitza l’equació de Nernst

En biologia, s’utilitza per calcular els potencials de repòs i d’acció de les neurones, el comportament elèctric de les cèl·lules cardíaques i el moviment dels ions en el teixit muscular i renal. Com que les cèl·lules reals responen a diversos ions alhora, i no a un de sol de manera aïllada, els investigadors que estudien el potencial de membrana en repòs global sovint amplien l’equació de Nernst amb l’equació de Goldman-Hodgkin-Katz, que té en compte diversos ions i les seves diferents permeabilitats.

En química i enginyeria, la mateixa equació descriu la tensió produïda per les piles i les piles de combustible, prediu la corrosió dels metalls i fonamenta els sensors selectius d’ions utilitzats per mesurar la qualitat de l’aigua i del sòl.

Una breu història

Walther Nernst va formular l’equació el 1889 mentre treballava amb cèl·lules electroquímiques a la Universitat de Leipzig. Va guanyar el Premi Nobel de Química del 1920 per treballs relacionats amb la termoquímica. Durant les dècades dels 1940 i els 1950, Alan Hodgkin i Andrew Huxley van aplicar els principis de Nernst a les cèl·lules nervioses, un treball que els va portar a obtenir el seu propi Premi Nobel i a formular l’equació de Goldman-Hodgkin-Katz que s’utilitza avui en neurociència.

Preguntes freqüents

Què calcula l’equació de Nernst? Calcula el potencial d’equilibri d’un únic ió a través d’una membrana, a partir de la concentració, la càrrega i la temperatura. La calculadora no té cap entrada per a un potencial estàndard, de manera que considera aquest terme igual a zero.

Quines unitats utilitza la calculadora? La temperatura s’expressa en kelvins, les concentracions normalment en mil·limolars i el resultat en mil·livolts. Es pot utilitzar qualsevol unitat de concentració sempre que sigui la mateixa als dos costats.

Què passa quan les dues concentracions són iguals? La proporció de les concentracions esdevé 1, el logaritme natural de 1 és 0 i el potencial calculat és 0 mV. Això és l’equilibri electroquímic.

Per què el potencial del potassi és negatiu però el del sodi és positiu? Perquè el potassi està molt més concentrat a l’interior de la cèl·lula que a l’exterior, mentre que el sodi està més concentrat a l’exterior que a l’interior. El signe de la proporció dins del terme logarítmic determina el signe del resultat.

En què es diferencia l’equació de Nernst de l’equació de Goldman-Hodgkin-Katz? L’equació de Nernst tracta un ió cada vegada. L’equació de Goldman-Hodgkin-Katz combina diversos ions, ponderats segons la facilitat amb què cadascun travessa la membrana, per estimar el potencial de repòs real d’una cèl·lula.

L’equació de Nernst té en compte el transport actiu? No. Només descriu el moviment passiu seguint un gradient electroquímic. Les bombes que utilitzen energia (com l’ATP) per moure ions en contra del seu gradient no formen part d’aquesta equació.

Referències

1. Nernst, W. (1889). «Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen». Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3a ed.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., i Huxley, A. F. (1952). «A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve». The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). «Potential, impedance, and rectification in membranes». The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.