Calculadora de Càrrega Nuclear | Calcula Zeff amb les Regles de Slater

Calculadora de càrrega nuclear: càrrega nuclear efectiva (Z_eff) amb les regles de Slater

Una calculadora de càrrega nuclear determina la càrrega nuclear efectiva (Z_eff) que experimenta un electró en un àtom. La càrrega nuclear efectiva és l'atracció real del nucli sobre un electró, després que els altres electrons n'hagin bloquejat una part. Aquesta eina aplica les regles de Slater per calcular Z_eff per a qualsevol element, des de l'hidrogen (nombre atòmic 1) fins a l'oganessó (nombre atòmic 118).

Què és la càrrega nuclear efectiva?

El nucli d'un àtom conté protons, i cada protó porta una càrrega positiva. Un electró que orbités tot sol experimentaria l'atracció completa de tots aquests protons. En un àtom real, altres electrons se situen entre el nucli i un electró exterior, i en bloquegen, o «apantallen», una part de l'atracció. La càrrega que experimenta realment l'electró exterior és menor que la càrrega nuclear total. Els químics en diuen càrrega nuclear efectiva.

El sodi té 11 protons. El seu electró més extern no experimenta una atracció de +11. Els deu electrons més propers al nucli bloquegen la major part d'aquesta càrrega, de manera que l'electró exterior experimenta una atracció més propera a +2 (la xifra exacta es calcula més avall). Aquesta atracció feble explica per què el sodi perd aquest electró tan fàcilment en les reaccions químiques.

Fórmula de la càrrega nuclear efectiva

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — càrrega nuclear efectiva que experimenta l'electró
• Z — nombre atòmic (el nombre total de protons)
• S — constant d'apantallament (quantitat de càrrega nuclear bloquejada pels altres electrons)

Com calcular la càrrega nuclear efectiva amb les regles de Slater

El físic John C. Slater va publicar el 1930 un mètode per estimar la constant d'apantallament. Aquest mètode evita les matemàtiques complexes de resoldre directament l'equació de Schrödinger i utilitza, en canvi, un conjunt de regles de recompte.

Pas 1: Agrupeu els electrons

Les regles de Slater classifiquen els electrons d'un àtom en grups segons la capa:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), i així successivament

Els electrons dels orbitals s i p de la mateixa capa s'agrupen perquè apantallen el nucli de manera similar. Els electrons dels orbitals d i f de la mateixa capa formen grups separats perquè orbiten més lluny i apantallen amb menys eficàcia.

Pas 2: Sumeu les contribucions d'apantallament

Per trobar la constant d'apantallament S d'un electró, sumeu les contribucions de tots els altres electrons de l'àtom, segons la posició de cadascun respecte de l'electró estudiat:

• Electrons d'una capa superior (més allunyada del nucli): contribueixen 0. Els electrons del grup d o f de la mateixa capa també contribueixen 0 per a un electró s o p, perquè aquests grups se situen més lluny.
• Altres electrons del mateix grup: cadascun contribueix 0,35 (els electrons del grup 1s utilitzen 0,30 en lloc d'això)
• Electrons d'una capa més propera al nucli (n − 1): cadascun contribueix 0,85
• Electrons de dues capes o més de distància (n − 2 o inferior): cadascun contribueix 1,00

Sumeu aquestes contribucions per obtenir S i, després, resteu S del nombre atòmic per obtenir Z_eff.

Aquesta calculadora demana el número d'una capa, de manera que indica el valor per als electrons s i p d'aquesta capa, el grup (ns, np). Per al ferro amb la capa 3, retorna el valor dels 3s/3p, no el dels 3d. També utilitza l'ordre d'ompliment dels llibres de text, de manera que no modelitza excepcions conegudes com les del crom i el coure.

Exemple: càrrega nuclear efectiva de l'electró 2p del carboni

El carboni té nombre atòmic 6 i configuració fonamental 1s² 2s² 2p².

Per a un dels electrons 2p:

• Mateix grup (2s, 2p), excloent l'electró mateix: 3 electrons més × 0,35 = 1,05
• Una capa més propera (1s): 2 electrons × 0,85 = 1,70

Constant d'apantallament: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Càrrega nuclear efectiva: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Un electró 2p del carboni experimenta una atracció d'aproximadament +3,25, aproximadament la meitat de la càrrega nuclear real de l'àtom, +6, perquè els electrons interns 1s i els altres electrons 2s/2p n'apantallen una gran part.

Exemple: electrons interns i de valència del sodi

El sodi té nombre atòmic 11 i configuració 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Per a l'electró de valència 3s (n = 3):

• Mateix grup (3s, 3p), excloent-lo: 0 electrons més × 0,35 = 0
• Una capa més propera (2s, 2p): 8 electrons × 0,85 = 6,80
• Dues capes més properes (1s): 2 electrons × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, de manera que Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Per a un electró intern 1s (n = 1):

• Mateix grup (1s), excloent-lo: 1 electró més × 0,30 = 0,30

S = 0,30, de manera que Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

L'electró 1s experimenta gairebé tota la càrrega nuclear, mentre que l'electró de valència 3s experimenta menys d'una cinquena part d'aquesta càrrega. Aquesta diferència explica per què l'electró exterior és el que el sodi cedeix durant les reaccions, mentre que els electrons interns es mantenen al seu lloc.

Com explica la càrrega nuclear efectiva les tendències periòdiques

Z_eff ajuda a predir diversos patrons de la taula periòdica.

• Radi atòmic. Un Z_eff més alt atrau els electrons amb més força cap a l'interior i redueix la mida de l'àtom. Durant el període 2, l'electró de valència del liti experimenta Z_eff ≈ 1,30, mentre que el del fluor experimenta Z_eff ≈ 5,20. El fluor és un àtom molt més petit.
• Energia d'ionització. Una atracció més forta requereix més energia per ser vençuda quan s'elimina un electró. La primera energia d'ionització del liti és d'aproximadament 520 kJ/mol; la del neó és d'aproximadament 2081 kJ/mol, d'acord amb el Z_eff molt més alt del neó (≈ 5,85) per als seus electrons 2p.
• Electronegativitat. Els àtoms amb un Z_eff més alt atrauen amb més força els electrons compartits en un enllaç. Els electrons 3p del clor experimenten Z_eff ≈ 6,10, molt més fort que el Z_eff de l'hidrogen, 1,0, fet que explica en part que l'enllaç H–Cl estigui polaritzat cap al clor.

En baixar dins d'un grup, el Z_eff de l'electró de valència canvia molt poc. Cada nova capa afegeix tant un protó com un electró intern que l'apantalla, de manera que els dos efectes es compensen aproximadament.

Limitacions de les regles de Slater

Les regles de Slater donen una bona aproximació per a la majoria dels elements del grup principal (grups 1, 2 i 13–18), però són menys precises per a:

• Metalls de transició, en què els electrons d no apantallen tan ordenadament com suposen les regles
• Lantànids i actínids, en què els electrons f es comporten d'una manera poc habitual
• Elements pesants (per sobre d'aproximadament el nombre atòmic 70), en què els efectes relativistes modifiquen el comportament dels electrons

Els valors més precisos provenen de les taules de Clementi–Raimondi, publicades el 1963 a partir de càlculs de Hartree-Fock, o de programari modern de química computacional. Aquesta calculadora utilitza les regles de Slater estàndard i no inclou aquestes correccions.

Com s’utilitza aquesta calculadora

1. Introduïu el nombre atòmic (Z), de 1 a 118.
2. Introduïu una capa electrònica (n), el nombre quàntic principal de la capa estudiada. Una capa situada per sobre de la capa més externa de l'element retorna un missatge d'error en lloc d'un número.
3. Llegiu el valor resultant de Z_eff, arrodonit a dues xifres decimals, al costat del diagrama de l'àtom.

Preguntes més freqüents

Què és la càrrega nuclear efectiva? És la càrrega positiva neta que un electró experimenta realment en un àtom amb diversos electrons, després que els altres electrons n'apantallin una part de l'atracció del nucli. Es calcula com Z_eff = Z − S.

Com es calcula la constant d'apantallament amb les regles de Slater? Agrupeu els electrons de l'àtom per capes. Per a l'electró estudiat, sumeu 0,35 per cada altre electró del mateix grup (0,30 si és un electró 1s), 0,85 per cada electró d'una capa més propera al nucli i 1,00 per cada electró de dues capes o més de distància. Per exemple, un electró 2p del nitrogen (configuració 1s² 2s² 2p³) té 4 electrons més del mateix grup (4 × 0,35 = 1,40) i 2 electrons d'una capa més propera (2 × 0,85 = 1,70), cosa que dona S = 3,10 i Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Per què és important la càrrega nuclear efectiva? Prediu millor la mida atòmica, l'energia d'ionització i l'electronegativitat que no pas el nombre atòmic per si sol, perquè té en compte com els electrons interns apantallen els exteriors.

Quina precisió tenen les regles de Slater? Per als elements del grup principal, normalment difereixen dels valors obtinguts amb mètodes més avançats en aproximadament 10–15%, prou propers per a treballs acadèmics i estimacions ràpides. Són menys fiables per als metalls de transició, els lantànids, els actínids i els elements molt pesants.

La càrrega nuclear efectiva pot ser negativa o zero? No. La constant d'apantallament S no pot superar mai el nombre atòmic Z, de manera que Z_eff sempre és positiva. Els electrons d'un àtom senten sempre una atracció neta cap al nucli.

Per què els electrons interns i els electrons de valència tenen valors de Z_eff tan diferents? Els electrons interns se situen a prop del nucli i tenen poca cosa al seu davant, de manera que experimenten gairebé tota la càrrega nuclear. Els electrons de valència se situen més enllà de capes d'electrons interns, que en bloquegen la major part de la càrrega. En el sodi, un electró intern 1s experimenta Z_eff ≈ 10,70, mentre que l'electró de valència 3s només experimenta aproximadament 2,20.

Referències

1. Slater, J.C. (1930). "Constants d'apantallament atòmic." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Constants d'apantallament atòmic a partir de funcions SCF." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10a ed.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.