Calculadora de l'Equació d'Arrhenius - Predir Taxes de Reacció Ràpidament

Què és l’equació d’Arrhenius?

L’equació d’Arrhenius descriu com canvia la velocitat d’una reacció química amb la temperatura. El científic suec Svante Arrhenius la va proposar l’any 1889. Els químics la fan servir per predir quant més ràpid es produeix una reacció quan s’escalfa, o quant més lentament ho fa quan es refreda.

Fórmula de l’equació d’Arrhenius

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

On:

• $k$ és la constant de velocitat, un nombre que mesura la rapidesa amb què es produeix la reacció
• $A$ és el factor preexponencial, també anomenat factor de freqüència. Reflecteix amb quina freqüència les molècules xoquen de manera que podrien reaccionar
• $E_a$ és l’energia d’activació, l’energia mínima que necessiten les molècules per reaccionar, normalment expressada en quilojoules per mol (kJ/mol)
• $R$ és la constant molar dels gasos, 8,31446261815324 J/(mol·K). Des de la revisió de 2019 del SI, aquest valor és exacte, perquè és el producte de dues constants definides
• $T$ és la temperatura absoluta en kelvins

Els químics sovint fan servir una versió logarítmica de l’equació per determinar l’energia d’activació a partir de dades de laboratori:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Representar gràficament ln(k) en funció de 1/T dona una línia recta. El pendent d’aquesta línia és igual a $-E_a/R$. Això s’anomena gràfic d’Arrhenius.

Com es calcula la constant de velocitat d’una reacció

1. Trobeu l’energia d’activació en kJ/mol, a partir d’una taula de referència o de mesuraments de laboratori fets a diverses temperatures.
2. Convertiu la temperatura a kelvins. Sumeu 273,15 a la lectura en graus Celsius.
3. Trobeu el factor preexponencial. Sovint s’escriu en notació científica, com ara 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Convertiu l’energia d’activació a joules per mol multiplicant-la per 1000, de manera que les unitats coincideixin amb les de la constant dels gasos R.
5. Dividiu l’energia d’activació en J/mol per R multiplicada per T.
6. Eleveu e a l’oposat d’aquest resultat i, després, multipliqueu-ho per A.

Aquesta calculadora fa automàticament els passos del 4 al 6. Introduïu l’energia d’activació, la temperatura i el factor preexponencial, i retorna la constant de velocitat k.

Les tres entrades han de ser més grans que zero, de manera que la calculadora no mostra cap resposta per a una entrada nul·la o negativa. La resposta apareix en notació científica amb cinc xifres significatives. Amb els valors inicials de 50 kJ/mol, 298 K i 1,0 × 10¹³ s⁻¹, el resultat és 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Exemple resolt

Considerem una reacció amb una energia d’activació de 75 kJ/mol, que es produeix a 350 K, amb un factor preexponencial de 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Primer convertim l’energia d’activació a joules per mol: 75 kJ/mol equival a 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R multiplicada per T és 2910,06 J/mol, de manera que l’exponent és -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

La constant de velocitat és aproximadament 32,07 s⁻¹ a 350 K. La calculadora la mostra com 3,2066 × 10¹.

Arrodonir l’exponent massa aviat canvia el resultat. L’exponencial varia molt ràpidament, de manera que reduir -25,7726 a -25,77 ja desplaça k aproximadament un 0,3 %.

Per què la temperatura canvia la velocitat de reacció

Les molècules han de xocar amb prou energia per reaccionar. A una temperatura determinada, només una fracció de les molècules té aquesta quantitat d’energia. El terme exponencial $e^{-E_a/RT}$ de l’equació representa aquesta fracció.

Augmentar la temperatura fa que més molècules tinguin prou energia per reaccionar, de manera que la fracció creix i la reacció s’accelera. Com que la relació és exponencial i no lineal, fins i tot un petit augment de temperatura pot incrementar notablement la velocitat, especialment en les reaccions amb una energia d’activació elevada. Aquest mateix efecte explica per què refredar els aliments, com fa una nevera, alenteix les reaccions que causen el deteriorament.

On es fa servir l’equació d’Arrhenius

• Enginyeria química. Els enginyers la fan servir per triar les temperatures de funcionament dels reactors industrials.
• Indústria farmacèutica. Els fabricants de medicaments emmagatzemen mostres a temperatures elevades durant un temps breu, mesuren amb quina rapidesa es descomponen i després fan servir l’equació per estimar-ne la vida útil a la temperatura d’emmagatzematge normal.
• Ciència dels aliments. Explica per què els aliments calents es fan malbé més ràpidament que els aliments refrigerats i orienta el temps i la temperatura de la pasteurització.
• Ciència dels materials. Ajuda a predir amb quina rapidesa es degraden els plàstics, els recobriments i els components electrònics a la seva temperatura de funcionament.
• Ciències de la Terra. Els científics del sòl la fan servir per modelitzar com l’escalfament canvia la velocitat amb què els microorganismes alliberen diòxid de carboni del sòl.

Història

Svante Arrhenius (1859–1927) va proposar l’equació l’any 1889 mentre estudiava com depenen de la temperatura les velocitats de reacció. Va rebre el Premi Nobel de Química de 1903, principalment per la seva teoria de la dissociació electrolítica. A la dècada de 1930, Henry Eyring i Michael Polanyi van desenvolupar la teoria de l’estat de transició, que va donar una base teòrica més sòlida al terme exponencial de l’equació d’Arrhenius.

Limitacions de l’equació d’Arrhenius

L’equació s’ajusta bé a moltes reaccions simples dins d’un interval moderat de temperatures, però no a tots els casos:

• Les reaccions catalitzades per enzims s’alenteixen a temperatures elevades perquè l’enzim es desnaturalitza; per tant, la velocitat no continua augmentant tal com prediu l’equació.
• Les reaccions limitades per la rapidesa amb què les molècules difonen les unes cap a les altres mostren una dependència de la temperatura més feble que la que prediu l’equació.
• Les reaccions en què intervenen àtoms lleugers, especialment l’hidrogen, poden produir-se més ràpidament del que es prediu a baixa temperatura a causa de l’efecte túnel quàntic.

Un gràfic de ln(k) en funció de 1/T que es corba, en lloc de formar una línia recta, indica que la reacció no segueix l’equació d’Arrhenius dins d’aquest interval de temperatures.

Preguntes més freqüents

Quines unitats fa servir l’equació d’Arrhenius?

L’energia d’activació s’introdueix en kJ/mol i es converteix a J/mol dins de la calculadora, la temperatura s’expressa en kelvins i la constant molar dels gasos R és igual a 8,31446261815324 J/(mol·K). El factor preexponencial A i la constant de velocitat k sempre tenen les mateixes unitats. La calculadora expressa la resposta en s⁻¹, que és correcte per a una reacció de primer ordre. Per a un altre ordre de reacció, k té les unitats que corresponguin a les assignades a A.

Per què la temperatura ha de ser en kelvins i no en graus Celsius?

L’equació prové de la distribució de Boltzmann, que mesura l’energia respecte del zero absolut. L’escala Kelvin comença en el zero absolut, de manera que dona una relació significativa entre l’energia i la temperatura. Fer servir graus Celsius donaria resultats incorrectes.

Què representa el factor preexponencial?

Representa la constant de velocitat teòrica màxima, el valor que assoliria k si cada col·lisió molecular tingués prou energia per reaccionar. Té en compte amb quina freqüència xoquen les molècules i si estan orientades correctament quan ho fan.

Com es determina l’energia d’activació a partir de dades experimentals?

Mesurant la constant de velocitat a diverses temperatures, representant ln(k) en funció de 1/T i llegint el pendent de la línia resultant. L’energia d’activació és igual al pendent multiplicat per −R.

La constant de velocitat és la mateixa que la velocitat de reacció?

No. La constant de velocitat k depèn només de la temperatura i de la reacció mateixa. La velocitat de reacció també depèn de la concentració dels reactius. En una reacció de primer ordre, la velocitat és igual a k multiplicada per la concentració del reactiu. Entre dues reaccions del mateix ordre i amb les mateixes concentracions, la que té la k més gran és la més ràpida.

L’equació d’Arrhenius pot predir la velocitat a qualsevol temperatura?

Només dins de l’interval en què el mecanisme de reacció es manté igual. Extrapolar molt més enllà de les temperatures utilitzades per mesurar Ea i A pot donar resultats inexactes, ja que el mecanisme o l’etapa que limita la velocitat poden canviar.