Výpočet smočeného obvodu

Úvod

Smočený obvod je zásadní parametr v hydraulickém inženýrství a mechanice tekutin. Představuje délku příčného průřezu, který je v kontaktu s kapalinou v otevřeném kanálu nebo částečně naplněné trubce. Tento kalkulátor umožňuje určit smočený obvod pro různé tvary kanálů, včetně lichoběžníků, obdélníků/čtverců a kruhových trubek, a to jak pro plně, tak částečně naplněné stavy.

Jak používat tento kalkulátor

1. Vyberte tvar kanálu (lichoběžník, obdélník/čtverec nebo kruhová trubka).
2. Zadejte požadované rozměry:
   • Pro lichoběžník: spodní šířka (b), hloubka vody (y) a sklon svahu (z)
   • Pro obdélník/čtverec: šířka (b) a hloubka vody (y)
   • Pro kruhovou trubku: průměr (D) a hloubka vody (y)
3. Klikněte na tlačítko "Vypočítat" pro získání smočeného obvodu.
4. Výsledek bude zobrazen v metrech.

Poznámka: Pro kruhové trubky je trubka považována za plně naplněnou, pokud je hloubka vody rovna nebo větší než průměr.

Validace vstupu

Kalkulátor provádí následující kontroly uživatelských vstupů:

• Všechny rozměry musí být kladná čísla.
• Pro kruhové trubky nesmí být hloubka vody větší než průměr trubky.
• Sklon svahu pro lichoběžníkové kanály musí být nezáporné číslo.

Pokud jsou zjištěny neplatné vstupy, bude zobrazena chybová zpráva a výpočet nebude pokračovat, dokud nebudou opraveny.

Vzorec

Smočený obvod (P) je počítán odlišně pro každý tvar:

1. Lichoběžníkový kanál: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Kde: b = spodní šířka, y = hloubka vody, z = sklon svahu

2. Obdélníkový/čtvercový kanál: $P = b + 2y$ Kde: b = šířka, y = hloubka vody

3. Kruhová trubka: Pro částečně naplněné trubky: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Kde: D = průměr, y = hloubka vody

   Pro plně naplněné trubky: $P = \pi D$

Výpočet

Kalkulátor používá tyto vzorce pro výpočet smočeného obvodu na základě uživatelova vstupu. Zde je podrobné vysvětlení pro každý tvar:

1. Lichoběžníkový kanál: a. Vypočítejte délku každého šikmého svahu: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Přidejte spodní šířku a dvakrát délku svahu: $P = b + 2s$

2. Obdélníkový/čtvercový kanál: a. Přidejte spodní šířku a dvakrát hloubku vody: $P = b + 2y$

3. Kruhová trubka: a. Zkontrolujte, zda je trubka plně nebo částečně naplněná porovnáním y s D b. Pokud je plně naplněná (y ≥ D), vypočítejte $P = \pi D$ c. Pokud je částečně naplněná (y < D), vypočítejte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulátor provádí tyto výpočty pomocí aritmetiky s plovoucí řádovou čárkou s dvojitou přesností, aby byla zajištěna přesnost.

Jednotky a přesnost

• Všechny vstupní rozměry by měly být v metrech (m).
• Výpočty jsou prováděny s aritmetikou s plovoucí řádovou čárkou s dvojitou přesností.
• Výsledky jsou zobrazeny zaokrouhlené na dvě desetinná místa pro čitelnost, ale interní výpočty si zachovávají plnou přesnost.

Případy použití

Kalkulátor smočeného obvodu má různé aplikace v hydraulickém inženýrství a mechanice tekutin:

1. Návrh zavlažovacích systémů: Pomáhá navrhovat efektivní zavlažovací kanály pro zemědělství optimalizací průtoku vody a minimalizací ztrát vody.

2. Správa dešťových vod: Pomáhá navrhovat odvodňovací systémy a protipovodňové stavby přesným výpočtem průtokových kapacit a rychlostí.

3. Čištění odpadních vod: Používá se při navrhování kanalizací a kanálů čistíren odpadních vod pro zajištění správných průtokových rychlostí a zabránění usazování.

4. Říční inženýrství: Pomáhá analyzovat charakteristiky říčního průtoku a navrhovat protipovodňová opatření poskytováním klíčových údajů pro hydraulické modelování.

5. Vodní elektrárny: Pomáhá optimalizovat návrhy kanálů pro výrobu hydroelektrické energie maximalizací energetické účinnosti a minimalizací dopadu na životní prostředí.

Alternativy

Zatímco smočený obvod je základním parametrem hydraulických výpočtů, existují i další související měření, která mohou inženýři zvážit:

1. Hydraulický poloměr: Definován jako poměr příčného průřezu k smočenému obvodu, často používán v Manningově rovnici pro otevřené kanály.

2. Hydraulický průměr: Používán pro nekruhové trubky a kanály, definován jako čtyřnásobek hydraulického poloměru.

3. Průtokový průřez: Příčný průřez proudění kapaliny, důležitý pro výpočet průtokových rychlostí.

4. Horní šířka: Šířka vodní hladiny v otevřených kanálech, důležitá pro výpočet povrchového napětí a odpařování.

Historie

Koncept smočeného obvodu je podstatnou součástí hydraulického inženýrství po staletí. Nabyl významnosti v 18. a 19. století s vývojem empirických vzorců pro průtok v otevřených kanálech, jako je Chézyho vzorec (1769) a Manningův vzorec (1889). Tyto vzorce zahrnovaly smočený obvod jako klíčový parametr při výpočtech charakteristik průtoku.

Schopnost přesně určit smočený obvod se stala zásadní pro navrhování efektivních systémů pro přepravu vody během průmyslové revoluce. Když se městské oblasti rozšiřovaly a rostla potřeba složitých systémů vodního hospodářství, spoléhali inženýři stále více na výpočty smočeného obvodu při navrhování a optimalizaci kanálů, trubek a dalších hydraulických struktur.

Ve 20. století vedly pokroky v teorii mechaniky tekutin a experimentálních technikách k hlubšímu pochopení vztahu mezi smočeným obvodem a chováním průtoku. Tyto poznatky byly začleněny do moderních modelů výpočetní dynamiky tekutin (CFD), což umožňuje přesnější předpovědi složitých průtokových scénářů.

Dnes zůstává smočený obvod základním konceptem v hydraulickém inženýrství a hraje klíčovou roli při navrhování a analýze projektů vodních zdrojů, městských odvodňovacích systémů a studií environmentálního průtoku.

Příklady

Zde jsou některé příklady kódu pro výpočet smočeného obvodu pro různé tvary:

1' Excel VBA Funkce pro smočený obvod lichoběžníkového kanálu
2Function LichoběžníkSmočenýObvod(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    LichoběžníkSmočenýObvod = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Použití:
6' =LichoběžníkSmočenýObvod(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def smočený_obvod_kruhové_trubky(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Příklad použití:
10průměr = 1.0  # metr
11hloubka_vody = 0.6  # metr
12smočený_obvod = smočený_obvod_kruhové_trubky(průměr, hloubka_vody)
13print(f"Smočený obvod: {smočený_obvod:.2f} metrů")
14

1function smočenýObvodObdélníku(šířka, hloubka) {
2  return šířka + 2 * hloubka;
3}
4
5// Příklad použití:
6const šířkaKanálu = 3; // metry
7const hloubkaVody = 1.5; // metry
8const smočenýObvod = smočenýObvodObdélníku(šířkaKanálu, hloubkaVody);
9console.log(`Smočený obvod: ${smočenýObvod.toFixed(2)} metrů`);
10

1public class VýpočetSmočenéhoObvodu {
2    public static double smočenýObvodLichoběžníku(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double spodníŠířka = 5.0; // metry
8        double hloubkaVody = 2.0; // metry
9        double sklonSvahu = 1.5; // horizontální:vertikální
10
11        double smočenýObvod = smočenýObvodLichoběžníku(spodníŠířka, hloubkaVody, sklonSvahu);
12        System.out.printf("Smočený obvod: %.2f metrů%n", smočenýObvod);
13    }
14}
15

Tyto příklady ukazují, jak vypočítat smočený obvod pro různé tvary kanálů pomocí různých programovacích jazyků. Tyto funkce můžete přizpůsobit svým specifickým potřebám nebo je integrovat do větších systémů hydraulické analýzy.

Numerické příklady

1. Lichoběžníkový kanál:

   • Spodní šířka (b) = 5 m
   • Hloubka vody (y) = 2 m
   • Sklon svahu (z) = 1.5
   • Smočený obvod = 11,32 m

2. Obdélníkový kanál:

   • Šířka (b) = 3 m
   • Hloubka vody (y) = 1,5 m
   • Smočený obvod = 6 m

3. Kruhová trubka (částečně naplněná):

   • Průměr (D) = 1 m
   • Hloubka vody (y) = 0,6 m
   • Smočený obvod = 1,85 m

4. Kruhová trubka (plně naplněná):

   • Průměr (D) = 1 m
   • Smočený obvod = 3,14 m

Reference

1. "Smočený obvod." Wikipedie, Nadace Wikimedia, https://cs.wikipedia.org/wiki/Smočený_obvod. Přístup 2. 8. 2024.
2. "Manningův vzorec." Wikipedie, Nadace Wikimedia, https://cs.wikipedia.org/wiki/Manningův_vzorec. Přístup 2. 8. 2024.