Kalkulátor volného pádu - Kalkulátor rychlosti, vzdálenosti a času

Kalkulačka volného pádu: rychlost, vzdálenost a čas

Kalkulačka volného pádu určí rychlost objektu padajícího působením gravitace, jakou vzdálenost urazil a jak vysoko se stále nachází nad zemí. Zadejte počáteční výšku, počáteční rychlost a uplynulý čas; kalkulačka vrátí konečnou rychlost, posunutí směrem dolů a konečnou výšku.

Co je volný pád?

Volný pád je pohyb způsobený pouze gravitací. Odpor vzduchu se zanedbává. V blízkosti zemského povrchu každý padající objekt zrychluje stejnou rychlostí bez ohledu na svou hmotnost. Mince a kladivo upuštěné současně dopadnou na zem ve stejném okamžiku, pokud je odpor vzduchu dostatečně malý, aby jej bylo možné zanedbat.

Galileo Galilei to experimentálně prokázal na začátku 1600. století a vyvrátil starší představu, že těžší objekty padají rychleji. V roce 1971 shodil astronaut David Scott z Apolla 15 na Měsíci kladivo a pírko, kde není vzduch, který by pírko zpomaloval. Oba předměty dopadly současně, což zachytila kamera.

Míra tohoto zrychlení se nazývá standardní tíhové zrychlení a zapisuje se g. Jeho definovaná hodnota je přesně 9,80665 metrů za sekundu na druhou (m/s²), stanovená mezinárodní dohodou v roce 1901. V imperiálních jednotkách je stejné zrychlení 32,17405 stop (9,81 m) za sekundu na druhou (ft/s²). Tato hodnota je 9,80665 děleno 0,3048, což je přesný počet metrů v jedné stopě, zaokrouhlený na pět desetinných míst. V mnoha učebnicových příkladech se metrická hodnota kvůli snadnějšímu počítání zaokrouhluje na 9,81 m/s².

Vzorec pro volný pád

Každý problém volného pádu lze popsat třemi rovnicemi. Směr dolů se považuje za kladný, takže kladná rychlost směřuje k zemi a záporná nahoru.

Vzorec pro rychlost

$v = v_0 + gt$

• $v$ = konečná rychlost
• $v_0$ = počáteční rychlost (0 při upuštění z klidu; záporná při vržení vzhůru)
• $g$ = tíhové zrychlení, v této kalkulačce 9,80665 m/s² nebo 32,17405 stop/s²
• $t$ = uplynulý čas v sekundách

Vzorec pro vzdálenost

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Zde $d$ označuje posunutí, tedy vzdálenost, o kterou se objekt posunul dolů. U objektu upuštěného z klidu ($v_0 = 0$) se rovnice zjednoduší na $d = \frac{1}{2}gt^2$. Pokud byl objekt vržen vzhůru a stále se nachází nad místem vypuštění, vyjde $d$ záporně.

Vzorec pro rychlost a vzdálenost

Pokud není znám čas, tato rovnice přímo spojuje rychlost a vzdálenost:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

U objektu upuštěného z klidu se tento vztah zjednoduší na $v = \sqrt{2gd}$. Tento vzorec se používá k určení nárazové rychlosti ze známé výšky pádu nebo výšky pádu ze známé nárazové rychlosti.

Jak vypočítat volný pád pomocí této kalkulačky

Kalkulačka přijímá čtyři nastavení a vrací tři výsledky.

1. Zvolte soustavu jednotek. Metrická soustava používá metry a metry za sekundu. Imperiální soustava používá stopy a stopy za sekundu.
2. Zadejte počáteční výšku, tedy výšku, ve které se objekt nachází nad zemí na začátku. Nemůže být záporná.
3. Zadejte počáteční rychlost. Pro objekt upuštěný z klidu použijte 0, pro objekt vržený dolů kladné číslo a pro objekt vržený vzhůru záporné číslo.
4. Zadejte uplynulý čas od vypuštění objektu. Musí být větší než nula.

Výsledky jsou konečná rychlost, posunutí a konečná výška (počáteční výška minus posunutí). Čas je zde vstupní údaj, nikoli výsledek: kalkulačka nepočítá zpětně z cílové rychlosti nebo vzdálenosti.

Pokud je zadaný čas dostatečně dlouhý na to, aby objekt již dopadl na zem, kalkulačka oznámí tuto skutečnost místo záporné konečné výšky.

Příklad: výchozí nastavení

Objekt je upuštěn z klidu z výšky 100 metrů. Kde se nachází po 3 sekundách?

Rychlost po 3 sekundách:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Posunutí během těchto 3 sekund:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Konečná výška:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Objekt tedy padá rychlostí přibližně 29,42 m/s, klesl asi o 44,13 m a stále se nachází přibližně 55,87 m nad zemí.

Příklad: čas a rychlost ze známé výšky

Z lešení vysokého 20 metrů je upuštěn hasák. Jak dlouho potrvá, než dopadne na zem, a jak rychle se bude při nárazu pohybovat?

Při použití $d = \frac{1}{2}gt^2$ s $d = 20$ m a $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ sekund}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (přibližně 71 km/h)}$

Příklad: výška z nárazové rychlosti

Objekt dopadne na zem rychlostí 25 m/s poté, co byl upuštěn z klidu. Z jaké výšky padal?

Při použití $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ metry}$

To je přibližně výška desetipatrové budovy.

Jak se mění gravitace

Standardní tíhové zrychlení, 9,80665 m/s², je průměrná referenční hodnota. Skutečné tíhové zrychlení se na zemském povrchu mírně liší. Na rovníku je slabší (přibližně 9,78 m/s²) než u pólů (přibližně 9,83 m/s²), protože Země je na rovníku vyboulená a zároveň se tam otáčí nejrychleji. Tíhové zrychlení se také s nadmořskou výškou mírně snižuje: ve výšce 10 000 metrů klesá přibližně na 9,78 m/s².

Na jiných tělesech je gravitace velmi odlišná, takže stejné vzorce poskytují velmi odlišné výsledky:

Gravitace Měsíce je přibližně šestkrát slabší než gravitace Země, takže objekt tam za stejnou dobu urazí přibližně šestkrát menší vzdálenost.

Volný pád a odpor vzduchu

Tyto vzorce předpokládají vakuum, v němž na objekt nepůsobí odpor vzduchu. Skutečný odpor vzduchu roste s druhou mocninou rychlosti, a proto je při vyšších rychlostech významnější. U hustého, kompaktního objektu, jako je hasák nebo kámen padající z malé výšky, má malý účinek. Výrazně působí na lehké nebo široké objekty, například pírko, list papíru nebo padák.

Když odpor vzduchu naroste natolik, že se vyrovná působení gravitace, objekt přestane zrychlovat a padá konstantní rychlostí, které se říká mezní rychlost. Parašutista v poloze břichem dolů obvykle dosáhne před otevřením padáku mezní rychlosti přibližně 53 metrů za sekundu, tedy asi 190 km/h nebo 120 mph.

Často kladené otázky

Co je volný pád ve fyzice?

Volný pád je pohyb objektu, na který působí pouze gravitace, přičemž odpor vzduchu se zanedbává. Všechny padající objekty v blízkosti zemského povrchu zrychlují směrem dolů stejnou rychlostí, přibližně 9,81 m/s², bez ohledu na svou hmotnost.

Proč všechny objekty padají stejnou rychlostí?

Gravitace působí na těžší objekt větší silou, ale těžší objekt také více odolává změně pohybu, protože má větší setrvačnost. Tyto dva účinky se přesně vyruší, takže hmotnost neovlivňuje rychlost zrychlování při volném pádu.

Jaký je vzorec pro rychlost při volném pádu?

$v = v_0 + gt$, kde $v_0$ je počáteční rychlost, $g$ je tíhové zrychlení a $t$ je čas. U objektu upuštěného z klidu je tento vztah jednoduše $v = gt$.

Jaký je vzorec pro vzdálenost při volném pádu?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. U objektu upuštěného z klidu se tento vztah zjednoduší na $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Proč je posunutí někdy záporné?

V této kalkulačce se směr dolů považuje za kladný. Záporné posunutí znamená, že se objekt nachází nad místem, ze kterého byl vypuštěn; nastává to tehdy, když byl vržen vzhůru a ještě nespadl zpět. Vrhněte míč vzhůru rychlostí 10 m/s a zkontrolujte jej po 1 sekundě: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, takže je 5,10 m výše než na začátku.

Jak dlouho trvá pád objektu z dané výšky?

Vyřešením vzorce pro vzdálenost vzhledem k času získáme pro objekt upuštěný z klidu $t = \sqrt{2d/g}$. Pád z výšky 20 metrů trvá přibližně 2,02 sekundy.

Proč tato kalkulačka používá 9,80665 m/s² místo 9,8?

9,80665 m/s² je přesná mezinárodně definovaná hodnota standardního tíhového zrychlení, přijatá v roce 1901. Zaokrouhlení na 9,8 nebo 9,81 je v učebnicích běžné a pro většinu účelů dostatečně přesné. Kalkulačka používá definovanou hodnotu, aby metrické a imperiální výsledky popisovaly stejný fyzikální pád, což neplatí pro zaokrouhlenou dvojici 9,8 m/s² a 32,2 stop/s².

Zohledňuje tato kalkulačka odpor vzduchu?

Ne. Předpokládá idealizovaný volný pád ve vakuu. To poskytuje přesné výsledky pro husté, kompaktní objekty padající z mírných výšek, ale nadhodnocuje rychlost a vzdálenost u lehkých nebo širokých objektů a při velmi dlouhých pádech, kdy se odpor vzduchu stává významným.