Kalkulátor deprese bodu tuhnutí | Koligativní vlastnosti

Co je snížení bodu tuhnutí?

Snížení bodu tuhnutí je pokles teploty tuhnutí kapaliny, ke kterému dochází po rozpuštění jiné látky. Čistá voda tuhne při 0 °C, ale slaná voda tuhne při nižší teplotě, protože rozpuštěná sůl brání tvorbě ledu. Tato kalkulačka určí, o kolik stupňů klesne bod tuhnutí roztoku pro dané rozpouštědlo, rozpuštěnou látku a koncentraci.

Tento účinek je koligativní vlastnost. To znamená, že závisí na počtu rozpuštěných částic v kapalině, nikoli na tom, jaké tyto částice jsou. Jeden mol rozpuštěných molekul cukru a jeden mol rozpuštěných sodných iontů sníží bod tuhnutí přibližně stejně, protože rozhodující je počet částic, nikoli jejich chemická identita.

Proč rozpuštěné částice snižují bod tuhnutí

Kapalina tuhne, když se její molekuly uspořádají do krystalu. Částice rozpuštěné látky se nacházejí mezi molekulami rozpouštědla a narušují toto uspořádání, takže kapalina se musí dále ochladit, než vznikne dostatečně uspořádaná struktura. Rozpuštěné částice také zvyšují entropii roztoku neboli jeho neuspořádanost, takže při dané teplotě je pro něj výhodnější zůstat v kapalném stavu. Oba účinky snižují bod tuhnutí.

Vzorec pro snížení bodu tuhnutí

Snížení bodu tuhnutí, ΔTf, se vypočítá takto:

$\Delta T_f = i \times K_f \times m$

U rozpuštěné látky, která zůstává v podobě celých molekul, je i = 1 a vzorec se zjednoduší na učebnicový tvar ΔTf = Kf × m.

• ΔTf: snížení bodu tuhnutí v °C
• i: van't Hoffův faktor, tedy počet částic, které vzniknou rozpuštěním jedné jednotky rozpuštěné látky
• Kf: molální konstanta snížení bodu tuhnutí, specifická pro rozpouštědlo, v °C·kg/mol
• m: molalita, počet molů rozpuštěné látky na kilogram rozpouštědla

Nový bod tuhnutí roztoku je normální bod tuhnutí samotného rozpouštědla minus ΔTf:

$T_f(\text{roztok}) = T_f(\text{rozpouštědlo}) - \Delta T_f$

Normální bod tuhnutí vody je 0 °C, takže u vodných roztoků lze ΔTf odečíst přímo od 0. Jiná rozpouštědla tuhnou při jiných teplotách, takže pro ně je tento krok důležitý. Benzen normálně tuhne při 5,5 °C, kyselina octová při 16,6 °C a cyklohexan při 6,55 °C.

Vysvětlení tří proměnných

Molální konstanta snížení bodu tuhnutí (Kf)

Kf je pevná vlastnost každého rozpouštědla. Je to pokles bodu tuhnutí, který vyvolá roztok o molalitě 1 mol/kg s látkou, jež se nerozpadá na ionty (i = 1). Hodnoty pro vodu, benzen a kyselinu octovou níže odpovídají tabulce konstant v OpenStax. Hodnota pro cyklohexan 20,0 odpovídá tabulce HyperPhysics.

Molalita (m)

Molalita je látkové množství rozpuštěné látky v molech dělené hmotností rozpouštědla v kilogramech:

$m = \frac{\text{moly rozpuštěné látky}}{\text{kilogramy rozpouštědla}}$

Chemici v tomto vzorci používají molalitu namísto molarity (počtu molů na litr roztoku), protože molalita se s teplotou nemění. Objem roztoku se při zahřívání zvětšuje, což mění molaritu, ale hmotnost rozpouštědla zůstává stejná.

Van't Hoffův faktor (i)

Van't Hoffův faktor je počet částic, které v roztoku vzniknou z jedné vzorcové jednotky rozpuštěné látky. Molekuly, které zůstávají celistvé, například cukr, mají i = 1. Kuchyňská sůl (NaCl) se štěpí na sodný ion a chloridový ion, takže i = 2. Chlorid vápenatý (CaCl₂) se štěpí na tři ionty, takže i = 3.

Skutečné roztoky často zůstávají pod teoretickou hodnotou, zejména při vyšší koncentraci. Opačně nabité ionty se mohou spárovat a chovat se jako jediná částice, což snižuje efektivní i. Ani při 0,05 mol/kg není naměřené i pro NaCl rovno 2, ale 1,9.

Jak vypočítat snížení bodu tuhnutí: řešený příklad

Silničáři rozpustí ve vodě NaCl, aby dosáhli molality 1,0 mol/kg.

• Kf (voda) = 1,86 °C·kg/mol
• m = 1,0 mol/kg
• i (NaCl) = 2

ΔTf = 2 × 1,86 × 1,0 = 3,72 °C

Nový bod tuhnutí = 0 °C − 3,72 °C = −3,72 °C

Osolená voda zůstává kapalná až do zhruba −3,7 °C, tedy asi o čtyři stupně níže než je bod tuhnutí čisté vody.

U rozpouštědla, které netuhne při 0 °C, se stejný postup odečtení použije pro jeho vlastní bod tuhnutí. Rozpuštěná látka v kyselině octové (normální bod tuhnutí 16,6 °C), která způsobí ΔTf rovné 2 °C, má nový bod tuhnutí 16,6 − 2 = 14,6 °C, nikoli −2 °C.

Jak používat tuto kalkulačku

1. Vyberte rozpouštědlo nebo přímo zadejte jeho hodnotu Kf a normální bod tuhnutí.
2. Zadejte molalitu roztoku.
3. Zadejte van't Hoffův faktor rozpuštěné látky: 1 pro neelektrolyty, vyšší pro soli, které se štěpí na ionty.
4. Odečtěte snížení bodu tuhnutí a nový bod tuhnutí.

Kde se snížení bodu tuhnutí používá

Rozmrazování silnic. Kamenná sůl (NaCl, i = 2) je prakticky použitelná do teploty vozovky asi 15 až 20°F (-6,7 °C), tedy zhruba −9 až −7 °C. Při nižších teplotách silničáři přidávají chlorid vápenatý (i = 3) nebo chlorid hořečnatý, protože snižují bod tuhnutí ještě více.

Nemrznoucí směs do automobilů. Ethylenglykol smíchaný s vodou snižuje bod tuhnutí chladicí kapaliny výrazně pod 0 °C a zároveň zvyšuje její bod varu. Jak výrazně klesne, závisí na poměru směsi.

Zmrzlina. Cukr a mléčné soli rozpuštěné ve směsi snižují její bod tuhnutí pod 0 °C. Při teplotě mrazáku je směs zmrzlá jen částečně, a proto ji lze nabírat.

Mořská voda. Mořská voda tuhne při asi 28,4°F (-2 °C), tedy zhruba −2 °C, nikoli při 0 °C. Salinita oceánu se obvykle pohybuje od 32 do 37 PSU, tedy v gramech soli na kilogram mořské vody. Při 35 g/kg dává sůl počítaná jako NaCl molalitu přibližně 0,6 mol/kg. Dosazením m = 0,6 mol/kg a teoretického i = 2 do vzorce vyjde ΔTf = 2 × 1,86 × 0,6 ≈ 2,2 °C, což je o něco více než skutečný pokles asi o 2 °C. Rozdíl vzniká tím, že se některé sodné a chloridové ionty spárují místo toho, aby působily jako samostatné částice, takže efektivní van't Hoffův faktor je menší než 2.

Omezení vzorce

Vzorec předpokládá ideální zředěný roztok a nejlépe funguje při nízké molalitě. Při vyšších koncentracích činí párování iontů a další interakce mezi rozpuštěnou látkou a rozpouštědlem skutečný pokles menší, než předpovídá teorie, jak ukazuje příklad mořské vody. Samotná konstanta Kf je definována v blízkosti normálního bodu tuhnutí rozpouštědla, takže vzorec je daleko od této teploty méně spolehlivý.

Často kladené otázky

Co je snížení bodu tuhnutí? Jde o pokles teploty tuhnutí kapaliny způsobený rozpuštěnou látkou. Je to koligativní vlastnost, což znamená, že závisí na počtu rozpuštěných částic, nikoli na jejich identitě.

Proč sůl roztápí led na silnicích? Sůl led přímo neroztaví. Rozpouští se v tenkém filmu kapalné vody, který existuje na povrchu ledu i pod 0 °C, a vzniklý roztok soli má nižší bod tuhnutí než čistá voda. Protože bod tuhnutí tohoto roztoku je nyní pod teplotou okolního ledu, rozpouští se do něj další led, dokud sůl nedojde nebo teplota neklesne příliš nízko. Silniční správy považují teplotu vozovky asi 15 až 20°F (−9 až −7 °C) za nejnižší praktickou pro solení, ačkoli sůl stále rozpouští část ledu až do zhruba −6°F (−21 °C).

Proč mořská voda zamrzá při nižší teplotě než sladká? Rozpuštěné soli, především chlorid sodný, snižují bod tuhnutí mořské vody na asi −2 °C. Idealizovaná předpověď vzorce s molalitou 0,6 mol/kg a i = 2 dává pokles asi 2,2 °C. Skutečný pokles je o něco menší, protože se některé ionty spárují místo toho, aby působily nezávisle.

Jaký je rozdíl mezi snížením bodu tuhnutí a zvýšením bodu varu? Oba účinky závisí na počtu rozpuštěných částic. Snížení bodu tuhnutí snižuje teplotu, při které roztok tuhne, zatímco zvýšení bodu varu zvyšuje teplotu, při které vře. Vzorce mají stejný tvar, ΔT = i × K × m, ale používají různé konstanty, Kf a Kb.

Lze pomocí snížení bodu tuhnutí určit molární hmotnost neznámé rozpuštěné látky? Ano. Jsou-li známy hmotnosti rozpuštěné látky a rozpouštědla, lze změřit ΔTf a vyřešením vzorce nejprve pro molalitu a poté pro látkové množství určit molární hmotnost rozpuštěné látky.

Znamená vyšší van't Hoffův faktor vždy nižší bod tuhnutí? Při stejné molalitě a Kf ano: vyšší i způsobí větší ΔTf. Podobný účinek má zvýšení molality přidáním další rozpuštěné látky, proto se tyto dva vlivy nemají zaměňovat. Zředěný roztok CaCl₂ může způsobit menší snížení bodu tuhnutí než koncentrovanější roztok NaCl, přestože CaCl₂ má vyšší van't Hoffův faktor.

Reference

1. OpenStax. Chemistry 2e, 11.4 Colligative Properties. Chemistry 2e: Colligative Properties — ΔTf = Kf m; Kf a body tuhnutí vody (1,86, 0,0 °C), kyseliny octové (3,9, 16,6 °C) a benzenu (5,12, 5,5 °C); van't Hoffův faktor, iontové páry a naměřené i = 1,9 pro NaCl o koncentraci 0,05 m.
2. HyperPhysics, Georgia State University. Freezing Point Depression and Boiling Point Elevation. Tabulka konstant HyperPhysics — bod tání cyklohexanu 6,55 °C a Kf 20,0.
3. Minnesota Department of Transportation. Maintenance FAQ. Často kladené otázky MnDOT o údržbě — praktický rozsah použití soli začíná u teploty vozovky 15–20 °F (-9,44–-6,7 °C) a výše; led taje až do −6 °F (-21 °C); při nižších teplotách se přidávají chloridy, například chlorid vápenatý.
4. NOAA National Ocean Service. Can the ocean freeze?. Can the ocean freeze? — mořská voda tuhne při asi 28,4 °F (-2 °C) kvůli obsahu soli.
5. National Snow and Ice Data Center. Science of Sea Ice. Science of Sea Ice — salinita oceánu se obvykle pohybuje od 32 do 37 PSU a chlorid sodný je nejhojnější sůl.