Kalkulátor deprese bodu tuhnutí | Koligativní vlastnosti

Co je snížení bodu tuhnutí?

Snížení bodu tuhnutí je pokles teploty tuhnutí kapaliny, ke kterému dochází po rozpuštění jiné látky. Čistá voda tuhne při 0 °C, ale slaná voda tuhne při nižší teplotě, protože rozpuštěná sůl brání tvorbě ledu. Tato kalkulačka určí, o kolik stupňů klesne bod tuhnutí roztoku pro dané rozpouštědlo, rozpuštěnou látku a koncentraci.

Tento účinek je koligativní vlastnost. To znamená, že závisí na počtu rozpuštěných částic v kapalině, nikoli na tom, jaké tyto částice jsou. Jeden mol rozpuštěných molekul cukru a jeden mol rozpuštěných sodných iontů sníží bod tuhnutí přibližně stejně, protože rozhodující je počet částic, nikoli jejich chemická identita.

Proč rozpuštěné částice snižují bod tuhnutí

Kapalina tuhne, když se její molekuly uspořádají do krystalu. Částice rozpuštěné látky se nacházejí mezi molekulami rozpouštědla a narušují toto uspořádání, takže kapalina se musí dále ochladit, než vznikne dostatečně uspořádaná struktura. Rozpuštěné částice také zvyšují entropii roztoku neboli jeho neuspořádanost, takže při dané teplotě je pro něj výhodnější zůstat v kapalném stavu. Oba účinky snižují bod tuhnutí.

Vzorec pro snížení bodu tuhnutí

Snížení bodu tuhnutí, ΔTf, se vypočítá takto:

$\Delta T_f = i \times K_f \times m$

• ΔTf: snížení bodu tuhnutí v °C
• i: van't Hoffův faktor, tedy počet částic, které vzniknou rozpuštěním jedné jednotky rozpuštěné látky
• Kf: molální konstanta snížení bodu tuhnutí, specifická pro rozpouštědlo, v °C·kg/mol
• m: molalita, počet molů rozpuštěné látky na kilogram rozpouštědla

Nový bod tuhnutí roztoku je běžný bod tuhnutí samotného rozpouštědla minus ΔTf:

$T_s = T_n - \Delta T_f$

kde $T_s$ je bod tuhnutí roztoku a $T_n$ normální bod tuhnutí čistého rozpouštědla.

Běžný bod tuhnutí vody je 0 °C, takže u vodných roztoků lze od 0 přímo odečíst ΔTf. Jiná rozpouštědla tuhnou při odlišných teplotách, takže u nich je tento krok důležitý. Benzen běžně tuhne při 5,5 °C, kyselina octová při 16,6 °C a cyklohexan při 6,55 °C.

Vysvětlení tří proměnných

Molální konstanta snížení bodu tuhnutí (Kf)

Kf je stálá vlastnost každého rozpouštědla. Udává pokles bodu tuhnutí způsobený 1-molálním roztokem rozpuštěné látky, která se neštěpí na ionty (i = 1).

Molalita (m)

Molalita je látkové množství rozpuštěné látky v molech dělené hmotností rozpouštědla v kilogramech:

$m = \frac{n}{w}$

kde n je látkové množství rozpuštěné látky v molech a w hmotnost rozpouštědla v kilogramech.

Chemici v tomto vzorci používají molalitu namísto molarity (počtu molů na litr roztoku), protože molalita se s teplotou nemění. Objem roztoku se při zahřívání zvětšuje, což mění molaritu, ale hmotnost rozpouštědla zůstává stejná.

Van't Hoffův faktor (i)

Van't Hoffův faktor je počet částic, které v roztoku vzniknou z jedné vzorcové jednotky rozpuštěné látky. Molekuly, které zůstávají celistvé, například cukr, mají i = 1. Kuchyňská sůl (NaCl) se štěpí na sodný ion a chloridový ion, takže i = 2. Chlorid vápenatý (CaCl₂) se štěpí na tři ionty, takže i = 3.

Skutečné roztoky často nedosahují teoretické hodnoty, zejména při vyšší koncentraci. V koncentrovaném roztoku se ionty s opačným nábojem mohou spojovat do párů a chovat se jako jediná částice, což snižuje efektivní i pod jeho teoretickou hodnotu.

Jak vypočítat snížení bodu tuhnutí: řešený příklad

Silničáři rozpustí ve vodě NaCl, aby dosáhli molality 1,0 mol/kg.

• Kf (voda) = 1,86 °C·kg/mol
• m = 1,0 mol/kg
• i (NaCl) = 2

ΔTf = 2 × 1,86 × 1,0 = 3,72 °C

Nový bod tuhnutí = 0 °C − 3,72 °C = −3,72 °C

Slaná voda zůstává kapalná až přibližně do −3,7 °C, tedy téměř o čtyři stupně níže, než je bod tuhnutí čisté vody.

U rozpouštědla, které netuhne při 0 °C, se stejný postup odečtení použije pro jeho vlastní bod tuhnutí. Rozpuštěná látka v kyselině octové (běžný bod tuhnutí 16,6 °C), která způsobí ΔTf rovné 2 °C, má nový bod tuhnutí 16,6 − 2 = 14,6 °C, nikoli −2 °C.

Jak používat tuto kalkulačku

1. Vyberte rozpouštědlo nebo přímo zadejte jeho hodnotu Kf a běžný bod tuhnutí.
2. Zadejte molalitu roztoku.
3. Zadejte van't Hoffův faktor rozpuštěné látky: 1 pro neelektrolyty, vyšší pro soli, které se štěpí na ionty.
4. Odečtěte snížení bodu tuhnutí a nový bod tuhnutí.

Kde se snížení bodu tuhnutí používá

Zimní údržba silnic. Kamenná sůl (NaCl, i = 2) působí přibližně do −9 °C. Chlorid vápenatý (i = 3) působí při nižších teplotách a při rozpouštění uvolňuje teplo, ale stojí více za tunu.

Nemrznoucí směsi pro automobily. Ethylenglykol smíchaný s vodou snižuje bod tuhnutí chladicí kapaliny výrazně pod 0 °C a v závislosti na poměru směsi běžně chrání motor až do teplot nižších než přibližně −30 °C; zároveň zvyšuje bod varu chladicí kapaliny.

Zmrzlina. Cukr, mléčné bílkoviny a tuk rozpuštěné ve směsi snižují její bod tuhnutí přibližně na −3 °C až −5 °C. Při teplotě v mrazničce směs zmrzne jen částečně, takže ji lze nabírat.

Mořská voda. Mořská voda tuhne přibližně při −1,9 °C namísto 0 °C. Její průměrná salinita, přibližně 35 gramů rozpuštěné soli na kilogram vody, odpovídá molalitě kolem 0,6 mol/kg. Dosazení m = 0,6 mol/kg a teoretického i = 2 pro NaCl do vzorce dává ΔTf = 2 × 1,86 × 0,6 ≈ 2,2 °C, což je více než naměřených 1,9 °C. Rozdíl vzniká proto, že mořská voda je dostatečně koncentrovaná na to, aby se některé sodné a chloridové ionty spojovaly do párů namísto toho, aby působily jako samostatné částice, takže efektivní van't Hoffův faktor je bližší hodnotě 1,7 než teoretické hodnotě 2.

Omezení vzorce

Vzorec předpokládá ideální zředěný roztok a dobře funguje do přibližně 0,1 mol/kg. Při vyšších koncentracích způsobují párování iontů a další interakce mezi rozpuštěnou látkou a rozpouštědlem, že skutečné snížení bodu tuhnutí je menší než teoretická předpověď, jak ukazuje příklad s mořskou vodou. Samotná hodnota Kf je definována v blízkosti běžného bodu tuhnutí rozpouštědla, takže vzorec je při teplotách značně vzdálených od této teploty méně spolehlivý.

Často kladené otázky

Co je snížení bodu tuhnutí? Jde o pokles teploty tuhnutí kapaliny způsobený rozpuštěnou látkou. Je to koligativní vlastnost, což znamená, že závisí na počtu rozpuštěných částic, nikoli na jejich identitě.

Proč sůl rozpouští led na silnicích? Sůl led přímo nerozpouští. Rozpouští se v tenké vrstvě kapalné vody, která se na povrchu ledu nachází i při teplotě pod 0 °C, a vzniklý solný roztok má nižší bod tuhnutí než čistá voda. Protože bod tuhnutí tohoto roztoku je nyní nižší než teplota okolního ledu, další led se do něj rozpouští, dokud se sůl nespotřebuje nebo teplota neklesne příliš nízko. V blízkosti −9 °C je kamenná sůl příliš pomalá na to, aby v přijatelném čase účinně odstranila led ze silnice. Absolutní hranicí je −21 °C, tedy teplota, při které plně nasycený solný roztok sám zmrzne.

Proč mořská voda tuhne při nižší teplotě než sladká voda? Rozpuštěné soli, především chlorid sodný, snižují bod tuhnutí mořské vody přibližně na −1,9 °C. Idealizovaná předpověď podle vzorce při molalitě 0,6 mol/kg a i = 2 dává přibližně 2,2 °C, což je o něco více než naměřená hodnota, protože při koncentraci mořské vody se některé ionty spojují do párů, místo aby působily nezávisle.

Jaký je rozdíl mezi snížením bodu tuhnutí a zvýšením bodu varu? Oba účinky závisí na počtu rozpuštěných částic. Snížení bodu tuhnutí snižuje teplotu, při které roztok tuhne, zatímco zvýšení bodu varu zvyšuje teplotu, při které vře. Vzorce mají stejný tvar, ΔT = i × K × m, ale používají různé konstanty, Kf a Kb.

Lze pomocí snížení bodu tuhnutí určit molární hmotnost neznámé rozpuštěné látky? Ano. Jsou-li známy hmotnosti rozpuštěné látky a rozpouštědla, lze změřit ΔTf a vyřešením vzorce nejprve pro molalitu a poté pro látkové množství určit molární hmotnost rozpuštěné látky.

Znamená vyšší van't Hoffův faktor vždy nižší bod tuhnutí? Při stejné molalitě a Kf ano: vyšší i způsobí větší ΔTf. Podobný účinek má zvýšení molality přidáním další rozpuštěné látky, proto se tyto dva vlivy nemají zaměňovat. Zředěný roztok CaCl₂ může způsobit menší snížení bodu tuhnutí než koncentrovanější roztok NaCl, přestože CaCl₂ má vyšší van't Hoffův faktor.