Kalkulátor bodu varu podle nadmořské výšky | Teplota varu vody v nadmořské výšce

Co kalkulačka dělá

Kalkulačka bodu varu podle nadmořské výšky zjistí teplotu, při níž voda vře v dané nadmořské výšce. S rostoucí výškou vře voda při nižší teplotě, protože shora na ni tlačí méně vzduchu. Na úrovni moře vře voda při asi 100 °C (212 °F); výsledek nástroje pro standardní atmosféru je 99,97 °C. Na vrcholu Mount Everestu, ve výšce 8 848 m, vře při asi 70 °C (158 °F).

Zadejte nadmořskou výšku a nástroj vrátí bod varu ve stupních Celsia a Fahrenheita spolu s místním tlakem vzduchu. To je důležité při vaření, zajišťování bezpečnosti potravin, vaření piva i laboratorní práci, protože všechny tyto činnosti závisí na skutečné teplotě vroucí vody.

Proč voda ve vyšší nadmořské výšce vře při nižší teplotě

Voda vře, když se její tlak par (tlak páry, která se snaží uniknout z kapaliny) rovná tlaku vzduchu, který na ni shora působí. Na úrovni moře je tlak vzduchu vysoký, takže se voda musí zahřát až na 100 °C, aby se jí tlak par mohl vyrovnat. Výše je vzduch řidší a tlačí méně, takže voda dosáhne této rovnováhy při nižší teplotě.

Bod varu vody podle nadmořské výšky

Jak vypočítat bod varu ve vyšší nadmořské výšce

Výpočet má dva kroky: převést nadmořskou výšku na tlak vzduchu a poté tlak vzduchu na bod varu.

Krok 1: od nadmořské výšky k tlaku vzduchu

Tlak vzduchu s rostoucí nadmořskou výškou klesá předvídatelným způsobem. Nástroj používá barometrický vzorec Mezinárodní standardní atmosféry (ISA), který platí v troposféře, od úrovně moře do výšky asi 11 km. V této vrstvě teplota klesá stálou rychlostí a tlak se řídí mocninnou závislostí:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Zde $h_{\text{ft}}$ označuje nadmořskou výšku ve stopách a $P_{\text{inHg}}$ místní tlak v palcích rtuťového sloupce, což je jednotka, kterou meteorologové používají pro barometrický tlak.

Krok 2: od tlaku vzduchu k bodu varu

Voda vře, jakmile se její tlak nasycených par vyrovná okolnímu tlaku vzduchu, takže bod varu v dané nadmořské výšce je jednoduše teplota nasycení vody při tomto tlaku. Jednoduchá přímková aproximace vztahu mezi tlakem a teplotou může působit lákavě, skutečná křivka se však zakřivuje: přímka ukotvená na úrovni moře je ve velké výšce o několik stupňů příliš nízko.

Aby se této chybě předešlo, kalkulačka používá vzorec IAPWS-IF97, mezinárodní standardní rovnici pro vlastnosti vody a páry, kterou vydala Mezinárodní asociace pro vlastnosti vody a páry. Dává přesnou teplotu nasycení pro libovolný tlak mezi trojným bodem vody (kde mohou současně existovat led, kapalina i pára) a jejím kritickým bodem (kde zaniká rozdíl mezi kapalinou a plynem):

$T_s(\text{K}) = \text{Rovnice saturační teploty pro oblast 4 podle IAPWS-IF97, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Úplná rovnice kombinuje deset empiricky stanovených koeficientů s tlakovým členem umocněným na 0,25 a poté řeší kvadratickou rovnici. IAPWS ji zveřejňuje pro tlaky od 611,213 Pa do 22,064 MPa. Ručně se nepočítá, ale téměř přesně reprodukuje laboratorně změřené parní tabulky, a proto ji používají inženýři v energetice i při práci s parními tabulkami.

Praktický příklad

Denver ve státě Colorado leží ve výšce asi 1 609 m (5 280 stop), a proto se mu přezdívá „Mile High City“ (Město jedné míle).

1. Převeďte na stopy: 1 609 m × 3,28084 = 5 280 stop.
2. Dosaďte do vzorce pro tlak: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ inHg, což odpovídá přibližně 83,4 kPa.
3. Pomocí rovnice IAPWS-IF97 vyhledejte pro 83,4 kPa teplotu nasycení: přibližně 94,6 °C (202,3 °F).

Voda v Denveru tedy vře přibližně při 94,6 °C místo při 100 °C, tedy asi o 5,4 °C chladněji než na úrovni moře.

Přesnost a omezení

• Pod zhruba 11 km: krok od tlaku k teplotě je v podstatě přesný, protože jde o stejnou rovnici, z níž se sestavují oficiální parní tabulky. Hlavním zdrojem chyby je krok od nadmořské výšky k tlaku, který předpokládá standardní atmosféru. Skutečné počasí mění místní tlak vzduchu nahoru i dolů, což posouvá skutečný bod varu.
• Nad 11 km: nadmořská výška již leží mimo troposféru, pro kterou byl barometrický vzorec vytvořen, takže výsledky představují extrapolaci. Kalkulačka tento případ označí.
• Rozpuštěné látky: sůl nebo cukr ve vodě bod varu mírně zvyšují. Nástroj předpokládá čistou vodu.
• Pod úrovní moře: místa jako pobřeží Mrtvého moře (asi 430 m pod úrovní moře) mají vyšší tlak vzduchu než úroveň moře, takže voda tam vře mírně nad 100 °C, a to asi při 101,4 °C (214,5 °F).

Proč na bodu varu záleží

• Vaření: ve výšce 2 000 m dosahuje voda nejvýše asi 93 °C. Stále vypadá, jako by intenzivně vřela, ale je chladnější, takže těstoviny, rýže a vejce se vaří déle. Tlakový hrnec zadržuje páru a zvyšuje vnitřní tlak, čímž se bod varu vrací nad 100 °C. Proto jej kuchaři ve vysokých polohách používají.
• Bezpečnost potravin a vody: var stále zabíjí většinu patogenů přenášených vodou, ale CDC doporučuje intenzivní var po dobu 1 minuty, nebo 3 minut ve výškách nad 6 500 stop (1 980 m) (asi 2 000 m), protože při nižší teplotě je k účinku třeba více času.
• Laboratoře a průmysl: autoklávy, destilační kolony a refluxní aparatury kalibrované na úrovni moře se ve vyšší nadmořské výšce nechovají stejně a mohou vyžadovat úpravu.

Často kladené otázky

Proč voda ve vyšší nadmořské výšce vře při nižší teplotě?

Var začíná, když se tlak par vody vyrovná okolnímu tlaku vzduchu. Ve vyšší nadmořské výšce je nad vodou méně vzduchu, takže tlak, kterému se musí vyrovnat, je nižší a voda tohoto bodu dosáhne při nižší teplotě.

O kolik klesne bod varu na každých 1 000 stopách?

Zhruba 1 °C (asi 1,8 °F) na každých 1 000 stop poblíž úrovně moře. Nástroj udává 98,96 °C ve výšce 1 000 stop. Pokles je výše o něco strmější: nástroj udává asi 1,04 °C na 1 000 stop poblíž 25 000 stop. Při nízkém tlaku sníží každý ztracený kilopascal bod varu více.

Při jaké teplotě vře voda na Mount Everestu?

Na vrcholu ve výšce 8 848 m je to přibližně 70 °C (158 °F), zatímco na úrovni moře 100 °C. Proto také tání sněhu na vodu v horách trvá tak dlouho.

Vře voda pod úrovní moře při vyšší teplotě?

Ano. Pod úrovní moře je tlak vzduchu vyšší než průměrný tlak na úrovni moře, takže voda potřebuje o něco vyšší teplotu, aby se její tlak par vyrovnal okolnímu tlaku. Na pobřeží Mrtvého moře voda vře přibližně při 101,4 °C.

Ovlivňuje to dobu vaření?

Ano. Protože je voda chladnější, vaření potravin ve vodě trvá déle. Recepty pro vysoké polohy často prodlužují dobu vaření nebo používají tlakový hrnec.

Jak přesná je tato kalkulačka?

Krok od tlaku k teplotě odpovídá oficiálním parním tabulkám. Krok od nadmořské výšky k tlaku předpokládá standardní atmosféru do 11 km. Počasí mění místní tlak vzduchu a může skutečný výsledek posunout, takže při náročné práci změřte skutečný barometrický tlak a nespoléhejte jen na nadmořskou výšku.

Reference

1. Mezinárodní asociace pro vlastnosti vody a páry (IAPWS). Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IAPWS R7-97(2012)). Dokument IAPWS-IF97 (PDF) — rovnice teploty nasycení Ts(p) pro oblast 4 s koeficienty n1 až n10 (tabulka 34), β = p^(1/4), platná od 611,213 Pa do 22,064 MPa.
2. NASA Glenn Research Center. Earth Atmosphere Model, metric units. Model atmosféry NASA — troposféra sahá od povrchu do 11 000 m; teplota klesá lineárně a tlak se řídí vztahem p = 101,29 × [(T + 273,1)/288,08]^5,256.
3. Americká centra pro kontrolu a prevenci nemocí (CDC). Boil Water Advisory. Upozornění CDC na převařování vody — přiveďte vodu k intenzivnímu varu na 1 minutu; ve výškách nad 6 500 stop (1 980 m) vařte 3 minuty.