Kalkulátor bodu varu podle nadmořské výšky | Teplota varu vody v nadmořské výšce

Co kalkulátor dělá

Kalkulátor bodu varu v závislosti na nadmořské výšce určuje teplotu, při které voda v dané výšce nad mořem vře. S rostoucí nadmořskou výškou voda vře při nižší teplotě, protože shora na ni tlačí méně vzduchu. Na úrovni moře voda vře téměř přesně při 100 °C (212 °F). Na vrcholu Mount Everestu, ve výšce 8 848 m, vře přibližně při 70 °C (158 °F).

Zadejte nadmořskou výšku a nástroj vrátí bod varu ve stupních Celsia a Fahrenheita spolu s místním tlakem vzduchu. To je důležité při vaření, zajišťování bezpečnosti potravin, vaření piva i laboratorní práci, protože všechny tyto činnosti závisí na skutečné teplotě vroucí vody.

Proč voda ve vyšší nadmořské výšce vře při nižší teplotě

Voda vře, když se její tenze vodní páry vyrovná tlaku vzduchu, který na ni působí shora. Tlak par je tlak páry, která se snaží uniknout z kapaliny. Na úrovni moře je tlak vzduchu vysoký, takže voda se musí ohřát až na 100 °C, aby se její tlak par vyrovnal okolnímu tlaku. Ve větší výšce je vzduch řidší a tlačí méně, takže voda této rovnováhy dosáhne při nižší teplotě.

Bod varu vody podle nadmořské výšky

Jak vypočítat bod varu ve vyšší nadmořské výšce

Výpočet má dva kroky: převést nadmořskou výšku na tlak vzduchu a poté tlak vzduchu na bod varu.

Krok 1: od nadmořské výšky k tlaku vzduchu

Tlak vzduchu s rostoucí nadmořskou výškou předvídatelně klesá. Nástroj používá barometrický vzorec Mezinárodní standardní atmosféry (ISA), který platí v troposféře od úrovně moře přibližně do výšky 11 km:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Zde $h_{\text{ft}}$ označuje nadmořskou výšku ve stopách a $P_{\text{inHg}}$ místní tlak v palcích rtuťového sloupce, což je jednotka, kterou meteorologové používají pro barometrický tlak.

Krok 2: od tlaku vzduchu k bodu varu

Voda vře, jakmile se její tlak nasycených par vyrovná okolnímu tlaku vzduchu, takže bod varu v dané nadmořské výšce je jednoduše teplota nasycení vody při tomto tlaku. Jednoduchá přímková aproximace vztahu mezi tlakem a teplotou může působit lákavě, skutečná křivka se však zakřivuje: přímka ukotvená na úrovni moře je ve velké výšce o několik stupňů příliš nízko.

Aby se této chybě předešlo, kalkulátor používá vzorec IAPWS-IF97, mezinárodní standardní rovnici pro vlastnosti vody a páry, kterou vydala Mezinárodní asociace pro vlastnosti vody a páry. Ta udává přesnou saturační teplotu pro jakýkoli tlak mezi trojným bodem vody, kde mohou současně existovat led, kapalina a pára, a kritickým bodem, kde mizí rozdíl mezi kapalinou a plynem:

$T_s(\text{K}) = \text{Rovnice saturační teploty pro oblast 4 podle IAPWS-IF97, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Úplná rovnice kombinuje deset koeficientů získaných proložením s tlakem umocněným na 0,25 a poté řeší dvě vnořené kvadratické rovnice. Ruční výpočet není praktický, ale rovnice téměř přesně reprodukuje laboratorně naměřené tabulky páry, a proto se na ni spoléhají odborníci na elektrárenskou techniku a parní tabulky.

Příklad výpočtu

Denver v Coloradu leží přibližně ve výšce 1 609 m (5 280 stop), díky čemuž získal přezdívku „Mílové město“.

1. Převod na stopy: 1 609 m × 3,28084 = 5 280 stop.
2. Dosazení do vzorce pro tlak: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ inHg, což odpovídá přibližně 83,4 kPa.
3. Pomocí rovnice IAPWS-IF97 vyhledejte pro 83,4 kPa saturační teplotu: přibližně 94,6 °C (202,3 °F).

Voda v Denveru tedy vře přibližně při 94,6 °C namísto 100 °C, tedy asi o 5,4 °C méně než na úrovni moře.

Přesnost a omezení

• Pod přibližně 11 km: krok převodu tlaku na teplotu je prakticky přesný, protože používá tutéž rovnici, podle níž byly sestaveny oficiální parní tabulky. Hlavním zdrojem chyby je převod nadmořské výšky na tlak, který předpokládá standardní atmosféru; skutečné počasí může výsledky změnit až přibližně o 1 °C.
• Nad 11 km: nadmořská výška již leží mimo troposféru, pro kterou byl barometrický vzorec vytvořen, takže výsledky představují extrapolaci. Kalkulátor tento případ označí.
• Daleko mimo rozsah modelu: přibližně nad 27,5 km klesá modelovaný tlak pod tlak trojného bodu vody 611,657 Pa, při němž kapalná voda nemůže existovat. Bod varu tedy nelze uvést a kalkulátor místo smyšleného výsledku nevrátí žádnou odpověď.
• Rozpuštěné látky: sůl nebo cukr mírně zvyšují bod varu. Rozpuštění přibližně 58 g kuchyňské soli v litru vody jej zvýší o 1 °C. Osolení vody na těstoviny obvyklým množstvím 10 g na litr zvýší bod varu asi o 0,2 °C, což není postřehnutelné.
• Pod úrovní moře: místa jako pobřeží Mrtvého moře, přibližně 430 m pod úrovní moře, mají vyšší tlak vzduchu než úroveň moře, takže voda tam vře mírně nad 100 °C, přibližně při 101,4 °C (214,5 °F).

Proč na bodu varu záleží

• Vaření: ve výšce 2 000 m dosahuje voda přibližně 93 °C. Stále vypadá, že prudce vře, ale je chladnější, takže těstoviny, rýže a vejce se vaří déle. Tlakový hrnec zadržuje páru a zvyšuje vnitřní tlak, čímž zvyšuje bod varu přibližně na 121 °C. Proto jej kuchaři ve vysokých nadmořských výškách používají.
• Bezpečnost potravin a vody: var stále ničí většinu patogenů přenášených vodou, ale CDC doporučuje v nadmořské výšce nad přibližně 2 000 m vařit celých 3 minuty namísto 1 minuty, protože nižší teplota potřebuje k účinku více času.
• Laboratoře a průmysl: autoklávy, destilační kolony a refluxní aparatury kalibrované na úrovni moře se ve vyšší nadmořské výšce nechovají stejně a mohou vyžadovat úpravu.

Často kladené otázky

Proč voda ve vyšší nadmořské výšce vře při nižší teplotě?

Var začíná, když se tlak par vody vyrovná okolnímu tlaku vzduchu. Ve vyšší nadmořské výšce je nad vodou méně vzduchu, takže tlak, kterému se musí vyrovnat, je nižší a voda tohoto bodu dosáhne při nižší teplotě.

O kolik klesne bod varu na každých 1 000 stopách?

V blízkosti úrovně moře přibližně 1 °C (asi 1,8 °F) na každých 1 000 stop, což odpovídá asi 3,3 °C na 1 000 m. S výškou pokles mírně zrychluje a poblíž 11 km dosahuje přibližně 3,5 °C na 1 000 m. Vzduch je tam chladnější, takže tlak s každým dalším výškovým stupněm klesá rychleji.

Při jaké teplotě vře voda na Mount Everestu?

Na vrcholu ve výšce 8 848 m je to přibližně 70 °C (158 °F), zatímco na úrovni moře 100 °C. Proto také tání sněhu na vodu v horách trvá tak dlouho.

Proč je bod varu na úrovni moře 99,97 °C, a ne přesně 100 °C?

100 °C je zaokrouhlená hodnota převzatá ze staré Celsiovy stupnice. Na dnes používané teplotní stupnici (ITS-90) vře voda při standardním atmosférickém tlaku 101,325 kPa při 99,974 °C. Kalkulátor uvádí tuto hodnotu, která se po zaokrouhlení na jedno desetinné místo stále zobrazí jako 100,0 °C.

Vře voda pod úrovní moře při vyšší teplotě?

Ano. Pod úrovní moře je tlak vzduchu vyšší než průměrný tlak na úrovni moře, takže voda potřebuje o něco vyšší teplotu, aby se její tlak par vyrovnal okolnímu tlaku. Na pobřeží Mrtvého moře voda vře přibližně při 101,4 °C.

Ovlivňuje to dobu vaření?

Ano. Protože voda je chladnější, potraviny se při vaření déle připravují. Běžná úprava spočívá v prodloužení doby vaření ve vodě přibližně o 15–25% nad výškou asi 5 000 stop (1 500 m), případně v použití tlakového hrnce.

Jak přesný je tento kalkulátor?

Za běžných podmínek je přesnost přibližně 1 °C až do výšky 11 km. Neobvyklé počasí mění místní tlak vzduchu a může výsledek mírně posunout; při kritické práci proto místo samotné nadmořské výšky změřte skutečný barometrický tlak.

Reference

1. Mezinárodní asociace pro vlastnosti vody a páry (IAPWS). Revidované vydání průmyslové formulace IAPWS 1997 pro termodynamické vlastnosti vody a páry (IF97), saturační rovnice pro oblast 4.
2. NOAA, Národní meteorologická služba — standardní atmosféra / tlak–nadmořská výška.
3. Americká Centra pro kontrolu a prevenci nemocí — dezinfekce vody během cestování: převaření.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — tabulky tlaku par vody.
5. Ministerstvo zemědělství USA, Úřad pro bezpečnost a kontrolu potravin — vaření ve vysoké nadmořské výšce a bezpečnost potravin.