Kalkulátor bodu varu podle nadmořské výšky | Teplota varu vody v nadmořské výšce

Zkrácená verze

Voda se vaří, když malý tlak její páry konečně vyrovná tlak vzduchu, který na ni tlačí. Čím výš se dostanete, tím méně vzduchu je nad vámi, takže tento tlak zvítězí dříve—a voda se vaří při nižší teplotě. Na mořské hladině se vaří při 100 °C (212 °F); v Denveru (~1 600 m) přibližně při 95 °C (203 °F); na vrcholu Everestu přibližně při 68 °C (154 °F).

Zadejte svou nadmořskou výšku a kalkulátor vrátí přesný bod varu v Celsiově stupních a Fahrenheitu plus místní tlak vzduchu. To je důležité, když nestačí říci „jen to vařte": vaření, bezpečnost potravin, pivovarství a laboratorní práce všechny závisejí na tom, jak horká voda při varu skutečně je.

Bod varu podle nadmořské výšky

Jak výpočet funguje

Bod varu je věc tlaku, takže nástroj pracuje ve dvou krocích: nadmořská výška → tlak, pak tlak → teplota.

Krok 1 — nadmořská výška na tlak. Vzduch se zřeďuje předvídatelně s výškou. Mezinárodní model standardní atmosféry (platný v troposféře, 0–11 km) dává místní tlak z nadmořské výšky:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

kde $h_{\text{ft}}$ je nadmořská výška v stopách (metry × 3,28084).

Krok 2 — tlak na bod varu. Voda se vaří, když se její tlak páry rovná okolnímu tlaku. Tuto křivku tlaku páry popisuje z prvních principů Clausius–Clapeyronův vztah, a dobře zavedené empirické přiblížení převádí tlak přímo na teplotu:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

Tento dvoustupňový model je to, co používají referenční nástroje jako Omni Calculator a CSG Network. Dobře se shoduje s publikovanými tabulkami a na rozdíl od staré „ztráty 0,33 °C na 100 m" zůstává v příliš vysoké nadmořské výšce upřímný—tato lineární zkratka nadhodnocuje bod varu Everestu o téměř 3 °C.

Pohled z prvních principů

Clausius–Clapeyronův vztah spojuje tlak nasycení $P$ s teplotou $T$ prostřednictvím entalpie vypařování $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Připevněte jej v normálním bodě varu ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), zapojte okolní tlak $P_2$ a vyřešte $T_2$. Pomocí $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol a $R = 8.314$ J/(mol·K) se reprodukuje stejná křivka v řádu desetin stupně; empirické přiblížení výše je jen rychlejší uzavřená forma.

Přesnost a limity

• Běžný rozsah (pod ~11 km): přesnost přibližně ±1 °C—jemnější než většina kuchyňských nebo polních teploměrů.
• Nad 11 km: opouštíte model standardní atmosféry; kalkulátor označí výsledek jako extrapolaci.
• Počasí: silný vysokotlak nebo nízkotlak může posunout místní tlak o několik procent, přibližně do ~1 °C bodu varu. Pro kritické práce měřte skutečný barometrický tlak.
• Rozpuštěné rozpuštěniny: sůl nebo cukr lehce zvyšují bod varu (zvýšení bodu varu); silné osolení přidá pouze ~1 °C. Vlhkost je zanedbatelná.

Proč je to důležité

• Vaření: na 2 000 m je voda pouze ~93 °C, takže těstoviny, rýže a vejce potřebují značně déle—„vaření" vypadá stejně, ale je chladnější. Hrnec na vysoký tlak utěsňuje páru a tlačí bod varu zpět na ~121 °C.
• Bezpečnost potravin a vody: vaření stále dezinfekuje, ale CDC doporučuje plných 3 minuty varu nad ~2 000 m místo 1 minuty, protože nižší teploty zabíjejí patogeny pomaleji.
• Laboratoře a průmysl: autoklávy, destilace a jakýkoli krok „reflux/vaření" kalibrovaný na mořské hladině se v nadmořské výšce chováním jinak a mohou vyžadovat novou kalibraci.

Příklady kódu

Každý fragment vezme nadmořskou výšku v metrech a vrátí bod varu v °C pomocí stejného dvoustupňového modelu.

1' Bod varu vody (°C) z nadmořské výšky v metrech
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' výsledek v °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' výsledek v °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

Často kladené otázky

Proč se voda vaří chladněji v nadmořské výšce?

Vaření se děje, když se tlak páry vody rovná okolnímu tlaku vzduchu. Čím výš, tím méně vzduchu nad vámi, takže méně tlaku, takže voda dosáhne rovnováhy při nižší teplotě.

Kolik se sníží na 1 000 ft?

Zhruba 1 °C (přibližně 1,8 °F) na 1 000 ft blízko mořské hladiny. Pokles je v nadmořské výšce mírně strmější, protože tlak tam klesá rychleji—další důvod, proč fyzikální model porazí plochý lineární pravidel.

Jaká je teplota varu vody na Everestu?

Přibližně 68 °C (154 °F) na vrcholu o nadmořské výšce 8 848 m. Proto se tavení sněhu a rehydratace jídel trvá tak dlouho a proč expedice upřednostňují hrnce na vysoký tlak v pevích.

Vaří se voda hořeji pod mořskou hladinou?

Ano. U Mrtvého moře (~430 m pod mořskou hladinou) vyšší tlak tlačí bod varu těsně nad 100 °C. Zadejte zápornou nadmořskou výšku a uvidíte to.

Mohu to použít k úpravě doby vaření?

Ano—řekne vám, jak je vaše „vařená" voda chladnější. Obecně přidejte přibližně 15–25 % k doběm vaření varem nad ~5 000 ft nebo používejte hrnec na vysoký tlak.

Jak přesný je?

Přibližně ±1 °C do 11 km za standardních podmínek. Neobvyklé počasí nebo extrémní nadmořská výška to rozšiřuje; pro kritické práce měřte skutečný barometrický tlak.

Reference

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyronův vztah)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / tlak–nadmořská výška.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Dezinfekce vody během cestování: vaření.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — tabulky tlaku páry vody.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — Vaření a bezpečnost potravin v nadmořské výšce.