Nernstova rovnice kalkulačka - Membránový potenciál zdarma

Co je kalkulačka Nernstovy rovnice?

Kalkulačka Nernstovy rovnice určuje rovnovážný potenciál jediného iontu přes buněčnou membránu. Využívá náboj iontu, teplotu a koncentraci iontu na obou stranách membrány. Výsledkem je napětí, obvykle uváděné v milivoltech (mV).

Rovnice je pojmenována po německém chemikovi Waltheru Nernstovi, který ji popsal v 1889. V biologii vysvětluje, proč si buňky udržují elektrický náboj přes svou membránu, což je nezbytné pro nervové signály, svalovou kontrakci a další procesy závislé na pohybu iontů.

Vzorec Nernstovy rovnice

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{uvnitř}}}{[C]_{\text{vně}}}\right)$

Kde:

• $E$ = potenciál buňky nebo membrány ve voltech
• $E^{\circ}$ = standardní potenciál, u biologické membrány se obvykle považuje za 0
• $R$ = plynová konstanta, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = teplota v kelvinech
• $z$ = náboj iontu (jeho mocenství), například +1 pro Na⁺ nebo -1 pro Cl⁻
• $F$ = Faradayova konstanta, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{uvnitř}}$, $[C]_{\text{vně}}$ = koncentrace iontu uvnitř a vně buňky

V biologii se $E^{\circ}$ obvykle nastavuje na 0 a výsledek se převádí na milivolty. Záměnou poměru za poměr vně ku uvnitř se odstraní úvodní záporné znaménko:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{vně}}}{[C]_{\text{uvnitř}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Vysvětlení proměnných

Teplota (T). Měří se v kelvinech, přičemž K = °C + 273,15. Tělesná teplota je 310,15 K (37 °C). Pokojová teplota je 298,15 K (25 °C).

Náboj iontu (z). Sodík (Na⁺) a draslík (K⁺) mají náboj +1. Vápník (Ca²⁺) a hořčík (Mg²⁺) mají náboj +2. Chlorid (Cl⁻) má náboj -1.

Koncentrace. Množství iontu na každé straně membrány, obvykle v milimolech na litr (mM). Obě hodnoty musí používat stejnou jednotku a obě musí být větší než nula.

Plynová konstanta a Faradayova konstanta. Pevné fyzikální konstanty: R = 8,314 J/(mol·K) a F = 96 485 C/mol.

Jak vypočítat membránový potenciál

1. Zadejte teplotu v kelvinech. Výchozí hodnota je tělesná teplota, 310,15 K.
2. Zadejte náboj iontu, například 1 pro draslík nebo -1 pro chlorid.
3. Zadejte koncentraci vně buňky v mM.
4. Zadejte koncentraci uvnitř buňky v mM.
5. Odečtěte výsledek v milivoltech, který se automaticky zobrazuje při změně hodnot.

Příklad výpočtu: draslík

Draslík (K⁺) se v typické buňce nachází v koncentraci přibližně 5 mM vně a 140 mM uvnitř. Při tělesné teplotě a náboji z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Samotná kalkulačka používá přesnější fyzikální konstanty a pro tyto hodnoty vrací -89,06 mV. Výsledek je záporný, protože koncentrace je uvnitř buňky mnohem vyšší než vně, takže člen s přirozeným logaritmem je záporný.

Typické potenciály iontů při tělesné teplotě

Jde o běžně uváděné učebnicové koncentrace pro savčí buňku, všechny vypočtené při 310,15 K:

Jak teplota ovlivňuje výsledek

Protože se teplota v rovnici objevuje přímo, teplejší systém vytváří větší potenciál (v obou směrech). Při použití hodnot pro draslík (5 mM vně, 140 mM uvnitř, z = +1):

• Při 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Při 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Při 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Každé zvýšení o 10 °C zvětší velikost potenciálu přibližně o 3 %, protože rovnice se mění přímo úměrně absolutní teplotě.

Co znamená kladný nebo záporný výsledek

• Kladný výsledek znamená, že iont má tendenci pohybovat se z buňky ven.
• Záporný výsledek znamená, že iont má tendenci pohybovat se do buňky.
• Výsledek rovný nule znamená, že iont je v rovnováze a v žádném směru nepůsobí výsledná hnací síla.

Záleží také na velikosti čísla, nejen na jeho znaménku: větší absolutní hodnota znamená silnější elektrochemickou sílu působící na daný iont.

Kde se Nernstova rovnice používá

V biologii se používá k výpočtu klidových a akčních potenciálů neuronů, elektrického chování srdečních buněk a pohybu iontů ve svalové a ledvinné tkáni. Protože skutečné buňky reagují na několik iontů současně, nikoli na jeden izolovaně, vědci zkoumající celkový klidový membránový potenciál často rozšiřují Nernstovu rovnici pomocí Goldmanovy-Hodgkinovy-Katzovy rovnice, která zohledňuje více iontů a jejich rozdílnou permeabilitu.

V chemii a technice stejná rovnice popisuje napětí vytvářené bateriemi a palivovými články, předpovídá korozi kovů a tvoří základ iontově selektivních senzorů používaných k měření kvality vody a půdy.

Stručná historie

Walther Nernst formuloval rovnici v 1889 při práci na elektrochemických článcích na Lipské univerzitě. Za související práci v termochemii získal 1920 Nobelovu cenu za chemii. V 1940. a 1950. letech Alan Hodgkin a Andrew Huxley aplikovali Nernstovy principy na nervové buňky. Jejich práce vedla k vlastní Nobelově ceně a ke Goldmanově-Hodgkinově-Katzově rovnici používané dnes v neurovědě.

Často kladené otázky

Co Nernstova rovnice vypočítává? Vypočítává rovnovážný potenciál jediného iontu přes membránu na základě koncentrace, náboje a teploty. Kalkulačka nemá vstup pro standardní potenciál, takže tento člen považuje za nulový.

Jaké jednotky kalkulačka používá? Teplota se uvádí v kelvinech, koncentrace obvykle v milimolech na litr a výsledek v milivoltech. Lze použít jakoukoli jednotku koncentrace, pokud se na obou stranách používá stejná jednotka.

Co se stane, když jsou obě koncentrace stejné? Poměr koncentrací se rovná 1, přirozený logaritmus 1 je 0 a vypočtený potenciál je 0 mV. Jde o elektrochemickou rovnováhu.

Proč je potenciál draslíku záporný, ale potenciál sodíku kladný? Draslík je uvnitř buňky mnohem koncentrovanější než vně, zatímco sodík je koncentrovanější vně než uvnitř. Znaménko poměru uvnitř logaritmického členu určuje znaménko výsledku.

Jak se Nernstova rovnice liší od Goldmanovy-Hodgkinovy-Katzovy rovnice? Nernstova rovnice se zabývá vždy jedním iontem. Goldmanova-Hodgkinova-Katzova rovnice kombinuje několik iontů a zohledňuje, jak snadno každý z nich prochází membránou, aby odhadla skutečný klidový potenciál buňky.

Zohledňuje Nernstova rovnice aktivní transport? Ne. Popisuje pouze pasivní pohyb po elektrochemickém gradientu. Pumpám, které využívají energii (například ATP) k přesunu iontů proti jejich gradientu, se tato rovnice nevěnuje.

Reference

1. Nernst, W. (1889). „Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.“ Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. vydání). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). „A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.“ The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). „Potential, impedance, and rectification in membranes.“ The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.