Arrheniova rovnice - Kalkulačka - Rychle předpovězte reakční rychlosti

Co je Arrheniova rovnice?

Arrheniova rovnice popisuje, jak se rychlost chemické reakce mění s teplotou. Švédský vědec Svante Arrhenius ji navrhl v roce 1889. Chemici ji používají k předpovědi, o kolik rychleji reakce probíhá při zahřátí nebo o kolik pomaleji při ochlazení.

Vzorec Arrheniovy rovnice

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Kde:

• $k$ je rychlostní konstanta, tedy číslo udávající, jak rychle reakce probíhá
• $A$ je předexponenciální faktor, nazývaný také frekvenční faktor. Vyjadřuje, jak často se molekuly srážejí způsobem, který může vést k reakci
• $E_a$ je aktivační energie, minimální energie potřebná k reakci molekul, obvykle udávaná v kilojoulech na mol (kJ/mol)
• $R$ je plynová konstanta, 8,314 J/(mol·K)
• $T$ je absolutní teplota v kelvinech

Chemici často používají logaritmickou podobu rovnice k určení aktivační energie z laboratorních údajů:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Vynesení ln(k) proti 1/T dává přímku. Směrnice této přímky se rovná $-E_a/R$. Tento graf se nazývá Arrheniův graf.

Jak vypočítat rychlostní konstantu reakce

1. Zjistěte aktivační energii v kJ/mol z referenční tabulky nebo z laboratorních měření provedených při několika teplotách.
2. Převeďte teplotu na kelviny. K hodnotě ve stupních Celsia přičtěte 273,15.
3. Zjistěte předexponenciální faktor. Často se zapisuje ve vědeckém zápisu, například 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Převeďte aktivační energii na jouly na mol vynásobením hodnotou 1000, aby jednotky odpovídaly plynové konstantě R.
5. Vydělte aktivační energii v J/mol součinem R a T.
6. Umocněte e na zápornou hodnotu tohoto výsledku a poté výsledek vynásobte hodnotou A.

Tato kalkulačka automaticky provádí kroky 4 až 6. Zadejte aktivační energii, teplotu a předexponenciální faktor a kalkulačka vrátí rychlostní konstantu k.

Praktický příklad

Uvažujme reakci s aktivační energií 75 kJ/mol, která probíhá při 350 K a má předexponenciální faktor 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Nejprve převedeme aktivační energii na jouly na mol: 75 kJ/mol se rovná 75 000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.314 \times 350)}$

Exponent vychází -25,774.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.774}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.40 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.0 \text{ s}^{-1}$

Rychlostní konstanta je asi 32,0 s⁻¹ při 350 K.

Proč teplota mění rychlost reakce

Molekuly se musí srazit s dostatečnou energií, aby mohly reagovat. Při jakékoli dané teplotě má takovou energii jen část molekul. Exponenciální člen $e^{-E_a/RT}$ v rovnici představuje tuto část.

Zvýšení teploty poskytne většímu počtu molekul dostatek energie k reakci, takže se tento podíl zvětší a reakce se urychlí. Protože tento vztah není lineární, ale exponenciální, může i malé zvýšení teploty znatelně zvýšit rychlost, zejména u reakcí s vysokou aktivační energií. Stejný účinek vysvětluje, proč chlazení potravin, například v chladničce, zpomaluje reakce způsobující kažení.

Kde se Arrheniova rovnice používá

• Chemické inženýrství. Inženýři ji používají k volbě provozních teplot průmyslových reaktorů.
• Farmacie. Výrobci léčiv uchovávají vzorky po krátkou dobu při vysokých teplotách, měří rychlost jejich rozkladu a pomocí rovnice odhadují dobu použitelnosti při běžné skladovací teplotě.
• Potravinářská věda. Vysvětluje, proč se teplé potraviny kazí rychleji než chlazené, a pomáhá stanovit dobu a teplotu pasterizace.
• Nauka o materiálech. Pomáhá předpovídat, jak rychle se při provozní teplotě rozkládají plasty, povlaky a elektronické součástky.
• Vědy o Zemi. Půdoznalci ji používají k modelování toho, jak oteplování mění rychlost, s jakou mikroorganismy uvolňují z půdy oxid uhličitý.

Dějiny

Svante Arrhenius (1859–1927) navrhl rovnici v roce 1889 při studiu závislosti rychlosti reakcí na teplotě. Získal Nobelovu cenu za chemii za rok 1903, především za teorii elektrolytické disociace. V desetiletí od roku 1930 vyvinuli Henry Eyring a Michael Polanyi teorii přechodového stavu, která dala exponenciálnímu členu v Arrheniově rovnici pevnější teoretický základ.

Omezení Arrheniovy rovnice

Rovnice dobře popisuje mnoho jednoduchých reakcí v mírném rozsahu teplot, ale neplatí pro každý případ:

• Enzymaticky katalyzované reakce se při vysoké teplotě zpomalují, protože enzym denaturuje, takže rychlost dále neroste způsobem předpovídaným rovnicí.
• Reakce omezené rychlostí, s jakou k sobě molekuly difundují, vykazují slabší závislost na teplotě, než předpovídá rovnice.
• Reakce zahrnující lehké atomy, zejména vodík, mohou při nízké teplotě probíhat rychleji, než se předpokládá, v důsledku kvantového tunelování.

Graf ln(k) proti 1/T, který se zakřivuje místo vytvoření přímky, naznačuje, že reakce v daném rozsahu teplot Arrheniovu rovnici nesplňuje.

Často kladené otázky

Jaké jednotky používá Arrheniova rovnice?

Aktivační energie se obvykle udává v kJ/mol nebo J/mol, teplota v kelvinech a plynová konstanta R se rovná 8,314 J/(mol·K). Předexponenciální faktor A a rychlostní konstanta k mají stejné jednotky, u reakce prvního řádu běžně s⁻¹.

Proč musí být teplota uvedena v kelvinech, nikoli ve stupních Celsia?

Rovnice vychází z Boltzmannova rozdělení, které měří energii vzhledem k absolutní nule. Kelvinova stupnice začíná absolutní nulou, takže poskytuje smysluplný poměr mezi energií a teplotou. Použití stupňů Celsia by vedlo k nesprávným výsledkům.

Co představuje předexponenciální faktor?

Představuje teoretickou maximální rychlostní konstantu, tedy hodnotu, které by k dosáhla, kdyby každá srážka molekul měla dostatek energie k reakci. Zohledňuje, jak často se molekuly srážejí a zda jsou při srážce správně orientovány.

Jak se aktivační energie určuje z experimentálních údajů?

Změřením rychlostní konstanty při několika teplotách, vynesením ln(k) proti 1/T a odečtením směrnice výsledné přímky. Aktivační energie se rovná směrnici vynásobené hodnotou −R.

Znamená vyšší rychlostní konstanta vždy rychlejší reakci?

Ano, u reakcí stejného řádu. Větší k znamená, že reakce za stejných podmínek přeměňuje reaktanty na produkty rychleji.

Dokáže Arrheniova rovnice předpovědět rychlost při jakékoli teplotě?

Pouze v rozsahu, v němž zůstává mechanismus reakce stejný. Extrapolace do teplot výrazně mimo rozsah použitý k měření Ea a A může vést k nepřesným výsledkům, protože se může změnit mechanismus nebo krok určující rychlost.

Reference

1. Le Moyne College, Classic Chemistry. Arrhenius: On the Reaction Velocity of the Inversion of Cane Sugar by Acids (1889), notes. Klasické práce Le Moyne College — Arrhenius publikoval rovnici v roce 1889; exponenciální člen je podíl molekul s dostatečnou energií.
2. Národní institut standardů a technologie (NIST). CODATA value: molar gas constant. NIST CODATA R — R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
3. Národní institut standardů a technologie (NIST). SI Units – Temperature. Jednotky teploty NIST — 0 °C se rovná 273,15 K.
4. Nobelova cena. Svante Arrhenius – Facts. Fakta o Nobelově ceně — Nobelova cena za chemii za rok 1903 za elektrolytickou teorii disociace; žil v letech 1859–1927.