Arrheniova rovnice - Kalkulačka - Rychle předpovězte reakční rychlosti

Co je Arrheniova rovnice?

Arrheniova rovnice popisuje, jak se s teplotou mění rychlost chemické reakce. Švédský vědec Svante Arrhenius ji navrhl v roce 1889. Chemici ji používají k předpovědi, o kolik rychleji reakce probíhá při zahřátí nebo o kolik pomaleji při ochlazení.

Vzorec Arrheniovy rovnice

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Kde:

• $k$ je rychlostní konstanta, tedy číslo udávající, jak rychle reakce probíhá
• $A$ je předexponenciální faktor, nazývaný také frekvenční faktor. Vyjadřuje, jak často se molekuly srážejí způsobem, který může vést k reakci
• $E_a$ je aktivační energie, minimální energie potřebná k reakci molekul, obvykle udávaná v kilojoulech na mol (kJ/mol)
• $R$ je molární plynová konstanta, 8,31446261815324 J/(mol·K). Od revize SI z roku 2019 je tato hodnota přesná, protože jde o součin dvou definovaných konstant
• $T$ je absolutní teplota v kelvinech

Chemici často používají logaritmickou podobu rovnice k určení aktivační energie z laboratorních údajů:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Vynesení ln(k) proti 1/T dává přímku. Směrnice této přímky se rovná $-E_a/R$. Tento graf se nazývá Arrheniův graf.

Jak vypočítat rychlostní konstantu reakce

1. Zjistěte aktivační energii v kJ/mol z referenční tabulky nebo z laboratorních měření provedených při několika teplotách.
2. Převeďte teplotu na kelviny. K hodnotě ve stupních Celsia přičtěte 273,15.
3. Zjistěte předexponenciální faktor. Často se zapisuje ve vědeckém zápisu, například 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Převeďte aktivační energii na jouly na mol vynásobením hodnotou 1000, aby jednotky odpovídaly plynové konstantě R.
5. Vydělte aktivační energii v J/mol součinem R a T.
6. Umocněte e na zápornou hodnotu tohoto výsledku a poté výsledek vynásobte hodnotou A.

Tato kalkulačka automaticky provádí kroky 4 až 6. Zadejte aktivační energii, teplotu a předexponenciální faktor a kalkulačka vrátí rychlostní konstantu k.

Všechny tři vstupní hodnoty musí být větší než nula, takže kalkulačka při nulovém nebo záporném zadání žádný výsledek nezobrazí. Výsledek se zobrazí ve vědeckém zápisu na pět platných číslic. Pro počáteční hodnoty 50 kJ/mol, 298 K a 1,0 × 10¹³ s⁻¹ je výsledkem 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Příklad výpočtu

Uvažujme reakci s aktivační energií 75 kJ/mol, která probíhá při 350 K a má předexponenciální faktor 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Nejprve převedeme aktivační energii na jouly na mol: 75 kJ/mol se rovná 75 000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

Součin R a T je 2910,06 J/mol, takže exponent vychází -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Rychlostní konstanta při 350 K je přibližně 32,07 s⁻¹. Kalkulačka ji zobrazí jako 3,2066 × 10¹.

Příliš brzké zaokrouhlení exponentu mění výsledek. Exponenciální funkce je strmá, takže zkrácení hodnoty -25,7726 na -25,77 již posune k přibližně o 0,3 %.

Proč teplota mění rychlost reakce

Molekuly se musí srazit s dostatečnou energií, aby mohly reagovat. Při jakékoli dané teplotě má takovou energii jen část molekul. Exponenciální člen $e^{-E_a/RT}$ v rovnici představuje tuto část.

Zvýšení teploty poskytne většímu počtu molekul dostatek energie k reakci, takže se tento podíl zvětší a reakce se urychlí. Protože tento vztah není lineární, ale exponenciální, může i malé zvýšení teploty znatelně zvýšit rychlost, zejména u reakcí s vysokou aktivační energií. Stejný účinek vysvětluje, proč chlazení potravin, například v chladničce, zpomaluje reakce způsobující kažení.

Kde se Arrheniova rovnice používá

• Chemické inženýrství. Inženýři ji používají k volbě provozních teplot průmyslových reaktorů.
• Farmacie. Výrobci léčiv uchovávají vzorky po krátkou dobu při vysokých teplotách, měří rychlost jejich rozkladu a pomocí rovnice odhadují dobu použitelnosti při běžné skladovací teplotě.
• Potravinářská věda. Vysvětluje, proč se teplé potraviny kazí rychleji než chlazené, a pomáhá stanovit dobu a teplotu pasterizace.
• Nauka o materiálech. Pomáhá předpovídat, jak rychle se při provozní teplotě rozkládají plasty, povlaky a elektronické součástky.
• Vědy o Zemi. Půdoznalci ji používají k modelování toho, jak oteplování mění rychlost, s jakou mikroorganismy uvolňují z půdy oxid uhličitý.

Historie

Svante Arrhenius (1859–1927) navrhl rovnici v 1889 při studiu závislosti rychlosti reakcí na teplotě. Získal 1903 Nobelovu cenu za chemii, především za teorii elektrolytické disociace. Ve 1930 letech Henry Eyring a Michael Polanyi rozvinuli teorii přechodového stavu, která poskytla exponenciálnímu členu v Arrheniově rovnici pevnější teoretický základ.

Omezení Arrheniovy rovnice

Rovnice dobře popisuje mnoho jednoduchých reakcí v mírném rozsahu teplot, ale neplatí pro každý případ:

• Enzymaticky katalyzované reakce se při vysoké teplotě zpomalují, protože enzym denaturuje, takže rychlost dále neroste způsobem předpovídaným rovnicí.
• Reakce omezené rychlostí, s jakou k sobě molekuly difundují, vykazují slabší závislost na teplotě, než předpovídá rovnice.
• Reakce zahrnující lehké atomy, zejména vodík, mohou při nízké teplotě probíhat rychleji, než se předpokládá, v důsledku kvantového tunelování.

Graf ln(k) proti 1/T, který se zakřivuje místo vytvoření přímky, naznačuje, že reakce v daném rozsahu teplot Arrheniovu rovnici nesplňuje.

Často kladené otázky

Jaké jednotky používá Arrheniova rovnice?

Aktivační energie se zadává v kJ/mol a uvnitř kalkulačky se převádí na J/mol, teplota se udává v kelvinech a molární plynová konstanta R se rovná 8,31446261815324 J/(mol·K). Předexponenciální faktor A a rychlostní konstanta k mají vždy stejné jednotky. Kalkulačka uvádí výsledek v s⁻¹, což je správné pro reakci prvního řádu. U reakce jiného řádu má k takové jednotky, v jakých byl zadán faktor A.

Proč musí být teplota uvedena v kelvinech, nikoli ve stupních Celsia?

Rovnice vychází z Boltzmannova rozdělení, které měří energii vzhledem k absolutní nule. Kelvinova stupnice začíná absolutní nulou, takže poskytuje smysluplný poměr mezi energií a teplotou. Použití stupňů Celsia by vedlo k nesprávným výsledkům.

Co představuje předexponenciální faktor?

Představuje teoretickou maximální rychlostní konstantu, tedy hodnotu, které by k dosáhla, kdyby každá srážka molekul měla dostatek energie k reakci. Zohledňuje, jak často se molekuly srážejí a zda jsou při srážce správně orientovány.

Jak se aktivační energie určuje z experimentálních údajů?

Změřením rychlostní konstanty při několika teplotách, vynesením ln(k) proti 1/T a odečtením směrnice výsledné přímky. Aktivační energie se rovná směrnici vynásobené hodnotou −R.

Je rychlostní konstanta stejná jako rychlost reakce?

Ne. Rychlostní konstanta k závisí pouze na teplotě a na samotné reakci. Rychlost reakce závisí také na koncentraci reaktantů. U reakce prvního řádu se rychlost rovná součinu k a koncentrace reaktantu. Mezi dvěma reakcemi stejného řádu při stejných koncentracích probíhá rychleji ta s větší hodnotou k.

Dokáže Arrheniova rovnice předpovědět rychlost při jakékoli teplotě?

Pouze v rozsahu, v němž zůstává mechanismus reakce stejný. Extrapolace do teplot výrazně mimo rozsah použitý k měření Ea a A může vést k nepřesným výsledkům, protože se může změnit mechanismus nebo krok určující rychlost.