Kalkulačka jaderného náboje | Výpočet Zeff podle Slaterových pravidel

Kalkulačka jaderného náboje: efektivní jaderný náboj (Z_eff) podle Slaterových pravidel

Kalkulačka jaderného náboje zjišťuje efektivní jaderný náboj (Z_eff), který pociťuje elektron v atomu. Efektivní jaderný náboj je skutečná přitažlivá síla jádra působící na elektron poté, co ostatní elektrony část této síly odstíní. Tento nástroj používá Slaterova pravidla k výpočtu Z_eff pro elektron s nebo p ve zvolené slupce libovolného prvku od vodíku (protonové číslo 1) po oganesson (protonové číslo 118).

Co je efektivní jaderný náboj?

Jádro atomu obsahuje protony a každý proton nese kladný náboj. Jediný obíhající elektron by pociťoval plnou přitažlivou sílu všech těchto protonů. Ve skutečném atomu vnitřní elektrony částečně stíní vnější elektrony před přitažlivou silou jádra. Náboj, který vnější elektron skutečně pociťuje, je menší než plný jaderný náboj. Chemici jej nazývají efektivní jaderný náboj.

Sodík má 11 protonů. Jeho nejvzdálenější elektron nepociťuje přitažlivou sílu +11. Deset elektronů blíže k jádru odstíní většinu tohoto náboje, takže vnější elektron pociťuje sílu bližší hodnotě +2 (přesná hodnota se vypočítá níže). Tato slabá přitažlivá síla vysvětluje, proč sodík tento elektron při chemických reakcích tak snadno ztrácí.

Vzorec pro efektivní jaderný náboj

$Z_{eff} = Z - S$

Z_eff — efektivní jaderný náboj působící na elektron
Z — protonové číslo (celkový počet protonů)
S — stínicí konstanta (velikost jaderného náboje odstíněná ostatními elektrony)

Jak vypočítat efektivní jaderný náboj pomocí Slaterových pravidel

Fyzik John C. Slater publikoval jednoduchá pravidla pro stínicí konstanty atomu v časopise Physical Review v roce 1930. Tato metoda se vyhýbá náročné matematice přímého řešení Schrödingerovy rovnice a místo toho používá soubor pravidel založených na počítání.

Krok 1: Rozdělení elektronů do skupin

Slaterova pravidla rozdělují elektrony atomu do skupin:

(1s)
(2s, 2p)
(3s, 3p)
(3d)
(4s, 4p)
(4d)
(4f)
(5s, 5p) a tak dále

Elektrony v orbitalech s a p téže slupky tvoří jednu skupinu. Elektrony v orbitalech d a f tvoří vlastní samostatné skupiny.

Krok 2: Sečtení příspěvků k odstínění

Pro zjištění stínicí konstanty S pro elektron s nebo p se sečtou příspěvky všech ostatních elektronů podle toho, kde se daný elektron nachází vzhledem ke zkoumanému elektronu:

Elektrony ve skupině vpravo v seznamu výše, včetně elektronů d a f téže slupky: přispívají hodnotou 0
Ostatní elektrony ve stejné skupině: každý přispívá hodnotou 0,35 (elektrony ve skupině 1s místo toho používají 0,30)
Elektrony o jednu slupku blíže k jádru (n − 1): každý přispívá hodnotou 0,85
Elektrony o dvě nebo více slupek blíže (n − 2 nebo méně): každý přispívá hodnotou 1,00

Sečtením těchto příspěvků se získá S a odečtením S od protonového čísla se získá Z_eff. Slaterova pravidla používají pro elektron d nebo f jiné váhy; tato kalkulačka je nepočítá.

Příklad: Efektivní jaderný náboj elektronu 2p uhlíku

Uhlík má protonové číslo 6 a konfiguraci základního stavu 1s² 2s² 2p².

Pro jeden z elektronů 2p:

Stejná skupina (2s, 2p) bez samotného elektronu: 3 další elektrony × 0,35 = 1,05
O jednu slupku blíže (1s): 2 elektrony × 0,85 = 1,70

Stínicí konstanta: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Efektivní jaderný náboj: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Elektron 2p uhlíku pociťuje přitažlivou sílu přibližně +3,25, tedy zhruba polovinu skutečného jaderného náboje atomu +6, protože vnitřní elektrony 1s a ostatní elektrony 2s/2p jej z velké části odstíní.

Příklad: Vnitřní a valenční elektrony sodíku

Sodík má protonové číslo 11 a konfiguraci 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Pro valenční elektron 3s (n = 3):

Stejná skupina (3s, 3p) bez samotného elektronu: 0 dalších elektronů × 0,35 = 0
O jednu slupku blíže (2s, 2p): 8 elektronů × 0,85 = 6,80
O dvě slupky blíže (1s): 2 elektrony × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, tedy Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Pro vnitřní elektron 1s (n = 1):

Stejná skupina (1s) bez samotného elektronu: 1 další elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, tedy Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Elektron 1s pociťuje téměř celý jaderný náboj, zatímco valenční elektron 3s pociťuje méně než jeho pětinu. Právě proto sodík při reakcích odevzdává vnější elektron, zatímco vnitřní elektrony zůstávají na místě.

Jak efektivní jaderný náboj vysvětluje periodické trendy

Z_eff pomáhá předpovídat několik vlastností periodické tabulky.

Atomový poloměr. Vyšší Z_eff přitahuje elektrony blíže k jádru, a atom se tak zmenšuje. V periodě 2 pociťuje valenční elektron lithia Z_eff ≈ 1,30, zatímco valenční elektron fluoru Z_eff ≈ 5,20. Fluor je mnohem menší atom.
Ionizační energie. Silnější přitažlivost vyžaduje k odtržení elektronu více energie. První ionizační energie lithia je 5,39 eV (asi 520 kJ/mol); u neonu je 21,56 eV (asi 2081 kJ/mol), což odpovídá mnohem vyššímu Z_eff neonu (≈ 5,85) pro jeho elektrony 2p.
Elektronegativita. Atomy s vyšším Z_eff silněji přitahují sdílené elektrony v chemické vazbě. Elektrony 3p chloru pociťují Z_eff ≈ 6,10, což je mnohem více než Z_eff vodíku o hodnotě 1,0. To je jeden z důvodů, proč je vazba H–Cl polarizována směrem k chloru.

Při pohybu dolů ve skupině se Z_eff valenčního elektronu mění jen málo. Každá nová slupka přidává jeden proton i jeden vnitřní elektron, který jej odstíní, takže se oba účinky přibližně ruší.

Omezení Slaterových pravidel

Slaterova pravidla jsou rychlá aproximace, nikoli přesný výpočet. Nejlépe fungují pro prvky hlavních skupin a méně spolehlivá jsou pro přechodné kovy, lanthanoidy, aktinoidy a velmi těžké prvky.

Tato kalkulačka také zjednodušuje ve dvou ohledech:

Elektronovou konfiguraci každého prvku sestavuje podle standardního pořadí zaplňování (princip výstavby) a nemodeluje známé výjimky, například chrom a měď.
Uvádí Z_eff pouze pro elektrony s a p zvolené slupky, zobrazené na dvě desetinná místa.

Přesnější hodnoty poskytují výpočty metodou self-konzistentního pole (Hartreeho–Fockova metoda) a software pro výpočetní chemii.

Jak tuto kalkulačku používat

Zadejte protonové číslo (Z) od 1 do 118.
Zvolte elektronovou slupku (n), tedy hlavní kvantové číslo zkoumané slupky. Zobrazují se pouze slupky platné pro zvolený prvek.
Přečtěte si výslednou hodnotu Z_eff spolu s elektronovou konfigurací a diagramem atomu.

Často kladené otázky

Co je efektivní jaderný náboj? Je to výsledný kladný náboj, který elektron skutečně pociťuje v atomu s více elektrony po odstínění části přitažlivé síly jádra ostatními elektrony. Vypočítá se jako Z_eff = Z − S.

Jak se pomocí Slaterových pravidel vypočítá stínicí konstanta? Elektrony atomu rozdělte podle slupek. U sledovaného elektronu přičtěte 0,35 za každý další elektron ve stejné skupině (0,30, pokud jde o elektron 1s), 0,85 za každý elektron o jednu slupku blíže k jádru a 1,00 za každý elektron o dvě nebo více slupek blíže. Například elektron 2p dusíku (konfigurace 1s² 2s² 2p³) má 4 ostatní elektrony ve stejné skupině (4 × 0,35 = 1,40) a 2 elektrony o jednu slupku blíže (2 × 0,85 = 1,70), takže S = 3,10 a Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Proč je efektivní jaderný náboj důležitý? Lépe než samotné protonové číslo předpovídá velikost atomu, ionizační energii a elektronegativitu, protože zohledňuje, jak vnitřní elektrony odstiňují vnější elektrony.

Jak přesná jsou Slaterova pravidla? Poskytují rozumné odhady pro prvky hlavních skupin, dostatečné pro výuku a rychlá srovnání. Méně spolehlivá jsou pro přechodné kovy, lanthanoidy, aktinoidy a velmi těžké prvky.

Může být efektivní jaderný náboj záporný nebo nulový? Podle těchto pravidel ne. Každý další elektron přidá k S nejvýše 1,00 a existuje pouze Z − 1 dalších elektronů, takže S zůstává menší než Z a Z_eff zůstává kladné. Elektrony v atomu jsou vždy celkově přitahovány k jádru.

Proč mají vnitřní a valenční elektrony tak odlišné hodnoty Z_eff? Vnitřní elektrony leží blízko jádra a mezi nimi a jádrem se nachází jen málo dalších elektronů, takže pociťují téměř celý jaderný náboj. Valenční elektrony leží vně vrstev vnitřních elektronů, které většinu náboje odstíní. U sodíku pociťuje vnitřní elektron 1s Z_eff ≈ 10,70, zatímco valenční elektron 3s pociťuje pouze přibližně 2,20.

Reference

Slater, J. C. Atomic Shielding Constants. Physical Review 36, 57 (1930). Slater 1930, abstrakt (APS) — původní publikace Slaterových pravidel.
University of Wisconsin–Madison, Department of Chemistry. Slater Shielding Constant (S). Podklady UW–Madison ke Slaterovým pravidlům — seskupení elektronů; příspěvky 0,35 / 0,30 / 0,85 / 1,00; Z* = Z − S.
OpenStax. Chemistry 2e, 6.5 Periodic Variations in Element Properties. OpenStax Chemistry 2e §6.5 — Z_eff = Z − stínění; vnitřní elektrony stíní vnější; vyšší Z_eff vede k menším poloměrům.
NIST. Basic Atomic Spectroscopic Data: Lithium. Data NIST o lithiu — první ionizační energie 5,391719 eV.
NIST. Basic Atomic Spectroscopic Data: Neon. Data NIST o neonu — první ionizační energie 21,56454 eV.

Kalkulačka jaderného náboje | Výpočet Zeff podle Slaterových pravidel