Kalkulačka jaderného náboje | Výpočet Zeff podle Slaterových pravidel

Kalkulačka jaderného náboje: efektivní jaderný náboj (Z_eff) podle Slaterových pravidel

Kalkulačka jaderného náboje určuje efektivní jaderný náboj (Z_eff), který působí na elektron v atomu. Efektivní jaderný náboj je skutečná přitažlivá síla jádra působící na elektron po zohlednění odstínění části této síly ostatními elektrony. Tento nástroj používá Slaterova pravidla k výpočtu Z_eff pro libovolný prvek od vodíku (protonové číslo 1) po oganesson (protonové číslo 118).

Co je efektivní jaderný náboj?

Jádro atomu obsahuje protony a každý proton nese kladný náboj. Jediný elektron obíhající kolem jádra by pociťoval plnou přitažlivou sílu všech těchto protonů. Ve skutečném atomu se mezi jádrem a vnějším elektronem nacházejí další elektrony, které část této síly blokují neboli „odstiňují“. Náboj, který vnější elektron skutečně pociťuje, je menší než celkový jaderný náboj. Chemici jej označují jako efektivní jaderný náboj.

Sodík má 11 protonů. Jeho nejvzdálenější elektron nepociťuje přitažlivou sílu +11. Deset elektronů blíže k jádru odstíní většinu tohoto náboje, takže vnější elektron pociťuje sílu bližší hodnotě +2 (přesná hodnota se vypočítá níže). Tato slabá přitažlivá síla vysvětluje, proč sodík tento elektron při chemických reakcích tak snadno ztrácí.

Vzorec pro efektivní jaderný náboj

$Z_{eff} = Z - S$

Z_eff — efektivní jaderný náboj působící na elektron
Z — protonové číslo (celkový počet protonů)
S — konstanta odstínění (velikost jaderného náboje odstíněná ostatními elektrony)

Jak vypočítat efektivní jaderný náboj pomocí Slaterových pravidel

Fyzik John C. Slater publikoval metodu odhadu konstanty odstínění v roce 1930. Metoda se vyhýbá složitému matematickému řešení Schrödingerovy rovnice přímo a místo toho používá soubor pravidel pro počítání.

Krok 1: Rozdělení elektronů do skupin

Slaterova pravidla rozdělují elektrony atomu do skupin podle slupek:

(1s)
(2s, 2p)
(3s, 3p)
(3d)
(4s, 4p)
(4d)
(4f)
(5s, 5p) a tak dále

Elektrony v orbitalech s a p stejné slupky se seskupují dohromady, protože jádro odstíní podobným způsobem. Elektrony v orbitalech d a f stejné slupky tvoří samostatné skupiny, protože obíhají dále od jádra a odstínění je méně účinné.

Krok 2: Sečtení příspěvků k odstínění

Chceme-li najít konstantu odstínění S pro jeden elektron, sečteme příspěvky všech ostatních elektronů v atomu podle jejich polohy vzhledem ke sledovanému elektronu:

Elektrony ve vyšší slupce (dále od jádra): přispívají 0. Elektrony ve skupině d nebo f téže slupky také přispívají 0 k elektronu s nebo p, protože tyto skupiny leží dále od jádra.
Ostatní elektrony ve stejné skupině: každý přispívá 0,35 (pro elektrony ve skupině 1s se místo toho používá 0,30).
Elektrony o jednu slupku blíže k jádru (n − 1): každý přispívá 0,85.
Elektrony o dvě nebo více slupek blíže k jádru (n − 2 nebo nižší): každý přispívá 1,00.

Tyto příspěvky sečteme a získáme S, poté od protonového čísla odečteme S a získáme Z_eff.

Tato kalkulačka požaduje číslo slupky, takže uvádí hodnotu pro elektrony s a p dané slupky, tedy pro skupinu (ns, np). Pro železo se slupkou 3 vrací hodnotu pro 3s/3p, nikoli pro 3d. Používá také učebnicové pořadí zaplňování, takže známé výjimky, jako jsou chrom a měď, nejsou modelovány.

Příklad: Efektivní jaderný náboj elektronu 2p uhlíku

Uhlík má protonové číslo 6 a konfiguraci základního stavu 1s² 2s² 2p².

Pro jeden z elektronů 2p:

Stejná skupina (2s, 2p), bez sledovaného elektronu: 3 ostatní elektrony × 0,35 = 1,05
O jednu slupku blíže (1s): 2 elektrony × 0,85 = 1,70

Konstanta odstínění: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Efektivní jaderný náboj: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Elektron 2p uhlíku pociťuje přitažlivou sílu přibližně +3,25, tedy zhruba polovinu skutečného jaderného náboje atomu +6, protože vnitřní elektrony 1s a ostatní elektrony 2s/2p jej z velké části odstíní.

Příklad: Vnitřní a valenční elektrony sodíku

Sodík má protonové číslo 11 a konfiguraci 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Pro valenční elektron 3s (n = 3):

Stejná skupina (3s, 3p), bez sledovaného elektronu: 0 ostatních elektronů × 0,35 = 0
O jednu slupku blíže (2s, 2p): 8 elektronů × 0,85 = 6,80
O dvě slupky blíže (1s): 2 elektrony × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, takže Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Pro vnitřní elektron 1s (n = 1):

Stejná skupina (1s), bez sledovaného elektronu: 1 ostatní elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, takže Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Elektron 1s pociťuje téměř celý jaderný náboj, zatímco valenční elektron 3s pociťuje méně než jeho pětinu. Právě proto sodík při reakcích odevzdává vnější elektron, zatímco vnitřní elektrony zůstávají na místě.

Jak efektivní jaderný náboj vysvětluje periodické trendy

Z_eff pomáhá předpovídat několik vlastností periodické tabulky.

Atomový poloměr. Vyšší Z_eff přitahuje elektrony blíže k jádru a atom se zmenšuje. Ve druhé periodě 2 pociťuje valenční elektron lithia Z_eff ≈ 1,30, zatímco u fluoru je to Z_eff ≈ 5,20. Fluor je mnohem menší atom.
Ionizační energie. K překonání silnější přitažlivé síly při odstraňování elektronu je zapotřebí více energie. První ionizační energie lithia činí přibližně 520 kJ/mol; u neonu je to přibližně 2081 kJ/mol, což odpovídá jeho mnohem vyššímu Z_eff (≈ 5,85) pro elektrony 2p.
Elektronegativita. Atomy s vyšším Z_eff silněji přitahují sdílené elektrony v chemické vazbě. Elektrony 3p chloru pociťují Z_eff ≈ 6,10, což je mnohem více než Z_eff vodíku o hodnotě 1,0. To je jeden z důvodů, proč je vazba H–Cl polarizována směrem k chloru.

Při pohybu dolů ve skupině se Z_eff valenčního elektronu mění jen málo. Každá nová slupka přidává jeden proton i jeden vnitřní elektron, který jej odstíní, takže se oba účinky přibližně ruší.

Omezení Slaterových pravidel

Slaterova pravidla poskytují dobré přiblížení pro většinu prvků hlavních skupin (skupiny 1, 2 a 13–18), ale pro následující prvky jsou méně přesná:

Přechodné kovy, u nichž elektrony d neodstiňují náboj tak pravidelně, jak tato pravidla předpokládají
Lanthanoidy a aktinoidy, u nichž se elektrony f chovají neobvykle
Těžké prvky (přibližně nad protonovým číslem 70), u nichž relativistické účinky mění chování elektronů

Přesnější hodnoty poskytují tabulky Clementiho a Raimondiho, publikované v 1963 na základě výpočtů metodou Hartreeho–Focka, nebo moderní software výpočetní chemie. Tato kalkulačka používá standardní Slaterova pravidla a tyto korekce nezahrnuje.

Jak tuto kalkulačku používat

Zadejte protonové číslo (Z) od 1 do 118.
Zadejte elektronovou slupku (n), tedy hlavní kvantové číslo studované slupky. Zadání slupky nad nejvyšší slupkou prvku zobrazí místo číselné hodnoty chybové hlášení.
Přečtěte si výslednou hodnotu Z_eff, zaokrouhlenou na dvě desetinná místa, vedle schématu atomu.

Často kladené otázky

Co je efektivní jaderný náboj? Je to výsledný kladný náboj, který elektron skutečně pociťuje v atomu s více elektrony po odstínění části přitažlivé síly jádra ostatními elektrony. Vypočítá se jako Z_eff = Z − S.

Jak se pomocí Slaterových pravidel vypočítá konstanta odstínění? Elektrony atomu rozdělte podle slupek. U sledovaného elektronu přičtěte 0,35 za každý další elektron ve stejné skupině (0,30, pokud jde o elektron 1s), 0,85 za každý elektron o jednu slupku blíže k jádru a 1,00 za každý elektron o dvě nebo více slupek blíže. Například elektron 2p dusíku (konfigurace 1s² 2s² 2p³) má 4 ostatní elektrony ve stejné skupině (4 × 0,35 = 1,40) a 2 elektrony o jednu slupku blíže (2 × 0,85 = 1,70), takže S = 3,10 a Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Proč je efektivní jaderný náboj důležitý? Lépe než samotné protonové číslo předpovídá velikost atomu, ionizační energii a elektronegativitu, protože zohledňuje, jak vnitřní elektrony odstínují vnější elektrony.

Jak přesná jsou Slaterova pravidla? U prvků hlavních skupin se jejich výsledky obvykle liší přibližně o 10–15% od hodnot získaných pokročilejšími metodami, což je dostatečné pro výuku a rychlé odhady. Pro přechodné kovy, lanthanoidy, aktinoidy a velmi těžké prvky jsou méně spolehlivá.

Může být efektivní jaderný náboj záporný nebo nulový? Ne. Konstanta odstínění S nikdy nemůže překročit protonové číslo Z, takže Z_eff zůstává vždy kladné. Elektrony v atomu jsou vždy výsledně přitahovány k jádru.

Proč mají vnitřní a valenční elektrony tak odlišné hodnoty Z_eff? Vnitřní elektrony leží blízko jádra a mezi nimi a jádrem se nachází jen málo dalších elektronů, takže pociťují téměř celý jaderný náboj. Valenční elektrony leží vně vrstev vnitřních elektronů, které většinu náboje odstíní. U sodíku pociťuje vnitřní elektron 1s Z_eff ≈ 10,70, zatímco valenční elektron 3s pociťuje pouze přibližně 2,20.

Reference

Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. vyd.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.

Kalkulačka jaderného náboje | Výpočet Zeff podle Slaterových pravidel