Vypočítejte přesné rozměry oblouků pro stavební projekty. Zadejte poloměr, rozpětí nebo výšku a určete všechny měření včetně délky oblouku a plochy oblouku pro dokonalé kruhové oblouky.
Kalkulátor oblouků je nezbytný nástroj pro architekty, inženýry, stavitele a nadšence do DIY, kteří potřebují určit přesné rozměry pro konstrukci oblouků. Tento kalkulátor zjednodušuje složité matematické vztahy mezi klíčovými rozměry oblouku: poloměr, rozpětí a výška. Pochopením a přesným výpočtem těchto parametrů můžete navrhnout strukturálně pevné a esteticky příjemné oblouky pro dveře, okna, mosty a další architektonické prvky.
Oblouky byly základními prvky v architektuře po tisíce let, rozdělující hmotnost a vytvářející elegantní, otevřené prostory. Ať už obnovujete historickou budovu, navrhujete moderní strukturu nebo pracujete na projektu zlepšení domova, přesné rozměry oblouků jsou klíčové pro úspěšnou konstrukci. Tento kalkulátor eliminuje hádání a složité manuální výpočty, což vám umožňuje soustředit se na váš design a konstrukční proces.
Než se ponoříme do výpočtů, je důležité pochopit klíčové rozměry oblouku:
Kalkulátor oblouků používá následující vzorce k určení vztahů mezi poloměrem, rozpětím a výškou:
Tento vzorec platí, když:
Tento vzorec platí, když:
Tento vzorec platí, když:
Kde θ (theta) je centrální úhel v radiánech:
Kde θ je centrální úhel, jak je definováno výše.
Náš kalkulátor oblouků nabízí tři režimy výpočtu, aby vyhovoval různým scénářům, se kterými se můžete setkat ve svých projektech. Postupujte podle těchto kroků, abyste získali přesné rozměry oblouků:
Po provedení výpočtu obdržíte následující výsledky:
Tyto měření jsou nezbytná pro:
Kalkulátor vynucuje tato matematická omezení, aby zajistil platné rozměry oblouků:
Pokud zadáte hodnoty, které porušují tato omezení, kalkulátor zobrazí chybovou zprávu a navede vás k platným vstupům.
Výpočty oblouků jsou životně důležité v mnoha oblastech a aplikacích:
Zatímco tento kalkulátor se zaměřuje na kruhové oblouky, jiné typy oblouků zahrnují:
Každý typ má své vlastní metody výpočtu a strukturální vlastnosti, které jsou vhodné pro různé aplikace a estetické preference.
Oblouk má bohatou historii sahající tisíce let a přes mnoho civilizací:
Nejstarší oblouky se objevily v mezopotámské architektuře kolem roku 2500 př. n. l. Tyto byly obvykle tvořeny pomocí technik korbelení spíše než pravých oblouků. Starověcí Egypťané také používali primitivní oblouky v podzemních strukturách.
Římané zdokonalili polokruhový oblouk a používali ho rozsáhle ve své architektuře. Klíčové vývoje zahrnovaly:
Středověk viděl evoluci forem oblouků, zejména:
Tyto éry viděly návrat k klasickým formám s:
Moderní architektura i nadále používá oblouky s:
Během historie bylo přesné výpočty rozměrů oblouků klíčové jak pro strukturální stabilitu, tak pro estetickou harmonii.
Zde jsou implementace vzorců pro výpočty oblouků v různých programovacích jazycích:
1' Excel VBA Funkce pro výpočty oblouků
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' Zkontrolujte omezení
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' Zkontrolujte omezení
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """Vypočítat výšku oblouku, pokud je znám poloměr a rozpětí."""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("Rozpětí nemůže být větší než dvojnásobek poloměru")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """Vypočítat poloměr oblouku, pokud je známé rozpětí a výška."""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """Vypočítat rozpětí oblouku, pokud je znám poloměr a výška."""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("Výška nemůže být větší než poloměr")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """Vypočítat délku oblouku."""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """Vypočítat plochu segmentu oblouku."""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * Vypočítat výšku oblouku, pokud je znám poloměr a rozpětí
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("Rozpětí nemůže být větší než dvojnásobek poloměru");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * Vypočítat poloměr oblouku, pokud je známé rozpětí a výška
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * Vypočítat rozpětí oblouku, pokud je znám poloměr a výška
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("Výška nemůže být větší než poloměr");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * Vypočítat délku oblouku
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * Vypočítat plochu segmentu oblouku
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * Vypočítat výšku oblouku, pokud je znám poloměr a rozpětí
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("Rozpětí nemůže být větší než dvojnásobek poloměru");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * Vypočítat poloměr oblouku, pokud je známé rozpětí a výška
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * Vypočítat rozpětí oblouku, pokud je znám poloměr a výška
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("Výška nemůže být větší než poloměr");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * Vypočítat délku oblouku
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * Vypočítat plochu segmentu oblouku
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47Zde jsou některé praktické příklady výpočtů oblouků pro běžné scénáře:
Dané:
Vypočítat:
Dané:
Vypočítat:
Dané:
Vypočítat:
Výška se konkrétně vztahuje na vertikální vzdálenost od počáteční linie (horizontální linie spojující dva koncové body) k nejvyššímu bodu intradosu oblouku (vnitřní křivka). Termín výška může někdy odkazovat na celkovou výšku obloukového otvoru, včetně jakýchkoli vertikálních prvků pod počáteční linií.
Tento kalkulátor je speciálně navržen pro kruhové oblouky (oblouky tvořené segmentem kruhu). Nebude poskytovat přesné výpočty pro jiné typy oblouků, jako jsou eliptické, parabolické nebo gotické oblouky, které sledují různé matematické křivky.
V dokonalém polokruhovém oblouku je poloměr přesně polovina rozpětí a výška se rovná poloměru. To vytváří půlkruh, kde je poměr výšky k rozpětí 0.5.
Ideální poměr výšky k rozpětí závisí na vaší konkrétní aplikaci:
To je matematické omezení kruhových oblouků. Když je rozpětí rovno dvojnásobku poloměru, máte polokruh (půlkruh). Geometricky je nemožné vytvořit kruhový oblouk s rozpětím větším než dvojnásobek jeho poloměru.
Výška představuje výšku od počáteční linie k nejvyššímu bodu oblouku. V kruhovém oblouku nemůže tato vzdálenost překročit poloměr kruhu. Pokud výška odpovídá poloměru, máte polokruhový oblouk.
K odhadu materiálů:
Catenární oblouk (následující křivku visícího řetězu) je teoreticky nejsilnější, protože dokonale rozděluje tlakové síly. Nicméně kruhové a parabolické oblouky mohou být také velmi silné, pokud jsou správně navrženy pro jejich specifické zatížení.
Tento kalkulátor poskytuje rozměry pro 2D profil oblouku. Pro 3D struktury, jako jsou válcové klenby, můžete tyto výpočty aplikovat na průřez a poté rozšířit design podél třetí dimenze.
Allen, E., & Iano, J. (2019). Základy stavební konstrukce: Materiály a metody. John Wiley & Sons.
Beckmann, P. (1994). Strukturální aspekty ochrany budov. McGraw-Hill Education.
Ching, F. D. K. (2014). Ilustrovaná stavební konstrukce. John Wiley & Sons.
Fletcher, B. (1996). Historie architektury na srovnávací metodě. Architectural Press.
Heyman, J. (1995). Kamenná kostra: Strukturální inženýrství zděné architektury. Cambridge University Press.
Salvadori, M. (1990). Proč budovy stojí: Síla architektury. W. W. Norton & Company.
Sandaker, B. N., Eggen, A. P., & Cruvellier, M. R. (2019). Strukturální základ architektury. Routledge.
Nyní, když rozumíte matematice a důležitosti rozměrů oblouků, vyzkoušejte náš kalkulátor, abyste získali přesné měření pro váš další projekt. Ať už navrhujete velkolepé vchody, obnovujete historickou strukturu nebo vytváříte zahradní prvek, přesné rozměry oblouků jsou jen pár kliknutí daleko.
Pro další architektonické a stavební kalkulátory prozkoumejte naše další nástroje navržené k zjednodušení složitých výpočtů a pomoci vám dosáhnout profesionálních výsledků.
Objevte další nástroje, které by mohly být užitečné pro vaši pracovní postup.