Kalkulačka STP: stavová rovnice ideálního plynu (PV = nRT)

Kalkulačka stavové rovnice ideálního plynu určuje tlak, objem, teplotu nebo látkové množství plynu pomocí rovnice PV = nRT. Uživatel zadá libovolné tři ze čtyř hodnot a kalkulačka dopočítá chybějící hodnotu.

Co je STP?

STP je zkratka pro standardní teplotu a tlak. Jde o pevně stanovený referenční bod používaný v chemii, aby bylo možné porovnávat měření plynů z různých experimentů za stejných podmínek. Tato kalkulačka definuje STP jako 0 °C (273,15 K) a tlak 1 atmosféry (atm), což je starší konvence stále používaná ve většině učebnic. IUPAC používá od 1982 jiný standardní tlak: 0 °C a 100 kPa, což je mírně méně než 1 atm (101,325 kPa).

Vzorec stavové rovnice ideálního plynu

Stavová rovnice ideálního plynu je:

PV = nRT

Každé písmeno označuje jednu vlastnost plynu:

• P je tlak v atmosférách (atm)
• V je objem v litrech (L)
• n je látkové množství plynu v molech (mol)
• T je teplota v kelvinech (K)
• R je plynová konstanta. Tato kalkulačka používá R = 0,0820574 L·atm/(mol·K)

Plynová konstanta má v jednotkách SI přesnou hodnotu: R = 8,31446261815324 J/(mol·K). Jedna standardní atmosféra má rovněž přesnou hodnotu 101 325 Pa. Vydělením jedné hodnoty druhou se R převede na jednotky používané touto kalkulačkou: 8,31446261815324 ÷ 101,325 = 0,08205736608 L·atm/(mol·K). Mnoho učebnic tuto hodnotu zaokrouhluje na 0,08206, což posune výsledek přibližně o 0,003 %.

Aby rovnice fungovala, musí být teplota uvedena v kelvinech. Kalkulačka požaduje teplotu ve stupních Celsia a interně ji převádí přičtením hodnoty 273,15 (K = °C + 273,15).

Jak vypočítat tlak, objem, teplotu nebo látkové množství

Rovnici lze upravit tak, aby umožnila vypočítat libovolnou neznámou hodnotu.

• Tlak: P = nRT / V
• Objem: V = nRT / P
• Teplota: T = PV / (nR), poté se výsledek v kelvinech převede zpět na stupně Celsia
• Látkové množství: n = PV / (RT)

Chcete-li kalkulačku použít, zvolte hodnotu, kterou chcete zjistit, a vyplňte ostatní tři pole. Tlak, objem i látkové množství musí být větší než nula. Teplota musí být vyšší než absolutní nula, tedy -273,15 °C.

Příklad: výpočet tlaku za podmínek STP

Vzorek plynu má 1 mol (n = 1), objem 22,4 litru (V = 22,4 L) a teplotu 0 °C, která odpovídá 273,15 K.

P = nRT / V P = (1 × 0,0820574 × 273,15) / 22,4 P = 1,0006 atm

Výsledek se blíží hodnotě 1 atm, což se očekává: jeden mol ideálního plynu zaujímá za podmínek STP přibližně 22,4 litru.

Příklad: výpočet objemu

Vzorek plynu má 1 mol (n = 1), tlak 1 atm a teplotu 25 °C, která odpovídá 298,15 K.

V = nRT / P V = (1 × 0,0820574 × 298,15) / 1 V = 24,4654 L

Objem je větší než za podmínek STP, protože teplota je vyšší.

Odvození vzorce

Stavová rovnice ideálního plynu kombinuje tři starší vztahy. Boyleův zákon popisuje, jak se současně mění tlak a objem, když teplota zůstává konstantní. Charlesův zákon popisuje, jak se současně mění objem a teplota, když tlak zůstává konstantní. Avogadrův zákon popisuje, jak se mění objem v závislosti na látkovém množství plynu, když tlak a teplota zůstávají konstantní. Kombinací těchto tří zákonů vznikne rovnice PV = nRT.

Kdy je stavová rovnice ideálního plynu přesná

Stavová rovnice ideálního plynu považuje částice plynu za body, které se navzájem nepřitahují ani neodpuzují. Skutečné plyny se takto chovají pouze za určitých podmínek. Vzorec funguje nejlépe při nízkém tlaku a vysoké teplotě, mimo oblast, v níž by se plyn změnil na kapalinu. Při velmi vysokém tlaku nebo velmi nízké teplotě se chování skutečných plynů od vzorce odchyluje, takže výsledky jsou méně přesné.

Běžné použití

Studenti chemie používají stavovou rovnici ideálního plynu ke kontrole úloh z učebnic a laboratoří. Pracovníci laboratoří ji používají k určení vztahu mezi tlakem, objemem a teplotou vzorku plynu během experimentu. Inženýři ji používají k přibližným odhadům při úlohách, jako je dimenzování zásobníků plynu nebo předpovídání změn objemu plynu s teplotou.

Často kladené otázky

Co je plynová konstanta R?

R je 0,0820574 L·atm/(mol·K), pokud se tlak měří v atmosférách a objem v litrech. V jednotkách SI má stejná konstanta hodnotu 8,31446261815324 J/(mol·K); její přesná hodnota je stanovena 2019 revizí SI.

Zadává kalkulačka teplotu ve stupních Celsia, nebo v kelvinech?

Zadává se ve stupních Celsia. Kalkulačka před řešením rovnice hodnotu automaticky převede na kelviny.

Proč musí být teplota vyšší než -273,15 °C?

-273,15 °C neboli 0 K je absolutní nula, tedy nejnižší možná teplota. Stavová rovnice ideálního plynu není pro teploty pod touto hodnotou definována.

Co je standardní teplota a tlak (STP)?

STP je 0 °C (273,15 K) a 1 atm. Poskytuje vědcům společný referenční bod pro porovnávání měření plynů.

Jaký objem v litrech zaujímá jeden mol plynu za podmínek STP?

22,4140 litru při 0 °C a 1 atm. Nastavení kalkulačky na výpočet objemu s hodnotami n = 1 mol, P = 1 atm a T = 0 °C vrátí tuto hodnotu, která odpovídá publikovanému molárnímu objemu ideálního plynu.

Mohou být tlak, objem nebo látkové množství nulové či záporné?

Ne. Vzorek plynu nemůže mít nulový ani záporný tlak, objem nebo látkové množství, takže kalkulačka vyžaduje, aby každé z těchto tří polí obsahovalo hodnotu větší než nula.