Kalkulačka parciálního tlaku

Kalkulačka parciálního tlaku určuje tlak, který jeden plyn přispívá uvnitř směsi plynů. Využívá Daltonův zákon: zadejte celkový tlak a molární zlomek každého plynu a nástroj vrátí podíl tohoto tlaku připadající na každý plyn.

Co je parciální tlak?

Směs plynů, například vzduch, obsahuje několik různých plynů uzavřených ve stejném prostoru. Každý plyn působí na stěny nádoby stejně, jako kdyby v ní byl sám. Působení jediného plynu se nazývá jeho parciální tlak.

Anglický chemik John Dalton toto chování popsal v roce 1801. Jeho pravidlo, dnes nazývané Daltonův zákon parciálních tlaků, říká, že celkový tlak směsi plynů se rovná součtu tlaků, kterými by jednotlivé plyny působily samostatně:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

To platí pro ideální plyn, zjednodušený model, v němž se molekuly plynu navzájem nepřitahují ani neovlivňují. Vzduch při běžných tlacích se tomuto modelu dostatečně blíží, takže zákon poskytuje přesné výsledky.

Vzorec pro parciální tlak

Parciální tlak jednoho plynu se rovná jeho molárnímu zlomku vynásobenému celkovým tlakem:

$P_i = X_i \times P_{total}$

• $P_i$ je parciální tlak plynu $i$.
• $X_i$ je molární zlomek plynu $i$, tedy číslo mezi 0 a 1.
• $P_{total}$ je celkový tlak směsi.

Molární zlomek je podíl všech částic plynu, které patří jednomu plynu:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

Zde $n_i$ označuje látkové množství plynu $i$ a $n_{total}$ označuje celkové látkové množství všech plynů ve směsi. Protože každá částice plynu patří k některé složce, musí se všechny molární zlomky ve směsi sečíst na 1.

Jak vypočítat parciální tlak: příklad

Předpokládejme, že uzavřená nádrž obsahuje směs plynů s celkovým tlakem 2 atmosféry (atm), která se skládá z:

• Kyslík (O₂): molární zlomek 0,21
• Dusík (N₂): molární zlomek 0,78
• Oxid uhličitý (CO₂): molární zlomek 0,01

Vynásobte každý molární zlomek celkovým tlakem:

1. Kyslík: $0.21 \times 2 = 0.42$ atm
2. Dusík: $0.78 \times 2 = 1.56$ atm
3. Oxid uhličitý: $0.01 \times 2 = 0.02$ atm

Kontrolou je, že se tři parciální tlaky opět sečtou na celkový tlak: $0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ atm.

V praxi na tom záleží. Při hyperbarické oxygenoterapii lékaři zvyšují celkový tlak, při kterém pacient dýchá, čímž zvyšují parciální tlak kyslíku, i když procentuální zastoupení kyslíku ve směsi plynů zůstává stejné. Vyšší parciální tlak kyslíku vhání do krve více kyslíku.

Jak používat kalkulačku parciálního tlaku

1. Zadejte celkový tlak směsi a vyberte jednotku, ve které je uveden: atmosféry (atm), kilopaskaly (kPa) nebo milimetry rtuti (mmHg).
2. Uveďte název každého plynu a zadejte jeho molární zlomek. Pro přidání dalšího plynu vyberte „Add Component“; plyn odstraníte výběrem možnosti „Clear“ v jeho řádku. Molární zlomky musí být mezi 0 a 1 a jejich součet přes všechny složky musí být v rámci malé tolerance zaokrouhlení 1.
3. Výsledky se zobrazí, jakmile jsou zadané údaje platné. Samostatný krok výpočtu není potřeba. Každý plyn má vlastní kartu s výsledkem zaokrouhleným na čtyři desetinná místa a pod nimi umístěný sloupcový graf znázorňuje rozdělení celkového tlaku mezi jednotlivé plyny.
4. Chcete-li zkopírovat čísla jako prostý text do laboratorní zprávy nebo tabulky, vyberte možnost „Copy Results“.

Stránka se otevře s ukázkovou směsí: suchý vzduch při 1 atm, kyslík 0,21 a dusík 0,79. K návratu k této směsi vyberte možnost „Reset“.

Kalkulačka kontroluje vstup před zobrazením výsledků. Označí chybu, pokud je celkový tlak prázdný, nulový nebo záporný, pokud u některé složky chybí název nebo pokud se molární zlomky nesečtou na 1.

Jednotky tlaku

Volič jednotek pouze určuje označení čísel, nepřevádí je. Parciální tlaky jsou uvedeny ve stejné jednotce jako zadaný celkový tlak. Zadejte 760 a vyberte mmHg; výsledky budou v mmHg. Zadejte 1 a vyberte atm; výsledky budou v atm. Pozdější změna volby pouze změní označení výsledků, nikoli jejich přepočet.

Daltonův zákon funguje v libovolné jednotce tlaku, takže převod není nutný, pokud je celkový tlak zadán v jednotce požadované pro výsledky. Pro ruční převod mezi třemi jednotkami platí:

• 1 atm = 101,325 kPa
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 kPa = 7,5006 mmHg

Chemické obory obvykle používají atmosféry. V lékařství se krevní plyny zpravidla uvádějí v mmHg. Technické obory často používají kPa. Kalkulačka nenabízí bary ani psi.

Kde se používá parciální tlak

Respirační fyziologie. Kyslík přechází z plic do krve a oxid uhličitý opačným směrem kvůli rozdílům parciálních tlaků, nikoli celkového tlaku. Vzduch v plicích má obvykle parciální tlak kyslíku přibližně 100 mmHg, zatímco krev vracející se z těla obsahuje kyslík při nižším parciálním tlaku, takže kyslík proudí do krve po tomto gradientu.

Chemické inženýrství. Rychlost reakcí v procesech v plynné fázi, jako je syntéza amoniaku, závisí na parciálních tlacích reagujících plynů, nikoli pouze na celkovém tlaku systému. Projektanti destilačních kolon a zařízení pro separaci plynů také pracují přímo s parciálními tlaky.

Vědy o životním prostředí. Obsah oxidu uhličitého v atmosféře je nyní vyšší než 420 dílů na milion a stále roste. Jeho parciální tlak, jakkoli malý, přispívá k značné části dodatečného oteplování spojeného s tímto plynem. Rozpuštěný kyslík v jezerech a řekách rovněž závisí na parciálním tlaku kyslíku ve vzduchu nad vodou, a to prostřednictvím vztahu nazývaného Henryho zákon.

Kdy Daltonův zákon neplatí dobře

Daltonův zákon předpokládá, že molekuly plynu na sebe vzájemně nepůsobí. Tento předpoklad přestává platit při vysokém tlaku nebo nízké teplotě, kdy jsou molekuly natěsnány dostatečně blízko na to, aby se projevily mezimolekulární síly. Zpracování zemního plynu při vysokém tlaku například často vyžaduje místo jednoduchého parciálního tlaku pokročilejší veličinu zvanou fugacita. Daltonův zákon také nepopisuje tlak par kapaliny, který závisí na teplotě a samotné látce, nikoli na molárním zlomku ve směsi plynů.

Často kladené otázky

Co je Daltonův zákon parciálních tlaků? Stanoví, že u směsi plynů, které spolu nereagují, se celkový tlak rovná součtu tlaků, kterými by jednotlivé plyny působily, kdyby při stejné teplotě samostatně vyplňovaly nádobu.

Jak vypočítám parciální tlak plynu? Vynásobte molární zlomek plynu celkovým tlakem směsi: $P_i = X_i \times P_{total}$. Například plyn s molárním zlomkem 0,30 ve směsi při tlaku 4 atm má parciální tlak $0.30 \times 4 = 1.2$ atm.

Proč se molární zlomky musí sečíst na 1? Molární zlomek vyjadřuje podíl všech částic plynu, který tvoří jedna složka. Protože každá částice patří k některé složce, musí tyto podíly pokrýt celou směs, a proto se jejich součet rovná přesně 1.

Může být parciální tlak vyšší než celkový tlak? Ne. Molární zlomek nemůže překročit 1, takže podíl jednoho plynu nikdy nemůže převýšit celek. Pokud kalkulačka oznámí, že součet molárních zlomků je vyšší než 1, byla pravděpodobně zadána procenta namísto desetinného čísla, například 21 místo 0,21.

Jaké jednotky tlaku kalkulačka podporuje? Atmosféry (atm), kilopaskaly (kPa) a milimetry rtuti (mmHg). Volič označuje jednotku zadaných a vrácených čísel; jednotky nepřevádí a nenabízí bary ani psi.

Jaký je rozdíl mezi parciálním tlakem a tlakem par? Parciální tlak je podíl tlaku jednoho plynu na celkovém tlaku směsi a závisí na molárním zlomku. Tlak par je tlak, kterým působí pára čisté látky, když je v rovnováze s vlastní kapalinou nebo pevnou látkou, a závisí pouze na teplotě.

Dějiny

John Dalton navrhl zákon parciálních tlaků v roce 1801 a publikoval jej ve své knize z 1808 A New System of Chemical Philosophy. Jeho práce vznikla souběžně s dalšími ranými plynovými zákony, včetně Boyleova zákona (1662), který popisuje vztah mezi tlakem a objemem, a Charlesova zákona (1787), který popisuje vztah mezi objemem a teplotou. Spolu s Avogadrovým zákonem (1811) vedly tyto myšlenky ke stavové rovnici ideálního plynu $PV = nRT$, která je dodnes základem většiny běžných výpočtů s plyny.