Kalkulátor vertikálních křivek - Nástroj pro projektování silnic a dálnic

Co je kalkulačka výškové křivky?

Kalkulačka výškové křivky určuje výškové kóty, hodnotu K a klíčové body výškové křivky, tedy parabolické křivky, kterou inženýři používají k plynulému napojení dvou sklonů vozovky. Namísto ostrého úhlu, v němž se sklon náhle změní, výšková křivka spojí oba sklony do jedné spojité křivky. Jízda je tak plynulejší, řidiči mají dostatečný rozhled k bezpečnému zastavení a voda může správně odtékat.

Inženýři používají výškové křivky při navrhování dálnic, ulic, železnic, vzletových a přistávacích drah a terénně upravených ploch, jako jsou parkoviště. Kdekoli je třeba změnit sklon komunikace nebo koleje, výšková křivka tento přechod provede.

Vrcholové a údolnicové křivky

Výšková křivka má jeden ze dvou typů podle toho, jak se sklony (spády) před křivkou a za ní vzájemně liší. Sklon se zapisuje v procentech: sklon 3 % stoupá o 3 metrů na každých 100 metrů délky.

• Vrcholová křivka: počáteční sklon je větší než koncový sklon (g₁ > g₂). Vozovka stoupá, přechází přes nejvyšší bod a poté klesá — podobně jako při přejezdu přes vrchol kopce.
• Údolnicová křivka: počáteční sklon je menší než koncový sklon (g₁ < g₂). Vozovka klesá, prochází nejnižším bodem a poté stoupá — podobně jako dno prohlubně.
• Pokud jsou oba sklony stejné, není křivka potřeba. Vozovka už tvoří přímku.

Vrcholové křivky jsou nejdůležitější pro rozhledovou vzdálenost pro zastavení: řidič musí vidět dostatečně daleko před sebe, aby mohl zastavit před překážkou. Údolnicové křivky jsou nejdůležitější pro rozhledovou vzdálenost při osvětlení světlomety v noci a pro odvodnění, protože voda se shromažďuje v nejnižším bodě.

Klíčové pojmy

• PVI (bod průsečíku výškových tečen): bod, v němž by se dvě přímé sklonové čáry protly, kdyby neexistovala křivka.
• PVC (bod začátku výškového oblouku): místo, kde křivka začíná.
• PVT (bod konce výškového oblouku): místo, kde křivka končí.
• Hodnota K: délka křivky dělená změnou sklonu. Udává, jak pozvolná křivka je.
• Staničení: měření vzdálenosti podél osy vozovky, které se používá místo běžných souřadnic. V této kalkulačce se staničení i výšková kóta zadávají v metrech.

Křivka je obvykle souměrná: PVC leží ve vzdálenosti poloviny délky křivky před PVI a PVT ve vzdálenosti poloviny délky křivky za ním.

Vzorec výškové křivky

Výšková kóta v libovolném bodě křivky se řídí kvadratickou (parabolickou) rovnicí:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = výšková kóta ve vzdálenosti $x$ od PVC
• $y_{PVC}$ = výšková kóta v PVC
• $g_1$ = počáteční sklon vyjádřený desetinným číslem (sklon 3 % je 0,03)
• $A$ = algebraický rozdíl sklonů, $g_2 - g_1$ (v desetinném tvaru)
• $L$ = délka křivky

Vzorec pro hodnotu K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ a $g_2$ jsou zde procentní hodnoty. Větší K znamená plošší a pozvolnější křivku. Návrhové příručky, například dokument AASHTO „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets“, stanovují pro dálnice minimální hodnoty K podle návrhové rychlosti a podle toho, zda jde o vrcholovou, nebo údolnicovou křivku.

Pokud se $g_1$ rovná $g_2$, je změna sklonu nulová a K není definováno. Kalkulačka místo hodnoty K zobrazí pomlčku. Sklony, které se liší o méně než 0,0001 %, se považují za stejné.

PVC a PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ a $g_2$ jsou zde procentní hodnoty; dělení 200 převede procenta na desetinné číslo a uplatní je na polovinu délky křivky.)

Nejvyšší nebo nejnižší bod

Nejvyšší bod (u vrcholové křivky) nebo nejnižší bod (u údolnicové křivky) leží na křivce, pokud mají oba sklony opačná znaménka nebo pokud je jeden sklon přesně nulový. Jeho vzdálenost od PVC je:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Přičtením $x$ ke staničení PVC získáme staničení nejvyššího nebo nejnižšího bodu; jeho výškovou kótu pak určíme pomocí výše uvedeného vzorce. Pokud mají oba sklony stejné znaménko, leží tento bod mimo rozsah od PVC do PVT, takže vozovka po celé délce křivky stále stoupá nebo stále klesá a kalkulačka žádný nejvyšší ani nejnižší bod neuvádí. Pokud je jeden sklon nulový, bod leží přesně v PVC nebo PVT.

Jak vypočítat výškovou křivku

1. Zadejte počáteční a koncový sklon v procentech. Pro stoupání použijte kladné číslo a pro klesání záporné číslo.
2. Zadejte délku křivky v metrech.
3. Zadejte staničení PVI a výškovou kótu PVI, obojí v metrech.
4. Odečtěte typ křivky (vrcholová, údolnicová nebo žádná), hodnotu K a staničení a výškové kóty PVC a PVT.
5. Pokud mají sklony opačná znaménka nebo je jeden z nich nulový, kalkulačka rovněž uvede nejvyšší nebo nejnižší bod.
6. Chcete-li zjistit výškovou kótu v jiném bodě, zadejte požadované staničení. Pokud toto staničení leží mimo křivku, kalkulačka to oznámí místo uvedení čísla, protože vzorec platí pouze mezi PVC a PVT.

Příklad výpočtu: vrcholová křivka

Vozovka stoupá se sklonem 3 % a poté klesá se sklonem -2 %. PVI je ve staničení 1000,00 m a jeho výšková kóta je 150,00 m. Délka křivky je 400 m.

Hodnota K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: staničení $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; výšková kóta $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: staničení $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; výšková kóta $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Nejvyšší bod: protože 3 a −2 mají opačná znaménka, nejvyšší bod existuje. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m od PVC, takže jeho staničení je $800 + 240 = 1040.00$ m. Jeho výšková kóta je $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Příklad výpočtu: údolnicová křivka

Vozovka klesá se sklonem -3 % a poté stoupá se sklonem 2 %. PVI je ve staničení 500,00 m a jeho výšková kóta je 85,00 m. Délka křivky je 200 m.

Hodnota K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: staničení $= 400.00$ m; výšková kóta $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: staničení $= 600.00$ m; výšková kóta $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Nejnižší bod: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m od PVC, takže jeho staničení je $400 + 120 = 520.00$ m. Jeho výšková kóta je $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Tento nejnižší bod je místem, kde se shromažďuje povrchová voda, proto zde projektant umisťuje vtokový objekt odvodnění, nikoli v PVI.

Často kladené otázky

Co znamená hodnota K při návrhu výškové křivky? Hodnota K je délka křivky dělená absolutním rozdílem obou sklonů. Udává, kolik metrů křivky připadá na změnu sklonu o 1 %. Vyšší hodnota K znamená plošší a pozvolnější křivku.

Jak poznám, zda potřebuji vrcholovou, nebo údolnicovou křivku? Porovnejte oba sklony. Pokud je počáteční sklon větší než koncový, jde o vrcholovou křivku. Pokud je počáteční sklon menší než koncový, jde o údolnicovou křivku. Při stejných sklonech není křivka vůbec potřeba.

Co se stane, když jsou počáteční a koncový sklon stejné? Výšková křivka není potřeba, protože vozovka už tvoří přímku. Hodnota K není definována, protože by vyžadovala dělení nulovou změnou sklonu, a proto kalkulačka místo čísla zobrazí pomlčku.

Jak zjistit nejvyšší nebo nejnižší bod křivky? Existuje, když mají oba sklony opačná znaménka nebo když je jeden sklon nulový. Jeho vzdálenost od PVC je $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Přičtením této hodnoty ke staničení PVC získáte jeho polohu a poté jeho výšku určíte pomocí vzorce pro výškovou kótu křivky. Sklony se stejným znaménkem umístí tento bod mimo křivku, takže žádný takový bod neexistuje.

Proč je nejnižší bod údolnicové křivky důležitý pro odvodnění? Voda stékající z obou stran údolnice se shromažďuje v nejnižším bodě. Pokud je vtokový objekt odvodnění umístěn v PVI místo ve skutečném nejnižším bodě, může se voda na vozovce hromadit, protože tyto dva body se jen zřídka shodují.

Může požadované staničení ležet mimo křivku? Ano. Vzorec pro výškovou kótu platí pouze mezi PVC a PVT. Staničení mimo tento rozsah nemá na křivce definovanou výškovou kótu, takže kalkulačka oznámí, že leží mimo křivku.