Krabicový graf - Bezplatný generátor krabicových a vousatých grafů

Co je krabicový graf?

Krabicový graf, nazývaný také krabicový diagram s vousy, je diagram, který shrnuje soubor čísel pomocí pěti hodnot: minima, prvního kvartilu, mediánu, třetího kvartilu a maxima. Ukazuje, kde se nachází většina dat, a označuje neobvyklé hodnoty, nazývané odlehlé hodnoty, aniž by uváděl každý datový bod.

Krabicové grafy jsou běžné ve statistice, vědě a obchodních zprávách, protože umožňují na první pohled porovnat několik skupin čísel.

Souhrn pěti čísel

Krabicový graf se vytváří z pěti čísel vypočtených po seřazení dat od nejmenšího po největší.

• Minimum: nejmenší hodnota, která není odlehlá. Tato kalkulačka ji označuje jako „Minimum (bez odlehlých hodnot)“.
• První kvartil (Q1): hodnota, pod kterou leží přibližně čtvrtina dat.
• Medián (Q2): prostřední hodnota souboru dat.
• Třetí kvartil (Q3): hodnota, pod kterou leží přibližně tři čtvrtiny dat.
• Maximum: největší hodnota, která není odlehlá. Tato kalkulačka ho označuje jako „Maximum (bez odlehlých hodnot)“.

Pokud soubor dat nemá žádné odlehlé hodnoty, jsou tyto dvě hodnoty jednoduše nejmenší a největší zadaná čísla. Pokud odlehlé hodnoty obsahuje, představují místo toho konce vousů, takže zcela nejmenší nebo největší zadané číslo se zobrazí samostatně v seznamu odlehlých hodnot.

Krabice v grafu sahá od Q1 do Q3. Čára uvnitř krabice označuje medián. Tenké čáry zvané vousy vybíhají z krabice směrem k minimu a maximu. Odlehlé hodnoty jsou zakresleny jako samostatné body za vousy.

Vzorec krabicového grafu

Pro soubor dat seřazený vzestupně s n hodnotami:

Medián. Při lichém počtu je medián prostřední hodnota:

$M = x_{(n+1)/2}$

Při sudém počtu je medián průměrem dvou prostředních hodnot:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

kde M je medián a x s pořadovým číslem je hodnota na dané pozici v seřazených datech.

Kvartily. Seřazená data rozdělte na dolní a horní polovinu. Je-li n liché, medián z obou polovin vynechte. Potom:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

kde $M_l$ je medián dolní poloviny a $M_u$ medián horní poloviny.

Tato metoda se často nazývá exkluzivní metoda. Existují i jiné metody, které mohou u malých souborů dat dávat mírně odlišné hodnoty Q1 a Q3, ale tato kalkulačka používá exkluzivní metodu.

Mezikvartilové rozpětí (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Hranice a vousy. Hranice vymezují oblast pro odlehlé hodnoty:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

kde $F_l$ je dolní mez a $F_u$ horní mez.

Vous nekončí přesně na hranici. Končí u nejvzdálenějšího datového bodu, který se stále nachází uvnitř hranic:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

kde $W_l$ je dolní vous a $W_u$ horní vous.

Odlehlé hodnoty. Každá hodnota pod dolní hranicí nebo nad horní hranicí je odlehlá a zakresluje se jako samostatný bod, nikoli jako součást vousu.

Jak vypočítat krabicový graf krok za krokem

1. Seřaďte data od nejmenšího po největší.
2. Najděte medián. Při lichém počtu je to prostřední hodnota. Při sudém počtu je to průměr dvou prostředních hodnot.
3. Najděte Q1: medián dolní poloviny dat (při lichém počtu se samotný medián vynechává).
4. Najděte Q3: medián horní poloviny dat podle stejného pravidla.
5. Vypočítejte IQR jako rozdíl Q3 minus Q1.
6. Vypočítejte dolní a horní hranici pomocí 1,5násobku IQR.
7. Označte každou hodnotu mimo hranice jako odlehlou.
8. Nastavte vousy na nejmenší a největší hodnotu, které zůstávají uvnitř hranic.

Příklad výpočtu

Uvažujme tento soubor dat s 11 hodnotami: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Data jsou již seřazena.

U 11 hodnot (lichý počet) je medián 6. hodnota: 40.

Dolní polovina je 6, 7, 15, 36, 39 (pět hodnot, medián je vynechán). Jejím mediánem je prostřední hodnota: Q1 = 15.

Horní polovina je 41, 42, 43, 47, 49. Jejím mediánem je prostřední hodnota: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Dolní hranice = 15 − 1,5 × 28 = −27. Horní hranice = 43 + 1,5 × 28 = 85. Všechny hodnoty v souboru dat leží mezi −27 a 85, takže nejsou přítomny žádné odlehlé hodnoty a vousy sahají ke skutečnému minimu a maximu: min = 6, max = 49.

Nyní porovnejme soubor dat s odlehlou hodnotou: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Zde Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 a IQR = 6, což dává horní hranici 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Hodnota 50 leží nad touto hranicí, takže se zakreslí jako odlehlá hodnota a horní vous končí u 11, největší hodnoty, která stále leží uvnitř hranice, nikoli u 50.

Jak číst krabicový graf

Krabice pokrývá prostředních 50 % dat, takže široká krabice znamená, že prostřední část dat je více rozptýlená, zatímco úzká krabice znamená jejich těsné seskupení. Pokud je čára mediánu blíže k jednomu okraji krabice, data se vychylují neboli jsou zešikmená směrem k delší straně. Vous, který je výrazně delší než druhý, naznačuje, že data na této straně více ubývají. Body za vousy jsou odlehlé hodnoty a často si zaslouží bližší prozkoumání, protože mohou představovat skutečně krajní hodnoty nebo chyby v datech.

Běžné použití

Krabicové grafy se používají k porovnávání skupin vedle sebe, například výsledků testů v několika třídách, dodacích lhůt dvou dodavatelů nebo měření z experimentu s kontrolní skupinou. Protože krabicový graf zhušťuje celé rozdělení do pěti čísel, lze jich několik umístit do jednoho grafu, což usnadňuje porovnání rozptýlení a typických hodnot mezi skupinami více než tabulka nezpracovaných čísel.

Krabicové grafy ve srovnání s jinými grafy

Histogram zobrazuje úplný tvar rozdělení podrobněji, ale hůře se používá při současném porovnávání mnoha skupin. Violinový graf přidává kolem krabice křivku hustoty a přesněji ukazuje, kde se hodnoty shlukují. Bodový graf zobrazuje vztah mezi dvěma proměnnými, což krabicový graf nedokáže. Správná volba závisí na tom, zda je cílem porovnat skupiny (krabicový graf), podrobně zobrazit tvar jednoho rozdělení (histogram nebo violinový graf), nebo zkoumat vztah (bodový graf).

Dějiny

Statistik John Tukey zavedl krabicový graf v desetiletí začínajícím rokem 1970 a popsal jej ve své knize Exploratory Data Analysis z roku 1977. Jeho původní verze, někdy nazývaná schematický graf, zobrazovala medián, kvartily a krajní hodnoty. V roce 1978 statistici Robert McGill, Tukey a Wayne Larsen popsali variantu se zářezy, která přidává interval spolehlivosti kolem mediánu. Pravidlo 1,5 × IQR pro označování odlehlých hodnot se nedlouho poté stalo standardní konvencí.

Často kladené otázky

K čemu se krabicový graf používá? Ukazuje, jak jsou hodnoty v souboru čísel rozptýlené, a označuje pravděpodobné odlehlé hodnoty pomocí minima, Q1, mediánu, Q3 a maxima. Je zvláště užitečný pro porovnání několika skupin v jednom grafu.

Jak se čte krabicový graf? Krabice sahá od Q1 do Q3 a pokrývá prostřední polovinu dat. Čára uvnitř krabice představuje medián. Vousy sahají k nejkrajnějším hodnotám, které nejsou odlehlé, a hodnoty za vousy se zobrazují jako samostatné body.

Jak v krabicovém grafu identifikovat odlehlé hodnoty? Hodnota je odlehlá, pokud leží pod Q1 − 1,5 × IQR nebo nad Q3 + 1,5 × IQR.

Jaký je rozdíl mezi krabicovým grafem a histogramem? Krabicový graf zhušťuje rozdělení do pěti čísel a odlehlých hodnot, takže je kompaktní a vhodný pro porovnávání skupin. Histogram zobrazuje četnost hodnot v jednotlivých rozmezích, a poskytuje tak podrobnější informace o tvaru jednoho rozdělení.

Dokáže tato kalkulačka pracovat s malými soubory dat? Tato kalkulačka potřebuje alespoň pět čísel, aby vytvořila souhrn pěti čísel. Krabicové grafy jsou informativnější u větších souborů dat, protože několik málo hodnot poskytuje jen malou představu o rozptýlení nebo odlehlých hodnotách.

Jaký vstup kalkulačka přijímá? Čísla oddělená čárkami, mezerami nebo konci řádků, takže lze vložit i sloupec z tabulkového procesoru. Vše, co není číslo, je odmítnuto, nikoli přeskočeno, takže překlep nemůže nenápadně změnit výsledek.

Co znamená, když krabicový graf vypadá zešikmeně? Pokud je medián blíže k Q1, mají data delší pravý ocas. Pokud je blíže k Q3, mají data delší levý ocas.