Kalkulačka pro všechny typy t-testů a analýzu dat

Kalkulačka T-Testu

Úvod

t-test je základní statistický nástroj používaný k určení, zda existuje významný rozdíl mezi průměry skupin. Je široce aplikován v různých oborech, jako je psychologie, medicína a podnikání pro testování hypotéz. Tato kalkulačka vám umožňuje provádět všechny druhy t-testů:

T-test pro jeden vzorek: Testuje, zda se průměr jedné skupiny liší od známé hodnoty.
T-test pro dva vzorky (nezávislé vzorky): Porovnává průměry dvou nezávislých skupin.
Párový t-test: Porovnává průměry ze stejné skupiny v různých časech (např. před a po léčbě).

Typy t-testů

Jak používat tuto kalkulačku

Vyberte typ t-testu:
- T-test pro jeden vzorek
- T-test pro dva vzorky
- Párový t-test
Zadejte požadované vstupy:
- Pro t-test pro jeden vzorek:
  - Průměr vzorku ( $\bar{x}$ )
  - Směrodatná odchylka vzorku ( $s$ )
  - Velikost vzorku ( $n$ )
  - Průměr populace ( $\mu_0$ )
- Pro t-test pro dva vzorky:
  - Průměr vzorku 1 ( $\bar{x}_1$ )
  - Směrodatná odchylka vzorku 1 ( $s_1$ )
  - Velikost vzorku 1 ( $n_1$ )
  - Průměr vzorku 2 ( $\bar{x}_2$ )
  - Směrodatná odchylka vzorku 2 ( $s_2$ )
  - Velikost vzorku 2 ( $n_2$ )
  - Předpoklad rozptylu: Vyberte, zda se předpokládá, že rozptyly jsou stejné nebo různé.
- Pro párový t-test:
  - Data rozdílů: Zadejte párové rozdíly.
  - Alternativně zadejte Průměr rozdílů ( $\bar{d}$ ), Směrodatnou odchylku rozdílů ( $s_d$ ) a Velikost vzorku ( $n$ ).
Nastavte hladinu významnosti ( $\alpha$ ):
- Běžné volby jsou 0.05 pro 95% úroveň spolehlivosti nebo 0.01 pro 99% úroveň spolehlivosti.
Vyberte směr testu:
- Dvoustranný test: Testuje jakýkoliv rozdíl.
- Jednostranný test: Testuje směrový rozdíl (specifikujte, zda testujete pro větší nebo menší).
Klikněte na tlačítko "Vypočítat":
- Kalkulačka zobrazí:
  - T-statistika
  - Stupeň volnosti
  - P-hodnota
  - Závěr: Zda zamítnout nebo nezamítnout nulovou hypotézu.

Předpoklady

Před použitím t-testu se ujistěte, že jsou splněny následující předpoklady:

Normalita: Data by měla být přibližně normálně rozdělena.
Nezávislost: Pozorování musí být nezávislá na sobě.
- Pro t-test pro dva vzorky by měly být dvě skupiny nezávislé.
- Pro párový t-test by měly být rozdíly nezávislé.
Rovnost rozptylů:
- Pro t-test pro dva vzorky s rovnými rozptyly by měly být rozptyly dvou populací stejné (homoskedasticita).
- Pokud tento předpoklad není splněn, použijte Welchův t-test (nerovné rozptyly).

Vzorec

T-test pro jeden vzorek

T-statistika se vypočítá jako:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

$\bar{x}$ : Průměr vzorku
$\mu_0$ : Průměr populace podle nulové hypotézy
$s$ : Směrodatná odchylka vzorku
$n$ : Velikost vzorku

T-test pro dva vzorky (nezávislé vzorky)

Předpokládají se stejné rozptyly

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Sjednocená směrodatná odchylka ( $s_p$ ):

s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

Nerovné rozptyly (Welchův t-test)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Párový t-test

t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}

$\bar{d}$ : Průměr rozdílů
$s_d$ : Směrodatná odchylka rozdílů
$n$ : Počet párů

Stupeň volnosti

T-test pro jeden vzorek a párový t-test:

df = n - 1

T-test pro dva vzorky s rovnými rozptyly:

df = n_1 + n_2 - 2

Welchův t-test:

df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Výpočet

Kalkulačka provádí následující kroky:

Vypočítá T-statistiku pomocí odpovídajícího vzorce na základě vybraného testu.
Určí stupeň volnosti (df).
Vypočítá P-hodnotu odpovídající t-statistice a df:
- Používá t-rozdělení k nalezení pravděpodobnosti.
Porovná P-hodnotu s hladinou významnosti ( $\alpha$ ):
- Pokud $p \leq \alpha$ , zamítněte nulovou hypotézu.
- Pokud $p > \alpha$ , nezamítněte nulovou hypotézu.
Interpretujte výsledky:
- Poskytněte závěr v kontextu testu.

Příklady použití

T-test pro jeden vzorek

Testování účinnosti nového léku:
- Určete, zda se průměrná doba uzdravení s novým lékem liší od známé průměrné doby uzdravení.
Kontrola kvality:
- Zkontrolujte, zda se průměrná délka vyráběných dílů odchyluje od stanoveného standardu.

T-test pro dva vzorky

A/B testování v marketingu:
- Porovnejte míru konverze mezi dvěma různými designy webových stránek.
Vzdělávací výzkum:
- Zjistěte, zda existuje rozdíl v testových výsledcích mezi dvěma metodami výuky.

Párový t-test

Studie před a po:
- Zhodnoťte úbytek hmotnosti před a po dietním programu.
Párované subjekty:
- Porovnejte měření krevního tlaku před a po podání léku stejným subjektům.

Alternativy

I když jsou t-testy mocné, mají předpoklady, které nemusí být vždy splněny. Alternativy zahrnují:

Mann-Whitney U test:
- Neparametrická alternativa k t-testu pro dva vzorky, když data nesplňují normální rozdělení.
Wilcoxonův podepsaný pořadový test:
- Neparametrická ekvivalent párového t-testu.
ANOVA (analýza rozptylu):
- Používá se při porovnávání průměrů ve více než dvou skupinách.

Historie

T-test byl vyvinut Williamem Sealym Gossetem v roce 1908, který publikoval pod pseudonymem "Student" během práce v pivovaru Guinness v Dublinu. Test byl navržen k monitorování kvality stoutu určením, zda vzorky dávek jsou v souladu se standardy pivovaru. Kvůli dohodám o důvěrnosti použil Gosset pseudonym "Student", což vedlo k termínu "Studentův t-test."

V průběhu času se t-test stal základním kamenem statistické analýzy, široce vyučovaným a aplikovaným v různých vědeckých disciplínách. Umožnil rozvoj složitějších statistických metod a je základem v oblasti inferenční statistiky.

Příklady

Zde jsou příklady kódu pro provádění t-testu pro jeden vzorek v různých programovacích jazycích:

Excel

1' T-test pro jeden vzorek v Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Nahraďte svým rozsahem dat
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Nahraďte svou hypotetickou průměrnou hodnotou
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "T-statistika: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## T-test pro jeden vzorek v R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## T-test pro jeden vzorek v Pythonu
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-statistika: {t_statistic:.2f}, P-hodnota: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// T-test pro jeden vzorek v JavaScriptu
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Příklad použití:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-statistika: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% T-test pro jeden vzorek v MATLABu
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-statistika: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-hodnota: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("T-statistika: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-hodnota: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"T-statistika: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("T-statistika: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-statistika: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-statistika: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## T-test pro jeden vzorek v Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-statistika: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// T-test pro jeden vzorek v Rustu
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("T-statistika: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Číselný příklad

Problém: Výrobce tvrdí, že průměrná životnost baterie je 50 hodin. Skupina spotřebitelů testuje 9 baterií a zaznamenává následující životnosti (v hodinách):

51,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

Existuje důkaz na hladině významnosti 0.05, že se průměrná životnost baterie liší od 50 hodin?

Řešení:

Uveďte hypotézy:
- Nulová hypotéza ( $H_0$ ): $\mu = 50$
- Alternativní hypotéza ( $H_a$ ): $\mu \neq 50$
Vypočítejte průměr vzorku ( $\bar{x}$ ):
$\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00$
Vypočítejte směrodatnou odchylku vzorku ( $s$ ):
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0$
Vypočítejte T-statistiku:
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00$
Stupeň volnosti:
$df = n - 1 = 8$
Určete P-hodnotu:
- Pro $t = 0.00$ a $df = 8$ je p-hodnota 1.00.
Závěr:
- Protože p-hodnota (1.00) > $\alpha$ (0.05), nezamítáme nulovou hypotézu.
- Interpretace: Není dostatek důkazů k tomu, aby se naznačilo, že se průměrná životnost baterie liší od 50 hodin.

Odkazy

Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
Student's t-test. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
GraphPad Statistics Guide: Pochopení t-testů. Link
Laerd Statistics: Nezávislý t-test. Link

Další zdroje

Kontroly předpokladů:
- Použijte Shapiro-Wilk test pro normalitu.
- Použijte Leveneův test pro rovnost rozptylů.
Nástroje softwaru:
- SPSS, SAS, Stata a R pro pokročilou statistickou analýzu.
Další čtení:
- "Úvod do statistického učení" od Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie a Robert Tibshirani.
- "Statistické metody" od George W. Snedecora a Williama G. Cochran.

Kalkulačka pro všechny typy t-testů a analýzu dat

Kalkulátor T-testu

Dokumentace

Kalkulačka T-Testu

Úvod

Typy t-testů

Jak používat tuto kalkulačku

Předpoklady

Vzorec

T-test pro jeden vzorek

T-test pro dva vzorky (nezávislé vzorky)

Předpokládají se stejné rozptyly

Nerovné rozptyly (Welchův t-test)

Párový t-test

Stupeň volnosti

T-test pro jeden vzorek a párový t-test:

T-test pro dva vzorky s rovnými rozptyly:

Welchův t-test:

Výpočet

Příklady použití

T-test pro jeden vzorek

T-test pro dva vzorky

Párový t-test

Alternativy

Historie

Příklady

Excel

R

Python

JavaScript

MATLAB

Java

C#

Go

Swift

PHP

Ruby

Rust

Číselný příklad

Odkazy

Další zdroje

Související nástroje

Z-Test Kalkulačka pro statistickou analýzu a výzkum

Kalkulátor A/B testů pro statistickou významnost výsledků

Kalkulačka pro výpočet Z-skóre a statistickou analýzu

Kalkulátor mokrého obvodu pro různé tvary kanálů

Kalkulátor krabicových grafů pro analýzu dat a vizualizaci

Kalkulačka pro výpočet Altman Z-Score a kreditní riziko

Snadno vypočítejte hrubé skóre z průměru, směrodatné odchylky a z-skóre