Kalkulačka T-testu - Bezplatný online nástroj pro statistickou analýzu

Co je t-test?

t-test je statistická metoda, která ověřuje, zda se průměr souboru čísel významně liší od jiného průměru nebo od pevně stanovené hodnoty. Nazývá se také Studentův t-test. Výzkumníci jej používají k porovnání dvou skupin, například experimentální a kontrolní skupiny, nebo k porovnání jedné skupiny se známým standardem.

Test poskytuje číslo zvané t-statistika. t-statistika vzdálená od nuly naznačuje, že se průměry skutečně liší. t-statistika blízká nule naznačuje, že rozdíl může být pouze náhodným šumem.

Typy t-testů

Tato kalkulačka podporuje tři druhy t-testu.

• Jednovýběrový t-test: porovnává průměr jednoho výběru se známou nebo předpokládanou hodnotou.
• Dvouvýběrový t-test: porovnává průměry dvou nezávislých výběrů, například dvou oddělených skupin lidí. Tato kalkulačka používá Welchův t-test, který nepředpokládá, že rozptýlení obou skupin je stejné.
• Párový t-test: porovnává dvě sady měření získaných od stejných subjektů, například výsledky před léčbou a po ní.

Jak používat tuto kalkulačku t-testu

1. Zvolte typ testu: jednovýběrový, dvouvýběrový nebo párový.
2. Zadejte data.
   • Jednovýběrový test: zadejte hodnoty výběru oddělené čárkami a populační průměr, se kterým je chcete porovnat.
   • Dvouvýběrový test: zadejte oba výběry jako dva samostatné seznamy hodnot oddělených čárkami.
   • Párový test: zadejte dvojice ve tvaru (x1,y1), (x2,y2) a tak dále.
3. Nastavte hladinu významnosti, obvykle 0,05. Kalkulačka tuto hodnotu nepoužívá. Uvádí p-hodnotu a rozhodnutí ponechává na vás.
4. Jakmile je k dispozici dostatek dat, zobrazí se t-statistika, stupně volnosti a p-hodnota. Není třeba stisknout žádné tlačítko.

Významnost posoudíte porovnáním p-hodnoty s hladinou významnosti. Pokud je p-hodnota menší nebo rovna hladině významnosti, považuje se rozdíl za statisticky významný.

Vzorec t-testu

Vzorec jednovýběrového t-testu

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ je průměr výběru, $\mu_0$ je hodnota, se kterou se porovnává, $s$ je směrodatná odchylka výběru a $n$ je velikost výběru. Stupně volnosti: $df = n - 1$.

Vzorec dvouvýběrového t-testu (Welchův test)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Stupně volnosti se určují z Welchovy–Satterthwaitovy rovnice:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Tento vzorec obvykle poskytuje df, které není celé číslo.

Vzorec párového t-testu

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ je průměr rozdílů mezi jednotlivými dvojicemi, $s_d$ je směrodatná odchylka těchto rozdílů a $n$ je počet dvojic. Stupně volnosti: $df = n - 1$.

Jak vypočítat t-test: řešený příklad

Výrobce tvrdí, že baterie vydrží v průměru 50 hodin. Tester zkontroluje devět baterií a zaznamená tyto doby provozu v hodinách:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Krok 1: Stanovte hypotézy. Nulová hypotéza: skutečný průměr je 50 hodin. Alternativní hypotéza: skutečný průměr není 50 hodin.

Krok 2: Určete průměr výběru.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Krok 3: Určete směrodatnou odchylku výběru. Odchylky od průměru jsou 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Po umocnění jsou 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1; jejich součet je 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Krok 4: Určete t-statistiku.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Krok 5: Určete stupně volnosti.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Krok 6: Určete p-hodnotu. Při $t = 0$ a $df = 8$ je oboustranná p-hodnota 1,00.

Krok 7: Vyvoďte závěr. Protože 1,00 je větší než 0,05, není dostatek důkazů, že se průměrná doba provozu baterie liší od 50 hodin.

Předpoklady t-testu

t-test poskytuje spolehlivé výsledky pouze tehdy, když jsou přibližně splněny některé podmínky.

• Normalita: data by měla mít přibližně zvonovitý tvar, zejména u malých výběrů.
• Nezávislost: žádné pozorování by nemělo ovlivňovat jiné pozorování.
• Náhodný výběr: data by měla pocházet z náhodného výběru zkoumané populace.

U párového t-testu se tyto podmínky vztahují k rozdílům mezi dvojicemi, nikoli k původním hodnotám. U větších výběrů, přibližně nad 30, zůstává t-test obvykle přesný i tehdy, když data nemají dokonale zvonovitý tvar, a to díky statistické vlastnosti zvané centrální limitní věta.

Alternativy k t-testu

Pokud výše uvedené předpoklady neplatí, lze místo něj použít jiné testy.

• Mannův–Whitneyův U test: neparametrická alternativa k dvouvýběrovému t-testu.
• Wilcoxonův test pořadových znamének: neparametrická alternativa k párovému t-testu.
• ANOVA: porovnává průměry tří nebo více skupin najednou, nikoli pouze dvou.

Historie t-testu

William Sealy Gosset vyvinul t-test v roce 1908, když pracoval jako chemik v pivovaru Guinness v Dublinu. Guinness nedovoloval zaměstnancům publikovat výzkum pod vlastními jmény, proto Gosset používal pseudonym „Student“. Z tohoto důvodu se této metodě často říká Studentův t-test. Vytvořil ji k posuzování, zda malé várky surovin pro výrobu piva splňují kvalitativní normy, přičemž pokaždé používal jen několik vzorků.

Často kladené otázky

K čemu se t-test používá?

t-test ověřuje, zda se průměr výběru významně liší od jiného průměru nebo od pevně stanovené hodnoty. Běžně se používá ve výzkumu v medicíně, psychologii, vzdělávání a podnikání.

Kdy použít jednovýběrový, dvouvýběrový nebo párový t-test?

Jednovýběrový t-test použijte k porovnání průměru výběru se známou hodnotou. Dvouvýběrový t-test použijte k porovnání dvou oddělených, vzájemně nesouvisejících skupin. Párový t-test použijte, když jsou stejné subjekty měřeny dvakrát, například před léčbou a po ní.

Jaký je rozdíl mezi t-testem a z-testem?

t-test se používá, když je výběr malý nebo není známa populační směrodatná odchylka. z-test se používá u velkých výběrů, když je populační směrodatná odchylka známá. V praxi se t-test používá mnohem častěji, protože populační směrodatná odchylka je předem jen zřídka známá.

Jak interpretovat p-hodnotu t-testu?

P-hodnota je pravděpodobnost, že bychom pozorovali takto velký nebo větší rozdíl, pokud by ve skutečnosti žádný rozdíl neexistoval. Malá p-hodnota, obvykle rovna 0,05 nebo menší, naznačuje, že pozorovaný rozdíl pravděpodobně není způsoben pouze náhodou.

Co je Welchův t-test?

Welchův t-test je varianta dvouvýběrového t-testu, která nevyžaduje stejný rozptyl obou skupin. Tato kalkulačka při dvouvýběrových testech vždy používá Welchovu metodu, protože zůstává přesná bez ohledu na to, zda se rozptýlení obou skupin liší.

Co jsou stupně volnosti v t-testu?

Stupně volnosti jsou číslo založené na velikosti výběru, které určuje přesný tvar t-rozdělení použitého k nalezení p-hodnoty. U jednovýběrového nebo párového t-testu se stupně volnosti rovnají velikosti výběru minus 1. Welchův dvouvýběrový t-test používá vzorec, který obvykle poskytuje hodnotu, jež není celé číslo.

Reference

1. Gosset, W. S. (1908). „The Probable Error of a Mean.“ Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, oddíl 1.3.6.7.2, „Kritické hodnoty Studentova t-rozdělení“.