Kalkulačka statistické významnosti A/B testu

Q: Jakou velikost vzorku potřebuji?

Dostatečné, aby byl zjistitelný smysluplný nárůst. Jako minimální cíl se snažte alespoň pár set konverzí na variantu; použijte vyhrazenou kalkulačku velikosti vzorku s vaší základní sazbou a nejmenším nárůstem za to stojícím.

Q: Oboustranné nebo jednostranné?

Používejte oboustranné, pokud nemáte pevný, předem dohodnutý důvod starat se jen o zlepšení. Jednostranné zdvojnásobuje vaši citlivost, ale zakazuje vám reagovat na B, které je horší.

Q: Proč kalkulačka ukazuje interval spolehlivosti?

Ukazuje plausibilní rozsah skutečného rozdílu, ne jen ano/ne rozhodnutí. Široký interval, který se pohybuje kolem 0, znamená "ještě není dost dat."

Q: Je to Bayesovské?

Ne — je to frequentistský z-test, nejvíce vyučovaná a používaná metoda. Bayesovské A/B nástroje hlásí "pravděpodobnost, že B překoná A" místo p-value; obě jsou platné, odpovídají jen mírně odlišné otázky.

A/B testování v jedné minutě

Změnili jste tlačítko, nadpis nebo checkout flow. Verze A je stará, verze B je nová. B vypadá lépe — konvertovala 15% návštěvníků oproti 10% pro A. Ale mohl by být ten rozdíl jen náhoda, stejně jako když si házíte mincí desetkrát a padne vám sedmkrát panna?

Tato kalkulačka odpovídá přesně na to. Zadáte, kolik lidí vidělo každou verzi a kolik jich konvertovalo, a ona vám řekne, jaká je pravděpodobnost, že rozdíl, který jste naměřili, je skutečný a ne náhodný šum. Pokud je tato pravděpodobnost dostatečně vysoká, máte vítěze. Pokud ne, necháte test běžet dál.

Jediné číslo, na které se musíte soustředit, je p-value: šance na rozdíl alespoň takto velký, pokud by byly obě verze vlastně identické. Malá p-value (řekněme níže 0,05) znamená "to by se náhodou zřídka stalo, takže rozdíl je pravděpodobně skutečný."

Jak to používat

Návštěvníci — kolik jedinečných lidí vidělo každou verzi.
Konverze — kolik z nich udělalo věc, na které vám záleží (koupili, registrovali se, klikli).
Úroveň důvěry — jak si chcete být jisti, než deklarujete vítěze. 95 % je průmyslový standard.
Hypotéza — oboustranná se ptá "je B jiná než A?" (bezpečnější, výchozí); jednostranná se ptá jen "je B lepší než A?" (citlivější, ale musíte si směr určit před spuštěním testu).

Výsledek se aktualizuje v reálném čase a vstupy se ukládají v URL stránky, takže si můžete výsledek uložit do záložek nebo sdílet. Obnovit vymaže formulář; Načíst ukázková data vyplní odpracovaný příklad.

Odpracovaný příklad

	Návštěvníci	Konverze	Sazba
A (kontrola)	1 000	100	10,0%
B (varianta)	1 000	150	15,0%

To je nárůst o 5 procentních bodů v absolutní hodnotě a +50 % relativní nárůst. Kalkulačka vrátí p-value přibližně 0,0007 — pod 0,05 — takže s 95% důvěrou je výsledek statisticky významný. Zhruba řečeno, pokud by byly obě verze skutečně identické, viděli byste takto velký rozdíl méně než jednou z tisíce testů.

Matematika (z-test dvou proporcí)

Pod kapotou je to standardní z-test dvou proporcí, stejný test vyučovaný v úvodní statistice a používaný mainstreamovými A/B nástroji.

Míra konverze každé skupiny:

$p_1 = \dfrac{x_1}{n_1}, \quad p_2 = \dfrac{x_2}{n_2}$

kde $x$ jsou konverze a $n$ jsou návštěvníci.
Sdružená sazba, za předpokladu (pro nulovou hypotézu), že obě skupiny sdílejí jednu skutečnou sazbu:

$\hat{p} = \dfrac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$
Standardní chyba rozdílu:

$SE = \sqrt{\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\dfrac{1}{n_1} + \dfrac{1}{n_2}\right)}$
Z-skóre — kolik standardních chyb jsou obě sazby od sebe:

$z = \dfrac{p_2 - p_1}{SE}$
p-value pochází ze standardního normálního rozdělení $\Phi$ . Oboustranné: $p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$ . Jednostranné: $p = 1 - \Phi(z)$ .
Významné když $p < \alpha$ , kde $\alpha = 1 - \text{confidence}$ (takže 0,05 na 95 %).

Kalkulačka také hlásí interval spolehlivosti pro rozdíl, počítaný s nesdruženou standardní chybou $\sqrt{\tfrac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \tfrac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$ : plausibilní rozsah pro skutečný rozdíl. Pokud tento interval vylučuje 0, výsledek je významný.

S 95% důvěrou se z mimo ±1,96 (stínované ocasy, 5 % plochy) počítá jako významné.

Čestné čtení výsledku

Statistická významnost není obchodní významnost. Nárůst o 0,1 % může být statisticky skutečný, ale není stojí za to to nasadit.
Nekoukejte a zastavte se brzy. Kontrola p-value každý den a zastavení se v okamžiku, kdy padne pod 0,05, zvyšuje váš falešně pozitivní poměr. Rozhodněte se o velikosti vzorku předem a nechte test skončit.
Sledujte pravidlo aproximace velikosti vzorku. Normální aproximace je spolehlivá, když každá skupina má alespoň ~10 konverzí a ~10 nekonverzí. S malými čísly zacházejte s výsledkem jen orientačně.
Důvěra ≠ pravděpodobnost, že B je lepší. Úroveň důvěry 95 % znamená, že procedura je chybná nejvýše 5 % času v dlouhodobém horizontu — je to frequentistické tvrzení, ne "95% šance, že B vyhraje."
Jeden test, jedna metrika. Testování více metrik nebo variant najednou násobí šanci na náhodu; opravte ji (např. Bonferroni) nebo předem zaregistrujte jedinou metriku, která rozhodne o testu.

Vypočítejte si sami

Každý úryvek vypočítá oboustrannou p-value pro odpracovaný příklad výše.

1=2*(1-NORM.S.DIST(
2   (B2/A2 - B1/A1) /
3   SQRT(((B1+B2)/(A1+A2))*(1-(B1+B2)/(A1+A2))*(1/A1+1/A2)),
4   TRUE))
5' A1,B1 = control visitors, conversions ; A2,B2 = variation visitors, conversions
6

1from math import sqrt, erf
2
3def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2, two_sided=True):
4    p1, p2 = x1 / n1, x2 / n2
5    p = (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se = sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2))
7    z = (p2 - p1) / se
8    phi = lambda v: 0.5 * (1 + erf(v / sqrt(2)))   # standard normal CDF
9    return 2 * (1 - phi(abs(z))) if two_sided else 1 - phi(z)
10
11print(ab_pvalue(1000, 100, 1000, 150))  # ~0.00072
12

1// erf via Abramowitz & Stegun 7.1.26
2function erf(x) {
3  const s = x < 0 ? -1 : 1;
4  x = Math.abs(x);
5  const t = 1 / (1 + 0.3275911 * x);
6  const y = 1 - ((((1.061405429 * t - 1.453152027) * t + 1.421413741) * t
7            - 0.284496736) * t + 0.254829592) * t * Math.exp(-x * x);
8  return s * y;
9}
10const phi = z => 0.5 * (1 + erf(z / Math.SQRT2));
11
12function abPValue(n1, x1, n2, x2, twoSided = true) {
13  const p1 = x1 / n1, p2 = x2 / n2, p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
14  const se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2));
15  const z = (p2 - p1) / se;
16  return twoSided ? 2 * (1 - phi(Math.abs(z))) : 1 - phi(z);
17}
18console.log(abPValue(1000, 100, 1000, 150)); // ~0.00072
19

1public static double abPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double) x1 / n1, p2 = (double) x2 / n2;
3    double p = (double) (x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z = (p2 - p1) / se;
6    // Phi via the error function; erf approximated (A&S 7.1.26) separately.
7    double phi = 0.5 * (1 + erf(Math.abs(z) / Math.sqrt(2)));
8    return 2 * (1 - phi);
9}
10

1static double AbPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
3    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.Sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z  = (p2 - p1) / se;
6    double phi = 0.5 * (1 + Erf(Math.Abs(z) / Math.Sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - phi);
8}
9

1#include <cmath>
2
3double ab_pvalue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
4    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
5    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
6    double se = std::sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
7    double z  = (p2 - p1) / se;
8    double phi = 0.5 * (1 + std::erf(std::fabs(z) / std::sqrt(2.0)));
9    return 2 * (1 - phi);
10}
11

1import "math"
2
3func abPValue(n1, x1, n2, x2 float64) float64 {
4    p1, p2 := x1/n1, x2/n2
5    p := (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se := math.Sqrt(p * (1 - p) * (1/n1 + 1/n2))
7    z := (p2 - p1) / se
8    phi := 0.5 * (1 + math.Erf(math.Abs(z)/math.Sqrt2))
9    return 2 * (1 - phi)
10}
11

1// erf from the `libm` crate; std has no erf.
2fn ab_pvalue(n1: f64, x1: f64, n2: f64, x2: f64) -> f64 {
3    let (p1, p2) = (x1 / n1, x2 / n2);
4    let p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
5    let se = (p * (1.0 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2)).sqrt();
6    let z = (p2 - p1) / se;
7    let phi = 0.5 * (1.0 + libm::erf(z.abs() / 2f64.sqrt()));
8    2.0 * (1.0 - phi)
9}
10

1function ab_pvalue($n1, $x1, $n2, $x2) {
2    $p1 = $x1 / $n1; $p2 = $x2 / $n2;
3    $p  = ($x1 + $x2) / ($n1 + $n2);
4    $se = sqrt($p * (1 - $p) * (1 / $n1 + 1 / $n2));
5    $z  = ($p2 - $p1) / $se;
6    $phi = 0.5 * (1 + erf(abs($z) / sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - $phi);
8}
9

1def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2)
2  p1, p2 = x1.to_f / n1, x2.to_f / n2
3  p  = (x1 + x2).to_f / (n1 + n2)
4  se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2))
5  z  = (p2 - p1) / se
6  phi = 0.5 * (1 + Math.erf(z.abs / Math.sqrt(2)))
7  2 * (1 - phi)
8end
9

1# R has this built in: prop.test does the whole thing.
2prop.test(c(100, 150), c(1000, 1000), correct = FALSE)$p.value  # ~0.00072
3

FAQ

Jakou velikost vzorku potřebuji? Dostatečné, aby byl zjistitelný smysluplný nárůst. Jako minimální cíl se snažte alespoň pár set konverzí na variantu; použijte vyhrazenou kalkulačku velikosti vzorku s vaší základní sazbou a nejmenším nárůstem za to stojícím.

Oboustranné nebo jednostranné? Používejte oboustranné, pokud nemáte pevný, předem dohodnutý důvod starat se jen o zlepšení. Jednostranné zdvojnásobuje vaši citlivost, ale zakazuje vám reagovat na B, které je horší.

Proč kalkulačka ukazuje interval spolehlivosti? Ukazuje plausibilní rozsah skutečného rozdílu, ne jen ano/ne rozhodnutí. Široký interval, který se pohybuje kolem 0, znamená "ještě není dost dat."

Je to Bayesovské? Ne — je to frequentistský z-test, nejvíce vyučovaná a používaná metoda. Bayesovské A/B nástroje hlásí "pravděpodobnost, že B překoná A" místo p-value; obě jsou platné, odpovídají jen mírně odlišné otázky.

Kalkulačka statistické významnosti A/B testu