Tagspærkalkulator - Design, Materialer & Omkostningsestimater

Beregner til tagspær

En beregner til tagspær estimerer træets længde, antallet af samlinger, den belastning, et tagspær bærer, og materialeomkostningen ud fra spændvidde, hældning, afstand og materiale. Værktøjet dækker fem almindelige tagspærstyper: kongestol, dronningestol, fink, howe og pratt.

Hvad er et tagspær?

Et tagspær er en præfabrikeret ramme, som normalt er fremstillet af træ eller stål og bærer et tag. Det er opbygget af lige stænger, der er samlet i trekanter. En trekant bevarer sin form under belastning, så rammen overfører vægt gennem simple tryk- og trækkræfter i stedet for bøjning. Det gør det muligt for et tagspær at spænde over en bygnings bredde uden stolper eller bærende vægge under det.

De to øverste stænger i et gitterspær kaldes overkorder eller spær. De danner tagets skrå linje. Den nederste stang er underkorden. Den løber normalt vandret og fungerer ofte også som loftsbjælke. De stænger, der forbinder over- og underkorden inde i trekanten, kaldes gitterstænger.

Tagspærstyper

• Kongestol: Én lodret stolpe går fra toppen til midten af underkorden. Det er den enkleste konstruktion og er almindelig ved små spændvidder som skure og enkeltgarager.
• Dronningestol: To lodrette stolper og to diagonaler erstatter den enkelte kongestolpe og fordeler belastningen over et bredere midterstykke. Den egner sig til noget længere spændvidder end et tagspær med kongestol.
• Fink: Gitterstængerne danner en W-form mellem over- og underkorden. Det er den mest almindelige form i boligbyggeri, fordi den udnytter træet effektivt ved mange forskellige spændvidder.
• Howe: Opkaldt efter William Howe, som tog patent på konstruktionen i 1840. Lodrette og diagonale stænger danner et mønster, der oprindeligt blev udført med jernstænger som lodrette stænger og tømmer som diagonaler.
• Pratt: Opkaldt efter Thomas og Caleb Pratt, som tog patent på konstruktionen i 1844. Den minder om et spejlbillede af Howe-tagspæret.

Sådan beregnes et tagspær

Formel for højden

Højden er tagspærets højde ved toppen målt over underkorden. Hældningen angives som en højdestigning i tommer pr. 12 tommer vandret løb, skrevet som x/12.

$\text{Højde} = \frac{\text{Spændvidde}}{2} \times \frac{\text{Hældning}}{12}$

En hældning på 4/12 ved en spændvidde på 24 fod giver en højde på (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 fod (1,2 m).

Formel for spærlængde

Halvdelen af spændvidden og højden udgør de to korte sider i en retvinklet trekant. Spæret er den lange side, som findes ved hjælp af Pythagoras’ læresætning.

$\text{Spærlængde} = \sqrt{\left(\frac{\text{Spændvidde}}{2}\right)^2 + \text{Højde}^2}$

Formel for samlet trælængde

Den samlede trælængde er den samlede længde af begge spær, underkorden og gitterstængerne. Formlen for gitterstængerne afhænger af tagspærtypen.

Kongestol: Gitterstangens længde er lig med højden, fordi stolpen går lige fra toppen til underkorden.

$\text{Samlet trælængde} = (2 \times \text{Spærlængde}) + \text{Spændvidde} + \text{Højde}$

Dronningestol: Gitterlængden består af midterstolpen, som er lig med højden, plus to diagonaler fra underkordens kvartspunkter til toppen.

$\text{Samlet trælængde} = (2 \times \text{Spærlængde}) + \text{Spændvidde} + \text{Højde} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spændvidde}}{4}\right)^2 + \text{Højde}^2}$

Fink: Det W-formede gitter består af fire dele. To går fra overkordens kvartspunkter ned til underkordens tredjedelspunkter. To andre fortsætter fra disse punkter op til toppen.

$\text{Gitterstænger} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Spændvidde}}{4}-\frac{\text{Spændvidde}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Højde}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Spændvidde}}{2}-\frac{\text{Spændvidde}}{3}\right)^2+\text{Højde}^2}\right]$

$\text{Samlet trælængde} = (2 \times \text{Spærlængde}) + \text{Spændvidde} + \text{Gitterstænger}$

Howe og pratt: To korte lodrette stænger møder overkorden ved halvdelen af højden, og to diagonaler går derfra til toppen.

$\text{Gitterstænger} = \text{Højde} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spændvidde}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Højde}}{2}\right)^2}$

$\text{Samlet trælængde} = (2 \times \text{Spærlængde}) + \text{Spændvidde} + \text{Gitterstænger}$

Hver tagspærtype har også et fast antal samlinger, altså de punkter hvor stængerne mødes: kongestol har 4, dronningestol har 6, og fink, howe og pratt har hver 7.

Formel for dimensionerende belastning pr. tagspær

Dette tal er den belastning, som ét tagspær skal understøtte, ikke den maksimale belastning, det sikkert kan bære. Et tagspær optager tagbelastningen fra en stribe, der når halvvejs til det næste tagspær på hver side. Strimlens bredde er afstanden mellem tagspærene omregnet fra tommer til fod.

$\text{Dimensionerende belastning pr. tagspær} = \text{Dimensionerende belastning} \times \frac{\text{Afstand}}{12} \times \text{Spændvidde}$

Den dimensionerende belastning angives i pund pr. kvadratfod (psf) og omfatter den samlede nyttelast på overkorden, egenlast på overkorden og egenlast på underkorden. Beregneren bruger som standard 50 psf, hvilket svarer til et almindeligt bolig30-10-10-tagspær: 30 psf nyttelast på overkorden plus 10 psf egenlast på overkorden plus 10 psf egenlast på underkorden. Bygningsreglementer fastsætter en minimumsnyttelast for tage, og den lokale snelast kan hæve dette minimum.

Belastningstallet er ikke tagspærets bæreevne. Den faktiske bæreevne afhænger af træsort og kvalitet, stængernes dimensioner samt metalbeslagene ved hver samling, hvilket beregneren ikke beregner. I USA kræver IRC-afsnit R802.10.2, at tagspær dimensioneres efter ANSI/TPI-1-standarden. En tagspærskonstruktør eller autoriseret ingeniør bør godkende enhver tagspærskonstruktion, før den bygges eller belastes.

Formel for omkostningsestimat

$\text{Omkostningsestimat} = \text{Samlet trælængde} \times \text{Materialeomkostning pr. fod}$

Beregneren bruger omtrentlige omkostninger pr. løbende fod: 2,50 US$ for træ, 5,75 US$ for stål og 4,25 US$ for konstruktionsmæssigt forarbejdet træ (lamineret finértømmer eller tilsvarende produkter). Tallene dækker kun råmaterialet og ikke beslag, arbejdsløn, levering eller ingeniørhonorarer.

Gennemregnet eksempel

Eksempel 1: tagspær med kongestol

Input: kongestol, 24 fod spændvidde, 4/12 hældning, 24 tommer afstand, 50 psf dimensionerende belastning, træ.

1. Højde = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 fod (1,22 m)
2. Spærlængde = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 fod (3,86 m)
3. Samlet trælængde = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 fod
4. Samlinger = 4
5. Dimensionerende belastning pr. tagspær = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 lbs (1.090 kg)
6. Omkostningsestimat = 53,30 × 2,50 US$ = 133,25 US$

Eksempel 2: Fink-gitterspær

Input: fink, 40 fod spændvidde, 5/12 hældning, 16 tommer afstand, 50 psf dimensionerende belastning, stål.

1. Højde = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 fod (2,54 m)
2. Spærlængde = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 fod (6,61 m)
3. Gitterstænger = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 fod (9,76 m)
4. Samlet trælængde = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 fod
5. Samlinger = 7
6. Dimensionerende belastning pr. tagspær = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 lbs (1.210 kg)
7. Omkostningsestimat = 115,35 × 5,75 US$ = 663,26 US$

Brug af beregneren

1. Vælg en tagspærtype: kongestol, dronningestol, fink, howe eller pratt.
2. Angiv spændvidden, den vandrette afstand mellem ydervæggene, i fod.
3. Angiv hældningen som x/12, hvor x er højdestigningen i tommer pr. fod vandret spænd. Beregneren accepterer værdier op til 12/12.
4. Angiv afstanden mellem tagspærene i tommer. Almindelige værdier er 16, 19,2 og 24 tommer.
5. Angiv den dimensionerende belastning i pund pr. kvadratfod, eller brug standardværdien 50 psf.
6. Vælg et materiale: træ, stål eller konstruktionsmæssigt forarbejdet træ.
7. Aflæs resultaterne: højde, samlet trælængde pr. tagspær, antal samlinger, dimensionerende belastning pr. tagspær og omkostningsestimat pr. tagspær.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad beregner dette værktøj ikke?

Det kontrollerer ikke, om et tagspær sikkert kan bære sin belastning. Det rapporterer kun geometri, trælængde, antal samlinger, den belastning et tagspær skal bære, og en grov materialeomkostning. Det kræver ingeniørsoftware eller en autoriseret tagspærskonstruktør, der arbejder efter ANSI/TPI-1-standarden, at verificere, om et tagspær kan bære denne belastning.

Hvorfor er den dimensionerende belastning som standard 50 psf?

Halvtreds psf er en almindelig samlet værdi for boligtage: 30 psf nyttelast på overkorden, 10 psf egenlast på overkorden og 10 psf egenlast på underkorden. En højere lokal snelast eller en tungere tagbeklædning kan øge den værdi, der bør anvendes.

Hvor mange samlinger har hver tagspærtype?

Kongestol har 4 samlinger. Dronningestol har 6. Fink, howe og pratt har hver 7: to hæle, toppen, to knudepunkter i overkorden og to knudepunkter i underkorden.

Hvorfor falder den dimensionerende belastning pr. tagspær, når afstanden mellem tagspærene bliver mindre?

Hvert tagspær bærer belastningen fra en tagstribe, der svarer til afstanden mellem spærene. En mindre afstand betyder en smallere stribe pr. tagspær, så hvert tagspær bærer mindre, selv om taget samlet set kræver flere tagspær.

Hvad er forskellen på et tagspær med kongestol og et med dronningestol?

Et tagspær med kongestol bruger én central stolpe og egner sig til kortere spændvidder. Et tagspær med dronningestol bruger to stolper og to diagonaler fordelt over midten af spændvidden, hvilket gør det muligt at dække en noget større spændvidde ved samme højde.

Omfatter omkostningsestimaterne arbejdsløn og montering?

Nej. Omkostningsestimatet dækker kun råmaterialet baseret på omkostningen pr. løbende fod træ. Beslag, arbejdsløn, levering, kranleje og ingeniørhonorarer er separate og ikke medregnet.

Referencer

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, VA.
2. International Code Council. International Residential Code, afsnit R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, VA.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, WI.