Våd Perimeter Beregner

Introduktion

Den våde perimeter er en afgørende parameter inden for hydraulisk teknik og væskemekanik. Den repræsenterer længden af den tværsnitsgrænse, der er i kontakt med væsken i en åben kanal eller delvist fyldt rør. Denne beregner giver dig mulighed for at bestemme den våde perimeter for forskellige kanalformer, herunder trapezformede, rektangulære/firkantede og cirkulære rør, både for helt og delvist fyldte forhold.

Sådan Bruges Beregneren

1. Vælg kanalformen (trapez, rektangel/firkant eller cirkulært rør).
2. Indtast de nødvendige dimensioner:
   • For trapez: bundbredde (b), vanddybde (y) og sideskråning (z)
   • For rektangel/firkant: bredde (b) og vanddybde (y)
   • For cirkulært rør: diameter (D) og vanddybde (y)
3. Klik på "Beregn"-knappen for at få den våde perimeter.
4. Resultatet vil blive vist i meter.

Bemærk: For cirkulære rør betragtes røret som helt fyldt, hvis vanddybden er lig med eller større end diameteren.

Inputvalidering

Beregneren udfører følgende kontroller af brugerinput:

• Alle dimensioner skal være positive tal.
• For cirkulære rør kan vanddybden ikke overstige rørdiameteren.
• Sideskråning for trapezformede kanaler skal være et ikke-negativt tal.

Hvis der registreres ugyldige input, vises en fejlmeddelelse, og beregningen fortsætter ikke, før den er korrigeret.

Formel

Den våde perimeter (P) beregnes forskelligt for hver form:

1. Trapezformet Kanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Hvor: b = bundbredde, y = vanddybde, z = sideskråning

2. Rektangulær/Firkantet Kanal: $P = b + 2y$ Hvor: b = bredde, y = vanddybde

3. Cirkulært Rør: For delvist fyldte rør: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Hvor: D = diameter, y = vanddybde

   For helt fyldte rør: $P = \pi D$

Beregning

Beregneren bruger disse formler til at beregne den våde perimeter baseret på brugerens input. Her er en trinvis forklaring for hver form:

1. Trapezformet Kanal: a. Beregn længden af hver skråt side: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Tilføj bundbredden og to gange sidelængden: $P = b + 2s$

2. Rektangulær/Firkantet Kanal: a. Tilføj bundbredden og to gange vanddybden: $P = b + 2y$

3. Cirkulært Rør: a. Kontroller om røret er helt eller delvist fyldt ved at sammenligne y med D b. Hvis helt fyldt (y ≥ D), beregn $P = \pi D$ c. Hvis delvist fyldt (y < D), beregn $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Beregneren udfører disse beregninger ved hjælp af dobbelt-præcisions flydende komma-aritmetik for at sikre nøjagtighed.

Enheder og Præcision

• Alle inputdimensioner skal være i meter (m).
• Beregninger udføres med dobbelt-præcisions flydende komma-aritmetik.
• Resultater vises afrundet til to decimaler for læsbarhed, men interne beregninger bevarer fuld præcision.

Anvendelsesområder

Den våde perimeter beregner har forskellige anvendelser inden for hydraulisk teknik og væskemekanik:

1. Vandingsystemdesign: Hjælper med at designe effektive vandingskanaler til landbrug ved at optimere vandstrømning og minimere vandtab.

2. Regnvandshåndtering: Hjælper med at designe afvandingssystemer og oversvømmelseskontrolstrukturer ved nøjagtigt at beregne flowkapaciteter og hastigheder.

3. Spildevandsbehandling: Bruges til at designe kloakker og behandlingsanlægskanaler for at sikre korrekte flowrater og forhindre sedimentering.

4. Flodteknik: Hjælper med at analysere flodstrømningskarakteristika og designe oversvømmelsessikringsforanstaltninger ved at levere afgørende data til hydraulisk modellering.

5. Vandkraftprojekter: Hjælper med at optimere kanaldesign til vandkraftproduktion ved at maksimere energieffektivitet og minimere miljøpåvirkning.

Alternativer

Mens den våde perimeter er en grundlæggende parameter i hydrauliske beregninger, er der andre relaterede målinger, som ingeniører måske overvejer:

1. Hydraulisk Radius: Defineret som forholdet mellem tværsnitsarealet og den våde perimeter, ofte brugt i Manning-ligningen for åben kanalstrømning.

2. Hydraulisk Diameter: Bruges til ikke-cirkulære rør og kanaler, defineret som fire gange den hydrauliske radius.

3. Flowarea: Tværsnitsarealet af væskestrømningen, som er afgørende for beregning af afløbsrater.

4. Topbredde: Bredden af vandoverfladen i åbne kanaler, vigtig for beregning af overfladespændingseffekter og fordampningsrater.

Historie

Konceptet om våd perimeter har været en væsentlig del af hydraulisk teknik i århundreder. Det vandt frem i det 18. og 19. århundrede med udviklingen af empiriske formler for åben kanalstrømning, som Chézy-formlen (1769) og Manning-formlen (1889). Disse formler inkorporerede den våde perimeter som en nøgleparameter i beregningen af strømningskarakteristika.

Evnen til nøjagtigt at bestemme den våde perimeter blev afgørende for at designe effektive vandtransportsystemer under den industrielle revolution. I takt med at byområder voksede, og behovet for komplekse vandforvaltningssystemer steg, var ingeniører i stigende grad afhængige af våd perimeter-beregninger til at designe og optimere kanaler, rør og andre hydrauliske strukturer.

I det 20. århundrede førte fremskridt inden for væskemekanikteori og eksperimentelle teknikker til en dybere forståelse af forholdet mellem våd perimeter og strømnadsadfærd. Denne viden er blevet inkorporeret i moderne computational fluid dynamics (CFD) modeller, hvilket muliggør mere nøjagtige forudsigelser af komplekse strømningsscenarier.

I dag er den våde perimeter fortsat et grundlæggende koncept inden for hydraulisk teknik og spiller en afgørende rolle i design og analyse af vandressourceprojekter, bymæssige afvandingssystemer og miljømæssige strømningsstudier.

Eksempler

Her er nogle kodeksempler til beregning af våd perimeter for forskellige former:

1' Excel VBA-funktion til våd perimeter for trapezformet kanal
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Brug:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Eksempel på brug:
10diameter = 1.0  # meter
11water_depth = 0.6  # meter
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Våd perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meter")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Eksempel på brug:
6const channelWidth = 3; // meter
7const waterDepth = 1.5; // meter
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Våd perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meter`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // meter
8        double waterDepth = 2.0; // meter
9        double sideSlope = 1.5; // vandret:lodret
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Våd perimeter: %.2f meter%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Disse eksempler demonstrerer, hvordan man beregner den våde perimeter for forskellige kanalformer ved hjælp af forskellige programmeringssprog. Du kan tilpasse disse funktioner til dine specifikke behov eller integrere dem i større hydrauliske analysesystemer.

Numeriske Eksempler

1. Trapezformet Kanal:

   • Bundbredde (b) = 5 m
   • Vanddybde (y) = 2 m
   • Sideskråning (z) = 1.5
   • Våd perimeter = 11,32 m

2. Rektangulær Kanal:

   • Bredde (b) = 3 m
   • Vanddybde (y) = 1,5 m
   • Våd perimeter = 6 m

3. Cirkulært Rør (delvist fyldt):

   • Diameter (D) = 1 m
   • Vanddybde (y) = 0,6 m
   • Våd perimeter = 1,85 m

4. Cirkulært Rør (helt fyldt):

   • Diameter (D) = 1 m
   • Våd perimeter = 3,14 m

Referencer

1. "Våd Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Tilgået 2. aug. 2024.
2. "Manning Formel." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Tilgået 2. aug. 2024.