Frit Fald Kalkulator - Hastighed, Distance & Tid Beregner

Frit fald-beregner: hastighed, afstand og tid

En frit fald-beregner finder hastigheden af et objekt, der falder under tyngdekraften, hvor langt det har bevæget sig, og hvor højt det stadig er over jorden. Indtast en starthøjde, en starthastighed og en forløbet tid, så beregner den sluthastigheden, den nedadrettede forskydning og den endelige højde.

Hvad er frit fald?

Frit fald er en bevægelse, der udelukkende skyldes tyngdekraften. Luftmodstand ignoreres. Nær Jordens overflade øger alle faldende objekter deres hastighed med samme acceleration, uanset deres masse. En mønt og en hammer, der slippes samtidig, rammer jorden på samme tid, så længe luftmodstanden er lille nok til at kunne ignoreres.

Galileo Galilei påviste dette eksperimentelt i begyndelsen af 1600'erne og afviste dermed den ældre opfattelse, at tungere objekter falder hurtigere. I 1971 slap Apollo 15-astronauten David Scott en hammer og en fjer på Månen, hvor der ikke er luft til at bremse fjeren. Begge landede samtidig, på kamera.

Denne accelerations størrelse kaldes standardtyngde og skrives g. Dens definerede værdi er præcis 9,80665 meter pr. sekund i anden (m/s²), fastsat ved international aftale i 1901. I britiske måleenheder er den samme acceleration 32,17405 fod pr. sekund i anden (ft/s²). Dette tal er 9,80665 divideret med 0,3048, det nøjagtige antal meter i én fod, afrundet til fem decimaler. I mange lærebogseksempler afrundes den metriske værdi til 9,81 m/s² for at gøre beregningerne enklere.

Formel for frit fald

Tre ligninger dækker alle problemer om frit fald. Nedad behandles som den positive retning, så en positiv hastighed peger mod jorden, mens en negativ hastighed peger opad.

Formel for hastighed

$v = v_0 + gt$

• $v$ = sluthastighed
• $v_0$ = starthastighed (0 hvis objektet slippes fra hvile; negativ hvis det kastes opad)
• $g$ = tyngdeacceleration, 9,80665 m/s² eller 32,17405 fod/s² i denne beregner
• $t$ = forløbet tid i sekunder

Formel for afstand

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Her er $d$ forskydningen: hvor langt objektet har bevæget sig nedad. For et objekt, der slippes fra hvile ($v_0 = 0$), forenkles ligningen til $d = \frac{1}{2}gt^2$. Hvis objektet blev kastet opad og stadig er over udgangspunktet, bliver $d$ negativ.

Formel for sammenhæng mellem hastighed og afstand

Når tiden er ukendt, forbinder denne ligning hastighed og afstand direkte:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

For et objekt, der slippes fra hvile, forenkles den til $v = \sqrt{2gd}$. Det er den formel, der bruges til at beregne nedslagshastigheden ud fra en kendt faldhøjde eller faldhøjden ud fra en kendt nedslagshastighed.

Sådan beregnes frit fald med denne beregner

Beregneren bruger fire indstillinger og returnerer tre resultater.

1. Vælg et enhedssystem. Det metriske system bruger meter og meter pr. sekund. Det britiske system bruger fod og fod pr. sekund.
2. Indtast starthøjden, altså den højde over jorden, hvor objektet starter. Den kan ikke være negativ.
3. Indtast starthastigheden. Brug 0 for et objekt, der slippes fra hvile, et positivt tal for et objekt, der kastes nedad, eller et negativt tal for et objekt, der kastes opad.
4. Indtast den forløbne tid siden objektet blev sluppet. Den skal være større end nul.

Resultaterne er sluthastigheden, forskydningen og den endelige højde (starthøjden minus forskydningen). Tiden er her et input, ikke et resultat: beregneren løser ikke baglæns ud fra en målhastighed eller en målafstand.

Hvis den indtastede tid er så lang, at objektet allerede ville have ramt jorden, angiver beregneren dette i stedet for en negativ endelig højde.

Eksempel: Standardopsætningen

Et objekt slippes fra hvile i en højde på 100 meter. Hvor er det efter 3 sekunder?

Hastighed efter 3 sekunder:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Forskydning i de 3 sekunder:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Endelig højde:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Objektet falder altså med cirka 29,42 m/s, har bevæget sig cirka 44,13 m nedad og er stadig cirka 55,87 m over jorden.

Eksempel: Tid og hastighed ud fra en kendt højde

En skruenøgle slippes fra et stillads 20 meter over jorden. Hvor lang tid tager det, før den rammer jorden, og hvor hurtigt bevæger den sig ved sammenstødet?

Ved brug af $d = \frac{1}{2}gt^2$ med $d = 20$ m og $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ sekunder}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (cirka 71 km/h)}$

Eksempel: Højde ud fra nedslagshastighed

Et objekt rammer jorden med 25 m/s efter at være sluppet fra hvile. Fra hvilken højde faldt det?

Ved brug af $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ meter}$

Det svarer omtrent til højden af en bygning på ti etager.

Sådan varierer tyngdekraften

Standardtyngden, 9,80665 m/s², er en gennemsnitlig referenceværdi. Den faktiske tyngdekraft varierer en smule over Jordens overflade. Den er svagere ved ækvator (cirka 9,78 m/s²) end ved polerne (cirka 9,83 m/s²), fordi Jorden buer ud ved ækvator og roterer hurtigst dér. Tyngdekraften bliver også en smule svagere med højden: ved 10.000 meter falder den til cirka 9,78 m/s².

Andre himmellegemer har meget anderledes tyngdekraft, så de samme formler giver meget forskellige resultater:

Månens tyngdekraft er cirka en sjettedel af Jordens, så et objekt, der slippes dér, tilbagelægger cirka en sjettedel så lang en afstand på samme tid.

Frit fald og luftmodstand

Disse formler forudsætter et vakuum uden luft, der skubber tilbage på objektet. Den virkelige luftmodstand vokser med hastigheden i anden, så den betyder mere ved højere hastigheder. Den har kun ringe effekt på et tæt, kompakt objekt som en skruenøgle eller en sten, der falder en kort afstand. Den har stor effekt på lette eller brede objekter som en fjer, et ark papir eller en faldskærm.

Når luftmodstanden bliver stor nok til at opveje tyngdekraftens træk, holder objektet op med at accelerere og falder med konstant hastighed, kaldet terminalhastighed. En faldskærmsudspringer i maveliggende stilling når typisk en terminalhastighed nær 53 meter pr. sekund, cirka 190 km/h eller 120 mil i timen, før faldskærmen åbnes.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er frit fald i fysik?

Frit fald er et objekts bevægelse, hvor det kun påvirkes af tyngdekraften, mens luftmodstand ignoreres. Alle faldende objekter nær Jordens overflade accelererer nedad med samme hastighed, cirka 9,81 m/s², uanset deres masse.

Hvorfor falder alle objekter med samme hastighed?

Tyngdekraften trækker hårdere i et tungere objekt, men et tungere objekt modsætter sig også i højere grad ændringer i sin bevægelse, fordi det har større inerti. De to virkninger ophæver hinanden nøjagtigt, så massen ikke påvirker accelerationen ved frit fald.

Hvad er formlen for hastighed ved frit fald?

$v = v_0 + gt$, hvor $v_0$ er starthastigheden, $g$ er tyngdeaccelerationen, og $t$ er tiden. For et objekt, der slippes fra hvile, er den ganske enkelt $v = gt$.

Hvad er formlen for afstand ved frit fald?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. For et objekt, der slippes fra hvile, forenkles den til $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Hvorfor er forskydningen nogle gange negativ?

Nedad tæller som positiv retning i denne beregner. En negativ forskydning betyder, at objektet er over det punkt, hvor det blev sluppet, hvilket sker, når det blev kastet opad og endnu ikke er faldet ned igen. Kast en bold opad med 10 m/s, og mål den efter 1 sekund: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, så den er 5,10 m højere end udgangspunktet.

Hvor lang tid tager det for et objekt at falde en given højde?

Når afstandsformlen løses for tiden, fås $t = \sqrt{2d/g}$ for et objekt, der slippes fra hvile. Et fald på 20 meter tager cirka 2,02 sekunder.

Hvorfor bruger denne beregner 9,80665 m/s² i stedet for 9,8?

9,80665 m/s² er den nøjagtige internationalt definerede værdi for standardtyngde, vedtaget i 1901. Det er almindeligt at afrunde den til 9,8 eller 9,81 i lærebøger, og det er tilstrækkeligt nøjagtigt til de fleste formål. Beregneren bruger den definerede værdi, så metriske og britiske resultater beskriver det samme fysiske fald, hvilket ikke gælder for det afrundede par 9,8 m/s² og 32,2 fod/s².

Tager denne beregner højde for luftmodstand?

Nej. Den forudsætter idealiseret frit fald i et vakuum. Det giver nøjagtige resultater for tætte, kompakte objekter, der falder moderate afstande, men overvurderer hastighed og afstand for lette eller brede objekter samt ved meget lange fald, hvor luftmodstanden bliver betydelig.