Våd Perimeter Beregner

Introduktion

Den våde perimeter er en afgørende parameter inden for hydraulisk teknik og væskemekanik. Den repræsenterer længden af den tværsnitsgrænse, der er i kontakt med væsken i en åben kanal eller delvist fyldt rør. Denne beregner giver dig mulighed for at bestemme den våde perimeter for forskellige kanalformer, herunder trapezformede, rektangulære/firkantede og cirkulære rør, både for fuldt og delvist fyldte forhold.

Sådan Bruges Beregneren

1. Vælg kanalformen (trapez, rektangel/firkant eller cirkulært rør).
2. Indtast de nødvendige dimensioner:
   • For trapez: bundbredde (b), vanddybde (y) og sideskråning (z)
   • For rektangel/firkant: bredde (b) og vanddybde (y)
   • For cirkulært rør: diameter (D) og vanddybde (y)
3. Klik på "Beregn"-knappen for at få den våde perimeter.
4. Resultatet vil blive vist i meter.

Bemærk: For cirkulære rør betragtes røret som fuldt fyldt, hvis vanddybden er lig med eller større end diameteren.

Inputvalidering

Beregneren udfører følgende kontroller af brugerinput:

• Alle dimensioner skal være positive tal.
• For cirkulære rør kan vanddybden ikke overstige rørdiameteren.
• Sideskråning for trapezformede kanaler skal være et ikke-negativt tal.

Hvis der registreres ugyldige input, vises en fejlmeddelelse, og beregningen fortsætter ikke, før den er korrigeret.

Formel

Den våde perimeter (P) beregnes forskelligt for hver form:

1. Trapezformet Kanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Hvor: b = bundbredde, y = vanddybde, z = sideskråning

2. Rektangulær/Firkantet Kanal: $P = b + 2y$ Hvor: b = bredde, y = vanddybde

3. Cirkulært Rør: For delvist fyldte rør: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Hvor: D = diameter, y = vanddybde

   For fuldt fyldte rør: $P = \pi D$

Beregning

Beregneren bruger disse formler til at beregne den våde perimeter baseret på brugerens input. Her er en trinvis forklaring for hver form:

1. Trapezformet Kanal: a. Beregn længden af hver skråside: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Tilføj bundbredden og to gange sidelængden: $P = b + 2s$

2. Rektangulær/Firkantet Kanal: a. Tilføj bundbredden og to gange vanddybden: $P = b + 2y$

3. Cirkulært Rør: a. Kontroller om røret er fuldt eller delvist fyldt ved at sammenligne y med D b. Hvis fuldt fyldt (y ≥ D), beregn $P = \pi D$ c. Hvis delvist fyldt (y < D), beregn $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Beregneren udfører disse beregninger ved hjælp af dobbelt-præcisions flydende komma-aritmetik for at sikre nøjagtighed.

Enheder og Præcision

• Alle inputdimensioner skal være i meter (m).
• Beregninger udføres med dobbelt-præcisions flydende komma-aritmetik.
• Resultater vises afrundet til to decimaler for læsbarhed, men interne beregninger bevarer fuld præcision.

Anvendelsesområder

Den våde perimeter beregner har forskellige anvendelser inden for hydraulisk teknik og væskemekanik:

1. Vandingsystemdesign: Hjælper med at designe effektive vandingskanaler til landbrug ved at optimere vandstrømning og minimere vandtab.

2. Regnvandshåndtering: Hjælper med at designe afvandingssystemer og oversvømmelseskontrolstrukturer ved nøjagtigt at beregne flowkapaciteter og hastigheder.

3. Spildevandsbehandling: Bruges i design af kloakker og behandlingsanlægskanaler for at sikre korrekte flowrater og forhindre sedimentation.

4. Flodteknik: Hjælper med at analysere flodstrømningskarakteristika og designe oversvømmelsessikringsforanstaltninger ved at give afgørende data til hydraulisk modellering.

5. Vandkraftprojekter: Hjælper med at optimere kanaldesign til vandkraftproduktion ved at maksimere energieffektivitet og minimere miljøpåvirkning.

Alternativer

Mens den våde perimeter er en grundlæggende parameter i hydrauliske beregninger, er der andre relaterede målinger, som ingeniører kan overveje:

1. Hydraulisk Radius: Defineret som forholdet mellem tværsnitsarealet og den våde perimeter, ofte brugt i Manning-ligningen for åben kanalstrømning.

2. Hydraulisk Diameter: Bruges til ikke-cirkulære rør og kanaler, defineret som fire gange den hydrauliske radius.

3. Flowområde: Tværsnitsarealet af væskestrømningen, som er afgørende for beregning af afløbsrater.

4. Topbredde: Bredden af vandoverfladen i åbne kanaler, vigtig for beregning af overfladespændingseffekter og fordampningsrater.

Historie

Konceptet om våd perimeter har været en væsentlig del af hydraulisk teknik i århundreder. Det vandt frem i det 18. og 19. århundrede med udviklingen af empiriske formler for åben kanalstrømning, såsom Chézy-formlen (1769) og Manning-formlen (1889). Disse formler inkorporerede den våde perimeter som en nøgleparameter ved beregning af strømningskarakteristika.

Evnen til nøjagtigt at bestemme den våde perimeter blev afgørende for at designe effektive vandbærende systemer under den industrielle revolution. I takt med at byområder voksede, og behovet for komplekse vandforvaltningssystemer steg, var ingeniørerne i stigende grad afhængige af våd perimeter-beregninger til design og optimering af kanaler, rør og andre hydrauliske strukturer.

I det 20. århundrede førte fremskridt inden for væskemekanikteori og eksperimentelle teknikker til en dybere forståelse af forholdet mellem våd perimeter og strømningsadfærd. Denne viden er blevet inkorporeret i moderne computational fluid dynamics (CFD) modeller, hvilket muliggør mere nøjagtige forudsigelser af komplekse strømningsscenarier.

I dag er den våde perimeter fortsat et grundlæggende koncept inden for hydraulisk teknik og spiller en afgørende rolle i design og analyse af vandressourceprojekter, urbane afvandingssystemer og miljømæssige strømningsstudier.

Eksempler

Her er nogle kodeeksempler til beregning af våd perimeter for forskellige former:

1' Excel VBA Funktion til våd perimeter for trapezformet kanal
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Brug:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Eksempel på brug:
10diameter = 1.0  # meter
11water_depth = 0.6  # meter
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Våd perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meter")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Eksempel på brug:
6const channelWidth = 3; // meter
7const waterDepth = 1.5; // meter
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Våd perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meter`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // meter
8        double waterDepth = 2.0; // meter
9        double sideSlope = 1.5; // vandret:lodret
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Våd perimeter: %.2f meter%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Disse eksempler viser, hvordan man beregner den våde perimeter for forskellige kanalformer ved hjælp af forskellige programmeringssprog. Du kan tilpasse disse funktioner til dine specifikke behov eller integrere dem i større hydrauliske analysesystemer.

Numeriske Eksempler

1. Trapezformet Kanal:

   • Bundbredde (b) = 5 m
   • Vanddybde (y) = 2 m
   • Sideskråning (z) = 1.5
   • Våd perimeter = 11,32 m

2. Rektangulær Kanal:

   • Bredde (b) = 3 m
   • Vanddybde (y) = 1,5 m
   • Våd perimeter = 6 m

3. Cirkulært Rør (delvist fyldt):

   • Diameter (D) = 1 m
   • Vanddybde (y) = 0,6 m
   • Våd perimeter = 1,85 m

4. Cirkulært Rør (fuldt fyldt):

   • Diameter (D) = 1 m
   • Våd perimeter = 3,14 m

Referencer

1. "Våd Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Tilgået 2. aug. 2024.
2. "Manning Formel." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Tilgået 2. aug. 2024.